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14.06 Partialbrüche allgemein


CC-BY-NC-SA 3.0

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imallgemeinenFallNein fast allgemeinEinschränkungKomma dass ?? typischerweise hatwenn sieeine rationale Funktion haben ein Polynom durch ein anderes Problemwäredas was ich als erstesTour für die Partialbruchzerlegungeine Polynomdivisionnicht kriege einendrittes Polynomnämlich das was aus der Polynomdivisionrauskommtplus den Rest der Polynomdivisionein viertes Polynomdurch den originalennach durch den originalen Nennerzweihatte das hier ist das Ergebnis der Polynomdivisionund das ist der Rest der PolynomdivisionPunkt als Ergebnisweist der Rest nicht endlich auch ein Ergebnis und sie müssen sich mein??das will ich im allerersten Schritt machen dann ist dieses Polynom Nummer vier schmal deutlicheinfacherin ?? unten im Nenner was steht fix hoch dreizehnhaben sieim Zähler dann hier noch X hoch zwölf maximalund dann macht man hinten weiterwas nach der tatsächlichen Verzerrung zerlegt wird eben dieserDieselecht gebrochen rationale Funktionen schon gesagt ?? echt gebrochen rationale Funktion dahintenAusgleich dasPolynom davon ausgenommen habeimdabei könnte sowas passieren schreibst sie das ?? mitdummen Zahlen in ?? ganz schlimm aussiehtdabei könnte dann wenn sie das sie hinten auseinandernehmenund kürzenalso den Jahr Faktoren abspalten und kürzenBoxerwar beiquadratische Faktoren abspaltenkürzenund dann obendrein auch noch kürzendabei wird dann sowas übrig bleiben das Polynom bleibt natürlich besser vor steht das Divisionsergebnisbleibt natürlichumberührtderzeit stehen Plus und hinten könnte sowas auftreten wie folgendesoben steht irgend einen Polynomjetzt die Nummer fünf bei dir gekürzt habenwas nicht mehr genau das Polynom des WIEDERHABEN sondern gekürzt istund unten habe ich leicht zu einem Zerlegung in eine dreiein zweiter Polstelle bei dreizweifache Polstelledreieine einfache Polstellefünfhundert zwei quadratische Termezeilepassen Punktzweiter zweivier malwieder reinX vertratzwei bisfünfordentlichzusowas wird hoffentlich passierenden Fall den ich nicht diskutieren möchte ist wenn einer von diesen quadratischenFaktoren doppelt vorkommt wenn ihr sowas ins Quadrat stünden jetzt echt ekligdazu müssen ?? wirklich ziehen dass das ?? noch passenderals nur der Fall des quadratischen Faktoren jeweils einfach vorkommendas kann man es mit diesen Mitteln lösendasumzuwandelnin Partialbrüchein die manall das von bisherschrittweise anwendetwas es immer noch eine original rationale Funktion ihr steht PolynomdivisionkürzenWasser hinten übrig bleibtnundas Polynom was ich da abgespaltenhabe ganz zu Beginndas Divisionsergebnisdasbleibt immer schönstehendertut sich nichts dranund jetzt kommtdie Partialbruchzerlegungim?? sollte ich mit demX minus fünf anfangenwas wird aus diesemaus der einfachen Polstelle bei X minus fünf?? einmal zurückgehen was wird wenn ich da ein ??eine einSameeinzelne Polstelle habe die anderen haben ja keine Nullstelle hier Nenner eine Nullstelle beiähm fünfVolt auch das ?? komplett gekürzt es kein Problem mit den Zählerwas passiert mit einer einzigeneinfachen Polstelle hierso wird es abgespalten eine Konstantemal eins durch X minus die Polstelle eine Konstante mal eins durch X minus die Polstelle plusderselbe Ausdruck aber die Polstelle raus gekürztdas gibt mir also eine Konstantedurch X minus fünfdie Muster auftauchenwenn ichdiese Polstelle rausnehmenund dann ist X minus fünf raus gekürzt der ist wegund ich gucke mir den Rest an im Rest ist dann aber diese doppelte Polstellebei der doppelten Polstelle kam sowas das es einmalder einfachste Ausdruck ?? sein kann mit der doppelten Polstelle plusleider kann es passieren das dann nochdie einfachedas noch die einfach übrig bleibt das passierte mit der doppelten Polstelle kriegen das Quadrat aber vielleicht auch noch die einfacheArmendiese Geschichte hierschrittweisebei der fünffachen Polstellenach dem abspalten habe ich immer noch die vierfache bin ich zufällig gerade um null steht?? vierfach und so weiter und so fortdamit ist der Weg damit ist der Weg und dann kommen die quadratischenwenn ich den ersten quadratischen Dauer umbauen willich sowas wiebei eben so soviel mal X plus irgendwasdem mal X plus eine Konstantedurch X fordert weiteres vierzwei plus zwei X plus vierdann sind alle die weg und was dann übrig bleibtes solle nach der Polynomdivisionsein oben der Grad im Nennerist kleiner als der gerade Zählerwas denn übrig bleibt es netterweise auch von der Formbleibt was übrig wurdenNenner X vertrat zwei X plus fünf stehtund imZählerkann höchstens verstehen was von Grad eins istdas muss seinsowas wie Fmal X Plus gehen