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05.04 Polynom-Ungleichungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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wie – komme ich jetzt von quadratischen – Gleichungen auf allgemeine Gleichung mit Polynomen – die Nummer – dreizehn – angenommen ich habe sowas wie zwei – mal X hoch drei – minus zehn X – minus sechs soll sein größer als – X hoch drei – minus drei X – eine Umleitung mit lauter – Polynomen – zu Bildleiste – links und rechts – erinnern dass ein Polynom – eine unbekannte – in – ganzzahligen – nicht negativen Potenzen – mit Faktoren verziert – ?? Polynom links und rechts – der erste Schritt wäre wieder – auf eine Seite zu bringen – und so drei nach links zu bringen die minus zwei X nach links zu bringen – ?? als von beiden Seiten zur drei abziehen das macht links noch X hoch drei – zwei zu drei – Sitzung drei – neu zu ?? drei – minus zehn X die Dreiecks bin ich rüber auf beiden Seitendreiecks – addieren – Minuszeichen plus Dreiecks ist weg minus zehn X Plus Tracks wären minus sieben X – die minus sechs bleiben über und auf der rechten Seite alles erledigt – bleibt die null – bis dahin wäre das so wie mit der quadratischen – Gleichung – im Prinzip – kann man dann so weitermachen – am ich kann ihn leider erst – später erzählen was die Zwischenschritte sind – im Prinzip geht's dann weiter mit Lückentext vierzehn – Armen wenn man weiß was man tut – man hofft dass man das in Linearfaktoren – zerlegen kann diese – dieses Polynom kann nicht komplett in den Jahr Faktoren zerlegen – habe ich eins weiß mit Wolfram Alpha getan natürlich – Sixtus – zweimal X plus eins – mal X minus drei – das ist das was sie auf der linken Seite stets – anders aufgefasst – weiter größer als null dieses zerlegen in Jahr Faktoren – ist nicht ganz so leicht – müsste davon jetzt die Nullstellen suchen von diesem Ausdruck die Nullstellen suchen – Gleichung dritten Grades wandelt X hoch drei minus sieben X minus sechs gleich Null – sehr eklig – ähm – kann im allgemeinen aber auch dem Rechner überlassen – ihr könnt jetzt die Nullstellen tatsächlich ablesen als für die die Nullstellen bestimmen hier sehen Sie die Nullstellen – was wäre also was wären die Nullstellen von diesem Polynom probiert – welches X viertes null – eine davon – minus zwei hundert es wichtig minus zwei – er also eine Nullstelle ist minus zwei eine Nullstelle ist – minus eins und es gibt eine dritte Nullstelle ist minus drei – Ziffer sei ?? ?? ?? wird die Partner auf plus drei okay als in der Form sich die Nullstellen – falsch rum ein Polynom in Linearfaktoren zerlegt – am große Frage beständig die Nullstellen – später – das klappt nicht immer – es könnte sein dass dieses Polynom was da auftaucht – nicht – dreimal durch die Achse geht – dieses Ding da geht anscheinend dreimal durch die Achse bei minus zwei bei minus eins und bei drei – es könnte mir passieren das es noch einmal durch die Achse geht – dann wird das alles deutlich ekliger – aber angenommen es ginge dreimal – Abbildung dritten Grades und es wird dreimal – durch die x-Achse durch seine drei verschiedene null Stellen – ankündige so komplett zerlegen – wenn nun die Frage zwo ist das größer Null – kann man das in der Tabelle lösen – am – ?? das Wasser noch in den Lückentext vierzehn rein – gucken einfach an wo ist der erste – negativ aus der es positiv ?? ist der zweite negative ?? ist der zweite positive ?? ist der dritte negativ – und der dritte – Positivform – überlegen wie das geschickt aufschreibe ich würd mir näher Achse malen – da kein festgeschriebenen – ich würde folgendes tun ?? ich würde meine Achse mal die Nullstellen – einzeichnen – eine Baustelle ist bei X gleich drei – eine Nullstelle ist Beistrich mit ?? ist gleich ist gleich minus eins – einer ?? und die dritte Leuchte ist Beistrich minus zwei da sind die null – besagen die Sitze könnten sowieso nicht seine Sage – das Ding soll größer als null sein kann ?? zu man nicht drei und ich minus eins minus zwei sein Mini stünde größer gleich – da hätte ich so schon drei Lösung gefunden X gleich drei ist gleich minus eins minus zwei wenn ich fordere größer Null – sind die drei schon mal nicht denn dann wird – das links Null werden Komma zu überlegen was zwischendrin passiert – wenn sie hier – ganz links sind – jenseits der minus zwei – das ist das Vorzeichen von dem ihr jenseits der minus zwei links von der minus zwei unter minus zwei – der wird negativ – genau X ist sowas wie minus drei minus vier minus zwanzig der wird negativ – Leerschritt Linke wird negativ – dieser hier – der wird auch negativ – minus zwei ist das maximal plus eins keine Chance minus zwei hundert sind noch drei ab – ?? wird noch schlimmer negativ – minus mal minus mal minus links von der minus zwei steht – minus mal minus mal minus – das heißt insgesamt wird es kleiner – sein – als null Minus mal Minus gibt Plus mal Minus – gibt minus – links von der – minus zwei soll korrekt sagen – für X kleiner als – minus zwei – wird das Ergebnis negativ sein – nicht größer als null zwischen minus zwei und minus eins habe ich Glück – mit X über minus zwei Suite erste positiv – wenn ich bei sagen wir