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Skalarprodukt, mechanische Arbeit

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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das – erste Produkt auf das man stößt Vektor mal Vektor soll ich sagen das erste Produktvektor mal bitte auf das man stößt – ist das Skalarprodukt – davon gibt ein ich auch wieder – verschiedene wenn man will – hier geht's jetzt um das politische – und sie werden auch kein anderes sehen – aus ?? bei Funktionen aber das ist noch – was zwei Semester hin – bessere kritische Skalarprodukt – das werden sie sie in der Physik – bin ich auch mit Physik anfangen – sehen sich vor ?? sie haben ein Wägelchen auf Schienen dafür sind Schienen von oben betrachtet – nur – darauf ein Wägelchen – Räder – jetzt – treiben sieht es Wägelchen Anden in dem sie eine Kraft drauf – ausüben – ich mal die mal so ein Kraftvektor – sie sehen sind meines bisschen ungeschickt – die Kraft die sie ausüben – die wirkt schräg – zu – der Band – stehen sie hier an dieser Stelle daneben uns und drücken – Komma von oben mal so sie stehen hier – daneben und drücken das Wägelchen vorbei zweites deshalb die Kraft – sie ausüben so schräg – nicht mal F – die Kraft soll offensichtlich ein Vektor sein wenn ich diesen Weg zu ihrem F voraus – und das soll die auf das Objekt wirkende Kraftseinskräften – ist ein bisschen schwierig – Kraft gleich Gegenkraft – als – Idee von – Newton – welche Kraft meine ich denn jetzt die Kraft oder die Gegenkraft hier immer nicht die Kraft die auf das Objekt wirkt – nicht die Kraft die das Objekt – auf denjenigen – ausübt der Sun treibt hier – auf das Objekt wirkende – Kraft die Kraft des Objekten ausübt es ja die – Gegenkraft die Vignette aber nicht haben ich will die auf das Objekt ausgeübte Kraft haben so – und dann – über die Bremsen lockern wird sie wird sich dieses Objekt natürlichen bisschen bewegen – Komma das ist – die Distanz – mehr – Distanz als Weg zur daneben aufgefasst – der Weg – also nicht nur die Länge sondern auch die Richtung – nicht nur Distanz sondern eine Distanz mit Richtung der Vegas gerne klein S – im Elektrofall – der zurückgelegte Weg – Punkt womit man sich in der Physik nun beschäftigt ist welche Arbeit denn verrichtet worden ist ich schiebe dieses Wägelchen – und – übe dabei diese Kraft aus – die ganze Zeit konstant und irgendwann komm ich da hinten an – mit dem Wägelchen – wie viel Arbeit habe ich jetzt verrichtet an dem Wägelchen – W heißt sie dann gerne von wegen Work – oder Ehepaar wegen – Energie aber Energie ist eigentlich eher – auf gesparte Arbeit oder mögliche Arbeit wie ist die Arbeit die man wirklich gemacht hat ?? gerne – wave erwürgt die – verrichtete Arbeit – und die soll folgendes seien – erst mal so als Definition hinnehmen was soll die Arbeit sein – die Kraft – die auf das Objekt wirkt – mal ?? des wirklichen dicken Klecks hier – den zurückgelegten Weg als Vektor – sogar das Skalarprodukt – dann in der Physikform – damit möchte ich Sie anfangen – ?? doch ganz anders machen sich meine anderen Videos angucken sehen sie dass das Skalarprodukt – auch ganz anders – herzuleiten – ist oder einzuführen ist aber noch ganz anders machen ich möchte jetzt Weise versickert es auch mit der Physik anfangen so werden sie sehen – diese Kraft – als Vektor – und dieser Punkt hier ist jetzt – das Skalarprodukt – das Symbol für das Skalarprodukt – hat als mit einem – freundlichen Wechsel geschrieben und auf der anderen Seite steht – der zurücklichte Weg als Vektor – das wird das Skalarprodukt – werden – das ist