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Längenkontraktion; Relativität der Gleichzeitigkeit


CC-BY-NC-SA 3.0

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die relativistisch – ?? Längenkontraktion – wie messe ich – die Länge eines Zuges – der fast mit Lichtgeschwindigkeit – an mir vorbei fährt – ich sollte zur selben Zeit – den Anfang des Zuges und das Ende des Zuges – am Gleis markieren – und dann die Koordinaten des ein Punkt von den Nissan Albums abziehen – wenn ich aber erst die vordere Seite markiere – und dann etwas später – die hintere – bekommt offensichtlich Blödsinn raus – ich muss bei der Längenmessung darauf achten dass sich beide Seiten gleichzeitig – markiere – jetzt wissen wir aber schon dass die Lorentz-Transformation – Raum und Zeit mischt – das heißt – Gleichzeitigkeit – ist ein problematisches – Konzept – Gleichzeitigkeit – ist relativ – was für den einen gleichzeitig – ist ist für den anderen nicht unbedingt gleichzeitig – gleiche Zeit am gleichen Ort – das kann ich sagen einem dasselbe Ereignis – im Sinne der Physik – das hat noch hinhaut – er an verschiedenen – Orten – gleiche Zeit – das wird davon abhängen wie ich gucke – und das macht die Längenmessung – so problematisch – was man heraus bekommt ist – die längenbewegter – Körper scheinen grundsätzlich – zu klein zu sein – das ist die Längenkontraktion – immer nur die Zeit und eine Raum Dimension nimmt nicht drei Raumdimensionen – ist das wieder schön zu sehen in diesem Loretodiagramm – das ist ein X Strichachse – das ist meine x-Achse – hier habe ich CT – Beistrich – hier habe ich C – die – die Einheiten auf den vier Achsen sind alle gleich lang – sagen wir das gestrichen – System – ist das System – des Zuges – das Ruhesystem – dieses superschnellen – Zuges – dann wäre das hier die Länge des Zuges – in seinem Ruhesystem – dienen ich weiß gestrichenen System liegt mal Beistrich – so fährt der Zug – ist das vordere Ende – dieses das hintere Ende – im gestrichenen System lass ich einfach – den Ursprung – am hinteren Ende des Zuges – der steht – im gestrichenen System – dies und dies passiert gleichzeitig – im gestrichenen System – zimmert Beistrich ist gleich Null – Silvester Beistrich – das heißt Schrägstrich Abstand dazwischen ist die Länge L Strich – des Zuges in seinem Ruhesystem – diese beiden Ereignisse hier sind aber nicht gleichzeitig – im ungestrichenen – System – so liegen gleichzeitig – Ereignis im ungestrichenen System auf einer geraden parallel zur x-Achse – die hier haben alle denselben Teewert – diese beiden Herren nicht denselben Tee wird – das heißt im ungestrichenen – System markiere ich hier das eine Ende des Zuges und da das andere Ende des Zuges an den Schienen – die Strecke dazwischen – ist die Länge des Zuges – im ungestrichenen – System – befinden wir uns noch mal wieder – ist ein rechteckiges Dreieck – und von der Konstruktion des ?? Diagramms wissen wir schon die Seitenverhältnis – in diesem Dreieck da unten – nie die Lichtgeschwindigkeit – da die Relativgeschwindigkeit – der beiden Systeme – und mit Pythagoras die andere Kathete – Wurzel aus cequadratsminus – ?? Quadrat – damit kann ich sagen was diese Länge ist – das Verhältnis – der Länge – im ungestrichenen System – zur Länge im gestrichene System die Rohlinge muss dasselbe sein – wie Wurzel sich verraten SV Quadrat – zu C – diese Länge ist also – Wurzel – Zigarettenrauch – Quadrat durch zieh das macht eins minus V Quadrat Durchcequadrat – mal Beistrich – Frau Quadrat durchzieht fast immer positiv – das sich von eins ab – unter der Wurzel steht etwas das weniger ist als eins – und schlimmstenfalls – null jetzt wenn V gleich C ist die Wurzel daraus ist kleiner als eins – das heißt L ist immer strikt kleiner – als ?? Beistrich – dass es die Längenkontraktion – die Länge des bewegten Objekts – ist eine Zahl kleiner als eins – mal seine Länge im Ruhesystem – die Ruhelänge – solange wir die Geschwindigkeit nicht nur ?? ist – und der Grund dafür ist dass die Beobachter in diesen beiden Systemen – sich nicht einig sind was gleichzeitig – heißt – im gestrichenen System – sind diese beiden gleichzeitig – aber nicht im ungestrichenen – System – im ungestrichenen – System sind diese beiden gleichzeitig – oder – diese beiden gleichzeitig – aber das sind sie nicht im gestrichenen System – es könnte man naiv meinen dass man neben den Gleisen steht und sich diesen Superschnellzug – anguckt – dass der dann verkürzt erscheint – das ist nicht hundert Prozent richtig das hängt davon ab muss man sagen – der sogenannten ?? groß ?? Effekt – wieder ein Edediagramm – X – X Strich – CD strich – CT – das Licht vorwärts – liegt in fünfundvierzig Grad – Rückwärtspflicht – auch in fünfundvierzig Grad – und jetzt manchmal zwei Waggons ein Mannszug – mit zwei gleich langen Waggons – dies soll der hintere Waggon sein – dies soll der vordere Waggon sein – der Zug – ruht in dem gestrichenen – System – und bewegt sich in dem ungestrichenen – System – ich stelle mich direkt neben die Schienen – und warte auf den Moment – in dem der Übergang zwischen den beiden Waggons an mir vorbei kommt – ist die Frage was sehe ich wenn ich zum vorderen Ende des Zuges gucke und was ich wenn ich zum hinteren Ende des Zuges gucke – wo scheinen die zu sein – das können wir Sie mit den grünen Lichtstrahlen – sehen – hier wurde das Licht vom Ende des Zuges ausgesandt – das erreicht mich dann – zum richtigen Zeitpunkt – hier wurde das Licht vom Anfang des Zuges ausgesandt – erreicht mich zum selben Zeitpunkt – daran sieht man schon – froh – um die Optik zu untersuchen müssen wir die Laufzeit des lichtes berücksichtigen – nicht nur die reine Längenkontraktion – wo sehe ich den Zug auf den Schienen – wenn das Licht von da kommt – ich gehe parallel zur CT-Achse – finde ich hier – die X Koordinate – für die scheinbare – Position – des Endes des Zuges – Reserve mach ich hier – hier ist die scheinbare – Position des Anfangs des Zuges – in dem Moment – in dem der Übergang zwischen den beiden Waggons direkt vor meiner Nase ist – das heißt wenn ich hin gucke – scheint der Teil des Zuges – der noch vorbeikommen wird – länger zu sein und der Teil des Zuges – der schon an mir vorbei ist – kürzer zu sein – das ganze wird deutlich komplizierter wenn man sich überlegt wie das wirklich als Fotografie aussehen – man muss die Laufzeit des Lichts berücksichtigen – es kommen sogar noch weitere Effekte dazu – dass jeweils nur eine Dimension – ?? sich das in mehreren – Raumdimensionen – überlegt – stellt man fest – dass das Licht von der Rückseite des Zuges ja länger braucht als von der Vorderseite des Zuges und damit wir dazu gedreht erscheinen – und obendrein – wird sich die Farbe verändern – Probleme – mit der Relativität – der Gleichzeitigkeit – kann man schön an diesem Paradoxon – erklären das Scheunenparadoxon – ich habe eine Scheune – der Länge L Scheune – vorn und hinten sperrangelweit offen – und ich habe einen Stab – der nicht in die Scheune rein passt – der Länge L – starb – Gedanke ist wenn ich diesen Stab schnell genug durch die Scheune trage – dann muss der so kurz werden dass die irgendwann in die Scheune reinpasst – und mal wieder ein ?? Diagramm – die Scheune im ungestrichenen – System ruhend – X – CT – der Stab im gestrichenen System und Schrägstrich – CT Beistrich – dies ist die Scheune – das heißt – hier – habe ich die Länge der Scheune – gleiche Zeitpunkte – nämlich die gleich Null im ungestrichenen – System – dies das violette – ist der Stab – die Ruhelänge des Stabes mäßig in dem gestrichenen – System – dies ist also die