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25.01.2 Kugelvolumen, Kugelfläche


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch – zu den Flächen und Volumina es ging los mit der – Kreisscheibe – die kommt nachher auch wieder vor – Beistrich die mal R Quadrat – dann kamen – die Körper – die – eine ebene Deckfläche – haben eine ebene Grundfläche – bei sehen gleich aus sind nur parallel verschoben – ein ebenes Flächenstück hier unten beliebig geformt – aber eben – dasselbe oben nochmals senkrecht dazu verschoben – oder – schräg verschoben – macht keinen unterschied – Hauptsache dieselbe Höhe – diese Höhe diese Höhe hier – Grundfläche Arag und welche eigentlich auch die Deckfläche A der ?? an und das Volumen war in beiden Fällen – Grundfläche mal Höhe – und dann hatte ich noch was zu den – Körpern erzählt die auf einen Punkt spitz zu laufen die Pyramiden – die Grundfläche – ein Vieleck ist – oder die Kegel – eine Grundfläche Grundfläche irgendetwas – ist und die haben nur ein Drittel davon – beliebig geformte Grundfläche – eben muss sie sein – der Körper zieht sich auf einen Punkt – zusammen – mit geraden Linien in der Form dann ist das Volumen auch – die Höhe daneben schreiben – die Höhe senkrecht zur Grundlinie gemäß – böse Gerichte Grundfläche – gemessen – da die Grundfläche dann war das Volumen ein drittel mal – des Amalhard – geschrieben – wie ein Drittel mal Armada – ein Drittel von dem – was der Körper hätte – bei dem die Deckfläche – die Grundfläche parallel verschoben werden – das war das im letzten Mal – heute gerade noch die – PS – Kugelvolumen und die Kugeloberfläche – kann auch im vor Kurs – aber – hoffe es setzt sich dann – mehrmals – noch einmal – machen – der Trick bei der Kugel ist – später gewann ein Trick mit Zwischenkoordinaten – aber der billigste Trick bei der Kugel die man machen kann ist man sucht sich einen Körper der dasselbe Volumen hat – aber – einen Körper des Volumens leichter berechnen kann – folgenden Körper – man nimmt einen Zylinder – einen geraden Kreiszylinder – soll ich sagen gerade – senkrecht zur Grundfläche hier – explodiert – und – ist ein Kreis im geraden Kreiszylinder – genehmigt und da bohre ich – an – aus der Deckfläche – und aus der Grundfläche – Kegel raus – großen Bohrer vor mit dem sie herein bohren – dass es rausgenommen – in Kelch – ein bisschen Wasser reinschütten – oder was auch immer – an – diese Figur hat lustigerweise – dasselbe Volumen – wie die Kugel – mit dem gleichen Radius – kann man sich relativ einfach überlegen – ?? als Behauptung ist das die beiden das ähm Volumen haben dass das Volumen hier von – leichtem Volumen – davon ist – das kann ich so zeigen – Komma – ich gucke mir Einschnitt auf einer bestimmten Höhe an – wenn ich zeigen kann dass diese Fläche hier der Schnitt auf einer bestimmten Höhe – dieselbe – Fläche ist dies hier – der Schnitt auf derselben Höhe ist dann habe ich gewonnen – in die das bei diesem Körper machen – auf einer bestimmten Höhe schneiden – klingt ein Kreisring – aus der gesamten – Kreisscheibe ist hier oben ein Kegel rausgebohrt – worden entsprechend unten – wenn ich das hinkriegen zu zeigen dass das für alle Höhen dieselbe Fläche ist es in der Kreisring dieselbe Fläche wie diese Kreisscheibe – damit nicht fertig – wenn sich das wieder vor mit – Bierdeckel lauter ?? jetzt verschieden geformte Bierdeckel wie groß ist das Gesamtvolumen der Bierdeckel