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10C.5 Exponentialfunktion wächst über Potenzfunktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – hatten die E Funktion – E hoch X – und eine artige Funktion ausrechnet – ?? eins Plus X plus – X Quadrat halbe plus X hoch drei – durch drei Fakultät das über eine schon zwei Fakultäten – plus X hoch vier durch vier Fakultät plus und so weiter bis ins unendliche ?? ist eine ATI Funktion auszurechnen – ?? die Eulersche Zahl – zwei Komma sieben irgendwas – hoch X kann man so ausrechnen – und es möchte diese Funktion vergleichen – mit – X hoch zweiundvierzig – als Beispiel für eine reine Potenzfunktion – sie überlegen sich als aller erstes mal folgendes – wenn sie Ehebruch X und X hoch zwei ?? vierzig Platten im überschaubaren – Rahmen – sowas – wenn sie eh hoch X und X ?? zwoundvierzig Platten wie sehr das aus bitte ohne Taschenrechner – gibt's nicht – besonders im Griff haben was es tut die beiden Funktionen mal sehr Grobplatten – und dann stellt sich für mich die Frage – wann – überrundet – Ehebruch X – X auch zweiundvierzig – wenn sie das Bild sehen gleichstellte – fest dass die Frage nicht so – naiv ist wie sie vielleicht erscheint wann überrundet – die hoch X – die Funktion – habe ich mal ausführlich – X und zweiundvierzig – die Frage stellen was gleich aber – warum die Frage spannend ist sehen Sie wenn Sie das jetzt aber skizzieren wie sie die zur Zeit vierzig aus wie sieht die natürliche Ex Mainzer Funktion aus beides was geziert – wird es keine weiteren Taschenrechner ausrechnen soll mal nachdenken wie die aussehen müssen ✂ so eo nächstes Jahr geschenkt – wenn sie Null einsetzen können Sie eins raus wenn sie einzeln setzen können Sie zwei Komma sieben raus mit zwei Sätzen kriegen sie – ?? irgendwas bei fast neun oder so raus fast drei hoch drei – hier ist es irgendwas bei ein drittel ein neuntel – und natürlich von vierzig Grad Tangente hier – das allerwichtigste – wird etwas – besser ein Film wird die Gradtangente – an der Stelle ist gleich null – vierte Witz bei der Ehefunktion – so X auch zweiundvierzig – auf jeden Fall eine gerade Funktion – Potenzfunktion – haben mit geraden Exponenten – eine gerade Funktion ob sie X oder minus X einsetzen – dieses Ding dasselbe Asus ist – topsymmetrisch – um die y-Achse – das schon mal klar wenn sie Null einsetzen kriegen sie Null raus das es geschenkt wenn sie einzelnen Sätzen kriegen sie eins raus wenn sie minus eins ansetzen kriegen sie auch wieder eins raus ist eine gerade Funktion – oder lassen Sie sich nicht – in Versuchung führen diese schöne weiche Parabel durch zumal das ist es natürlich nicht – wenn ich eins Komma eins Einsätze – eins Komma eins hoch zweiundvierzig – sind zweiundvierzig – Faktoren von der eins Komma eins die machen ein monströses – Ergebnis – für eins Komma eins wieder schon riesengroß für zwei – zwei hoch zwei vierzig – wenn sich eine Schätzaufgaben – von – gestern erinnern zwei auch zwoundvierzig – werden was von wegen zwei hoch vierundsechzig – zwei ?? einunddreißig zwei ?? zwoundvierzig – ist eine riesengroße – Zahl – ähm – das heißt diese Funktion geht hier ab wie die Post unersättliche – symmetrisch sein – wenn sie ein halb einsetzen ein halb hoch zweiundvierzig – heißt das ja sie rechnen einst durch zwei hoch zweiundvierzig – eins durch eine riesige Zahl – inzwischen ist das Ding praktisch null – Aussehen geht hier so – sie geht sehr steil durch die einst durch hier – und hier unten drückte sich dann auf die x-Achse so sieht die aus – in diesem Diagramm hier würde man annehmen ?? aber wirklich ein Knick sie hat streng mathematisch kein Knick – aber sie ganz schwer danach aus als ob sie Knick hat