[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

05A.2 Gleitkommazahlen, float, double, Rundungsfehler, INF, NaN


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

man – fängt an mit den ganzen Zahlen – auf die Maschine die wir da haben – sie gesehen diese ganzen Zahlen haben typischerweise – sechzehn Bit – vergessen soll sechzehn wittern die typischerweise – und diese sechzehn Bit auf der Maschine – kann ich aber interpretieren als die Zahlen von – null bis – ?? in die sechzehn Bit – kann ich interpretieren dass die Zahl von null bis fünfundsechzig – tausend – irgendwas kann ich mir nie merken fünfundsechzig tausend irgendwas – circa sechzig tausend Händen – neunzig genau die letzten drei Zahlen zu haben – das wäre die übliche Interpretation – des sie sagen das letzte besteht ferner einst das vorletzte findet zwei das drittletzte steht für eine vier – und so weiter einfach die Zweierpotenzen – auf summieren – was ich in letzter ?? gezeigt hatte war – eine andere Interpretation – mit dem Zweierkomplement – Zweierkomplement – Komma nur bis zur Hälfte geht nach oben – irgendwas bei zweiunddreißig – tausend – noch was – gehen nur bis zur Hälfte nach oben kann aber – dafür negative Zahlen darstellen – also von ungefähr – zwei ?? dreißig tausend – minus – bis ungefähr zweiunddreißig tausend plus – Kinder dann mit sechzehn Bit was dargestellt – ähm – das gab's letztes Mal ganze Zahlen all das sind immer noch ganze Zahlen – und Seminare artig für die eine Hälfte was gemacht schon – wie man sich in Komma – mittendrin vorstellen kann ein festes Komma was – West betoniert es an einer Stelle das – fix Boyd – fest Komma fix beugt – und ?? ausbrechen Fixedfreund – Robin – das gab's für die eine Hälfte schon im Seminar – das es nicht eingebaut – in C mit dem Fest Komma der muss ein bisschen stricken was eingebaut ist ist diese Interpretation – Mitanzseins – diesen der Patient bei der zum Zeit – für die diversen Zahlenformat – in diesem Fall ein Kind auf dieser Maschine – fest Komma ist nicht eingebaut was aber eingebautes – ist Gleitkomma – an – der Welle jetzt kann man Barspezialitäten – zu erzählen – man könnte meinen Gleitkomma wäre das Wasser vom Taschenrechner kennt – ?? nicht immerhin – gibt so einige Überraschungen – was die üblichen Computer können und was den üblichen Taschenrechner – nach meinem Kenntnisstand – nicht zu gerne tun – Komma bis hin zu Gleitkomma – Englisch laut Endpointlau – Freund – ähm – machte die korrekte Bezeichnung ist nicht leid Punkt im Deutschen steht ein dezimal Komma war kein dezimal Punkt im englischen steht an Punkt deshalb ?? ?? Komma und im englischen Punkt – ?? fließt Komma – hört sich auch ?? komisch anders Komma fließt er mich wie Honig – das Komma geleitet durch die Stellen durch deshalb lieber Gleitkomma – ließ Punkt oder sowas – das kennen sie aus der – Physik insbesondere wenn man – irgendwelche Messwerte angeblich eins Komma zwei drei mal zehn hoch – vierzehn – gemeint ist dann ja wenn man das hier so liest in der naturwissenschaftlichen – Notation schiebe das Komma um vierzehn Stellen nach rechts oder negativen Exponenten – und sprechen viele Stellen nach links – man – hat damit weniger abzuspeichern – ich speichere diese drei Zahlen und diese zwei Zahlen und habe insgesamt – abgespeichert – eins Komma – Punkt nicht – eins zwei drei Lizenz Komma zwölf null eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn elf zwölf – also statt dass ich so viel Daten abspeichern hier diese ganzen – Ziffern – wollen – speichere ich nur – fünf Ziffer – ich zahle aber dafür – inwiefern zahle ich dafür was ist der Preis den ich bezahle ✂ ?? – ich zahle den Preis dass es ungenau werde ich gebe ich ihr diese ganzen Stellen nicht mehr an – was ist wenn das nicht alles nur ?? gewesen wären was ist wenn hier – irgend einen – Tempel gestanden hätte das Wetter alles – weg gerundet sein – ich gebe nicht alle Stellen anders ist das was man – zahlt – man verliert – an Genauigkeit – gibt nur soundsoviel Stellen an