hohe Länge des Stars – Elstar – und die ist etwas größer als – die Länge der Scheune – und gibt hier zwei spannende Ereignisse – Ereignis Nummer eins – das hintere Ende der Scheune – das hintere Ende des Stabs – der Stab ist soeben – mit dem hinteren Ende in der Scheune drin – das passiert hier – nirgends das andere spannende Ereignis – das vordere Ende der Scheune – das vordere Ende des Stabs – der Stab kommt soeben – vorne wieder raus – das haben wir hier – im ungestrichenen – System im System der Scheune – tritt das Orange Ereignis zuerst ein – das rote – hat eine größere Zeitkoordinate – dieser zuerst – und dann der rote – ist in der Scheune – mit Sagen in den Systemes erst das hintere Ende des Stabes in der Scheune – und dann kommt das vordere Ende des Staus wieder raus – der Stab war also für einen kurzen Moment – komplett – in der Scheune drin – aus Sicht des gestrichenen Systems ist es aber andersherum – gestrichene System hat das rote Ereignis – die frühere – Zeitkoordinate – gestrichenen System dem Ruhesystem des Stabes – kommt erst das vordere Ende aus der Scheune heraus – und – dann kommt erst das hintere Ende ganz in die Scheune rein – will sagen in den gestrichenen Systemen – war die Scheune zu kurz – sie war sogar – kürzer – als vorher war die Scheune ?? aus Sicht des bewegten Stabes – längen kontrahiert ist – im System der Scheune kann man also sagen der Stapler vollständig drin – über einen kleinen – Zeitraum – und ist in der Stabs kann man sagen die Scheune war zu kurz – der Startbahn niemals komplett drin – und beide haben recht – weil Gleichzeitigkeit – relativ ist – Herrn damit gerade ein Spezialfall – von diesem Phänomen gesehen wenn ich zwei Ereignisse habe – die raumartig – zueinander liegen so nennt sich das dann auch artig – dann kann ich deren Reihenfolge – beliebig vertauschen – wenn ich nur das richtige Bezugssystem – gehen – das klappt nicht wenn ich zwei Ereignisse habe die lichtartig – zueinander liegen – oder – die zeitartig – zueinander liegen – und das bewahrt – Ursache und Wirkung – diese beiden Ereignisse die raumartig zueinander liegen – die können sich nicht beeinflussen – wenn ich davon ausgehe dass Informationen – höchstens mit Lichtgeschwindigkeit – verbreitet werden – dieses das schnellste – was aus dem linken kommen kann dieses das schnellste was aus dem rechten kommen kann – die können sich nicht beeinflussen – lichtartig und zeitartig zueinander liegende Ereignisse – die können Kausalzusammenhängen – hier kann ich direkt nichtartigen – von da nach da – ein Lichtsignal schicken – und bei den zeitartigen – Baus nicht mein Lichtsignal – ich kann sowas langsames nehmen Beistrich zu Fuß hinlaufen und eine Botschaft überbringen – mit der Lorenzautomation – kann ich raumartig – zueinander liegende Ereignisse – in der Reihenfolge – der zeitlichen Reihenfolge um Satiren – aber nicht die lichtartig – liegenden und nicht die zeitartig liegenden – Das heißt mit der Kausalität – mit Ursache und Wirkung ist weiterhin alles in Ordnung wenn ich davon ausgehe dass ich Informationen – höchstens mit Lichtgeschwindigkeit – ausbreiten – jetzt das ganze mal in voller Schönheit – drei Raumdimensionen – das heißt die vier dimensionale Raumzeit – ich sage mal der Stab soll im ungestrichenen – System ruhen – leichter zu rechnen – die Enden des Stabs – sollen sein bei CT – eins – X eins – und – bei ECC – zwei – X zwei – für alle T eins – und T zwei – ?? zu jedem Zeitpunkt – soll das eine Ende – an der Koordinate X eins liegen und zu jedem Zeitpunkt – die zwei soll das andere Ende einer Koordinate X zwei Ligen – gestrichenen – System – wird aus dem einer – CT – Schrägstrich – X eins – strich – und aus dem anderen wird – CT-Strich – X zwei – Strich – dieselbe Zeit – starb Ruth im ungestrichenen System