ein Skalarprodukt – ich multipliziere zwei Vektoren – Komma ein skalar – eine Zahl raus – aus dem Produkt zweier Vektoren deshalb Skalarprodukt – Victor modifiziert eine Zahl ein skalar – kommt heraus – in – das ?? jetzt mal ganz dreist hingeschrieben – könne man sich erst mal überlegen – okay warum – ergibt das Sinn – das als ein Produkt zu berechnen dass ich sage okay die die Arbeit dir verrichtet wird die Kriegsschuld irgendwie raus mit der Kraft und irgendwie raus mit dem Weg – warum denn nicht die Rechenoperation – hier – ein Produkt was wären gute Gründe um das ein Produkt – zu nennen ✂ sei man könnte das F und es Vertauschen des Ken dasselbe raus es wäre im gewissen Sinne kommunikativ – ist das – es ist nachher – in diesem Sinne kommunikativ – aber die anschauliche Begründung dafür ist haarsträubend stellt sich vor sie tauschen die beiden wirklich aus – was würde das eigentlich Bedeutendes – würde bedeuten dass ich jetzt ein neues Experiment baue – indem die Schienen so gelegt sind – und das Wägelchen so fährt – entlang der Schienen – und in dem die – Kraft – so wirkt – und die Behauptung wäre in diesem neuen Experiment – wird dieselbe Arbeit verrichtet das bedeutet jetzt eilig Codeaktivitäten – dann sehen Sie also hallo – das ist jetzt nicht ganz so einfach – zwei verschiedene deutlich verschiedene physikalische Experimente hier – und die Behauptung in beiden Fällen wird dieselbe Arbeit verrichtet – hier habe ich diese Kraft – mit dem Weg – saugt sie die Tausch sich aus die beiden in den jetzt ja – das was vorher die Kraft war als Weg – und das was vorher der Weg war als Kraft und ein bisschen aufpassen natürlich – und es wird dieselbe Arbeit verrichtet das schon erstaunliche Aussage – ähm – dass es wohl etwas verborgener – würde ich sagen das die beiden vertauscht was sie sind nachher vertauscht war ja Komma dass sie schon überraschend von der Physik her dass man die beiden austauschen kann – zwei deutlich verschiedene Experimente – dann haben mit dem selben Resultat sozusagen desselben Arbeit – was können Sie mit – Produkten sonst noch tun was sind Rechenregeln für Produkte sie sehen Kompatibilität – ist – wahrscheinlich ganz so leicht – wird gelten aber wieder schwieriger sein was wären einfache Rechenregeln für Produkte ✂ aus was wäre wenn ich die Kraft verdoppelte – eine – andere Situation – mit der doppelten Kraft – des Platzes hinzu mal anständig vor sie würden eine andere Situation haben wo die Kraft der Kraftvektor – verdoppelt ist – aber vielleicht der zurückgelegte Weg dasselbe ?? das würde bedeuten sie haben ein anderes Wägelchen wahrscheinlich – bisschen mehr drauf auf dem Wägelchen oder der Weg ist steiler irgend sowas – und personalgesprochener – bringe ich noch drauf was ich sagen muss ?? beschleunigen und so weiter – ich will dir ja die ganze Zeit eine Konstante Kraft anwenden – schiebe zum Beispiel ein Wägelchen mit konstanter Geschicklichkeit den Berg rauf – aus ihm nicht beschleunige – ich gucke mir nur die Kraft an – und ?? zurücklichten wirklich gucke gar nicht genau – ob ?? beschleunigt wird oder nicht dass es für die Berechnung der Arbeit – egal – stellt sich vor sie schieben das Wägelchen mit konstanter Gefälligkeit den Berg Raufvorstellung – was sie passieren soll – weit von oben auf dem Berg draufgucken der Bergkette solche Höhenlinien hier – vieles mit konstanter Gefälligkeit den Berg rauf – mit dem Sinn anders Wägelchen – so das sie die doppelte Kraft – ausüben müssen was mit mit der Arbeit passieren – wie viel mehr Kilojoule werden sie – verbrauchen ✂ so das wird ja sinnvollerweise – verdoppeln wenn sie – ein Faktor in dieser Kraft drin haben die soundsoviel -facher Kraft anwenden – denselben Weg zurücklegen – jedoch ist wahrscheinlich die Energie – die sie rein stecken die Arbeit die sie verrichten – verdoppelt werden müssen – und sie auch als irgendwas überlegen dass man es hier zwei von diesen Wägelchen ineinander stellt vielleicht das dadurch dann die Kraft verdoppelt wird in Danzig die doppelte Menge hinten am Ende – hoch transportiert – Komma sicherlich anschaulich begründen – als wenn sie in der Kraft ein Faktor drin haben ?? den Faktor rausnehmen – diese Skalarprodukt – an dem ich jetzt ehrlich gesagt habe wie's funktioniert – muss folgende Eigenschaften haben – wenn ich ein Vielfaches – von dieser Kraft nehme ich schreibe mal aber – wenn sie ein Vielfaches von der Kraft haben – und rechnen dann – die Arbeit aus – Musters des Arfaches – seien von der Arbeit die sie vorher hatten – für alle Zahlen aber – so muss ich diese Skalarprodukt verhalten das ist eine Eigenschaft von diesem Skalarprodukt sonst taugt es nicht für die Physik – gesehen das es eigentlich banal aber wenn ich es man nicht weiß was das Skalarprodukt – macht es nicht so banal – ein Vielfaches eines Vektor soll ich da vorne – ein kann ich dieses vielfache rausholen aus dem Skalarprodukt – und das gibt sofort die Idee für noch eine Regel die warm ✂ dasselbe für den Weg groß eigentlich – noch klarer ist nicht wenn sie den – doppelten Weg zurücklegen – ?? na toll das war der wohl auch die doppelte – Arbeit bei gleicher Kraft – wenn's der dreifache Weg ist ?? den Weg zurückgeht lassen das Wägelchen runterrollen – ist es dann wohl negativ und so weiter und so weiter dasselbe muss also gelten – dass das dasselbe das entsprechende muss also gelten wenn ich den Weg mit irgendeiner Zahl multipliziere – Skalarprodukt – mit einem vielfachen – ist – das Skalarprodukt – vervielfacht – ist die Sache nämlich die oben nach vorne arm aleph – so – für alle Zahlen A – ?? spannt das sieht aus – wie beim normalen Produkt spenden sie drei mal vier mal fünf rechnen – dann können sie auch rechnen drei mal – vier mal fünf ?? sind nordische Sonate Assoziativgesetz – überhaupt – die drei kann ich davon rausnehmen zwar ein desolat Assoziativgesetz – was wir hier haben – als ob das nationales Produkt ist sehr gibt es schon mal Sinn – ein bisschen Sinn des Skalarprodukt – Skalarprodukt – zu nennen was heraus kommt – also die Art wie ich die Arbeit ausrechne – aus Kraft und Weg – jetzt – gibt es noch eine weitere spannende Geschichte sowas wie die Destruktivität – ich möchte ausklammern – können – ?? überlegen ja Fang mit den Kräften an wenn ich zwei verschiedene Kräfte habe – die Summe zweier Kräfte – die Summe dieser beiden Kräfte schiebt mein Wägelchen – über die Strecke – über den Weg soll ich sagen es – war das mal in – meine Schienen – ein Wägelchen – natürlich gern die Summe zweier Kräfte eine Kraft und noch eine Kraft – F eins – F zwei – was erwarten sie was passieren muss – und dass man jetzt großartig Physik veranstaltet – oder ihr Messungen macht mit Luftkissen – waren oder was auch immer ✂ sinnvollerweise – und das WC Physik machen das wenn ihm mit ihm die Kollegen in der Physik ?? ausführlich – erklären aber offensichtlich muss ich das zerlegen – diese Kraft – mal – den Weg und die andere Kraft andere Kraft Vektor soll ordentlich sein bei den Weg – das muss sich zerlegen – für alle – mich hat es es kann immerhin – die nur mäßig ?? dann irgendwann faul riesige sind auf vorderster Stelle für alle F eins F zwei es und so weiter – das muss ?? aus modifizieren können das schreit schon wieder danach aber das ist doch so naht Produktes muss anscheinend aus modifiziert werden können diese Kraft wenn ich mit dieser Kraft schiebe – über den ganzen Weg was die Arbeit wenn ich mit der Kraft Schieberegler Weg was ist die Arbeit ?? mit beiden schiebe – und – dann muss es wohl die Summe gewesen sein – billiges kann im einzelnen auf mal wie gesagt – nur das ich dann den Kollegen aus der Physik – und – was nicht ganz so leicht zu erkennen ist – das Gespann auch noch hin – ist die zeitlich investieren sie einen ist wenn sie verschiedene Wege haben das System bisschen – heftiger in der Physik zu begründen ?? Hausaufgaben kann man es physikalisch begründen – geht das auch sie können hinten – eine Summe auseinandernehmen – kann ausmultiplizieren – eins – Plus – meist zwei – es verhält sich wirklich wie sich ein Produkt verhalten sollte – wenn sie von ein Vielfaches haben – das vierfache rausnehmen sie hinten ein Vielfaches anderes rausnehmen wenn sie folgende Summe haben können sich zerlegen wenn sie so mein ganzes zerlegen – professionell – nennt sich die Sammlung hier an Eigenschaften – wie Genialität – des Kranichen schreiben und sie nicht zu verwirren – ?? das gibt auch professionellen Namen dafür – verhält sich wie ein Produkt – deshalb – wenn ich das Skalarprodukt – könnte man sich jetzt im Detail überlegen aber fühlt sich – ziemlich plausibel an das die Physik so funktioniert wenn sie Kräfte addieren – dann kriegen sie tatsächlich auch die Summe der Arbeiten raus – dass sie unten ist das raffinierteste wenn sie Wege addieren das sie dann die Summe der Arbeiten jeweils raus kriegen aber auch das wird funktionieren – sich etwas überlegen diesen Weg und den Weg nennen Kinder hier den Weg quer dass sie die Summe hier Direktweg – quer geben ?? vielleicht immer so Zickzack oder sowas – und haben dann die Summe der Arbeiten – ganz ?? überlegen – das sind die Eigenschaften die man gerne hätte von diesem Skalarprodukt und deshalb gibt's auch – guten Grund des Produkts zu nennen es verhält sich wie sich sein Produkt von – man normal sein Verhalten würde man kann ausklammern ein Klammern Faktoren ziehen durch und so weiter – wenn man das jetzt hat – kann man sagen wieder Skalarprodukt denn ausgerechnet werden soll absurderweise – bis müssten sie – in der Lage sein mal – folgendes auszurechnen – den Basisvektor – die X – Skalarprodukt – den Basisvektor – X – was sollte das sein – ?? den Basisvektor – edx Skalarprodukt – in Basisvektor – Y was sollte das sein – Punkt wir haben – Y – Mali X – was sollte das sein – und er Y male Y was sollte das sein – das verrühren ?? gleich mit diesen Regeln und hundert Skalarprodukt insgesamt – also einmal physikalisch überlegen – einen Juden – ein Meter – beides in dieselbe Richtung – ein Newton ein Meter – senkrecht zueinander – ein Newton ein Meter senkrecht zueinander ein Newton ein Meter wieder parallel zu einander was muss sie rauskommen – wir vergessen die Einheiten erst mal in der Mathematik ✂ solche vorne der mein Wägelchen schiebe ich einen Meter nach vorne – und die Kraft ist in dieselbe Richtung ein Newton – dann habe ich ein – Joule an Arbeit verrichtet – das es so der normale Fall ?? sollte eins rauskommen hier auch selbe Richtung – siebzehnter sollte auch ein auskommen – etwas überraschend – sie haben – einen Meter nach vorne – aber ein Minuten quer dazu senkrecht dazu – X und Y – die beiden senkrecht aufeinander ein Meter – nach vorn und senkrecht dazu einen Juden sie verrichten – im physikalischen Sinne keine