sieben Stellen Pi mal Daumen fünfzehn Stellen das sind die üblichen Formate die man so hat das Schluss sieben stellen – nach diesem Komma hier übrig bleiben oder fünfzehn Stellen nach dem Komma ?? – aber die führenden Stellen – eben ist es – indes unser vier Milliarden Billionen Trillionen – und unterstellen danach die bleiben erhalten ich opfere ganz hinten – ein bisschen Genauigkeit – das ist die Idee bei Gleitkomma – Beistrich einen riesigen – Zahlenumfang – bei dabei ja sogar bis soundsoviel – mal – zehn hoch drei hundert und acht – mit der wirklich – Zahlen mit drei hundert acht Stellen oder sogar hundert neue Stellen dann – speichern wollen würden nutzen bisschen eng – im Rechner – auf die neue Technikworten – im bitte Chips auf jeden Fall raffinierter ist sich nur ein paar Ziffer zu merken mal zehn hoch soundsoviel – beziehungsweise – natürlich – die üblichen vom Mate – auf dem Rechner sind daneben nicht mal zehn hoch soundsoviel sondern mal zwei hochsoundsoviel – ?? ich hab im Rechner dann eine Mehrzahl – sowas wie eins Komma null eins eins eins null eins – mal – zwei hoch – ?? ?? Beispiel keine Ahnung hundert dreiundzwanzig – so sieht dann typischerweise im Rechner aus es gibt auch Gleitkomma Formate – die dezimal sind für den Rechner – das es aber nicht gerade das was die transistorenliebenden – Transistoren lieben das binäre das macht es natürlich viel einfacher – das sind die üblichen Format – kann – ich speichere – diesen Exponenten – nicht eins zu eins der Witterung bisschen verschoben – egal das muss man so genau wissen und ich speichere – diese binären Ziffern soll weitermachen – ?? zwei dahinter dass es primär gemeint speichere diese binären Ziffern – die eins muss ich nicht speichern – das anders als bei dezimal – die eins muss ich nicht speichern weil die automatisch der Städte nach vorne keine eins Stunde sondern null stünde deine null Stunde – ich das Komma falsch gesetzt Komma hätte dastehen müssen entweder wieder nach eins – ähm – weiter sage Fußnote – es gibt eine gesonderte Anzahl – die Normen als Numbers die Idee normalisierte Zahlen kann davon tatsächlich genutzt aber die üblichen Zahlen die man so hat in diesem Gleitkomma Format ?? eine eins und eins muss man nicht mit Speicher – das ganze – etwas geschickter – ja und von den Formaten her – das übliche double und das übliche float – die beiden ihr zusammen nimmt und ?? und Vorzeichen der vor das auch noch das übliche double Format – das übliche double Format hat – vierundsechzig Bit – in der Praxis ist es – ziemlich egal wie jetzt diese beiden Zahlen und das Vorzeichen – in diese vierundsechzig Bit rein codiert sind – dann – unzählige um Rechner im Internet – wo sich die Rolle der einzelnen Bits angucken können – gesagt das es mir in den ganzen Jahren und Jahrzehnten nie passiert das ich mir die Rolle der Samples hätte angucken müssen – insofern kann sie das – großzügig umschiffen – wichtig ist – dass diese anderen stehen hier diese Nachkommastellen – das Vorzeichen insgesamt in dieser Exponent der steht – in diesen Fällen sechzig Bit in kodiert Rennen – typischerweise hat double vierundsechzig Bit und – float – Hassan das auch singende – singe double – einfach doppelte Genauigkeit – float für float Endpoint assistant NC – wird gerne zweiunddreißig – Bit – was dann zum Schluss – ?? hier ungefähr – sieben – Dezimalstellen – nach dem Komma entspricht dem ihr fünfzehn Dezimalstellen – Komma – das wollte ich jetzt einmal mit – MATLAB noch mal bisschen vorführen – ?? Spezialitäten – die man dabei hat – man – nicht alle Zahlen sehen so aus es gibt Sonderzahlen – die – bisschen überraschende Fähigkeiten haben – damit die Wifi programmieren muss in MATLAB – MATLAB sieht es von der Syntax her hier und ein bisschen anders aus – aber auch mit der macht nichts anderes – als dass sie einen Hauptprozessor weiter zurechtreichen – und den Coprozessor genau diese Operationen ausführen zu lassen – eines war diese Rechengenauigkeit – in Aktion angucken wenn ich sage AS – von mir aus