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05B.3 Ungleichungen mit Produkt von Linearfaktoren


CC-BY-NC-SA 3.0

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zulösen ist folgende Ungleichungdas Produkt X minus zwei mal X minus dreisoll größer sein als nullund Xist eineideelle Zahldenken Sie darüber nach wann das Produkt zweier Zahlen positivwirddas ist der Gedankesiebenmal acht ist positivsiebenmal minus acht ist negativminus sieben mal minus acht ist wieder positivschrammte das man ?? nicht ausmultiplizierenbevor sie irgendwie anfangen zu arbeiten denken Sie es mal drüber nach was sie der Arbeitendes geht auch mit ausmultiplizierenaber dass es drei Schritte länger denken sie Dreck drüber nach wann ein Produkt zweier Zahlen größer ist als nulleinige haben schon sowas wie Linearfaktorengesehenwenn sie das schon gesehen haben ?? noch mal drankann Panikeher wenn sowas mal gesehen haben wir ihn ja Faktoren wissen Sie was sie auf der linken Seite steht es nach oben geöffnete Parabelgerne Stelle zwei und an der Stelle drei durch die x-Achse geht sowie das Aussehenes auf der linken Seite stehtsowasund ein Teich direkt sagen aber wann ist das größer als nullwenn ich hier binbis zur zwei ohne die zwei dann ist das Ergebnis größer als Null und wenn ich hier bin ab der drei ohne die drei ist das Ergebnis größer als nullandas Hamburger offiziell noch nicht gehabtmit Linearfaktorenund so weiterwir können uns das hiermit Logik Komma zusammen bastelnwann ist ein Produkt positivein Produkt ist genau dann positivwenn beide Faktoren positivsindoder beide Faktoren negativ sind minus drei Mal Mindestpreis auf plus neun das kann ihr hinschreibenbeide Faktorenpositiverste positivund der zweite positivso sieht das inoffiziell ausder erstes größer als null und der zweites Vorsatz ?? oder beide ?? negativ X minus zwei ?? kleiner als null undX minus dreikleiner alsnulldas wäre die Übersetzung in Logikwies das mit Klammern das Gitter manchmal schief mit Klammernsollte jedoch Klammern setzen wenn ja woseine gemeine Fang Frage Nein hier müssen wir nicht da man es automatisch und richtigähm ohne das System geschrieben ist geltendiese Klammern hierdas was automatisch passierterst die uns ausrechnen und dann das oder ausreichendesund es sowas wie das Malen oder sowas wie das Plusdas ist genau das was ich haben willdie automatischen Kammern sozusagen genau die richtigebeidepositiverst das auswertenoderbeide negativ erst das auswärtige und dann kommt das oderähmdas genau jetzt vereinfachenX minus zwei größer Null auf beiden Seiten addieren sich zwei dann steht der X ist größer als zweiuns auf beiden Seiten drei Addieren X ist größer als dreioderbeiden Seiten zweier Dielen X ist kleiner als zweiund auf beiden Seiten drei Tieren ist es kleiner als dreidas?? und jetzt überlegt man sich das man ganz viel davon Weg streichen kann was kann ich Weg streichendasgrößeredreiist wichtigdas größer zwei es automatisch da wir das größer drei erfüllt ist X ist Anzahlab drei aufwärts ohne die drei dann ist es automatisch eine Zahl größer als zwei größer als zwei folgt aus dem größer als drei den ersten Teil kann ich Weg streichendes automatisch erfüllten der zweite erfüllt istund die unten ist es umgekehrt sein wenn mich meineine Ahnung nicht rügtähm X soll kleiner sein als zweiund X soll kleiner sein als dreiX dann als dreist automatisch erfüllt wenn ich kleines A zwei der zweite Teil ist überund es bleibt X ist größer als dreioder X ist kleiner als zwei X ist größer als dreioder X ist kleinerals zweidas ich immer auf Gemahls mit der Parabelletzter muss sie noch mal streng logischanwenn man unbedingt will könnte man jetzt auch schulmäßig ?? Lösungsmenge hinschreiben was ist die Menge aller Xdie das hier erfüllt die Menge aller reellen Zahlen X die das sie erfüllendas am einfachsten soll bei den meisten gesehen jetzt Nebenintervallenzu schreibendas Intervall offen von minus unendlich bis zweiohne die zweiminus unendlichbis zwei ohne die zwei dass es derzeit?? vereinigtvereinigt sovereinigtalle reellen Zahlen ab drei aufwärts ohne die drei drei aufwärtsohne die dreibis ins unendliche?? nun die Schreibweise war total korrekt bei allenunendlich ist für die Mathematikererst mal keine Zahl zumindest ist es keine ideelle Zahlinsofern ?? die runden Klammern beim unendlichauf der linken Seite steht natürlich minus unendlichviele nach linksplus