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19.04 Grenzwertsätze


CC-BY-NC-SA 3.0

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zu – den Grenzwert setzen – können – Wert – setzen – also man geht nichts – dran – und benutzt tatsächlich hier diese Definition – um zu bestimmen ob eine Folge konvergent ist – ein Grenzwert hat oder nicht – das vermisste Netz – an – ?? benutzt Grenzwertsätze – die ein bisschen helfen dabei – ganz banal wenn sie zwei Folgen addieren – ?? soll weiter zu schreiben ?? Skript sieht es aus buchstabiert also was im Skript aus buchstabiert wird ?? gegeben eine Folge AN die ein Grenzwert A hat ergeben eine Folge BND – ein Grenzwert B hat sowas – dann kann ich bilden – die Summe der beiden AN plus BN – noch klarmachen was das bedeutet – kleine Randnotiz – war die mal – wieder hoch – zum Anfang was heißt eigentlich ein ?? ISBN – okay was käme hieraus wenn sie AN plus BN rechnen – ein plus BN fünf plus ein Einzel das wäre das fünftens ein ein und dann kommt sieben – plus ein halb und dann kommt neun plus ein Drittel das ist das das gemeint – ?? elf plus ein viertel – immer die – Folgen wieder addieren das meine ich wenn ich ?? sage AM plus BN – das ein und sein BN Wasser jeweils zugehört an die A eins plus – B eins ist der erste dieser Folge – A zwei plus B zwei ist der zweite dieser Summenfolge und so weiter – das mit der Summe gemein – wenn sich AN um einen Wert bald BN um einen Wert bald dann ist das hoffentlich auch ohne jeglichen Beweis klar die Summe geht gegen die Grenzwerte – der beiden Einzelsumme – muss konvergent sein – und geht gegen die Summe – die Differenz – AN ballt sich immer mehr um einen Wert BN ballt sich immer mein Wert ein um die Wertarmeen – und den Wert B na was sollte mit der Differenz passieren oder selbst beweisen müssen denke – es wird die Differenz werden desselben klappt mit dem Produkt – das Comic jetzt gegen das Produkt der Grenzwerte – was passiert mit der – mit dem Quotienten ✂ also bei dem Quotienten hier ist die Hoffnung dass dann jeder Quotient – der Grenzwerte rauskommt aber da muss man vorsichtig seine Vorsicht Vorsicht – rot – ?? – wenn sie eine Folge durch eine andere teilen – das erste Problem was passieren kann das null steht – hier muss ich also erst mal sagen alle BN ungleich null – sonst habe ich ein Problem – wenn – diese BN erst auf den tausendsten und gleichen Hundes gut dann fang ich erst tausend neun das geht auch in ?? was ich hinkriegen kann es alle B eins – bis auf endlich viele ungleich Null sind aber das Wissen und Schritt hin zu schreiben Komma so alle Werte unter nur – dass man die linke Seite in trockenen Tüchern – an – rechte Seite der Grenzwert darf offensichtlich nicht null sein – sonst steht da schon was verbotenes – auf der rechten Seite – und netterweise funktioniert dann tatsächlich – also wenn Sie eine Folge BN haben – so das kein Folgenglied – null ist und dass der Grenzwert auch nicht null ist Folge BN Konvergenz – der Grenzwert nicht null wenn das der Fall ist auch das tatsächlich hindern dürfen sie Außenquotienten – bilden zweier – Folgen – die Welt konvergent sein wenn Tellermänner konvergent sind – und – der Quotient geht gegen den ?? geht dem Quotienten der – Grenzwerte – war gerade ein Beispiel – für – Problem – für Sohn Problem das da auftreten kann – wenn ich lediglich null Teil ist das natürlich schon – klar dass das ?? sich auf der linken Seite Problem habe Problem im Grenzfall – Band kriege ich – hiermit ein Problem im Grenzfall ✂ als ein Problem kriege ich wenn unten eine Nullfolge steht und oben steht sowas wie eben in Quadrat – plus zwei durch drei ein Quadrat das sind doch alles ganz harmlos aus – der eine Bruch durch den Einbruch in Quadrat – plus zwei durch drei in Quadrat mal den Kehrwert – gewählt von eins sich in ihre en durch eins – und jetzt kürzlich dieses ähm gegen das Quadrat von der ähm – da bleibt also das ist – das ist – in Quadrat plus zwei durch drei ähm ✂ was halten Sie von dem – das schreit nach Götzen durch ähm oben durch N macht ähm – in Quadrat in Kürze macht N plus zwei durch ähm – und unten steht – kürzlich in drei – wird sieht man allmählich auch – das sieht nicht gut aus – zwei durch Anne ballt sich immer mehr um die null – ähm – wandert ins unendliche oder unstete Konstante zahlen also wenn überhaupt das Ansinnen nachts wird das gegen plus unendlich – bestimmt divergiert – strenger Nachweis dafür aber hoffentlich – ist es offensichtlich – dass das die das unendlich divergiert das hat kein – ?? – an – alle vorsichtig – wenn Sie eine kompetente Folge