sehen – Zeugnis über so zehn hoch minus – zwanzig – das ist dann ja die – übliche Schreibweise – mit diesen Ehen – nicht – könnten am Ende mit der Qualität ?? ausschreiben einmal – zehn – hoch – mit dem sie Komplex – das hoch minus zwanzig – am ?? würde auch funktionieren – in – C können Sie das hier nicht schreiben dass sie oben ganz in C schreiben das irgendwann sind sie nicht die keine sind C schreiben aber überlegen Sie erleben eine Überraschung was passiert wenn sie das hier in C schreiben ✂ C ist das hier das Exklusiv oder das geht – voll daneben wenn sie das probieren in zehn – an – Vorsicht an der Stelle – MATLAB kann das auf diese Weise mit dem hoch Tabellenkalkulationen – können es auch mit dem hoch dass man – sie verwechselt ?? schreibt in C bedeutet es Gottes kommt etwas anders vorsichtig – wenn es so schreiben kann sie den meisten Systemen zurück zu Recht einmal – zehn hoch minus zwanzig das ist sehr gemein mit dem Ehen – ich wollte mal die Grenzen der Genauigkeit – vorführen – habe ich ja gesagt man – spart – Speicherplatz – und verliert Genauigkeit – das ist der Preis – wenn ich jetzt zum Beispiel – Rechner – eins Plus A – dreizehn Uhr minus zwanzig Rechner eins Plus A – in der bleibt nur noch eins – war es definitiv nicht null aber wenn sie als Bussard bleibt nur noch eins – immer testweise rechnen – Punkt es war Klammern damit auch gerade das tut was ich will eins Plus A – minus eins – hilft ihm auch nicht – ähm – wirklich der null raus anders wenn ich in anderes A habe wenn ich sage AS gleich – sehen – ?? eins die minus – zehn – null Komma neun null eins – Unrecht nicht dasselbe – eins Plus A – sind – menschlich Beistrich was – in jetziger mache als Notwehr – Einfluss A minus eins dann müsste das zum Vorschein kommt ihr zeigte mir einfach nur insgesamt fünf Ziffern – unter hinten passiert was wässrig gerundet ist – wenn ich so mache – eins Plus A etwas mehr als eins ein Hauch weniger als eins eins abziehen – den sie da bin ich wieder da – also müssen bisschen – vorsichtig sein an manchen Stellen haben sie Informationen – drin – die erste unsicher bleibt bei Einsplus Art kürzte Ihnen hier in Kürze sicher rundet es einfach auf dieser insgesamt fünf Stellen normalerweise – wenn es aber so rechnen – ist in den fünf Stellen auch diese Winzigkeit dabei – ?? ich eben addiert habe das kann man hier in – MATLAB auch noch umschalten sie können sagen Vermittlung – zeigte ihnen – Wasser drauf hat – gerade was will ich hier eins Plus A jetzt doch mal was oben schön gerundet hat ?? schönen einfallsreichen Grunde dann als Bussard – den sieben in alle Seichtwasser hat steht da hinten die eins – ähnliche Phänomene auch in Sachen Server Tabellenkalkulationen – runden – auf solche Nachkommastellen – angeschaltet ist – sie sehen gar nicht was sie alles in ihren Daten haben und plötzlich wenn sie von dieser Zahl eins abziehen ist der hier wenn sie von dieser Zahl eins abziehen – wenn sie plötzlich das da hinten noch zum Körnchen – Pünktchen irgendwas drin steckt und es doch nicht null war – das mal als – Idee zur – ?? – zu den Rundungsfehler – eins Plus A kann sein wenn A sehr klein ist das das ein ziert und wenn sie dann eins abziehen und insgesamt – null – das heißt es kommt plötzlich auf die Klammersetzung – an – die als Ausdruck ?? Klammern gesetzt und dazu machen wir uns abgearbeitet – dass es gewisse mathematische Regeln gelten nicht mehr Assoziativität – damit ?? plötzlich ein Problem ich gar nicht mehr in beliebiger Reihenfolge Klammer auf – so – also ähnliche Genauigkeit und dann gibt es – bei diesen Standardzahlenformaten – nach IT für die – Sonderzahlen – die sind total lustig ich kann einst durch nur rechnen – und es sich nicht in die Luft – seinen Weg nicht einfach Infiniti raus – ?? – in C müsste man vorsichtig sein – in zehn – er was ?? schon ausprobiert haben eins durch Null in zehn ✂ ?? dreizehn durch zwanzig ?? so schreiben Sie kommt null raus – das ist anders in MATLAB in MATLAB – ist alles erst mal Begleit Komma zahlender