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19.07 Regel von L'Hôpital, Null durch Null


CC-BY-NC-SA 3.0

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immermeine Funktion ist Komma sich noch einen weiteren Grenzwertsatzzusammenbauenden von KapitaloderMS OSgeschriebender wird gerne sobeschrieben als dass man nun plötzlich doch null durch null rechnet was ist eigentlich nur durch Null streng genommen rechne man eigentlich nicht nur der Schnulze sondern man rechnetdas Verhältnis zweier Funktionendie im Grenzfallnull durch null Wert man rechne nicht wirklich Null durch null sondern man rechnet was sehr kleinesdurch was anderes sehr kleinesInfiniti Theme ein kleinesnicht wirklich nur durch nullKlammer zu wird der gernebezeichnete Lowe Teil der Satz von Twitter was ist eigentlich null RechnungBeistrich davon aber nicht täuschen ?? nicht wirklich ganzwas man ?? nämlich wenn ich folgendes weißarmich weiß F von Xgeht gegen nullfürX gegen irgend ein Vertex null mich auch immer das sein mag und je von X geht gegen Nullselbesin der Situationbin ich mit meinem Grenzwert setzenaufgeschmissendas war ja das einen der eine Problemfall bei den Grenzwert setzenwenn ich zweiR Konvergent der Folgen habe addiere ich dieWirtin wird den Grenzwert habenund es wird die Summe seidie Visioneiner Problem Support so funktioniert ModifikationAddition die Funktion aber Division Problemwenn ich so eine Position habe und unten geht etwas gegen Nulldann kann ich nicht plötzlichGrenzwerte einsetzen sagen und das geht gegen blabla durch null das Routing in gute ?? zu teilen ?? Stelleander Lobbyteil hilft ein hin und wiedersetzt dieser Fall Zähler und Nenner gehen beide gegen Null in der Zelle nicht gegen null Dingeständig vor der gängigen drei und der Undinge gegen Null dann sehen Sie sofort auch das kann nicht sein da geht was schief das mit nicht kandidierensiesie teilen etwas das immer dichter bei dreißig etwas das immer dichter war nur das wird es ihnen um die Ohren fliegen das wir auf jeden Fall nicht Konvergentdie einzige Chance dass das Konvergent ist ist das auch deren Zähler gegen null gehtdiese Situation hat nicht nur der Nenner geht gegen Nullder Zähler geht gegen NullKomma denn da nun tunund das nette istwennes koppelt sie zur Ableitung ?? kommt ein kleiner mal richtig aber letzte Woche schon Ableitungenwenn ich die Ableitung bilden kannund Zähler und Nenner unddie Ableitungendie Ableitungdes Nenner nicht null ist aber tatsächlich schaut'seine setzt sich die Funktionendurch ihre Ableitungenzwar an dieser Stelle an der der Grenzwert gebildet istund bin fertig das fünfzehnten tatsächlich trotzdem ?? BeispielKommaAktion sehenwillwenn ich interessiertnämlich hat es darunterätzendsomich interessiertfolgendesder GrenzwertvonX gegen nullvorhandenenSinusvon X durch E hoch Xminus eins das Versionblöder Fall immer mit den üblichen Grenzwertsätzennicht hinkriegtZähler und Nenner gegen beide gehen beide gegen null E hoch XX gegen null Eriks geht gegen eins eins minus eins geht gegen Null der Sinusgehtauch gegen nurnebenbei werden muss man das machen was wäre wenn darum der Kosinus Stelle was wäre wenn Sie Wert Kosinusvon X durch ihr wechselndes einsetzen?? das elegante entscheiden der Kosinus geht gegen einsX gegen Nulltätige Funktiongegen seinen Wert an der Stelle nur Bert eine Stelle nur von großes S ein großes G gegen ein durch etwas was gegen nullgehtwird es um die Ohren fliegen das wird nicht Konvergent sei das ?? sofort erledigen das kann ich fusionierte aber ?? mit dem Sinus obenmit dem Sinus