minus eins Komma neun ?? minus eins Komma neun plus zwei null Komma eins – ab der minus zwei ist der erste positiv – der zweite ist aber leider immer noch negativ unter drittes immer noch negativ für sich zu minus eins Komma das heißt ja nicht Beistrich plus minus minus – das heißt hier zwischen – Plus mal minus macht minus mal minus machtlos – hier zwischen habe in der Tat ein Resultat größer als – null – über der minus eins zwischen den minus eins und der drei – der erste – immer noch positiv – Kreuzchen machen jetzt mehr der bleibt nur noch positive X plus eins wird nun positiv – ab X minus ist gleich minus eins – ?? versetzen wir X – minus null Komma neun eins minus null Komma neun plus eins – Grad im positiven – ab der minus eins wird der zweite positiv – der dritte bleibt immer noch negativ bis zur drei das heißt hier habe ich Plus – mal plus – mein minus der erste Term positiv der zweite positive dritte negativ – hier also auch für das Ergebnis kleiner als null – nicht erfüllt – auf der drei ist der letzte null – und am Tage der positiv – die beiden anderen bleiben dann sowieso positiv ihr mich also bloß Markus mal plus mal plus wunderbar – auch hier habe ich dann noch mal – das Ergebnis größer ist als null – ?? entfernt wird ?? überlegen – die die Vorzeichen sind – damit das Vorzeichen insgesamt größer ist als null – brauchen Sie zwei oder vier oder sechs oder keinen mit minus – keinen mit minus – zwei mit Minus in diesem Fall – aber keine ungerade Anzahl an minus – damit kann ich Lösungsmenge hinschreiben was bisschen eng wird hier Säureindex – etwas knapp bemessen – Lösungsmenge hier ist also zwischen minus eins und minus zwei – zwei ist kleiner X ist kleiner minus eins – oder – rechts von der drei – X ist größer als drei – was wäre eine Äquivalenzumformung – die Lösungsmenge angekündigter – schreib jetzt als Mengen – das heißt – X ist – X ist Elements – jetzt braucht das – Intervall vorn minus zwei bis minus – eins was eine Klammer mach ich hier – rund eine eckige – eine Runde genau die minus weiß nicht dabei die minus eins nicht dabei – vereint wegen des oder – für ein – rundes und Ver eins so – mit dem Intervall ab drei aufwärts bis unendlich – eine schräge Schreibweise für die Bühne alle reellen Zahlen ab drei aufwärts aber nicht die drei selbst – das wäre dann die Lösungsmenge – in der Schule gewesen – für diese ungleiche ?? – sehen das das teilweise streng mache und teilweise – sehr salopp mache – aber – wenn man dieses Argument hier ausführlich – schreibt hat man wirklich was zu tun ich denke das es – offensichtlich – wie's gemeint ist um ein bisschen Übung drin das muss man nicht witzig sein hinschreiben – Arm – fieser wird das ganze wenn man es nicht schafft das – Polynom komplett in den Jahr Faktoren zu zerlegen – bleibt äh vielleicht noch ein Term oder mehrere bleiben noch mit X Quadrat – müssen Sie die Fallunterscheidung – fix vertrat blablabla machen wie die quadratische – Ungleichung ist das positiv ist das negativ – das wird sehr unschön – sage sodass ?? ganz schön – ähm – das ?? Komma gerade für mir gerade seine ?? sind gar nicht vorgesehen und Notiz am Rande – das ?? stellt sich vor es bliebe folgendes über – X minus – solcher – X plus zwei – und jetzt ein quadratisches – Polynom ohne null Stellen X quadratsminus – ?? gucken zwei X – warm – was Meister jetzt mal – das garantiert keine Nullstelle – kriegt wirklich Vorschläge schreibe ich in das dieses Polynom dahinten das quadratische garantiert keine Nullstelle kriegt – wann versagt die PQ Formeln – ?? – ein sehr großes Q – agieren – damit in der PQ Formel – ein – eine große Zahl abgezogen wird unter der Wurzel als wenn sie hier schreiben – plus hundert – wird unter der Wurzel in der PQ Formel ein Unsinn passieren – ?? mit der Personaltier – kann ich garantiert erreichen dass die PQ Formel ein Problem trägt es die auch mit weniger – ähm – und nun die Frage – und eben gesagt habe das also eklig ist es ja gar nicht jegliche gerade auf – das soll größer als null sein – ?? ich mir die Vorzeichen – dieses – ist größer als – null – für – X größer als was – größer als minus zwei Jahre und es ist kleiner als null für X – kleiner als – minus zwei ?? das Vorzeichen von den ersten wirklich gute – Wasser die von dem Vorzeichen von dem der – wann ist dieser Term positiv eines der negativ – es immer positiv dass er netterweise eine nach oben geöffnete Parabel und sie hat keine Nullstellen eine nach oben geöffnete Parabel ohne Nullstelle – ist immer positive sehr viel einfacher als ich gerade eben – behauptet habe der ist immer positiv – Punkt das heißt in diesem Fall kann ich die null ?? kann ich die Lösungsmenge noch viel billiger haben das heißt – der gesamte Ausdruck links ist größer als null wenn – X größer als – minus zwei ist – wenn der erste positiv ist in der zweites sowieso immer positiv – als auch den Fall kriegen sie dann locker gelegt geregelt – gegeben ein Polynom – zerlegte man da so weit wie möglich in den Jahr Faktoren ?? besser bleiben quadratische – über – mehrere quadratische – ohne null Stellen aber quadratische Ausdrücke ohne Nullstelle – der billig – die sind entweder immer größer Null oder immer kleiner null