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101 Faktorisierung von Polynomen


CC-BY-NC-SA 3.0

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also sobald sie eine Nullstelle haben – Polynomteilen – durch X minus Nullstelle ziehen ein einfaches Polynom – wenn es eine zweite Nullstelle gibt's dieses Polynom noch eine andere Nullstelle hat den sie nun – das ganz wohl nicht sein der wird nur ein X null null – dieses andere Polynom muss dann dieselbe Nullstelle Erben da machen wir weiter – also wenn ich folgendes weiß – angenommen – X gleich drei ist gleich – vier ist gleich fünfzehn bekannte null Stellen meines Polynom – bei drei bei vier bei fünfunddreißig – jede Kurve durch die Achse – angenommen dass ich das weiß – dann kann ich netterweise das Polynom umformen – dann weiß ich nämlich – dieses Polynom was ich da habe – ist – X minus zwei – mal ein einfacheres Polynom – um ein zentralreduziertes – Polynom – von X ich kann durch X minus null Stelle teilen – und das muss ohne Rest aufgepassten – machen wie eben – Visier – Punkt durchgeführt habe die Polynomdivision – offensichtlich – war minus drei keine Nullstelle von Polynom denn es ist nicht aufgegangen – wenn sich eine Nullstelle erwischt hätten wenn minus drei eine Nullstelle gewesen wäre ?? – ab minus drei hundert ?? gewesen wäre – wäre das aufgegangen – und ich hätte erfahren dass man Originalpolynom – Ixus drei Mal – so Ergebnis Plus null – also – so muss ich das Schreiben – an Linearfaktor – abspalten – dass das Linearfaktor – Spalte ausmachen und nun dann durch die Polynomdivision – ein Linearfaktor – ab – Komma sich aber dass das Originalpolynom – noch weitere Nullstellen hat wenn ich hier vier Einsätze muss auch ?? rauskommt ?? vier Einsätze muss hier nur rauskommen – wenn ich da vier Einsätze kommt nicht nur raus sondern eins also muss hier die null rauskommen – wenn ich vier Einsätze – nur so kann das gesamte wieder null werden – lediglich null der muss null werden auf der linken Seite null steht – also Beistrich – dass dieses Polynom hier das einfache Polynom – die Nullstellen vier und fünf haben muss – dann kann ich den ganzen Sinn und damit normal veranstalten – wenn dieses Polynom – die Nullstelle vier hat heißt das ich kann das durch X minus vier teilen und ich kriege ein noch einfacheres – Punkt – dieses Ding – muss die Nullstelle fünf haben – zumindest drei wirklich null X minus vier bin ich nur wenn ich fünf Einsätze – ich links fünf Einsätze soll aber nur rauskommen fünf soll eine Nullstelle sein also muss dieses Ding eine neue Stelle bei fünf haben – das muss sein – X minus fünf – mal ein – ?? auch noch einfacheres – Politbüro – gesehen wenn ich das zusammenbauen – habe ich das ist also X minus drei – mal X minus vier mal X minus fünf – Mal – ist noch noch einfachere – ein Polynom – an Spalt abspeisen ?? Beistrich und so weiter sobald sie ein Nullstelle haben können Sie so ein Faktor aussehen und hinten bleibt ein einfacheres – Polynom stehen – mal – ein – noch – ein – paar – Polynom – das ist das abspalten – von Nullstellen – sollen Polynom nehme ich mir – das eigentlich ab Werk eine Summe ist und schreibe es als Produkt – das Polynom wird – ein Produkt – aus dem ich die Nullstellen direkt an – das später wenn's um – Filterung geht oder Region sehr hilfreich diese darstellen – es gibt eine winzige Komplikation – dieses noch noch ein Frau Polynom – könnte noch mal eine Nullstelle bei drei haben – wir ja nicht verboten – der gesamte Ausdruck muss sie Nullstelle drei haben – das Originalpolynom – ist – dieses hier vorne wird null an der Stelle drei das fein – diese Schwäche könnte aber auch null werden an der Stelle drei sei sie könnten nochmals minus drei rausholt – ?? danach eigenes drei Quadrat – das wir mehrfache null stellen sich in die Tiefe reingehen – das kann passieren ?? es kann ihn passieren das diese null Stellen – in wilden Potenzen der stehen mehrfache null Stellen – wenn dieses Polynom was ähm übrig bleibt – drei vier fünf – nochmals Holsteiner – kann ich die weiter abspalten und so weiter und so weiter bis zum Schluss die Einbringung steht was keine Nullstellen mehr hat – das dann die allgemeine Form – sofern Sie jedes Polynom zerlegen – jedes Polynom lässt sich schreiben als X minus – erste null Stelle – hoch deren Vierfachhals – wie auf diese Nullstelle vorkommt – ist natürlich unwahrscheinlich dass sie öfter als einmal vorkommen – aber schon mäßig gerne öfter vor – wie hoch die vielfach halt heißt das dann – die Multipublizität – der Nullstelle – mal – X minus die zweite – null Stelle – wie das Originalpolynom – hat Punkt während die Wahrheit mal und so weiter mal und so weiter – wieso so viele Nullstelle mal – ein Polynom und Nullstellen – das kann ich nicht mehr durch X Minusbastei – das ist dann die allgemeine Form für ein Polynom wenn man es komplett so zerlegt alle Nullstellen abspaltet – sie dann sowas aus minus drei das wäre eine doppelte Nullstelle war der drei mal – hier eine fünffache Nullstelle – noch die fünftens – minus – fünf auf jeden Fall Nullstelle bei der fünf leicht eine dreifache Nullstelle bei der fünf – mal ein Polynom und Nullstellen – sang man billiges Polynom das keine Nullstelle hat – Ausgleichs in Berlin schreiben – irgendwas mit XXL – Radix hoch drei zu vier was keine Nullstelle etwas nicht involviert – Nix war das ein – Polynom ohne null Stellen – muss man sich ?? auf seine Seite zu sagen für reelle Zahlen als Verwaltungseinheit – zwischen Gelehrten in die Normalparabel – entschieden – um – dieses Ding geht beim besten Willen nicht durch die exakte – Exportrate – null oder mehr – noch eins dazu addieren wir nicht nur dass es ein Polynom und Nullstellen – ganz auf den Kopf stellen und wenn das nicht wichtigsten – irgendwas geteilt – es sei denn sie erfinden andere Zahlen – des ersten – Zweitsemester – die komplexen Zahlen – DVD – kann ich auch zerlegen das wird für die meisten von ihnen X minus J mal X plus J werden auch den kann ich noch zerlegen mit der Brechstange – das ganz nett sobald man einen konvexen Zahlenwert heißt das in jedes Polynom komplett zerlegen – und später – erst mal dieser Formate können jedes Polynom auf diese Weise zerlegen vorne kann die Nullstellen ablesen – eine Städtereise – ?? viertes – fünf ist es null und dass die Klienten – kann ich ins Kino – Punkt – das ist analog – Komma zu den Zahlen gerade das ist analog zu den Primzahlen wenn sie eine Zeit zweiundvierzig – ?? – das ist sechs mal sieben macht zwei mal drei mal sieben ?? Primzahlzerlegung – dieses hier ist eine Art Primzahlzerlegung – für Polynom