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19.04 Grenzwertsätze


CC-BY-NC-SA 3.0

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zuden Grenzwert setzenkönnenWertsetzenalso man geht nichtsdranund benutzt tatsächlich hier diese Definitionum zu bestimmen ob eine Folge konvergent istein Grenzwert hat oder nichtdas vermisste Netzan?? benutzt Grenzwertsätzedie ein bisschen helfen dabeiganz banal wenn sie zwei Folgen addieren?? soll weiter zu schreiben ?? Skript sieht es aus buchstabiert also was im Skript aus buchstabiert wird ?? gegeben eine Folge AN die ein Grenzwert A hat ergeben eine Folge BNDein Grenzwert B hat sowasdann kann ich bildendie Summe der beiden AN plus BNnoch klarmachen was das bedeutetkleine Randnotizwar die malwieder hochzum Anfang was heißt eigentlich ein ?? ISBNokay was käme hieraus wenn sie AN plus BN rechnenein plus BN fünf plus ein Einzel das wäre das fünftens ein ein und dann kommt siebenplus ein halb und dann kommt neun plus ein Drittel das ist das das gemeint?? elf plus ein viertelimmer dieFolgen wieder addieren das meine ich wenn ich ?? sage AM plus BNdas ein und sein BN Wasser jeweils zugehört an die A eins plusB eins ist der erste dieser FolgeA zwei plus B zwei ist der zweite dieser Summenfolge und so weiterdas mit der Summe gemeinwenn sich AN um einen Wert bald BN um einen Wert bald dann ist das hoffentlich auch ohne jeglichen Beweis klar die Summe geht gegen die Grenzwerteder beiden Einzelsummemuss konvergent seinund geht gegen die Summedie DifferenzAN ballt sich immer mehr um einen Wert BN ballt sich immer mein Wert ein um die Wertarmeenund den Wert B na was sollte mit der Differenz passieren oder selbst beweisen müssen denkees wird die Differenz werden desselben klappt mit dem Produktdas Comic jetzt gegen das Produkt der Grenzwertewas passiert mit dermit dem Quotientenalso bei dem Quotienten hier ist die Hoffnung dass dann jeder Quotientder Grenzwerte rauskommt aber da muss man vorsichtig seine Vorsicht Vorsichtrot??wenn sie eine Folge durch eine andere teilendas erste Problem was passieren kann das null stehthier muss ich also erst mal sagen alle BN ungleich nullsonst habe ich ein Problemwenndiese BN erst auf den tausendsten und gleichen Hundes gut dann fang ich erst tausend neun das geht auch in ?? was ich hinkriegen kann es alle B einsbis auf endlich viele ungleich Null sind aber das Wissen und Schritt hin zu schreiben Komma so alle Werte unter nurdass man die linke Seite in trockenen Tüchernanrechte Seite der Grenzwert darf offensichtlich nicht null seinsonst steht da schon was verbotenesauf der rechten Seiteund netterweise funktioniert dann tatsächlichalso wenn Sie eine Folge BN habenso das kein Folgengliednull ist und dass der Grenzwert auch nicht null ist Folge BN Konvergenzder Grenzwert nicht null wenn das der Fall ist auch das tatsächlich hindern dürfen sie Außenquotientenbilden zweierFolgendie Welt konvergent sein wenn Tellermänner konvergent sindundder Quotient geht gegen den ?? geht dem Quotienten derGrenzwertewar gerade ein BeispielfürProblemfür Sohn Problem das da auftreten kannwenn ich lediglich null Teil ist das natürlich schonklar dass das ?? sich auf der linken Seite Problem habe Problem im GrenzfallBand kriege ichhiermit ein Problem im Grenzfallals ein Problem kriege ich wenn unten eine Nullfolge steht und oben steht sowas wie eben in Quadratplus zwei durch drei ein Quadrat das sind doch alles ganz harmlos ausder eine Bruch durch den Einbruch in Quadratplus zwei durch drei in Quadrat mal den Kehrwertgewählt von eins sich in ihre en durch einsund jetzt kürzlich dieses ähm gegen das Quadrat von der ähmda bleibt also das istdas istin Quadrat plus zwei durch drei ähmwas halten Sie von demdas schreit nach Götzen durch ähm oben durch N macht ähmin Quadrat in Kürze macht N plus zwei durch ähmund unten stehtkürzlich in dreiwird sieht man allmählich auchdas sieht nicht gut auszwei durch Anne ballt sich immer mehr um die nullähmwandert ins unendliche oder unstete Konstante zahlen also wenn überhaupt das Ansinnen nachts wird das gegen plus unendlichbestimmt divergiertstrenger Nachweis dafür aber hoffentlichist es offensichtlichdass das die das unendlich divergiert das hat kein??analle vorsichtigwenn Sie