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12.02.3 Komplexität, P und NP


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch etwas philosophisches zu Komplexitätbesonder zum Zeitaufwandzum RechenaufwandKomplexitätwie komplex ist ein Algorithmus immer das Ofen in QuadratO vonN Lot ähmdas wäre Zeit Komplexitätwie schlimm ist ein Algorithmuswie schnell wächst er mit wachsender Daten ?? schnell wächst die Rechenzeitmitwachsender Datenmengeanesgibt ein bekanntes Problem das jüngstals gelöst von den Jungs behauptet wurde Sis gelöst ist das anscheinend doch nicht ?? ist anP ist gleich NPdas ist ?? Geschichte aus der theoretischen Informatik von der ich zumindest will das in die haben was das bedeutet dass sienicht ganz imNebel stehen was das heißen soll das es ein berüchtigtes Problem aus der theoretischen Informatikanes geht um Laufzeitverhaltenvon Algorithmenwie schnelllassen sich bestimmte Probleme lösen kann sogar sagen Laufzeit vor Laufzeitverhaltenvon Problemen die Complex ist ein Problemwie komplex ist der Algorithmus mit dem ich es lösen ganz zu Komma von den Problemenauf die AlgorithmenanPsollen die ProblemeseinProbleme seienso diversen Textproblemedieman ich Probleme die manin of vonNund eine beliebige Potenz lösen kann schreibe ich damals Potenzbeganndie Europa NOKlösen kanndamit einem endlichen Charakteralle Suche würde da reinfallensortieren würde der Reinfallim ?? gesehen sortierenes ganz schlimm ist wovonein QuadratdiepolynomialProbleme deshalb die polynomiallösbaren Problemealles was ich in dem Tempo lösen kannin dieser Megaproblemist ?? schon sowas drin dieProbleme dieser schlechtlösbar sind das die Laufzeiten von Anne hoch tausend haben dass die Algorithmen die sie lösen kann ?? noch tausend ?? wenn sie en verdoppelnzweitausend ?? das Problem doppelt so groß machenals das sie kriegen einen Faktorvon zwei hoch tausend dazuzwei hundert tausend wärenzwei hundert tausend wärenzehn hoch ein pilzweißungefähr zehn noch ein Drittelein Drittel mal tausend das also zehn hochirgendwas bei drei hundert dreiunddreißigdass sie will irgendwas verziehen und drei hundert dreiunddreißigeins mit drei hundert dreiunddreißig nulldie Laufzeitdes Problem in der Größe verdoppeltviele Daten rein geschmissen die Laufzeit wäre plötzlich länger umnach eins mit hundert dreiunddreißiggroß ?? mit drei hundert irgendwas null?? nächste das wäre immer noch in dieser Menge P drin?? schon ziemlich finsterdie Probleme der Menge Bdie Probleme in der Länge NPdie sind ganz eigenwillig das ist echte Konstruktion aus der theoretischen Informatikan dienicht ?? deterministischpolynomiallösbare Problemewenn ich Algorithmenbaue diealle Möglichkeitenausgereizt nämlich immer nur eine Möglichkeit haben sondern alle Wege gehen können im Endeffektim Endeffekt sind es die Problemevon den ich feststellen kann ob die Lösung ?? nimmtin polynomial at Zeitso Komma dass auchauffassen lassen die ProblemeLösungich in polynomialZeit testen kann Problemederen Lösungmanaber ich denkimPolynomidealer Zeittesten kannderenLösung man indierealerZeittesten kann?? eigentlich ist der Begriff andersich baue ein Computeralle Wege durchgehen kannnicht immer nur ein Weg geht sondern verschiedene Wege zur selben Zeit gehen kannziemlich heftigund dann muss man offenbar schon Nachdenken stellt fest das sind die Problemederen Lösung man in polynomialderzeittesten kann also umgekehrtander PrimzahlzerlegungPrimzahl ist schwierigeine Zahlen Primzahl zu zerlegen schwierigumgekehrtfestzustellenob ein ZahlProdukt zwei Vielzahl dass es einfachdas wäre von der Artund darum geht an der Stellesind diese beiden Mengen an Problemen dieselben oder nicht Weg gleichoder nicht ein Ende darum gehtdamit verdienen sichKroaten an theoretischen Informatikernihr täglich Brotmit den Nachdenken darüberan die Hoffnung istdas wenn man diese Probleme hier im Griff hat ?? tatsächlichandersrumdie Hoffnung ist wenn das wirklich die Gleichheit sein solltedass diese Probleme die richtig finster sindeinfacher werdendass man ziemlich kompetente Probleme einfacher lösenam?? ist die Hoffnung ob so sein wird ob der Gleichheit herrschtist bisher unklareinenschönes Problem aus derProblem vom Problemeine schöne Aufgabe aus der theoretischen Informatik des Propheten Idee haben was dahinter steckt die Frage wie ungleichoder gleich in dieob zweisind diese beiden Mengen an Problemen dieselben sind oder nicht diese hier sind richtig kompliziertdiese hier können relativ kompliziert seinsind aber noch halbwegs im Zaumwenn die beiden gleich wärenhätte man eine Idee wie man sehr kompetente Probleme lösen