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P- und PI-Regler; Einstellung nach Ziegler-Nichols

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

Anklickbares Transkript:

die üblichen Regler in der Gebäudeautomation – sind PI-Regler – und PI-Regler – ich will das mal an einem – simplen – Beispiel – vorführen – was uns erst mal ein Experimentierfeld – und da Komma dann Trinkregeln – erst mal kommt jetzt das System das ich regeln will ?? – ich möchte mir die Innentemperatur – eines Raums angucken – die möchte ich dann auf zwanzig Grad Celsius regeln nachher – in die von der Zeit ab – was ist die Ableitung dieser Temperatur – nach der Zeit – das wird was damit zu tun haben wie ich heize – die Mitleidskörpertemperatur – minus die aktuelle Innentemperatur – die hängt von der Zeit ab ein ?? beide von der Zeit ?? – dieses – Mal eine Konstante – sagt was darüber wie stark ich heize – müsse ?? noch der Heizkörperexponent – rein ich wirklich übertreiben – wenn meine Raumtemperatur – gleich der mittleren Heizkörpertemperatur – ist – ist die Ableitung null – und ich als effektiv nicht mehr – konstant ihr vorne gibt an wie schnell dieser Prozess des heizen passiert – hier habe ich Calvin – da habe ich pro Sekunde – Zeitkonstante sind einst durch Sekunde – ist eins durch die Zeit – in der etwas nennenswertes passiert – nur zwanzig Minuten – ?? besteht hier einst durch zwanzig Minuten – das ist das erwärmen – der Luft im Raum ich verliere aber auch Wärme – analog dann mit der Außentemperatur – TA – und hier vor steht eins durch – die Zeit in der nennenswert was beim abkühlen passiert – sang bereits durch vierzig Minuten – das wäre mein Modell – wir stehen jetzt überall Temperaturdifferenzen – der Differentialquotient – hier ist im Endeffekt auf die Differenz das heißt ich muss ehrlich und in gelben Rechnern – über den Paracelsus Rechner – das macht das ganze etwas freundlicher – gegen ?? mit Zahlen aus – die Außentemperatur – soll minus – zehn Grad Celsius sein – die mittlere Heizkörpertemperatur – da sag ich mal – über den breiten Daumen das soll die Vorlauftemperatur – sein – minus zehn Grad Celsius – diese zehn Grad Celsius hängt natürlich auch wieder von allen möglichen Umständen ab ?? nehmen das aber mal so – das sehr überschaubar bleibt – jetzt ist – wie gesagt die Aufgabe die Vorlauftemperatur – so einzustellen – das die Raumtemperatur – zwanzig Grad Celsius wird – das ?? natürlich robust – gegen Störungen sein hier ist die Außentemperatur – minus zehn Grad Celsius – oder minus fünf Grad Celsius oder plus fünf Grad Celsius – diese Störungen soll die Regelung wegnehmen – Fußnote wenn ich sage ich möchte die Vorlauftemperatur – einstellen – eigentlich – stell ich ja wieder nur Ventile ein – oder – Pumpleistungen – oder Ähnliches – und wahrscheinlich inneren bisschen mehr passieren regelungstechnisch – ein weiterer Regler der dafür sorgt dass die Ventile und die Puppen richtig eingestellt werden nach meiner Temperaturvorgabe – hier auch das wird jetzt zu weit – simpelste Regler die man bauen kann ?? das ist PI-Regler – ich mal den Markendiagramm – auf – die Vorlauftemperatur – möchte ich einstellen – in diesem Regler – dazu guck ich mir anders ist die Innentemperatur – im Verhältnis – zu zwanzig Grad Celsius – wenn ich hier bin – ist die ist Temperatur – höher als die Solltemperatur – zwanzig Grad Celsius – ich muss den Vorlauf runter regeln wenn ich hier bin auf der