eine kompetente Folge durch eine konvergent der Folge teilen sie sollten nicht durch null teilenPunkt sie sollten auch dann bei den Grenzwerten nicht durch null teilen ansonsten auf tatsächlichenGrundrechenartensind insofern freundlich zukonvergent folgenda noch was zu null folgen zur Nummer achtzehnan wenn ich weiß das die Folge CNbeschränkt istdie Miss sich eigentlich ?? bisherimmer sehr lustig müssen eine CNElement in das als grausam hast du ich ihn nicht an als wenn ich weiß das die Folge CN beschränkt istund dass die Folgen DIN bestimmtdivergentgegen plus unendlich istdann weiß ichwasüber das Verhältnisund das war das jetzt nachweisenmüssen allein anschaulich das Wissen über dasVerhältnisder billig uns auch ein streng Beweis für ersparenZeit kann man anders besser nutzen zu so offensichtlichwenn sie das zweite von eben hättenWasserlichter Sinus von Neingeschränkte Folge wird nicht größer als eins und wird nicht kleiner als minus eins und sie teilen durch eine Folge die bestimmt divergent ist zum Beispiel durch ihn noch einkann einfach nicht schief gehen das muss gegen null gehendas es auch noch eine der Grenzwertsätze auf ?? gefunden habewardamitkriegt man schon ziemlich finstere Ausdrückeerledigtund zwar was habe ich da in Quadratplus Sinusvon ähmdurchzwei in Quadratsabsatzzweiin Quadratsschlusswie hoch minusin?? wie könnte ich das jetztumformenum die Grenzwertsätzeanzuwendendas Reit also nach dem Grenzwertsatzmit dem geteilt?? eine Folge durch eine andere Folgedas blöde ist nur das man sicherstellen dass die beiden Folgen ein Grenzwert haben Dichter durcheinander teilendas haben die nicht in Quadrat wächst über alle Grenzen zwar in Quadrat mit zwei ganz ?? muss erst maldiesen Bruch so umformen das ich oben und unten ein Grenzwert habe das schreit danachmit in Quadratdurch durch in Quadrat zu kürzenoben und untenZähler und Nenner durch in QuadratLeerschritt A einsplusSinus von innen durch in Quadratunten zweiplus E hoch minus hindurchin Quadratähm nebenbeiin Quadrat N ist der eins aufwärts also kein Problem mit Teilen durch nullich kann den Fahrrad kürzen sound jetzt guck ich mir an ob den Zähler und Nenner nun eine Chance hätten irgendwohin zu korrigierenwenn ?? jetzt einig verschachteltüberschatteter Form wieder dieseGrenzwertsätzenicht messbar den hier ander Sinus ist beschränktmaximal plus eins minimal minus eins und ich teile durch eine Folgedie bestimmtdivergent ist dafür gab's einen der ganz Leertaste beschränkt durch bestimmt divergentokay gewonnen das ist eine Nullfolgewas dahinter steht Sinus von endlichen ?? ist eine Null vor ??und das im Prinzip eh hoch minus ähmjuckende San DiegoEinziehung minus zwei?? voll daneben jedoch minus drei und so weiteres ist garantiert zwischen null und einsminus ein mindestens auch beschränktin Quadratbestimmt divergent beeinflussendenalso beschränkt bestimmtdivergent unten beschränkt obendas muss eine Nullfolge seinund jetzt kommt der Grenzwertsatzfür diese Summeeinst eine Konstante folgend garantiert ein Grenzwertgrenzwerteins die vollständigeins ist eineinshat den Grenzwert einsund dazu eine folgenden Leerschritt null hataber dann die Grenze des mit dem Pluskommentierte folgendes konvergent Folgesumme der GastroEinfluss null Summe der Grenzwert also einhier unten dasselbe Phänomeneine Konstante folgend zweiter zwei hat auf jeden Fall in Grenzwert zweiohne Problemedazu eine Nullfolgedie Summe geht gegen dieSumme der Grenzwerte macht zweiund jetzt kommterst ganz zum SchlussdeGeschichte hier mit dem damitdie letzte Geschichte hierjetzt habe ich im Zähler eine konvergent Folge die gegen eins geht in eine eine kompetente Folge die Gegend zwei gehtwunderbar auf der rechten Seite das fusioniert auchunssehr Nenner auch nirgends von null das heißt jetzt kann ich diesen Grenzwertsatz fürden Quotienten anwenden und sagen okay das geht jetzt aber netterweise gegen eins durch zweiein halb gegen denQuotienten der Grenzwerte von zehn ordnensie muss mitetwas Tücke umformenwas nicht klappt ist dass wir sagen oh das es sowas wie unendlich und dass er sowas wie zweimal unendlichdas ist sehr gefährlich bitte nichtversuchen es immer auf den Bruch zurückzuführenwas ähnliches durch das endliches steht dann kann man die ganze Sätze an