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065 Kugelvolumen


CC-BY-NC-SA 3.0

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es gibt einen lustigen Trick um das Kugelvolumen – zu bestimmen – und zwar – wie stimmig das Volumen einer Halbkugel – mit zum Bierdeckelprinzip – das zwar meine Halbkugel sein mit Radius R – Beistrich auch die Höhe – eher – ich möchte Ihnen beweisen dass diese Halbkugel – dasselbe Volumen hat – wie ein Zylinder – aus dem ich einen Kegel – aus schneidegleiche – Höhe sind da die gleiche Höhe würde er – denselben Radius – er – aus dem wo ich einen Kegel raus auf diese Weise – sowohl Steinkegel – also was mich nach interessiert ist dieser Teil ?? – gewiss ist es die beiden dasselbe Volumen haben sie das auch nicht danach aus – man sich aber leicht vorstellen – mit ein paar Tricks – nämlich – billige Prinzip ich gucke mir auf der Höhe H in das Zimmer war ganz dreist auf der Höhe hakt die Querschnittsfläche an das ist die Querschnittsfläche auf der Höhe bei der Kugelhalbkugel – hier ist das ein Kreis – ich zeige dass diese Fläche – dieselbe Fläche ist ich hier als Querschnittsfläche – kriege – bei dem ?? ist das ein Kreisring – wenn das auf jeder Höhe dieselbe Fläche ist – nicht das umformen – wie Spaghetti – oder wie die – Bierdeckel – oder wie auch immer und sehe dass das insgesamt – diese Volumen sein muss – auf der linken Seite an was das für die Fläche – diese Fläche ihr – um die Fläche ausrechnen bräuchte ich diesen Radius – also – ich will diese Fächer haben das ist ?? – Fläche der Kreisscheibe warten wir eben Pi Malradius – ins Quadrat – brauche also den Radius dieser Kreisscheibe – den sie irgendwie ein Hilfsmittel – aus der Geometrie – was man anwenden könnte um diesen Radius hier zu bestimmen – ständiges drei – Pythagoras – über die News in diesem rechtwinkligen Dreieck ist wie groß – ja genau hiermit den Radius vom Zentrum der Kugel – zur – Oberfläche der Kugel in – die Höhe in der ich Querschnittbilder – ist H – eine Kathete und die andere Kathete will ich wissen das heißt dieser Radius den ich Suche muss sein – Wurzelwerkquadrat – minus H Quadrat – nach Pythagoras – denn wenn sie hier Quadrieren – haben sie diese ganz ins Quadrat – ist gleich – über die Lose – gerade ins Quadrat minus – H die Höhe in der ich entwickelte – das muss gelten also weiß sich zu welchem Zweck ist die mal dieser Radius ins Quadrat erkannt ?? Quadrat – ?? zu verlieren macht also Pi mal R Quadrat – K Quadrat in der Klammer macht Himalaja Quadrat – minus Pi mal – H Quadrat – und lustiger weiß ist genau das was ich hier auf der rechten Seite – in der Höhe H – eine Höhe H – in der Höhe schneide ich – groß ist der Radius des inneren Kreises – in der Höhe H schneidig – wie lang ist die Strecke – genau – das ist ha – was tue ich also um diese rote Fläche – ausrechnen – ich nehme die gesamte rote Kreisscheibe – wird eine grüne geworden ist ?? ich nehme die gesamte Fläche – wie Malaquadrat – die gesamte Fläche minus die innere Fläche – Pi mal H Quadraten – der Innenradius – ist Haar – mit anderen Worten – dieser Kreisring hat wirklich genau – dieselbe – Fläche wie die Kreisscheibe – auf der anderen Seite – auf jeder Höhe haben dieser beiden Körper – dieselbe Querschnittsfläche – und damit dasselbe Volumen – damit ?? das Kugelvolumen geschenkt – das Kugelvolumen – ist also – zweimal – das Volumen – von Zylinder – Minuskegel – binde die halbe Kugel gebildet – ?? Kugel hat das Volumen von Zylinder Minuskegel – ich will die ganze Kugel haben es also zweimal voluminös – Kegel – ein Schreiben ist zweimal – so das Zylindervolumen – bis Blume der Zylinder – ?? Fläche mal Höhe – und welches ein Kreis mit Radius R Und-Zeichen – die meiner Quadratshöhe – ist er – davon muss ich den Kegel abziehen – über das Verhältnis von Kegel zu Zylinder – Verhältnis von Kegel und Zylinder – ein Drittel der Kegel ist immer nur ein Drittel so viel wie der Zylinder sei sie ein Drittel von dem selben Ding ab – wie – er das insgesamt zwei Drittel – eins minus ein drittel zu zwei Drittel der mit zwei mal zwei drittel mal Pi mal R Quadrat erdet er auch drei – zwei zwei – vier Drittel – Tiemann R hoch drei das ist das – Volumen – landläufig R hoch drei wieder wegen der Einheiten sie müssen den Kubikmeter oder – Kubikzentimeter – oder Kubik Nanometer oder Kubik Lichtjahre rauskriegen – es muss was mit einer Länge hoch drei sein – dieser Faktor ihr vorne – dass der gerade Viertel wie stets – schon tausendmal vorgeführt hätte wüsste ich auch