sie nehmen die – Höhe dieses Bierdeckels – ein Millimeter zwei Millimeter mal seine Fläche – die Höhe des nächsten Mal Beistrich und so weiter – auf summierten Hans ?? eine gute Näherung für das Volumen des hier machen diese Fläche mal die Höhe ein Millimeter die nächste Fläche mal die Höhe und so weiter alles auf sie mir sobald die Querschnittsflächen – immer gleich sind – kommt dieselbe Summe raus – alles reicht das auf jeder Höhe die Querschnittsflächen gleich sind – dann habe dasselbe Volumen – an – wenn ich hier ich sage ich gehe auf die Höhe Haar – das wäre dann die Hörhaar aus dem Mittelpunkt der gesamte Radius hier wäre er – und nun kommt – Pythagoras – as ist wieder nass geworden – diese Verbindung hier – ist wieder Herr – das ist der Radius das ist der Radius ✂ jetzt kann ich mit Pythagoras sagen – wie lang – dieser Radius der Kreisscheibe – hier oben ist – Punkt erst mal genau hin und sieht ?? das ist eine rechtwinklige Strike hier – die ein Kathete ist H die andere Kathete kenne ich nicht über die News ist er – also muss ich haben das Quadrat dieser Seite plus Tag Quadrat ist gleich R Quadrat sie lösen auf diese Seite hat die Länge – Wurzel – R Quadrat minus H Quadrat einfach mit – Pythagoras – damit kriege ich die – Fläche – Fläche auf dieser Höhe – ist die Fläche dieser Kreisscheibe – Pi mal den Radius dieser Kreisscheibe ins Quadrat – Pi mal Wurzel R Quadrat minus H Quadrat – das ins Quadrat – sind die Wurzel als extrem gelohnt ?? Feldweg das ist also Pi mal – R Quadrat – minus – H Quadrat das ist die Querschnittsfläche – auf der Höhe Haar in der Kugelmann – sieht dasselbe bei dem – Versagen – angeboten – Zylinder an – in der Höhe Haar auf der Höhe Haar Komma auf der Höhe Haar – für Haar – wie kriege ich – die Fläche der Kreisscheibe ✂ raus – Neinkreisring – ist natürlich wirklich die Fläche von diesem Kreisring – Kraus – also hier will ich die gesamte Fläche minus – die Rausgebäudefläche – die gesamte Fläche ist eine Kreisscheibe – mit Radius – R – das wäre die gesamte Fläche Pi mal R Quadrat – die Kreisscheibe wenn ich sie fülle davon ziehe ich ab – die Kreisscheibe – die rausgebohrt – ist – welchen Radius hat die Kreisscheibe die Hausgeburt – ist – hier habe ich den Radius – da habe ich den Radius einmal auf dem sie gleiche Höhe hat – das heißt hier habe ich ein Winkel von fünfundvierzig – Grad – und das heißt wenn ich – die Höhe hoch gehe – muss ich auch die Höhe zur Seite gehen dass hier – ein rotes – bis unter das hier muss auch wieder – die Höhe gewesen sei – der Radius – der inneren Kreisscheibe – ist – die Höhe um den ich und ich rausgegangen bin aus dem Mittelpunkt – Pi mal H Quadrat ist die Fläche der inneren Kreisscheibe damit – sie sehen aber in der Tat das ist – dasselbe was wir vorher hatten – wir – die Malaquadraten – des Primera Quadrat vielmehr Quadrat minus Pi mal H Quadrat die beiden sind dieselben Flächen – also auf jeder Höhe – jeder Höhe gibt's dieselbe Querschnittsfläche – damit haben die Kugel – und dieser beiderseits Angebote – Zylinder dasselbe Volumen – das kann man dann – simpel hinschreiben – war – nicht der Nummer zehn – also ich weiß jetzt dass das Volumen – der Kugel – eine Kugel mit Radius R – mit Radius R – Highschool erkennen – soll ?? Schatten werfen so das Volumen einer Kugel mit Radius R – ist dasselbe wie das Volumen von einem – Zylinder – der von beiden Seiten angebohrt ist – Punkt – er