wenn man sie nicht – ganz super genau zeichnet – so sehr die aus Excel zwoundvierzig – und – was ich meinte damit das das komisch aussieht wenn sie den verfolgen Exponentialfunktion – und X ?? zweiundvierzig – dann möchte man meinen X auch zweiundvierzig – gewinnt doch locker – der Witz ist das Segment Schaffens und in der Wiederaufforstung – der Spezialfunktion – gewinnt irgendwann auch wenn sie hier abgehängt es am Anfang – knapp über eins abgehängt wird – sie gewinnt irgendwann wieder – Mut – was ich – mit ihm noch mal angucken wollte ist das was nun ?? Idee verschaffen warum das der Fall ist – an – ab welchem X – ab welchem X ist – eh hoch X – nach ?? ist die hoch X – sicher – größer – als X auch zweiundvierzig – können es einfach irgendwie aus dem Bauch leise zehn Millionen sind es vier fand das Milliarden wie auch immer man kann – es schon etwas genauer angeben – ruhig etwas zu groß – für manche sicher die Zahl – X etwas zu groß angeben – aber eine Zahl bei dem ?? ganz sicher sein können ohne Taschenrechner ganz sicher sein können das eo X – größer ist als X auch zweiundvierzig – wenn sich diese Form ?? angucken irgendwo kommt X auch zwoundvierzig vor irgendwie kommt X dreiundvierzig vor plus plus plus plus alles positiv – wenn X größer ist als nur sie addieren immer nur aufwendig größer ist als null – über den sich das mal – habe ich mich ganz sicher sein das eo X größer ist als X hoch zwei vierzig war die Form normal hin eo X ist – eins – Plus X plus X Quadrat halbe plus X hoch drei – durch drei Fakultät plus plus plus plus plus – irgendwo kommt X auch zweiundvierzig – durch zweiundvierzig – Fakultät irgendwo kommt X hoch dreiundvierzig – durch dreiundvierzig – Fakultät – plus bis ins unendliche – ab – wo für welches X – und müssen groß sich geschätzte welches X ist das hier unten ganz sicher größer – als X auch zweiundvierzig – will sagen wo hat übrigens ganz sicher gewonnen Labor dekorieren ?? kann sicher gewonnen – über X hoch zwei vierzig ✂ interessante Idee des gleichzusetzen – ?? mich gar nicht drauf gekommen – weil – man weiß dann irgendwann dass man das gar nicht ausprobieren muss das kriegen sie nicht nach X aufgelöst sie können das numerisch hinkriegen – ein Mehrungswert dafür zu bestimmen auch zwanzig der nach den Komma von mir aus den Währungswert – ?? verwirrt in das geben – aber die kriegen das nicht analytisch aufgelöst – dieses X und das dreißigster oben und das sechster und kriegen sie nicht miteinander verpacken das hat mich in – dann – gucken sie sich wirklich mal diese beiden Terme an und X auch zweiundvierzig – es reicht ja – wenn das größer wird als X auch zweiundvierzig – dann ist auch E hoch X kann sicher größer als X auch zweiundvierzig – wie kriegen Sie das hier größer als X hoch zweiundvierzig – das ist eigentlich die Frage dann – wenn es nicht hundert Prozent genau wissen will ab welchem X dass der Falle sondern nur so größenordnungsmäßig – nie behandeln ✂ das ist doch bisschen gewagt lerne ich – X auch zweiundvierzig – durch zweiundvierzig Fakultäten sind wir haben keine Chance – in die Expedition – zweiundvierzig des Wein vierzig Fakultäten – der wird niemals größer werden als X auch zweiundvierzig – teiliger durch eine wahnsinnig große Zahl zweiundvierzig Fakultät – dieser Termin wird's nicht bringen X hoch drei durch drei Fakultät der wird auch nicht bringen ?? zur zweiundvierzig dir Vornewerdens alle nicht bringen – gucken sich den hier an X hoch dreiundvierzig durch dreiundvierzig Fakultät – wann wird X hoch dreiundvierzig – durch ein vierzig Fakultät – größer als X auch zweiundvierzig – wenn der hier unten größer wird als der dann wird auch garantiert die Ehefunktion größer als der das kann