im gestrichenen System will ich jetzt die Länge messen – natürlich zur selben Zeit deshalb CT-Strich – CT strich zweimal dieselbe Zeit – beide Systeme hängen mit einer Lorentz-Transformation – zusammen ich habe also das CT – Beistrich – X – eins – ist – eine Lorenzautomationsmatrix – mal – den – ungestrichenen – Vierervektor hier – und das geht natürlich genauso mit dem zweiten Punkt – diese beiden Gleichungen – ziehe ich voneinander ab – und steht links – CT strich minus CT Strich – mit null werden – und unten steht die Differenz der Echse – im gestrichenen System – Beistrich – rechts habe ich C mal die Differenz der Teewerte – im ungestrichenen System – und unten die Differenz der – Ortsvektoren – im ungestrichenen System – wir wissen schon was im Prinzip – in dieser Matrix groß Lander drin steht – Komma die den Strom der Lorentzfaktor – minus – Komma – Geschwindigkeitsvektor – transponiert durch die Lichtgeschwindigkeit – für diese drei Zellen hier – unten steht irgendwas fürchterliches – was es netterweise an dieser Stelle egal – und jetzt guck ich mir an wo diese null herkommt – ?? null ist gleich – Gamma – mal C delta T – Minuskammer – durch C – mal – Geschwindigkeitsvektor – transponiert – mal – Delta X das gibt ein Skalarprodukt – Minus – Kammer – Skalarprodukt – V mal delta X durch C – den Rechten können wir rüber bringen wir können gamma loswerden – wir können mit C multiplizieren – und haben das Cequadrat – mal die Differenz der Zeit – im ungestrichenen System dasselbe sein muss wie Geschwindigkeitsvektor – mal – Differenz der Ortsvektoren – im ungestrichenen System – ist immer noch mal den Ärger mit der Gleichzeitigkeit – in dem gestrichenen systemmäßig – zur selben Zeit – in dem ungestrichenen – System – habe ich eine Zeitdifferenz – jetzt benutz ich die definierende – Eigenschaft der Lorentz-Transformation – ich nehme mir diese Gleichung hier – dann weiß sich – das Cequadrat – mal null Quadrat – minus – die länger von Delta X strich – ins Quadrat – dasselbe sein muss wie – Cequadrat – delta T – Quadrat minus die Länge von delta – X – ins Quadrat – so waren die Lorenzen Summation gebaut – ich weiß es aber schon was Delta T ist das hatten wir hier – setzt sich ein – hier steht also – der Skalarprodukt – Geschwindigkeitsvektor – mal Differenz der Ortsvektoren – ins Quadrat durch die Lichtgeschwindigkeit – ins Quadrat – diese Gleichung hier nehmen beide Seiten Quadrieren – habe ich zehn hoch vier Delta T Quadrat das Quadrat vom Skalarprodukt – ich wieder nutze Quadrat und nicht CO vier also noch durch zig Vorderteil – Ziffer Komma nur Quadrat ist überraschenderweise – null – ich stelle rum – in die Länge die mich interessiert die Länge im gestrichenen System – am einfachsten jetzt ins Quadrat – dem auflösen – also alles mal minus eins – macht – die Länge im ungestrichenen – System – ins quadratsminus – Skalarprodukt – Relativgeschwindigkeitssektor – mal – Differenz der Ortsvektoren im ungestrichenen System Quadrat – Durchcequadrat – dies hier ist die Ruhelänge – das ist die Länge in dem System – das demgegenüber befähigt ist und die kann offensichtlich – wegen des minus – positive Ausdruck hier oder null – allenfalls kleiner werden als die Ruhelänge – was man hier auch schön sieht ist – Längenmessung – senkrecht – zur relativen Bewegung – ändern sich nicht – in Delta X senkrecht ist – zu V – ist das Skalarprodukt – null – und ich bekomme – die ursprüngliche Länge wieder raus – Fußnote – um die Lorentzanimation – so hinzuschreiben – muss sicher annehmen dass die beiden Systeme sich zu ihren Zeitpunkt Null in ihrem jeweiligen Ursprung treffen – weil ich hier Differenzen – Bilder – der übrigen sich dieser Annahme – das sie gilt als allgemein für den Übergang zwischen zwei Inertialsystem – und deshalb auch – dieses