durch eine konvergent der Folge teilen sie sollten nicht durch null teilen – Punkt sie sollten auch dann bei den Grenzwerten nicht durch null teilen ansonsten auf tatsächlichen – Grundrechenarten – sind insofern freundlich zu – konvergent folgen – da noch was zu null folgen zur Nummer achtzehn – an wenn ich weiß das die Folge CN – beschränkt ist – die Miss sich eigentlich ?? bisher – immer sehr lustig müssen eine CN – Element in das als grausam hast du ich ihn nicht an als wenn ich weiß das die Folge CN beschränkt ist – und dass die Folgen DIN bestimmt – divergent – gegen plus unendlich ist – dann weiß ich – was – über das Verhältnis – und das war das jetzt nachweisen – müssen allein anschaulich das Wissen über das ✂ Verhältnis – der billig uns auch ein streng Beweis für ersparen – Zeit kann man anders besser nutzen zu so offensichtlich – wenn sie das zweite von eben hätten – Wasserlichter Sinus von N – eingeschränkte Folge wird nicht größer als eins und wird nicht kleiner als minus eins und sie teilen durch eine Folge die bestimmt divergent ist zum Beispiel durch ihn noch ein – kann einfach nicht schief gehen das muss gegen null gehen – das es auch noch eine der Grenzwertsätze auf ?? gefunden habe – war – damit – kriegt man schon ziemlich finstere Ausdrücke – erledigt – und zwar was habe ich da in Quadrat – plus Sinus – von ähm – durch – zwei in Quadratsabsatz – zwei – in Quadratsschluss – wie hoch minus – in – ?? wie könnte ich das jetzt – umformen – um die Grenzwertsätze – anzuwenden ✂ das Reit also nach dem Grenzwertsatz – mit dem geteilt – ?? eine Folge durch eine andere Folge – das blöde ist nur das man sicherstellen dass die beiden Folgen ein Grenzwert haben Dichter durcheinander teilen – das haben die nicht in Quadrat wächst über alle Grenzen zwar in Quadrat mit zwei ganz ?? muss erst mal – diesen Bruch so umformen das ich oben und unten ein Grenzwert habe das schreit danach – mit in Quadrat – durch durch in Quadrat zu kürzen – oben und unten – Zähler und Nenner durch in Quadrat – Leerschritt A eins – plus – Sinus von innen durch in Quadrat – unten zwei – plus E hoch minus hindurch – in Quadrat – ähm nebenbei – in Quadrat N ist der eins aufwärts also kein Problem mit Teilen durch null – ich kann den Fahrrad kürzen so – und jetzt guck ich mir an ob den Zähler und Nenner nun eine Chance hätten irgendwohin zu korrigieren ✂ wenn ?? jetzt einig verschachtelt – überschatteter Form wieder diese – Grenzwertsätze – nicht messbar den hier an – der Sinus ist beschränkt – maximal plus eins minimal minus eins und ich teile durch eine Folge – die bestimmt – divergent ist dafür gab's einen der ganz Leertaste beschränkt durch bestimmt divergent – okay gewonnen das ist eine Nullfolge – was dahinter steht Sinus von endlichen ?? ist eine Null vor ?? – und das im Prinzip eh hoch minus ähm – juckende San Diego – Einziehung minus zwei – ?? voll daneben jedoch minus drei und so weiter – es ist garantiert zwischen null und eins – minus ein mindestens auch beschränkt – in Quadrat – bestimmt divergent beeinflussenden – also beschränkt bestimmt – divergent unten beschränkt oben – das muss eine Nullfolge sein – und jetzt kommt der Grenzwertsatz – für diese Summe – einst eine Konstante folgend garantiert ein Grenzwertgrenzwert – eins die vollständig – eins ist ein – eins – hat den Grenzwert eins – und dazu eine folgenden Leerschritt null hat – aber dann die Grenze des mit dem Plus – kommentierte folgendes konvergent Folgesumme der Gastro – Einfluss null Summe der Grenzwert also ein – hier unten dasselbe Phänomen – eine Konstante folgend zweiter zwei hat auf jeden Fall in Grenzwert zwei – ohne Probleme – dazu eine Nullfolge – die Summe geht gegen die – Summe der Grenzwerte macht zwei – und jetzt kommt – erst ganz zum Schluss – de – Geschichte hier mit dem damit – die letzte Geschichte hier – jetzt habe ich im Zähler eine konvergent Folge die gegen eins geht in eine eine kompetente Folge die Gegend zwei geht – wunderbar auf der rechten Seite das fusioniert auch – uns – sehr Nenner auch nirgends von null das heißt jetzt kann ich diesen Grenzwertsatz für – den Quotienten anwenden und sagen okay das geht jetzt aber netterweise gegen eins durch zwei – ein halb gegen den – Quotienten der Grenzwerte von zehn ordnen – sie muss mit – etwas Tücke umformen – was nicht klappt ist dass wir sagen oh das es sowas wie unendlich und dass er sowas wie zweimal unendlich – das ist sehr gefährlich bitte nicht – versuchen es immer auf den Bruch zurückzuführen – was ähnliches durch das endliches steht dann kann man die ganze Sätze an