Arbeit – überlegt das Programm als Erklärung – stellen sich – Stellen – Sie sich ein kleines Wägelchen vor jetzt von der Seite – Sie drücken das mit einem Juden – auf den Boden – und es rutscht weg Wenstück Seife weil es sehr gut gelagertes fünftes Weg ein Meter zur Seite – benannte keine Arbeit verrichtet – die beiden senkrecht zueinander sind Weg und Kraft haben sie keine Arbeit verrichtet der kommt also nur raus – erstaunlicherweise – X meinte muss Null sein und die Band durch auch senkrecht aufeinander das muss auch null sein – jetzt aber alles beisammen um das Skalarprodukt – Ausweichen im allgemeinen – dafür brauchten wir die Basen – die Zerlegung in Basen sowie das eben zuerst erzählt es dem sie irgend einen Vektor einen Kraftvektor – F X – mal X – plus F Y Punkt so X natürlich – Y mal E Y – eine Kraft die ich zerlegt habe – das jetzt mal Kraftvektor – zerlegt – SF lesen so – Kraftvektor zerlegt in X – und Y – Basisvektor – das möchte ich jetzt Multiplizieren – mit einem Wegvektor – den ich zerlegen in X und Y – Y – E Opus natürlich nicht mal – zerlegt – es X X – groß S Y E Y – das ?? wird aus mithilfe der Regeln – weiß jetzt wie das – war Komma dass man soweit – ich weiß jetzt wieder Skalarprodukt – funktionieren soll – die Rechenregel ich kenne so ein paar grundlegende Skalarprodukt – ?? und damit kriege ich jetzt das im allgemeinen ausgerechnet – irgend eine Kraft zerlegt – in – diese beiden Basisvektor – und die beiden hübschen Basisvektor – Menge eins – senkrecht aufeinander – den Weg zerlegt – das modifizierte Rennen im Haus ✂ also die Rechenregeln – die wir fordern – oder – aus der Physik dann mehr oder minder gut begründen – die Rechenregeln hier sagen ja dass das dieses Skalarprodukt – doch sehr ähnlich zu dem normalen – üblichen Produkt von Zahlen ist ich kann ausmultiplizieren – oder ausklammern in welche Richtung uns auch immer auf was ich kann Zahlen aussehen – und das kann ich jetzt ja veranstalten nicht ?? kann ausmultiplizieren – ganz normal ausmultiplizieren – was bleibt dann F XE X mal est X E X das ist der erste Stern den ich kriege – FX TX – mal – es X E X – der nächste ist der vorne war der zweite Schluss also F X E X – Mal – S Y – E Y – X könnte schöner sein plus der zweite Mal der erste – F Y E – E Y male – des XE X – plus letzter mal letzter – Y BY – mal – X Y – E Y – X kann ich die Reihenfolge – verändern – ist es X da innen drinnen – ein Vielfaches – oder solche sag ein Vielfaches von E X mal ein Vielfaches von X – dieses – Vielfache hier das du dich einer vorziehen – dieses Vielfache da durfte ich davor ziehen dass du wieder vorziehen das du wieder vorziehen diese FX der vorne fünfzehn davon darf ich auch ganz ?? ziehen – ich das erst mal TX mal X rechnen und in X Male Y – E Y Mali X und so weiter und das weiß ich schon was da rauskommt das hatten wir eben gerade – da bleibt nicht mehr so viel – ?? sich nämlich heraus – X Male X das verschiedene Waffen eins – X Male Y das wird null Y Mali X das wird null Y male Y wird eins – das nicht raus das Licht raus – und die beiden kann ja verstreichen X mal X wird eins die beiden Ecken streichen Y – Mali Y mit eins – also kriege ich das ist F X – mal es X – plus – dann habe ich unten nur noch F Y – mal – Desktops seiner jetzt auf einen meisten gesehen ?? das ist nachher – wieder Skalarprodukt – ausrechnen also man macht sich wahnsinnig den Kopf – sondern – man zerlegt seine Vektoren – in zwei – Basisvektor – die senkrecht aufeinander stehen und die Länge eins haben – und dann nimmt man Dax Komponenten – miteinander malt und addiert – was