linken Seite ist die ist Temperatur – kleiner zwanzig Grad Celsius – ich muss die Vorlauf der Natur auch auf Regeln – als im Endeffekt habe ich so ein Zusammenhang – und das kann natürlich nicht besetzen indische so weitergehen – es wird irgendwo nichtlinear – im einfachsten Fall einfach so das an irgend ein Anschlag gestoßen – und hier dieser lineare Bereich das wäre der Bereich in dem der PI-Regler arbeitet – das Kung und den OpenOffice an – es wird immer noch nichts gewickelt wo sich das Video noch nichts gerichtlich gucken Asthma wie dieser Raum funktioniert – gegeben eine bisher noch feste – Vorlauftemperatur – in Grad Celsius – was passiert denn – mit der Raumtemperatur – schreibt mal Twitter – ihn – in – Grad Celsius – ?? ich die Differentialgleichung – habe – muss ich jetzt irgendwie die Fenstergleichungen – lösen – ich mach das ganz naiv mit dem Euler Verfahren – gibt den Zeit Schritt vor – dem Westnil Minuten – etwas ungewöhnlich aber – bei – Heizungslüftungsklima – handelt mit Größenordnungen – so von Minuten ?? zu tun – der vierte Minute – diesen Wert auch nach ?? an verschiedenen Stellen – nachgucken ?? die Vorlauftemperatur – fünfzig Grad zu Beginn – eines muss ich um die Differenzialgleichungen – lösen zu können ?? irgend ein Anfangswert – für meine – Raumtemperatur – haben – zehn Grad Celsius – die Differenzialgleichung – wie ändert sich die Temperatur – in einem Zeitschritt – filterte – sollte diese vierte Minute sein in einem Zeitschritt – ändert sich die Temperatur – um – dieses hier das ist die Ableitung – mal der Zeitschrift – Ableitung sagt – wie hoch bin ich gegangen zu – wie weit bin ich nach rechts gegangen – die Änderung wird sein – Zeit Schritt Malableitung – das ist die Grundidee von dem Euler Verfahren ich habe einen bestimmten Wert erreicht und überlege mir jetzt im nächsten Zeit Schritt – findet sich dieser Wertableitungsmahlzeit – Schritt ungefähr – und dann wieder – Zeit Schritt Ableitungsmahlzeit – Schritt – nächste Zeit Schrittableitung – bezeichnet weit wenn sie negativ wird so hungert sich das Eulerverfahren der durch das Marmor jetzt – nie auf der rechten Seite steht die Ableitung – die Bausteine zu – mir steht also unter bis jährige Wert – plus Zeitschrift Malableitung – das ist Zeit Schritt – Dollarzeichen – nämlich das auf ziehen kann nachher – mal die Ableitung – das wird etwas komplizierter mit der Ableitung – aber nochmals picken – hier steht die Ableitung – einzig zwanzig Minuten mal – diese Differenz und ihr vorne sieht sich die Vorlauftemperatur – ein minus zehn Grad Celsius und einzig vierzig Minuten mal diese Differenz – durch zwanzig – an sie nun gerechnet – mal die Differenzvorlauftemperatur – nach Euler ganz streng die vom Schritt Hervorvorlauftemperatur – minus zehn Grad wollt ich rechnen – wie die mit Heizkörpertemperatur – minus dritter I – aus dem vorigen Schritt – stand das – ?? auf der rechten Seite die Differenzialgleichungen – und ich verliere – minus eins durch vierzig – Minuten – mal – die Differenz – aus war die letzte Temperatur – minus die minus zehn Grad Außentemperatur – und ?? Klammer zu – das müsste sein der alte Wert – plus der Zeit Schritt mal die – Ableitung – und die Ableitung sich aus der Differenzialgleichungen – das Mahnmal für – zwei hundert Schritte vielleicht – ?? das mal damit man alles auf einmal sehen kann – von da bis da unten – möchte ich alles füttern – sowie das bis dahin aus – Komma der kann