kann es funktionierendeSinus geht gegen nullZähler Nenner gehen beide gegen null das könnte im Grenzfalltatsächlich hinhauenPunkt es untersucht damit noch geteilt Ableitungenwas passiert mit den AbleitungenausTalableitungenan die Ableitung vom Sinusan der Stelle nullnull dann sehr ordentlichen schreiben sodie Ableitung von Sinusan der Stelle null?? die Ableitungaus Kosinuseine Stelle nullAbleitungen sinddurchdie Ableitung von E hoch X minus eins an der Stelle nullEriks ableiten es wieder ihrem X minus einsfliegt rausdie hoch nur verstehenmachtgroß von null ist eins E hoch null ist netterweise nicht null dann geht der orbitalwenn ich jetzt nicht mehr durch null Teile jedoch null ist einsund der Sach dann einfachguter Lobbyteil und es ist einsund ergreifendauch wenn hier Null durch null stehtanwird dieser Grenzwertnett funktionierendie obere Zahl wirdimmer sich immer mehr der unteren nähernund zusammen kürzt sich das dannim Grenzwert und wird eins werdenkriegt man damit den Ableitungen Firma vorgelesen tatsächlich für die Ableitung dein Spiel kommenist wahrscheinlich erst ein bisschen überraschendes das fusioniertZähler Nenner durch die Ableitung ersetzen und guckt ob dannder Nennerin der Ableitung null ist wenn da Kunden keine null stehtam ?? gewonnenBeistrich müssen beide ableitbar sein beide Funktionendifferenzierbar sein und so weiterdas fusioniert nebenbei gesagt auch wenn man nichtsgegen eine Stelle im endlichen geht es fusioniert auch im unendlichenEssen bisschen unschöner zu begründen und es kann auch sein dass sie sich angucken was passiert ich teile diese Funktion durch diese Funktionwas passiert im endlichen mit dem Patienteneher kann man auch tunist ein bisschen umständlicher zu begründenPrinzip jemals begründen könnte als Idee das bringt es in der Mischung aus ?? bisschen in Richtung Ableitung die Gladbacheroffiziell Punktich muss ja wohl diesesZähler durch Nenner irgendwie umschreiben mithilfe der Ableitungund anscheinendliegt dann alles mögliche raustätiges Schreiben Sie die Tangenten geradewie sieht eigentlich die dann den gerade an die Funktion F aus deinem Gähnenhatteund dasselbefür dieTangenten gerade an die Funktion geht seine Tangenten gerade ist eine gute Näherungfünfundzwanzigstennullirgendwo meine Funktion Fnull wirdnachhinten?? X null eine Funktion F vierten nullan dieser Stellemeine Funktionendiehabeneine FunktionG wird nullan dieser Stelleunterschreibt man dann den geradendie Tangenten geraden sind der gute Näherung wenn sie unter der Lupe guckensie die Funktion aus vier Tangenten waraber bis in die Tangenten geraden ausallgemein erst mal hingeschrieben eine Tangenten gerade an der StelleX nullist der Funktionswertan der Stelle X nullplus die Ableitungan der Stelle X nullmal ?? weitgehend wegist eines die Tangenten gerademal das jetzt hier malrotbis dahin ist dasdie Tangentengeradeplusein kleiner Fehler der Vergleich mir dazu bloß ein kleiner Fehler die Funktion ist eine Exaktheitder tanke gerade sondernich etwas daneben ?? sich die Funktionals Image übertroffen Funktion unter der Lupe anguckensind die Tangenten geradeaber die Funktion krümmt sich ein allgemein zum bisschen von der Tangenten gerade wegPunkt sein Fehlergenau andas wir die Tangenten geradeschon mal in viele Seezum es gerade noch mal also ich brauch eine gerade diean der Stelle X null den Wert meiner Funktion hat von X nullund die mit der richtigen Steigung der durchgehtwenn sich hier X klein X null setzendie von den richtigen Werten wesentlich Graus X nur mäßig solltest weg alsoder richtige