unendlichdazwischen stets die Vereinigungsmengedas Zeichen für die Vereinigungsmengenicht das logische oderbeim oder muss links und rechts was mit war und falls stehen hier steht nicht mit wahr und falschbeim oder steht sowas wie XP größer drei irgendwas was wahr oder falsch wirdanbei den Mengen steht dasvereinigtund was da nicht steht istein unddie Verlockung ist großdie linke Menge und die rechte Mengedas ist aber die Vereinigungsmengedes ist er nicht beides gleichzeitigwar ich bin nicht linksund rechts gleichzeitiglinks und rechts gleichzeitig bin ich nicht ?? ist die Vereinigungsmengeich bin links oder rechts lassen sich nichtvon dem Wort und irritieren ich kaufe drei Birnen und fünf Äpfeldas ist dann die Vereinigungsmengeauf man uns sagtdie Ungleichung zu lösen was heißt eigentlich die Ungleichung zu lösen bei Gleichungen ist das klar wenn sie die Gleichung lösen soll er zum Schluss steht X ist gleichdrei neunzig?? die gleichen gelöstan bei ungleichen ist das ?? bisschen Schwammigungleichunglösen darunter würde ich verstehen dass sie zum Schluss einen Ausdruck habenderwirklichausgelöstevereinfachteSicht kann sofortsagen wenn ich bestimmte Sex habe ich ?? dreizehnte sofort ?? ja exakt dreizehn ist drin wenn ichX gleich eins habe kann ich sofort sehen es ist nicht größer als drei und es ist nicht aus ist sogar kleiner als zwei ist gleich eins auch drinnen ist der zwei Komma fünf sehen Sie das stimmt mich das stimmlich ist nicht drin?? vereinfachen eine Ungleichung der für mich so ein Ausdruck zu findende wirklichso blöd wie möglich istam X minus zwei kleinernull wäre für mich noch nicht die Ungleichung aufgelöst?? Nachtragähmfür mich wäre das hier die Ungleichung aufgelöst weil das ist ja weiterhin Sonja Nein Bedingung wenn sie die Lösungsmenge hinschreiben gerneantransformierteLösungsmenge indie Kammer ?? auf tausend Watt hatten hinschreibenaufgelöstwürde dann heißen die Lösungsmengemithilfe von Intervallen hinschreibenirgendein Intervall vereinigt in den Intervall vereinigt irgendein Intervall aber dann natürlich die für die Intervalle so wählen dass sie so simpel sind wie möglich sie können jetzt auch noch vereinigtähm das Intervall von zweiundvierzigBildesein hundertdazu schreiben dass wir dieselbe Mengenichts Neues hintendran kommtdanndann würde ich aber sagen die Lösungsmenge so hinschreiben mit Intervallendas ist die einfachste mögliche Form ist nicht irgend was doppelt Mappenoder ungeschickt hinschreiben ?? sie können auch hier schreiben von drei bis viervereinigtdas Intervall von vier bisunendlichwäre schon wieder dieselbe Menge aber nicht ganz so prägend hingeschriebendann will ich sagen möglichst stark vereinfachen die Lösungsmenge dann wenn sie die mit Intervallschreibensoeinfach wie möglich mit Intervallen schreibenoder das ebenähmeine Änderung an dieser Ungleichunggrößer einsdas Gitter nicht mehr ganz so leichtXminus zwei mal X minus dreisoll größer als eins seinalle reellen Zahlenfür die dieses Produkt größer ist als einsdas muss man jetzt im Zweifelsfalltatsächlich zu Fuß machenes sei denn man weiß schon die Geschichte mit den in Jahr Faktorensein Komma es müssen raffinierte machengibt's späterbeim jetzt ?? sie das tatsächlich mal durchaus modifizierenmit dem ersten Teil habe ich sie auf die total falsche Fährte gebrachtsuperso gehört sich daswenn er größer Null steht dann kann man so argumentierenbeide positivoder beide negativin der Größe eins stehtauch das nicht mehr hindass sie sagen beide größer eins oder beide kleine Einzel könne zum Beispiel habenwas man mir an der Stelle sie können zum Beispiel habenein halb mal tausend?? ein halb mal tausend fünf hundert ist größer als einsaber der erstes kleiner als eins der zweites größer als einses funktioniert nicht mehr derselbe Trickan der Stelle ist es tatsächlichdas nahe liegende hier vorne ausmultiplizierenVergleich mit größer Null sind einfach voller Vergleich mit eins sindnicht so leicht das ich mal ausmultiplizierenzusammenfassenund dann kriegen sie eine Parabelform?? die wirklich mal nach Rezeptausmultiplizierenes gibt X Quadratminus zwei X minus drei X macht minus fünf Xminus zwei minus drei plus sechs größer als einswirksam eine Genehmigung vom hier auf die linke Seite angewendet das hilft nicht so viel weiterauf die linke Seite null ist übrigens nicht zu viel wenn ich wissen will ob die linke Seite größer ist als ein ich