schon dazu ?? – die ganze Gletscherspalte – hier – können Diagrammlinien – sollte sein – so – das heißt jetzt also bei dieser Vorlauftemperatur – von fünfzig Grad – wird sich meine – Raumtemperatur – so allmählich auf dreiundzwanzig – Grad hier einpendeln bisher bitte noch nichts geregelt – und wollte ein ?? bei zwanzig Grad landen – bevor ich mit dem Regen anfange – bastle ich aber noch ein Effekt rein – sicher so wenn ich die Vorlauftemperatur – ändere – dann schlägt das nicht sofort durch – das Wasser muss erst mal ankommen – im Raum – und möchte noch eine Totzeit – einkalkulieren – ich nehme hier in meiner Differenzialgleichung – die gleich keine ganz romantischen Vergleiche mehr sein wird – hier nämlich – nicht die aktuelle Vorlauftemperatur – sondern ich den die Vorlauftemperatur – von vor zwei halb Minuten – um zu berücksichtigen dass das Wasser ?? ein bisschen braucht ist es bei mir angekommen ist – und dann ist das keine handelsübliche Differentialgleichung – mehr – als diese Todseite drin habe – Uhrzeit – als das aus folgendem Grund – wenn sie hier – diese Größe ändern dauert es ein halb Minuten bis irgendwas davon merken – dass Bausch noch in OpenOffice ein – zwei ?? Minuten wären zehn Zeit Schritte – ich möchte also nicht – auf den direkt davorliegende – Zeit Schritt verweisen – ich möchte auf den Zeit Schritt zehn Schritte davor verweisen – das kann ich so machen das sicher hinten hin gehe – und sage ihr Verweis ich nicht auf A elf – die Vorlauftemperatur – direkt davor – sondern ich Verweis auf die Vorlauftemperatur – A zwei – die hier oben – Punkt das muss natürlich für der Western so weitergehen – ?? ich fülle das mal – die davor – Einträge für dich jetzt einfach alle mit dem Wert zehn muss irgendwas dazu erfinden – und jetzt sieht man ja – diese Totzeit – es passiert erst mal gar nichts und dann – merke ich was von der Vorlauftemperatur – das soll mein Modell sein – etwas wirklichkeitsgetreue – als die reine Differentialgleichung – und jetzt geht's endlich ans regeln – ich möchte die Vorlauftemperatur – so einstellen – dass die Raumtemperatur – zwanzig Grad Celsius ist – ich bestimme erst mal die Differenz – Unterstrich am besten gleich in was es ist es ist nämlich – soll minus ist das ist die übliche harte Differenz ausrechnen – nicht ins Minus soll sondern soll minus ist soll minus ist – in – Kelvin – wir ziehen zwei Temperaturen – in Grad Celsius voneinander ab das Kelvin dann – was sich voneinander ab die zwanzig Grad Celsius minus – was die aktuelle – Temperatur – ist – steht sie bei B zwei und das völlig wieder bis unten – diese Differenz – die möchte ich zum Schluss bei null haben – das machen wir zwar mit dem – Proportionalregler – nehme ein Vielfaches – eines KP – Professor eins ich nehme ein Vielfaches – von dieser Differenz soll minus ist – wirklich ein minus – Schreiben des Kleist – von dieser Differenz soll minus ist nämlich ein Vielfaches – und setze das hier vorne wieder rein – als Vorlauftemperatur – nehme ich dieses Café – mit – Dollarzeichen – mal diese Differenz – und das wieder hier für alle – das sieht jetzt erst mal – nicht als überzeugend aus – richtig bis auf zwei Grad – Celsius Runterkundgebung – bisschen mehr – zwei ?? das Vielfache – die fehlende nehme ich von der Differenz – nämlich – hat man das da was gehen könnte – es bewegt sich ungefähr in die richtige Richtung schon einmal – diese Zahl ihr KP – die Verstärkung – die sagt – wie steil das ganze wird – dieses KP Mal die Differenz – das sagt wie steil – dieser – proportionale – Teil ist ich hab jetzt nicht modelliert dass sich unten und oben abschneiden muss irgendwann – modellieren nur den proportionalen Teil – je größer dieses P ist umso steiler – wird dieser Teil – und umso kleiner wird die verbleibende Abweichung – und sieht hier – acht Stelle – ernährt von Jones allmählich den gewünschten zwanzig Grad wenn ich den auf zehn Stelle – Komma noch bisschen näher dran an die zwanzig Grad – zwölf – war – schon heikel zu werden ?? etwas zu sagen wenn ich den kleiner macht vier – endlich weiter weg – je größer diese Verstärkung ist umso genauer komm ich ans Ziel – was ich kenne und was ich einstellen kann – das es die Kennlinie vom Regler – was ich nicht kenne – oder zumindest nicht genau kenne das es die Kennlinie des Raums – wenn ich eine bestimmte Vorlauftemperatur – einstelle – was ist an die Raumtemperatur – die sich nach ein paar Stunden daraus ergibt – ?? könnte so ein Zusammenhang sein – Bild nicht den Jahr müsste man sich überlegen aber über kleine Strecken hoffentlich länger – und was nun passiert ist folgendes – wir starten bei irgendeiner Temperatur – wird auf der linken Seite – sie ist zu niedrig – wir erhöhen die Vorlauftemperatur – dadurch wird es wärmer im Raum – kommen falls es noch nicht waren in diesem Proportionalbereich – und den wandern wir hier – und da ist dann die Vorlauftemperatur – gerade so – das die Raumtemperatur – hundert Prozent dazu passt – dabei bestehen – dieser Temperatur – jetzt knapp unter zwanzig Grad Celsius – Welt der Reglerviolette – Kurve – wird der Regler diese Vorlauftemperatur – aber bei dieser Vorlauftemperatur – stellt sich – nach entsprechender Zeit im Raum genau diese Temperatur auch ein dass es diese Regelprozess läuft auf diese Stelle hin auf diese Temperatur hin – und die Temperatur sind im allgemeinen nicht zwanzig Grad Celsius – sondern es verbleibt – eine Abweichung auf Dauer – ?? Steiner diese Kurve ist – desto kleiner – wird diese Abweichung offensichtlich – und umgekehrt wenn diese Kurve – flach ist sieht man auch – dann – liegen im allgemeinen weit weg – von unserem Sollwert – man hätte also gerne eine möglichst steile Kurve eine möglichst große Verstärkung – ?? gerade schon gesehen – eine möglichst steile Kurve ist auch keine so wirklich gute Idee – und das System fängt an zu schwingen – ich starte vielleicht mit einer zu kleinen Temperatur – dann tritt der Regler auf – und pumpt schön viel warmes Wasser durch die Leitung was aber nicht sofort bei mir ankommt und wenn es bei mir ankommt auch nicht sofort ein spürbaren Effekt hat Walser so – langsam losgeht – mit der Tempotouränderung – das heißt es passiert gar nichts aber dann sehr viel ich schieß ihn sofort in diesen oberen Bereich rein – und hier wird natürlich wieder zurück geregelt sobald wir merken dass die Temperatur zu hoch ist – das Leben bisschen dauert – wird wieder zurück geregelt – und – das Spiel wiederholt sich das in diese Oszillationen – wenn man es übertreibt – eine emotionale Taille zu steil ist – das das Wasser was da im roten unterwies es viel zu warm ist – dann werden wir sogar weiter über das Ziel hinaus schießen als wir drunter gelegen haben – und das Ganze wird instabil – ich bekomme Schwingungen die immer weiter ansteigende – Amplitude – Wassermischung gesehen ?? hier weiter rauf gehen mit der Verstärkung – das sind