man jetzt lösen – jetzt könnte sogar gleichsetzen – Tipp – was passiert wenn sie die beiden gleichsetzen – ab da – wird die Ehefunktionsgewinn – garantiert wird schon vorher gewinnen weil noch was dazu kommt hier die und die danach – aber da wird sie ganz sicher gewinnen das Wasser Theme rauszukriegen ✂ so sehen das ja eigentlich ganz einfach wenn sie die gleichsetzen – X auch zweiundvierzig – ist gleich – wir gucken abermals passiert – bei welchem X sind die gleichen – die Kürzen von beiden Seiten – zweiundvierzig – Faktoren X entsteht eine eins und da steht nur noch X – und dann kriegen sie raus – X ist leicht ein vierzig Fakultät – was eine monströs große Zahl ist ?? mal gucken – dreiundvierzig – wird das semestrige Saal sechs mal zehn hoch zweiundfünfzig – Obst das gesehene noch besser – überlegen vielleicht – auf jeden Fall kann ich jetzt schon mal – eine Möglichkeit sagen für alle Texte – die größer sind als dreiundvierzig Fakultät diese doch etwas große Zahl diese Gartentaschen – ?? gesehen haben für alle X sie die größer sind als diese Zahl – wird X oder dreiundvierzig – durch ein vierzig Fakultät größer sein als X auch zweiundvierzig – und damit wird Eriksson garantiert – ab da größer sein als X auch zweiundvierzig – diese Zahl ist aber noch viel zu vorsichtig – ich aber ganz viele Sachen noch drauf addiert davor und vor allen dahinter – die auch noch beitragen – die teils deutlich deutlich deutlich zu vorsichtig aber sie würde funktionieren im mathematischen Sinn ist das soweit okay – jenseits von dieser Zahl – dein vierzig Fakultät ist garantiert E hoch X größer als X auch zwoundvierzig weil schon dieser eine Term größer ist als X und zweiundvierzig – sehen Sie eine Chance – wo man graben könnte um jetzt die nächste monströs große Zahl zu haben was könnte man auch noch einfach abschätzen ✂ okay zu ?? Klammer zu dieser Idee ?? ich habe irgendwo X auch zweiundvierzig – wir haben die – dir genommen X hoch dreiundvierzig – durch dreiundvierzig Fakultät – und bestimmt wo die beiden sich treffen – diese beiden Funktionen treffen sich bei dreiundvierzig Fakultät – zur dreiundvierzig durch ein vierzig Fakultät wird hier wesentlich stärker wachsen als X auch zweiundvierzig – ab diesem Punkt ist garantiert diese blaue Kurve oberhalb der grünen Kurve X so dreiundvierzig – durch irgendwas wird gegen zur zwoundvierzig gewinnen – dieses Ding ist ab diesem Punkt garantiert – über X auch zweiundvierzig und damit ist die gesamte Exponentialfunktion – über den das wäre mein Argument – aber wie gesagt das ist viel zu vorsichtig gerechnet war das nur einer von unendlich vielen Term ist – ein Jordans Info vom Affe aus mit und gesehen – das Gebiet ganz handlich das es über zwei hundert noch was kurz vor drei hundert finde das schon statt – ein viel handlicheren Wert – wie Kinder – weiteren handlicheren Wert finden wir dich endlich tun aber wie könnte man versuchen einen etwas handlicheren Wert zu finden worin sie auf die Suche gehen ✂ Beistrich wäre einen der folgenden zu nehmen X auch vierundvierzig – durch vierundvierzig Fakultät – ?? ich überlege mir womit ich so vierundvierzig ?? vierundvierzig vierzig Fakultät ?? zur Zeit wird der Stimme vierundvierzig da steht der vierundvierzig können Sie lösen – ?? fünfundvierzig von vierzig Fakultät können Sie lösen – versuchen sie irgend einen der hoffentlich ein kleineres Ergebnis liefert Jazz dreiundvierzig Fakultät aus man geht ab diesem so man auf die Suche – und wird hoffentlich was wenn was besser geht – der hier – dieser Werte ist viel zu großes viel zu sicher ab da es garantiert Exponentialfunktion – super super super sicher sozusagen größer als X hoch zwei vierzig aber das es zu vorsichtig