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11B.7 Polynom in Linearfaktoren und Faktor ohne Nullstellen zerlegen


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – gucken uns folgende Gleichung – an – X Punkt fünf – plus drei X hoch drei – minus X ist gleich null X eine reelle Zahl – eine eigene PREISE Gleichung will sagen ein Polynom – gleich null – AG Preis gleichen Volumen hängt als extrem miteinander zusammen mit Suche nach Nullstellen – von – Polynomen – am – Anfang mal damit an uns überlegen wie viele Nullstellen – es maximal – geben kann – wie viele Pixel finden Sie – höchstens – die das erfüllen können ✂ ?? fünf und das hängt jetzt mit der Überlegung von ihm zusammen mit in den Jahr Faktor – wenn ich hier Linearfaktoren – abspalten – kann ich das höchstens fünfmal tun – dann sind meine Potenzen von X weg – also habe ich höchstens – fünfzehn Jahr Faktor – und damit – höchstens fünf null stellen kann passieren – das man – Faktoren zum Schluss über behält wie X Vertrag plus eins – ohne null Stellen es kann passieren das null Stellen mehrfach auftreten – deshalb höchstens fünf null Stellen – bestimmen die fünf null Stellen ins ?? sind oder wie viel es auch immer sind bestimmen sie die Nullstellen – von – diesem Polynom besagen ?? Lösungen dieser Gleichung ✂ eine Nullstelle ist offensichtlich – null – ist gleich null ist eine Nullstelle – am – diesen Trick immer dann irgendwann auswendig weiß ?? gesehen hier steht nicht noch am Ende – plus dreizehn – ist klar – null ist eine Nullstelle wenn wir null einsetzen – ?? null null null Komma null raus – das heißt ich kann – X minus null abspalten – die Polynomdivision – dieses Polynom durch X minus null zuteilen muss aufgeben – das wir natürlich – pervers das so zu machen man sieht dass man X ausklammern kann – also da macht sie keine Polynomdivision – seines offensichtlich – das X ausklammern kann – X auf ihr – Reichsquadrat – minus eins dann habe ich X ausgeklammert – ?? – das ist Polynomdivision – sie können jetzt wirklich sagen okay ich nehme X hoch fünf plus drei X hoch drei minus X durch X minus null gleich – und so weiter Restmüll – werden wissen über kein Bibel das als Polynomdivision – zu schreiben – Klammer zu – aus – Sono interessieren mich die Nullstellen – von dem Polynom was der stehen bleibt als das kompliziertere – Amt wieder mal die quadratische Gleichung – der Stellen davon Fragezeichen – die quadratische Gleichung ich setze mal Z ist gleich X Quadrat – habe ich da – Z Quadrat plus drei – setzt minus eins ist gleich null – wieder mal PQ Formel – Z ist gleich – minus drei halbe plusminus – je neunzig – Viertel – plus eins – dreizehn Viertel also minus drei halbe Plusminuswurzel – dreizehn – halbe – das ist meine Lösung für ?? sind meine zwei Lösungen so sind meine zwei Lösungen für Z plus minus etwas ungleich Null unter der Wurzel steht netterweise eine positive Zahl das heißt soweit kein Problem – ich habe zwei Lösungen für sechs – geht es aber Z das Quadrat von X ich suche X – zwei Lösungen für Z – wie komme ich zu X was ist das Problem ✂ also an zwei Stellen aufpassen – wenn ich X bestimme – plus minus die Wurzel aus Z – X ist gleich plus minus die Wurzel aus Z – aber Vorsicht – setzt muss null – oder größer sein Z kann nicht negativ sein wenn Z Negatives – verlange X ist ?? reelle Zahl haut das nicht hin – eine eine Zeit Quadrat kann nicht negativ sein und sie sehen hier minus drei halbe Minuswurzel – dreizehn halbe das kann nicht sein dieses Minus hier – ist ausgeschlossen – wenn Z das Quadrat einer Wechselzahl – ist ist es null oder mir – das Minus kann nicht funktionieren minus drei Minuswurzel – dreizehn