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082 Natürliche, ganze, rationale, reelle Zahlen und weitere Zahlenbereiche


CC-BY-NC-SA 3.0

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die Zahlenbereich – Mengen von Zahlen – ich habe ihn schon verraten wie das anfängt so konstruiert man dann die natürlichen Zahlen – aus den natürlichen Zahlen konstruiert man darauf die negativen Zahlen die Brüche und Klammer zu und daraus die reellen Zahlen die komplexen wie auch immer und im Endeffekt sind alles leere Beutel die kunstvoll in andere Beutel gepackt sind – das kann man durch exerzieren aber dann ist danach im halben Jahr bei den Grundrechenarten – das war nicht – die typischen Zahlenbereich – etwa die natürlichen Zahlen gerne geschrieben als groß N – mit zum Doppelstrich – das Problem ist wenn man das so schreiben was keiner wird die null dabei ist oder nicht – es gibt irgend eine DIN-Norm – nach der die null dabei ist aber das hat natürlich überhaupt nichts – in der Mathematik ist gerne die null nicht dabei das an die natürlichen Zahlen der einzelnen – eins zwei drei vier fünf – alles was Informatik lustig ist nimmt gerne die null dazu das ist etwas blöd deshalb würde ich Ihnen empfehlen folgendes zu schreiben – schreiben Sie in null – wenn sie die null dabei haben wollen das es fast alle Leute mit Informatik background typischerweise – unter den natürlichen Zahlen verstehen – und schreiben Sie vielleicht endlos – oder Z plus sieht man auch gerne mal Z plus kommt leichter was hättest Zettels für die natürlichen Zahlen ab eins aufwärts – das es was die Mathematiker – gerne oder natürlichen Zahlen verstehen – also Vorsicht eine Stelle mit ihrem Buch aufschlagen oder eine Webseite aufschlagen das Symbol in ein solches ist etwas gefährlich – null dabei oder nicht in die Wanne nach Punkt – das sind die natürlichen Zahlen – ist natürlich eine unendliche Menge es gibt unendlich viele natürliche Zahlen dass es auch dann die kleinste Unendlichkeit immer so – sind die ganzen Zahlen – da es definitiv die null dabei die einzigste und so weiter und so weiter alle natürlichen Zahlen die Risiken und die negativen – Das heißt in den Zahnbereich – darf ich nach Herzenslust addieren und den Verein – ich darf fünf minus achtundneunzig rechnen Kriege eine gewisse Zahl – der nächste Schritt sind die rationalen Zahlen Q Hufequotient – hoch – hat es auch eher nehmen können aber er ist ja schon für die reellen Zahlen gut bedacht also ein Coup für Quotient auch – alle Arten von gebrochenen Zahlen oder rationalen – Zahlen Ratio – sie bisschen Latein haben dazu – ein letztes Verhältnissen anderes aber auch der Verstand Verhältnis Verhältnismäßigkeit – in dem Sinne Ratio rationale Zahlen die Verhältnisse die Brüche – Lage Komma rationale Funktionen – später mal – die rationalen Zahlen das sollen alle Brüche sein wie auch immer und damit auch die kompletten ganzen Zahlen entweder die zwei bis zwei ?? vierzig ein zwanzigstens – Einbruch nichts weiß auch dabei – die null null achtundneunzigste – die null ist auch dabei – und die Brüche bewilligen – schätzen leisten sowas drin wie ein Drittel – und sieben – vier Hundertstel – minus – dreiundneunzig – achtzigste – und die fünf ist dabei die zweiundvierzig – dabei und die null ist natürlich dabei – das sind die rationalen Zahlen – immer das mit Dezimalbrüchen – hinschreiben sind das alle Dezimalbrüche – die abbrechen – oder periodisch sind aber auf keinen Fall die irrationalen – Zahlen des ?? sind das die anderen die übrig bleiben wo sie Wurzel zwei und Pi – die Zahlen die dezimal – keine Periode haben und auch nicht abbrechen die irrationalen – Zahlen – Q sind die rationalen Zahlen alles was ich irgendwie als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben – und dann immer noch zu den reellen Zahlen – äußerte ?? bei den rationalen Zahlen dürfen nach Herzenslust dividieren nicht durch null aber sonst dürfen nach Herzenslust dividieren – minus drei neunzig achtzigste – minus drei hundert achtzigste dürfen sie durch sieben vier hundertste teilen und kriegen wieder eine rationale Zahl raus – das geht bei den ganzen Zahlen nicht zwei können sie nicht durch hundert dreizehnter ein ist keine ganze Zahl – rationaler Zahlen geht es nicht ?? durch null – ?? einzahlen – Komma merkt das sowas wie Wurzel zwei und die keine rationale Zahl sondern irrational – und trotzdem hätte man gerne zahlen dafür – das ist das was man so unter den Zahlen versteht der Taschenrechner kann auf eine Taschenrechner endlich viele Zahlen ?? ist das das mathematische Modell dafür – eher Zahlenstrahl – ohne Lücken – was sehr – diskussionswürdig – ist was heißt eigentlich alle Zahlen auf diesen Strahl ohne Lücken – das heißt natürlich besonders sowas wie Mose zwei dabei besonders was sie wieder weiß das ich da keine Lücke habe – was ?? ich keine Lücke – es gibt schon seit einigen Jahrzehnten zahlen die noch dichter liegen die noch weniger Lücken haben als die reellen Zahlen – insofern – muss ?? mit Vorsicht genießen aber das ist das übliche Modell wenn jemand eine Linien Magensaft alle Punkte auf der Linie letztes übliche Modell alle reellen Zahlen – ist auf jeden Fall dazu etwas dabei ?? Wurzel zwei – es ist – die unnatürlich – anerkannten oben hatten wir ?? drei hundert einzelminus – achtundneunzig – die null selbs verständlich dabei – alles das was sie sofort Taschenrechner erkennen – es geht dann später noch weiter – irgendwann Ende des ersten Semesters Anfang des zweiten Semesters sich dort schon mal an – komplexen Zahlen kennenlernen – Komma oder für – die konvexen Zahlen in zwei dimensionalen – reellen Zahlen sind entlang einer Achse die konvexen Zahlen sind zweidimensional – ich kann mit Punkten – in der Ebene plötzlich recht ganze Punkte addieren – wir sie von Victoria Problems die Kulisse Punkt aber ausmultiplizieren – fing wieder Punkt raus können Wurzel ziehen – wie hoch diese Punkte bilden und so weiter das kann später eine Andeutung komplexe Zahlen zweidimensionale – Zahlen – ganz nebenbei kann man dann Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen – wenn sie irgendwie in Richtung Robotik gehen das könnte für die Maschinenbauer – insbesondere spannend sein dann lernen Sie die Quaternion – kennen – dessen vier dimensionale Zahlen – mit denen stellt man zum Beispiel Drehungen im Raum dar das es spannend wenn sie irgendein Roboter haben – Roboter Greifarm – und wollte mit dir durch die Gegend produzieren damit ganz viele Drehungen darstellen das macht man gerne nicht zwangsweise ?? macht man gern mit Quaternion – Lakonie die entgegenkommend – vier dimensionale Zahl ist jedoch noch acht dimensionaler – Oktaven – aber ab da fallen die Rechenregeln auseinander – bei komplexen Zahlen gelten noch alle Rechenregeln – wie die kennen – ihr ?? ist schon das Produkt nicht mehr das selber wie vorwärts und rückwärts rechnen typischerweise – immer schon vom Vektorprodukt – ist nicht ganz unverwandt das Produkt hier hat auch ein Problem – bei den Octavia noch mehr durcheinander – gekommen dann der Praxis praktisch gar nicht vor wie gesagt die hier können Sie ?? Maschine ?? – also ich glaube das mit reellen Zahlschlusses – ist jedoch extrem viel weiter aber diese hier sind diejenigen die man ingenieurmäßig – heutzutage sieht – die Komma wenn ich im Fokus