noch abklingende Schwingungen – zehn – elf – zwölf – hundert und ?? Luft nur vierzehn – AHA – ?? Nummer dreizehn – das klingt gerade noch ab – vierzehn – scheint kaum noch abzuklingen – und fünfzehn ist dann wahrscheinlich am Anwachsen schon – und das geht natürlich so weiter – sechzehn – das möcht man nun wirklich nicht haben dass der Regler – auf diese Weise verrückt spielt – wieder auf Toilette zurück – das wäre der kritische Wert – so hoch wo muss definitiv nicht einstellen – nicht immer wieder zurück auf vier damit es etwas überschaubar bleibt – dass ich es nach einer extremen – Regeldifferenz – aus die übrig bleibt – wir landen nicht nur bei zwölf Grad wollten zu zwanzig Grad übersandten nicht nur bei zwölf Grad so flach ist diese Kurve – dann – man kann sich behelfen indem man den Arbeitspunkt – einstellt – statt dass sich einfach – ein Vielfaches – von dem PI-Regler nehme addiere ich aber noch was dazu – schottergleichen Zahl rein – nicht dazu – ?? ich versetze das Ganze – natürlich wieder durch die ganze Spalte ein Offset – das ist dann der Arbeitspunkt – ich arbeite nicht – um null herum – sondern zum Beispiel um vierzig herum – dann sie das schon viel besser aus Komma selbst mit – diesem Verstärkungsfaktor – von vier – ziemlich dicht bei der zwanzig an also was ich hier mit dem Arbeitspunkt einstelle – ist eigentlich nur – so ein Offset Satire den Arbeits Punkt dazu – und genau das – ist in dieser Zeitung an die schon umgesetzt – ?? ich ein bisschen Gefühl Gott – der PI-Regler wie ich in OpenOffice geschrieben habe – er diese Kennlinie – über zwanzig Grad Celsius – sogleich ist kommt null raus – was ich mache ist das ich zu diesem Ergebnis – KP mal soll minus ist das ich zu diesem Ergebnis noch was dazu addiere – ?? soundsoviel Grad Celsius – für die Vorlauftemperatur – dann endlich hier – und das wird dann abgeschnitten – an den technischen Grenzen – nebenbei fällt mir auf jene negative Temperatur für die Vorlauftemperaturen – auch nicht so geschickt als Witz erscheine schon hier oben sogar abgeschnitten – das heißt – diese vierzig Grad Celsius beziehen sich jetzt auf die Vorlauftemperatur – nicht auf die Temperatur im Raum – Beistrich die Vorlauftemperatur – heraus in dem ich vierzig Grad Celsius addieren – Ural – stellen den Arbeitspunkt erst mal vernünftig – ein – und dann wählen wir – hier einen solchen Verstärkungsfaktor – dass das Ding nicht von selbst anfängt zu schwingen – vierzehn – Winter eben durch offensichtlich – es gibt eine Faustregel – von Siegler Nickels – die Faustregel sagt okay dann stellen wir das auf die Hälfte von dem kritischen Wert für den PI-Regler – nicht dabei war die Namenentwickler – Nickels – wenn ich also das System habe – Realität vor mir stehend oder – hinreichend gut moduliert – stellt das System so ein – dass es Konstanz schwingt nicht an Bugs sind nicht Abklingen ?? ist auch nicht über Steuern ?? wir dürfen ?? nicht an die hundert Prozent und an die null Prozent Grenze von unseren Ventilen – oder Pumpen kommen – das mache ich als Experiment – davon nämlich die Hälfte – das wäre die Ziegler-Nichols-Methode – für den – PI-Regler – es bleibt aber in jedem Fall hier noch eine Regeldifferenz – ich lande bei neunzehn Komma vier eins Grad Celsius – null Komma fünf neun Grad – Celsius Regeldifferenz – auch die kriegt man auch weg – mit dem PI-Regler – man nimmt doch das integral dazu ich integriere die Differenz – oder ich konsumiere – Differenz war Zeitschrift – Integral schreibe ich immer – Einheitstechnisch – ist das integral – jetzt die Temperaturdifferenz – mal die Zeit – das werden also Kelvin – Minuten – ?? schöne Einheit – der Staaten bei nur mit dem Integral – und jetzt kommt in jedem Zeitschritt folgendes dazu – Zeit Schritt – mal – die soll minus ist Differenz – wie billig das integral – stell ich mir das vor das integral einer Funktion – von X – von A bis B – ich versuche – naiv – zumindest – winzige Rechtecke zu addieren – solche Rechtecke zu addieren – und man solle das ungefähr hinkommen – die Breite eines solchen Rechteck ist – mein Zeitschritt – und die Höhe an solchen nicht Ex ist das was ich da integriere als ich Zoom ihre – Zeit Schritt – mal Funktionswert – das wäre die Nehrung – für das integral – in diesem Spiel – O summiert habe ich noch nicht es ist der – alte Wert den wir hatten für das integral plus – Zeitschlitz – der Note Dollarzeichen haben nämlich auf Zink – plus Zeit Schritt – mal – der nächste wird hier der integriert werden soll – und – für den mal wieder – das wäre jetzt das integral – also ich hab ihr am Ende – ein integral angesammelt von fünfundsechzig – gelben Mal Minute – der Trick beim PI-Regler ist das man dieses integral jetzt benutzt – hier vorne wieder – um – den Reglerausgang – zu ändern – wenn – der Wert dauerhaft – zu niedrig ist – dann ist diese Differenz positiv – und das integral wird größer und größer und größer das heißt nicht das integral Rückkopplung – wird diese Differenz – geregelt werden von oben runter geregelt werden aber von unten wieder rauf geregelt werden da schreibe ich ihn – doch noch ein Faktor vor dem integral – kann Ihnen ich den mal – mit eins an – Wunsch – hier steht dann – der Arbeit Punkt – plus – das vom Proportionalregler – und jetzt kommt plus – das von – PI-Regler – mit Dollarzeichen – jetzt mal das Integralleben – und das wieder für die ganze – Spalte – und man sieht – die Differenz ist hier tatsächlich – praktisch zu Null Weg geregelt – es baut sich ein integral hier auf – genau so das der Werte von dann genau stimmt – das wäre jetzt ?? PI-Regler – und auch für den gibt es von Zickler und Nickels eine juristische Methode – an dreht den – ihr Anteil ganz weg – das erwidern PI-Regler hat – sorgt mit dem PI-Regler dafür dass man – Schwingungen hat sowie eben Selbstsituation – der Ian Danzer gedreht – übrigens Vorsicht es gibt auch noch die Alternative dass man jene Zeitkonstante – einstellt die muss man dann auf unendlich stellen – ich hab ihr den Faktor vor dem integral – den kritischen Wert kennen wir schon von eben vierzehn – jetzt guckt man sich noch die Periodenlänge – an – eins – das ist die erste Periode zwei drei vier Perioden – die letzte endet bei hundert dreiundsechzig – Zeitschrift hundert dreiundsechzig – und die erste fängt vielleicht bei neunzehn an was ist also die Periodenlänge – hundert dreiundsechzig minus – neunzehn – Zeitschritte – hat sich – für vier Perioden – malte null Komma zwei fünf das ist eine Periodenlängen – und nun macht man folgendes – der KP wert es jetzt nicht mehr die Hälfte von dem kritischen – sonder ein Stückchen weniger – Komma vier fünf – mal der kritische – und der KI fährt – ist eins Komma zwei – mal – den Kaffee wird – durch die Perioden – das wäre dass sie gängiges Verfahren für den PI-Regler – sieht in dieser Situation überspringt es heftig – ist aber dann sehr schnell – auf den Punkt