hat den Radius her – und er hat die Höhe zwei – er – aber das Volumen – kann ich nur locker ausrechnen – es überhaupt ?? Sanduhr nicht sie könnten ihr Limit noch bisschen durchbohren dann lassen Sie oben Land einlaufenden Amsel Sanduhr – Klammer zu könnte man es auch – sich veranschaulichen was für ?? – Wasserkörper das ist – so das Volumen von diesem Körper – ist – das Volumen – vom Zylinder – dem gesamten Zylinder minus – zweimal das Volumen von einem der beiden Kegel – ?? sein – nach den hatten wir eben das Volumen von einem Zylinder – nur Grundfläche mal Höhe Grundfläche – Wahlkreisscheibe – mit Radius R also Pi mal R Quadrat ist das ist die Fläche der Grundfläche ist die Grundfläche so mal die Höhe die Höhe war zwei er – das ist eher – das Volumen von – einem der beiden Kegel wieder rausgebohrt – worden sind Kegel – zulaufend ein Punkt als immer ein Drittel – ein Drittel vom Volumen – des entsprechenden Objekts wenn ich – oben noch mal dieselbe Fläche hätte – als ein Drittel vom Volumen eines – Zylinders – ein Drittel vom Volumen dieses Zylinders – hat den Radius – R und hat auch die Höhe der – Bedienung bis zur halben Gesamthöhe – gesamte zwei Ergebnisse halben – Radius erhöhe er – das heißt – ein Drittel mal – Grundfläche von diesem Zylinder wäre Pi mal R Quadrat mal seine Höhe wäre er – so weit Komma dass – ?? und dann steht da das sind hier vorne zwei Pi mal R hoch drei – und dahin sind das zwei – Zoll – Pi mal R hoch drei – und dann haben wir insgesamt – ?? – und dann haben insgesamt – zwei ?? sind – zwei Sentenzen zählen sechs Drittel – schreiben statt zwei nämlich zusammenfassen kann sechs ?? zwei sechs Drittel minus zwei Drittel sind – Überraschung vier Drittel Pi R hoch drei das was sie aus der – Formelsammlung kennen – das Kugelvolumen – keine schlechte Idee sowas auswendig zu haben – immer das Kugelvolumen hat gibt's die Oberfläche geschrieben schenkt – ähnlich wie beim Kreis der des ?? schon vorgeführt wenn sie die – beim Kreis – den Radius – etwas ändern – und sich angucken um was – die Fläche wächst – dann ist das Wachstum der Fläche – der Umfang – der Umfang – mal die Änderung des Radius wickelte das einfach ab das ist der Umfang mal die Änderung des Radius was dein Fläche dazu kommt – wie ändert sich die Kreisfläche – wenn den Rades etwas ändere – das gibt mir den Umfang denselben Tag kann man beim – bei der Kugel anwenden – wie ändert sich das Volumen der Kugel wenn ich den Radius etwas ändere das muss man was über die – Oberfläche sagen – mal ich das mal sinnvoll auf – ?? sind drei Dinge zu den bisschen ekliger – ich gucke mir das Volumen der Kugel eine Kugel – ich gucke mir das Volumen der Kugel an bei einem festen Radius – und dann gebe ich noch ein bisschen drauf – ich kann so viel ich jetzt angemalt habe – aber – zu Gott besser erkennen als eine Kugel – Originalversion – und etwas größer – war – ?? – sehr viel größer geworden – eine etwas vergrößerte Kugel – bestimme das immer so vor – armen – können diese Kugel sich – diese Kugel vor wie irgend einen – Dank der im Garten steht und gestrichen werden will wie viel Farbe brauchen sie um diesen Tank zu streichen – Oberfläche – Marsch mal die Farbdicke – wie viel Fläche ist auf dem Tank drauf mal wie dick soll die Farbe sein sowie Farbe brauchen sie in Litauen – was hierzu kommt – diese Differenz – ist – die Oberfläche – eines jetzt mal Haar – in Abhängigkeit vom Radius die