muss einfach rüber bringen auf beiden Seiten einzutragenhierdas jetzt aber noch malwenn sie eine Ungleichung habenirgendetwasist größer etwas andersund sie subtrahieren auf beiden Seiten dasselbebleibt die ungleichen Gehaltengenauso wenn sie addieren auf beiden Seiten der kann nie was schief gehenauf beiden Seiten eins abziehenX Quadrat minus fünf X plus fünf ist zwar nicht leicht ist größer als nullbeiden Seiten als abgezogenjetzt sehe ich das ist einenach oben geöffnete Parabel und ich überlege mir neben Rechnunggeht die Parabel denn durch die x-Achsehat die Schnittpunkte mit der x-Achsewo ist das gleich null??EQ Formelkramminus die Hälfte von dem minus fünf also fünf halbeplus minus das ?? von Quadrierensind fünfundzwanzigViertel und die fünf Abziehen minus fünfdas macht fünf halbe plus minusdie fünf sind zwanzig WertevierundzwanzigViertel minus zwanzig Titel bleiben fünf Viertel und daraus die Wurzelphase Wurzel fünf halbesie schon bewusstlosen viertees gibt alsowares kantigFragezeichenes gibt also zwei Schnittpunkte mit der x-Achsediese Situationan nach oben geöffnete Parabel die an zwei Stellen durch die x-Achse durchgehtmich interessiert wo der Wert größer ist als nullähnliche Situation wie ebenhier auf der linken Seiteund hier auf der rechten Seite da ist der Wert größer als nullalso ist mein originaleUngleichunglogisch äquivalent zuX liegt auf der linken Seite kleiner alsfünf halbeMinuswurzelfünf halbeoder X liegt auf der rechten Seitegrößer als fünf halbePlus Wurzel fünfhalbeoder muss das Lösungsmenge Schreiben alternativsowie eben ein Intervallvon minus unendlich offenbis zu dem hier fünf halbe Minuswurzelfünf halbe auch nicht dabei offenoder schulmäßig diese die Kammer falsch rumvereinigtschönes sauber vereinigt kein oderMengen werden vereinigtund auf der anderen Seite staatlich bei fünf halbeNusswurzelfünf halbeund damit das Intervall wird von biset cetera dann einer Stelle von bis sind die Intervalle immer Muster auch unendlich noch beistehenwenn ich das unendlich weglassenwäre diesesbei Sachen die mir eben aufgefallen sind nochdass es am Anfang echt schwierigbei den Zahlen haben wirnunSchlussund schmalund das Vorzeichen minus und ein gleichbei den logischen Operationenhaben wirkein Plussondern einoder und kein Mal und ein Wunsch und kein Vorzeichen minus sondern ein Komplimentund kann gleich sondern ein logisch äquivalentund bei den Mengen solcher hinschreiben zahlenhier haben wirschon ?? Logikund bei den Mengen ist es noch mal Anlasskonzertezu einfachbei den Mengen haben wir ein vereinigtdeutliches vereinigt so ?? und eingeschnittenund ein Kombimini sollte bei der Logik?? soll bei der ?? es nicht den Schreiber schreibt das Nein bei der Logik auch mancher mit dem Strich oder auch häufig mit dem Strich würde und ich das nicht reinschreiben sooder und nicht bei der Mengenmengedas Komplimentunddas Gleichmengensind auch gleich zweiMengen dieselben ?? Elemente haben sind sie gleichin das hat sich historisch so entwickeltman hätte auch überall bloß mal minus und gleich schreiben könnenes ist leider anders gekommen wenn heute jemand das noch mal neu erfinden würde würde wahrscheinlichbloß mal minus und gleich schreibenkann egal woanFlüssigkeitauf das Unwissen auseinanderhaltendass der andere symbolische ?? und die Rechenoperationenoder Mengen Operationenlogischen Operationen der im Kern ja auch was anderes tun?? falsch oder wahrist schon bisschen was anderes als null plus eins addierennun es fühlt sich über große Strecken gleich anderes ist ja eigentlich nicht ganz dasselbeebenso bei den Mengenindie Vereinigung zweier Mengen ist er nicht wirklichdie Summe zweier Mengen sie habe zum Beispiel nicht doppelt trennenwas in beiden Mengen gemeinsam ist wenn sie die Main die beiden hier vereinigen die Menge mit dem Element eins und zweivereinigtdie Menge mit den Elementen zwei und dreiein kriegen sie ja nur raus die Menge einszweidreiund die zwei ist nicht doppelt drinmit zwei doppelt drin wäre dann würde das für mich eher eine Additionanführenals diesearmen Analogien sind nicht so hundertprozentigzwischen Logik und nennen diese Analogie Indizien sehr gut das endlich gute Algebraan der geht das sehr gut aber die Analogie zu den Zahlen ist bisschengewagt an einigen Stellenein Rede kurzer Sinn passen sie bisschen aufBayWa Unfalls stehen diese und beide Mengen stehendiesesoweit sie billigen Ungleichungen