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09.01 monotone, gerade, ungerade, periodische Funktionen


CC-BY-NC-SA 3.0

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was – die Eigenschaften – von Funktionen – angeht hat mir schon die Monotonie – arm – ob sie ich mal das einer mal auf ?? schreibt sich in Worten ich manchmal auf – eine monoton – ?? ?? vor sich mal eine monoton – steigende Funktion – oder Monotonie – monoton Sachsens – monoton steigend – die da Tattoos haben – sie darf nur nie fallen – Lazio – so – das okay für eine monoton steigende Funktion darf – ein Plateau haben aber sie darf niemals fallen – eine streng monoton steigende Funktion – alles – Geschick teste soweit – ein – bisschen streng monoton – steigend – oder streng monoton wachsen – darf keine Tattoos haben – wenn sie Mitglieds – nach oben gehen muss auch Y nach oben gehen Beistrich – wachsen Funktion – dabei Komma die Verbindung zu – Umkehr waren Funktionen – die meisten Funktionen die umkehrbar sind in der Praxis sind auch streng monoton wachsen – oder – streng monoton fallend – sei dasselbe Phänomen – nur – abwärts – streng – monoton – fallend – an – das heißt wenn ich ein größeres X einsetze muss ich zwangsläufig – immer ein kleiner Tipp zum einzigen aus – großes X – einsetzen muss zwangsläufig – ein kleines Ypsilon – werden – das heißt wenn monoton fallend – war und nur monoton fallend – darf mal wieder – Plateaus haben – fallend – darf Plateaus haben muss nicht Plateaus habe aber darf Plateaus haben – wenn sie keine Plateaus hatte sie automatisch ein streng monoton fallend aber jeder – jede streng monoton fallende Funktion ist automatisch eine monoton fallend Punkt – streng eben strenger als – das normale monoton – ?? okay – was wir eben hatten war die umkehrbare – wie gerne Hand in Hand mit streng monoton wachsen oder streng monoton fallend muss nicht zwangsläufig – aber – sieht meist so aus – ?? Nummer zwei – nun – wenn das meinen Definitionsbereich – ist das hier mein – Zielbereich – ist – sie Menge ist – an – muss eine – umkehrbare – Funktion – muss eine umkehrbare – Funktion – jeden Y Wert – einmal erreichen – und zwar genau einmal – über das sie noch was – zu der Form – sie muss ja für jedes X aus dem Definitionsbereich – sowieso – eine Y haben – es ist nicht das Problem – eher das Problem ist dass sie – jedes Y nur einmal haben darf – und – auch jedes Y einmal haben muss alles was deklariert ist als – Zielmenge muss auch einmal vorkommen – weiß sollte weiterhin anderes Beispiel malen – und das ist das übliche Beispiel was man hat aber Siam eben gesehen bei der – einzig X beim Kehrwert – sieht es nicht ganz so geordnet aus – je bitterlicher zwei Äste – in der nochmals zurück das Ding ist umkehrbar – auf eine sich ganze schön aussieht – ich habe diesen einen Ast rechts und diesen einen Erstlings – und jetzt kann ich gucken okay ein beliebiges – Element aus der – Zielmenge – wird's rauskommen – jede Zahl außer null – wird rauskommen das bitterlicher gerade als Zielmenge – in der Tat jede Zahl außer null kommt heraus – und es gibt auch nur eine Möglichkeit jeweils – dafür – als auch die es umkehrbar – daneben schon – das muss nicht immer so schön in einer Linie durchgezogen sein umkehrbare Funktion – ist es meist muss es nicht ja mit zwei Linien – ein links eine rechts – ?? gibt's noch einen neue Art Funktionen – zu – Durchsagen Verschlagworten – kategorisieren – nach der Symmetrie – gerade und ungerade – spricht dann von geraden Funktionen – und von ungeraden Funktionen – eine gerade Funktion – ist eine Funktion die so aussieht wie X Quadrat – X hoch vier X auch sechs – ?? eine Funktion die – Spiegel symmetrisch – ist von links nach rechts – wenn sie eine positive Zahl an Einsätzen Krise selber rausfinden entsprechende – negative Zahl einsetzen – Ausrufezeichen – ein Herausforderung – geschaffen – und wie sie wesentliche mal das wäre eine gerade Funktionsspiegel – symmetrisch links rechts – oder die Jahr die Normalparabel – oder die Parade vierten – Carlo vier – zu vier – und so weiter und so fort das heißt – er ?? – oben in – F von X ist gleich F von – minus – X – natürlich