Oberfläche meiner Kugel mal – wie dick das ganze sie schreibe sowie die Physiker DR – in die kleine – Vergrößerung des Radius sowie Farbe müssten sie Auftragen des wäre das Volumen an Farbe – brauchen – um eine Kugel – an zu malen die die Oberflächeart – und zwar in der Stärke DER an zumal das wäre – was ein Volumen dazu kommt – das ist die Änderung des Volumens – jetzt bin ich ganz – bei den Physikern weiter so schreibe die Änderung des Volumens ist das hier – nun – als was hab ich gelernt – wie ändert sich das Kugelvolumen – abhängig vom Radius wenn ich das Kugelvolumen – nach dem Radius ableite ✂ ist das was – was passiert – mit meinem Volumen – wenn ich den Radius etwas ändere – sie lackieren diese Kugel – was passiert mit dem Volumen eine kleine Innung des Rates kommt irgendwie nur Komma ein Millimeter zum Radius dazu die Kugel – lackieren was kommt zum Volumen dazu – das was sie an Farbe aufgetragen – haben wie viel haben Sie an Farbe aufgetragen – die Oberfläche – mal die Schichtdicke der Farben sowie Farbe an sie aufgetragen – das ist also die Änderung des Volumens – und hier möchte ich wissen – wie ändert sich das Volumen abhängig vom – Radius im Verhältnis – sogar eher dazu schreiben das Volumen abhängig vom Radius – mit dem Radius – was heißt das eigentlich ist doch mal ?? die sowas – den Radius – ein bisschen größer machen minus den Radius an der Originalstelle – durch die weiter mit dem Radius größer gemacht das – die Ableitung – und dann sehen Sie okay was ist denn das das neue Volumen minus das alte Volumen – ist in sehr guter Näherung die Oberfläche mal die Änderung des Radius hier steht – die Oberfläche – mal die Änderung des Radius in sehr guter Nehrung das kürzlich – das bleibt – die Fläche stehen – diese Ableitung ist einfach die Oberfläche Ende des Kurvolumen – nach dem Radius ableiten kriegen sie die Oberfläche – und damit habe ich jetzt die Oberfläche geschenkt in das Kugelvolumen kann ich schon Kugelomis für Drittel Pi R hoch drei – also weiß ich – Oberfläche – einer Kugel mit Radius R ist – vier Drittel Pi R hoch drei abgeleitet – also vier Drittel Pi er auch – zwei – mal drei – R hoch drei abgeleitet nach er macht drei R Quadrat – und ich bin bei der üblichen Formel nahm – ich mir – an sie auf den Seiten – drei kürzlich – und da bin ich bei der üblichen Formel Pi vier PR Quadrat die Oberfläche einer Kugel – das kann ich mir ?? noch relativ – einfach – vorstellen – wenn sie eine Kugel ?? ups wenn Sie eine Kugel haben – gucken – sie sich an – ?? gucken sich die Kreisscheibe – entlang des Äquators – an so diese Kreisscheibe ist Äquator der Kugel ✂ da bilden sie eine Kreisscheibe – welche Fläche hat die – die Kreis scheinbar den selben Radius wie die Kugel eher jedem Radius er – das heißt – diese Fläche hier – die Fläche der – Kreisscheibe – durch den Äquator – ist Pi mal R Quadrat – und die Kugel die gesamte Fläche – ist viermal so groß – Komma das ins Verhältnis setzen wenn sie das Wissen ein – hinnehmen einer – würde sagen die größte Kreisscheibe – die Sinne Kugel bilden können so die größte Kreiskreisscheibe – diese Kugel bilden können – davon die Fläche mal vier ist die gesamte Oberfläche – finde ich persönlich nicht ganz unanschaulich – anschauliches natürliches auch drei Komma neun oder vier Komma sieben sein können uns netterweise endlich das vierfache diese Fläche hier mal vier ist die – gesamte Oberfläche – ?? gesehen