kommt nicht nur raus – wenn sie einst durch null in C schreiben – versucht C genauso C++ das in ganzen Zahlen zu rechnen ganze Zahl ist pingelig wenn sie durch null teilen das gibt Ärger – ähm – wenn sie in zehn – ?? – wenn sie in zehn Gleitkomma Zahlen – in dieser Form – das eine von beiden mit eine vom Beiblatt Komma dass das in C machen gibt's je nach Einstellung des sind Systems keinen Ärger – und es passiert das was sie in MATLAB passiert ist neben Sonderzahl namens Infiniti also in diesem – vierundsechzig Bit für double und in den zwei ?? dreißig Bit für Flo den typischen zwei dreißig Meter Flotte die typischen sechzig verdoppelt – in diesen – Bits ist noch Sinn und ?? Spezialitäten – versteckt in diesen Benutzern gibt sich bei den Exponenten – und die Madison Vorzeichen und so weiter sondern kann auch über besondere Bitmuster haben eins für – unendlich – eines für minus unendlich wenn sie minus eins durch nur rechnen können Sie natürlich minus endlich raus – und eines für – ich weiß nicht was das ist – nur durch Null – gibt Norte number – in C – gibt auch dieses hier – warten aber die Wurzel aus minus eins – aber sie an was mit der Post recht ✂ an der Stelle Mittel klüger – mit der Pflicht null plus ein I raus – wenn sie die Wurzel aus minus eins in C und C plus plus machen – Mitarbeiterzahlen – soll ich sagen – ?? Texte zahlen da er wenn sie das mit double-Zahl machen gibt's Mathe number – die Zahl gibt es für das – System nicht – an – und mit diesen drei Sonderzahlen – das Infinitimanns – Infiniti – soll Douglas Infiniti Manns Infinitivbus Menschen endlich und Norte number – wird weiter gerechnet und kann jetzt zum Beispiel – haben – da was machen war einst durch – unendlich – wenn dieses unendlich Info rausgekommen – ist kann ich damit weiter rechnen – und gegen null raus wie sich gehört einzig nämlich gibt an der Stelle null – in ?? kriegen sie in – C und C plus plus nicht so – hindern Sambatricks – machen es gibt kein kein Symbol INF – in sie Sharp zum Beispiel Komma tatsächlich dann – ?? unendlich minus unendlich und lassen aber anfordern als Zahlen erwarteten – Punkt sie ist das nicht vorgesehen IC kann die ganze Mahlzeit ist also eingeben – dann – das müsste einst durch Norte number sein ✂ wenn ich an das aberwitzige Element durch etwas Zeilen von dem sie nicht wissen was es eigentlich ist – dann sollte natürlich auch wieder was rauskommen von dem sie nicht wissen was es eigentlich ist – das geht dann durch Erden – unendlich – groß schreiben – in Fluss in – unendlich das unendliche sinnvollerweise – wieder unendlich – unendlich minus unendlich ✂ der Vorschlag war null oder unendlich – fieserweise Norte number ✂ Norte number war man nicht nicht entscheiden kann was das ist – ein sich vor das ein unendlich – wäre sowas wie – in Quadrat – für N gegen unendlich und das andere wäre sowas wie in hoch drei – dieses wäre mein erstes und endlich das wäre mein zweites nämlich was sich abziehen – in das zweite unendlich – wird – Kosten sich jetzt die Fußnägel aber die zweite endlich wird irgendwie größer als das erste endlich das geht gegen minus unendlich – wieder so rechnen Hansen endlich minus unendlich wird minus unendlich wenn sie haben in hoch drei minus im Quadrat – dann müssten sie sowas haben wir plus unendlich – und wenn sie sowas haben wie was bauen wir hier mal – in – Quadrat – plus drei – minus ein Quadrat – N soll überall ganzen wachsenden wir das unendlich – hier steht auch etwas was endlich wird aber sie kriegen – was raus ✂ dieses ein Quadrat das Weg hebt ?? das Konstanz drei – das heißt wenn die zwei – Werte voneinander abziehen die ins unendliche wachsen – kann jeder Unsinn passieren – schlussendlich müssen endlich irgend eine Zahl es kann alles mögliche rauskommen ich zwei Zahlen – die – ins unendliche wachsen voneinander abziehen – es kommt drauf an wie schnell die relativ zueinander wachsen was rauskommt – aber das kann natürlich jetzt hier – MATLAB – und genauso dann C und C plus plus – macht Schluss der