Wert eine Stelle X nur die richtige Steigungsichwelcher Blitzableiter den Eriks ableitenKonstante fliegt raus den ?? ableiten macht einsals Steigung Beistrichvon X null Raussteigungmeiner Funktion Beistrich sodass es die gleichen der Tangenten addiert und steht dasselbe fürdiewird eine Stelle X null plus AbleitungenX null mal wie weitwegplusWissen kommt sich die Funktionso weit ich das jetzt angucktwarwas ist der Funktionswertvon Fsogar schon einen gemaltmöchte ja nur durch null haben?? dieser Funktionswertist nulldieser Funktionswertvom Nenner ist nullPunkt jetzt sieht man hoffentlichwieso dieser Trick funktioniertdie Funktion durch die Ableitung zu ersetzenFunktionswertist nur der Pflicht sowieso raus und da steht danndas ist die Ableitung der Funktion oben an der Stelle an der ich den Grenzwert Bildemarke weitgehend rauspluswaswie weit können sich die Fusion weg durchoder schicken diegehendanndurch was macht meine Funktionen diein der Ableitung einer Stelle X null weitgehend wegplusdie kommt sicher noch ein bisschen inden Terms ?? mitnehmenund hoffe das dann an der Stelle schon klar istdas man dannzumindest näherungsweisekürzen kann und im Grenz werden tatsächlich vollständig kürzen kann dieses hier kürzlich raus wie weit bin ich von meinemgrenzwertigen Zweckdie Dichter ich an X null bin mit dem Xumso weniger bedeuten für Brasilien nativezwanzig genau überlegenund diese beiden hier kürzen sich einfach raus und es bleibtschlicht und ergreifend das Wasser oder Lobbytage sachtewirdderQuotient das Verhältnis derAbleitungenan dieser Stelledas ist ein dahinterdieses kann diese Situationgucken sich an eine Funktion durch die andere F durchgehenwas dann unter der Lupe eigentlich passiert es dass man die Steigungender beiden Funktion durcheinander teilen musswenn das fusioniertauch der Grenzwertäh mit dieser Regel kann mandiesem Null durch nur in bestimmtenFällen einen Sinn geben also nicht nur durch null Wetter feste Zahlen stehenin den Taschenrechner nur durch null eingeben ?? beteiligtsondern wenn dieses null null nur als Grenzwert auftrittder Zähler wird null der Nenner wird null ?? noch was retten im Grenzfallwenn die Ableitung des Nenner nicht null ist also so nett abzuleiten ist differenzierbar ?? und die Ableitung des Nenner nicht nur ?? kann ich was rettendas Gericht natürlich ?? man kann das auch einsetzenwenn sie verwendet jetzt nur durch nullin Anführungszeichenkönnendann ganz natürlich auch im Prinzip unendlich mal null?? mit den gleichen Methodendann einfach indem sie das ?? nennt sich bei den meisten Kehrwert nehmenvon der Folge die von der Funktion der Folge endlich wird in sie den Kehrwertwas wir einst durch null mal nulldas wieder so aus als von der Einführung zum Kehrwert nennen können sie auch endlich maloder von beiden den Kehrwert nehmen sogar unendlich durch ihn endlichmit dieser Regeletwas zu bilden ist unendlich durch den endlich stellen sich vorallem da steht dann ja eigentlichsowas wiegroßes unendlich oben die unendlich schreibe ich doch als einst durch Nullund unten die unendlich schreibe ich als einzig nullder schematischunter ?? tausche ich die Beschreibung des richtig rum einst durch Null des ?? bringen diese nur nach unten diese nur wenig nach unten da steht sie diese nur wenig nach oben da steht siealso will ich eigentlich nur die Kehrwert des Klammerhansen oder unten ist es nur darum geworden ??ich muss ein bisschen Geschick mit ihr werden Arbeitendann kriege ich alle diese Situation aucherledigt?? gucken ob ich mir dazu enger Übungsaufgabenraus denke