man ausführlich über die gröbsten Komponenten miteinander meine das ist das Skalarprodukt – im Endeffekt – was sie damit ausrechnen – in der Physik ist erst mal die Arbeit – schreibe ich noch mal mit den – Klammern hin – das heißt wenn ich so ein Skalarprodukt – haben will eins zwei mal drei vier – rechtlich – völlig banal einmal drei plus zwei mal vier einmal drei plus zwei mal vier das ist das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren – habe er gemacht – X hundert modifiziert – Y Komponenten multipliziert – zerlegen in einen Vektorindex – Y und den anderen – modifizieren sie nur noch die jeweiligen Komponenten genau das – macht natürlich dann – hier einmal drei plus zwei mal vier – so würde meine Skalarprodukt ausrichten – und – klar muss sie nicht zeigen wenn sie das im dreidimensionalen – haben – ist das natürlich genauso – ?? ich habe sie jetzt habe ?? negative Zahl rein – mit Glas was hier passiert einmal vier – plus zweimal minus fünf – plus drei mal sechs – was wäre das Skalarprodukt – das klinische Skalarprodukt – aber meines Fernsehers und sehen – dann für diese Sorte von Vektor – und was man daran jetzt sieht – im Nachhinein – ist das was sie zuerst gesagt haben – Punkt es ist meine Liste nicht Komma da die Feinde symmetrisch aber dass diese Kleinigkeit es ist egal ob sie einmal B oder B Mala Rechen das sieht man jetzt an dieser Stelle – die weiße Swiss ausrechnen kann – und jetzt sehen sie okay – ob sie ein zwei mal drei viel gerechnet hätten oder ob sie drei vier – mal eins zwei gerechnet hätten – das wäre egal gewesen sieht man jetzt im Nachhinein – es ist symmetrisch Massaker nicht kumulativ sondern Symmetrischecker – die Reihenfolge ist – egal dass es wichtig an der Stelle das ?? im Hinterkopf ?? ergibt sich dann auch noch – im Nachhinein ✂ das wäre die algerische – Art das Skalarprodukt ausrechnen die rechentechnische Art sozusagen sofort Skalarprodukt ausrechnen – ich arbeite mit MAL und Plus – uns – der Bau sozusagen das simpelste was ich mit malen plus hinschreiben kann um aus zwei Vektoren an – skalar zu bauen – was sich jetzt nicht bringen kann weil noch nicht genügend von ihnen den – Kosinus – frisch genug da haben – wir was ich nicht bringen kann gerade ist die geometrische – Anschauung man kann mit diesem Winkel arbeiten – und den Kursus von diesem Winkel und den Längen von diesen beiden Vektoren ?? ich sage es vielleicht schon mal – kanns aber weil der Kosinus noch nicht genügend sitzt kanns aber noch nicht begründen – also – ergibt drei Chargemanns – mit Zahlen sozusagen ausrechnen kann die geometrische – Art – dann aber erst im Laufe der Woche begründen kann über den Kursus mal wieder gesehen haben – die geometrische Art wäre folgend Sie können es auch so reichen sie kriegen denselben Wert raus – völlig Normalweg – Weg und Kraft dahin – so – sie kriegen denselben Wert raus wenn Sie folgendes rechnen – sie nehmen die Länge – des Kraftvektor – mal – die Länge des Wegsektors – mal den Kosinus vom Winkel – so könntest ausrechnen als es kein anderes Skalarprodukt – ist es genau dasselbe Skalarprodukt des selbe Ergebnis – man das ausgerechnet mit Längen und Winkel das ist die geometrische Art zu rechnen nur um den Kosinus – Komma Sommer wiederholt zu haben ?? gibt's keinen Sinn das Kindersitze erzählen ?? sind schon mal gesagt das ist ?? zweite Art – ist dann ausgerechnet werden kann – Punkt mit dem großen zusammen noch mal an – ?? erspart es hier mit Plus und mal oder man bloß – das wäre das Skalarprodukt – sehen Sie in der Physik eben wenn's um – insbesondere um Arbeit geht