Prozessor ganz alleine – kann es sich entscheiden und deshalb ist die Standardisierung – für sagen wir wissen es nicht ?? number – also vorsichtig es kommen einem stellen überraschende Sachen raus – war – sie gerade mal noch mal das – allerletztes Beispiel – Infiniti – kriegen sie wenn sie einst durch – null teilen – aber sie können natürlich auch sowas veranstalten zehn hoch – marche mal – zehn – hoch zehn – mal – zehn hoch – hoch drei hundert – schon mal Leerzeichen nach einem Sklave zu am – ?? – gesagt drei hundert und achtzehn hoch drei hundert acht ist Ende der Fahnenstange Pi mal Daumen den von der Größenordnung Zimmertanne das in der Fahnenstange für dieses vierundsechzig bittige – double Format – wenn ich das jetzt rechnen will sie noch zehn mal zehn hoch drei hundert ?? – lediglich der auch schon Infiniti Rausrahmen – der – Oberflo – dieser Überlauf – ist bei double-Zahl – anders als bei den ganzen Zahlen bei ganzen Zahlen – in sie – zum Beispiel in Achtbit von der hundert sieben zwanzig ein zweiter zu minus hundert achtundzwanzig – es läuft einmal um von den positiven Zahlen zu den negativen Zahlen – insofern sind diese double-Zahl – hier sicherer es läuft sich plötzlich in die negativen Zahlen ein – fern – sie kriegen beim Überlaufservice – wandern plus oder minus unendlich raus – drei L zehn hoch drei – hundert und zehn kann er nicht darstellen – dass es jenseits von dem was er kann und deshalb nennt das dann einfach unendlich – das heißt – das heißt wenn Sie folgendes rechnen – eins – durch das – rechnen Sie eigentlich einst durch den endlich und kriegen zwangsläufig null raus – wobei diese Zahl knattert es wird schon hinhauen oder zeigen – diese Zahl selbst ihr zehn hoch minus drei hundert und zehn zehn Hochho – solch eilig mit IE schreiben also minus drei hundert und zehn – diese Zahl selbst geht durchaus – ?? rauskommen sollte nicht ?? erwarten einst durch zehn Uhr drei hundert und zehn ?? sollte sie noch minus eine Ziffer gesehen sieht sie noch minus drei hundert zehn – gibt zu jedem bisschen Ärger mit der Rundung – aber immer noch dich dabei – das kann im Prinzip sie noch minus drei hundert zehn was hier passiert ist auf dem Wege dahin – müsste er zehn Hochsino – plus – drei hundert und zehn ?? mit dem richtigen Satz ?? noch minus drei hundert zehn kann er auf dem Wege dahin müsste sie noch plus drei hundert zehn ausrechnen – und dass es für ihn endlich wenn sie einzigen endlich dein Klinsi – null raus nicht das da unten – also sobald sie an solchen Kanten arbeiten insbesondere ?? dividieren – das es gefährlich – subtrahieren – schon ein bisschen gefährlich dividieren ganz doll gefährlich – mit der solchen Kantenarbeit müssen bisschen vorsichtig sein mit Rundungsfehlern – und mit dem unendlich – und je nachdem was man hier Spielereien veranstalte dann sogar mit dem Mathe number – sind dann in C von den Einstellungen ab die man macht – im System – dafür gibt ?? Spezialfunktionen – in C von ?? Beistrich das dann ab auf solche Rechenoperationen – dann – zwangsläufig zum Programmende führen oder die einfach ignoriert werden – sind das die MATLAB – einfach zu durchlaufen und ignoriert werden – hier – bin ich ein Schritt zurückgegangen der mich gefragt wo ist denn endlich minus unendlich hergekommen – das hier ist – unendlich – im Grenzwert – Anführungszeichen oben – und dass es unendlichen Grenzwerten Anführungszeichen zu – was der Rechner sieht es nur noch dieses unendlich – minus unendlich – und hier sieht man dass dieses unendlich müssen endlich auf ganz verschiedenen – Rechenoperationen – herkommen kann – und je nach – Historie – einmal eine vernünftige Zahl aber müssen endlich ?? plus unendlich sein soll der Ärger ist ich weiß diese Historie nicht mehr ich sehe nur noch – ich sie nicht eines Ent Zarathustra ich sehe nur noch unendlich – ersticken – und ich weiß nicht groß hergekommen ist es daher gekommen ist es daher gekommen – oder Komma deshalb hat sich entschieden werden – was die Differenz von unendlich minus unendlich