musste Definitionsbereich – dann auch entsprechend symmetrisch an das Essen simpel sind – von ?? von minus X für alle X in Definitionsbereich – das heißt gerade – wie eine gerade Potenz – ungerade – wie eine ungerade – Potenz – zum Beispiel – wie X hoch drei – dies dann – Punkt symmetrisch zum Ursprung – an – das Aussehen – neuer – also wie die kubische Parabel – Punkt symmetrisch – das wenn ich Dinge nehme er fünfzehn wieder – diesen hier finde ich da wieder – und – diesen hier finde ich da wieder – mit anderen Worten die Funktion – an einer positiven Zahl ist die minus – die Funktion an der entsprechenden negativen Zahl – sowie bei X hoch drei – zwo fünf – X noch eins – und der Definitionsbereich – sollte dann auch wieder entsprechend symmetrisch zum Ursprung fliegen – dann das gilt dann für alle – X aus dem Definitionsbereich – Arm – die hier was ist die hier einst durch X – gerade ungerade – keins von denen – die ist ungerade dies offensichtlich Punkt symmetrisch wenn sie – den Punkt annehmen landet der da der landet hier – und so weiter und so fort – netterweise X hoch minus eins ist es auch wieder nur ungerade Zahlen Exponenten X minus eins – das geht nicht nur mit nicht mit positiven Exponenten X Quadrat X so vier – X und sechs sind alle gerade das geht auch netterweise mit negativen Exponenten – X hoch minus zehn – ist gerade X auf minus elf ist ungerade – darf sogar Summen bilden X Hochziehen – Position zwei vierzig ist gerade – und so weiter – dazu die beiden wesentlichen Symmetrien – die meisten Funktionen sind ich weder gerade noch gerade – aber viele schöne Funktionen sind gerade oder – ungerade – eher nebenbei man sieht dass die ungerade Funktion zwangsläufig – wenn man sie in eine Linie zeichnen kann sie ungeraden Fusionen zwangsläufig durch den Ursprung müssen – es sei denn die der Ursprung fehlt gerade – das analysieren – wenn Ursprung gerade fehlt – die null es ausgenommen – dann natürlich nicht aber wenn ich hier die null einsetzen kann ?? von null ist gleich minus F von minus null – die Fusion müssen automatisch null werden sobald ist gleich null erlaubt es muss eine ungerade Funktion durch den Ursprung – einer geraden kann es auf jeder Höhe – passieren – und dann als letztes aber noch periodisch – eine periodische – Funktion – eine periodische Funktion wiederholt sich – unendlich oft – das heißt der Definitionsbereich – zwangsläufig – die Menge der reellen Zahlen – na ich muss es dann mit einer mit einem Körnchen Salz nicht zwangsläufig die die Menge der reellen Zahlen – oder – regelmäßig – periodisch Ausnahmen gemacht – ?? einen Tangens denken damit es auch periodische Funktion – hat regelmäßig Definitionslücke – das wäre auch noch möglich typischerweise haben dann die Preview Version die einen interessieren – als Definitionsmenge – die reellen Zahlen – also eine periodische Funktion soll eine sein die sich nach einem bestimmten – Periodenlänge – C heißt sie dann gerne – Periodenlänge – wiederholt – das heißt mit anderen Worten die Funktion – X plus – T – ist die Funktion an der Stelle X für alle X aus dem Definitionsbereich – in der Definitionsbereich – selbst dann – hoffentlich auch selbst wieder periodisch – an – ?? Klammer auf das könnte natürlich überall Tun von da bis da es eine Periodenlänge – von da bis da ist eine Periodenlänge – von da bis da ist eine Periodenlänge – und so weiter – auch ?? gerade suchen – periodisch – immer – mit dem – bloßen Auge drauf Punkt sieht man typischerweise – was die – Fragezeichen besten Periodenlänge – ist anscheinend dieses hier die sinnvolle Periodenlänge für diese Funktion – am ?? hätte aber mit dem gleichen Recht mathematischeseits – Aussagen können auch das ist die Periodenlänge – doppelt so viel – oder – dass es die Periodenlänge – dreimal soviel – Messung diese Strecke weitergehen – wird die Funktion ja auch wiederholen – dass wir bisschen nervig – aber – mathematisch völlig korrekt – an das heißt die Tiere diese Periodenlänge ist nicht eindeutig bestimmt mathematischer seits – was eindeutig bestimmt ist die größtmögliche – Periodenlänge das ist die dich hier eingetragen habe dass wir die kürzesten und