Alben wären negativ – Plus – ist okay – minus drei ?? Flussgröße dreizehn Halbe ist positiv warum eigentlich warmes minus drei ?? plus Wurzel dreizehn eine positive sich das ohne Taschenrechner – genau Wurzel dreizehn – ist größer als – Wurzel neun – Wurzel neun wäre drei – Wurzel dreizehn ist mehr als drei und ich ziehe nur drei Heilbad auf der Seite kein Problem – hier oben hätte man es auch sehen können – als Leertaste das Plus nehme ist das Z eine positive Zahl kein Problem mit dem Wurzelziehen – X ist also plus minus die Wurzel aus – minus drei halbe – und hier nur – Loswurzel – dreizehn halbe – ich kriege zwei null Stellen – ich singe nicht – drei null stellen und nicht vier null Stellen wie man hoffen könnte – eigentlich hätte ich ein Recht auf vier null Stellen ?? Pflege aber nur zwei – ?? überlegen sich mal – Zeit noch was das in Bezug auf den Jahr Faktoren heißt – die ursprüngliche Aufgabe ist gelöst – Komma kann sie noch überlegen was denn das mit Linearfaktoren – heißen Komma zusammenfassend – also null Stellen – sicher zaubern die Rebellen null Stellen sind die folgenden – X gleich null – oder X gleich – Wurzel – minus drei halbe – plus Wurzel dreizehn halbe – oder X gleich minus dieselbe Wurzel – drei null Stellen – für IT Recht auf fünf null Stellen aber gut bekriegen nur drei null Stellen bei dem – Aufgaben gelöst – aber – jetzt überlegen Sie sich noch – was heißt das jetzt für den Jahr Faktoren – ab zwei Nullstellen gefunden – nun – aber ich hätte Recht auf ihre – was geht hier den Jahr faktormäßig – schief zerlegen sie das mal in den Jahr Faktoren oder – in – Faktoren wie auch immer es geht was bleibt hier über Raum geht das schief ✂ der übungshalber wollte ich noch überlegen was denn mit dem Polynom ?? passiert ich kenne zwei null Stellen – im Rebellen – das heißt ich kann dieses Polynom noch vereinfachen – und mich dann ändern würde ich zu vier Boosterex fordert minus eins – X hoch vier plus drei X Quadrat minus eins – das Ding muss ich doch vereinfachen können – ich könnte das jetzt Teil durch X minus Wurzel – vorgestellten – gleich vergessen – so – durch X minus diese Wurzel Sixtus diese Wurzel kann ich das Teil – durch die Wurzel wir – teilen das ein bisschen nervig – durch was – kann ich das auf einen Schlag teilen dieses Polynom – ich weiß es hat diese Nullstelle und ich weise diese Nullstelle – was kleines A ?? können dies auf einen Schlag teilen ohne diese unsäglichen Wurzeln ✂ ähm der Gedanke Folge wenn ich durch X minus die Wurzel teilen kann und danach noch durch X plus die Wurzel teilen kann – als auch in einem Rutsch – durch – X minus die Wurzel – X plus die Wurzel teilen – warum wird das effizienter ✂ also dritte Pinot mit SAP das effizienter – das auf einen Schlag zuteil – X mal X – minus zwo Zimmerwurzel – des Wittener drittem binomisch übrig bleiben X Quadrat – minus Wurzel Quadratwurzelquadrat – einfach das was unter der Wurzel steht ich teile durch X Quadrat – minus was unter der Wurzel steht – minus drei halbe – Plus Wurzel – dreizehn – halb so das muss aufgehen das bisschen eleganter als durch irgendwas mit zwei Wurzeln übereinander zu teilen – und dann zweimal miteinander ich teile durch das Produkt – das ist nichts anderes – als das Produkt hier – recht immer gerade selbst war das überlassen ?? Schreibarbeit ist – X so vier durch X Quadrat – X Quadrat ich multipliziere – zurück – X Ophelia – so und jetzt kommt – äh – drei halbe X Quadrat – Minuswurzel – dreizehn halbe X Quadrat – also drei halbe Minuswurzel – dreizehn – halbe – X Quadrat – damit bin ich – hier alle durchgegangen – Punkt das ist er lediglich zu vier Feldweg – ?? sogar gucken was sie übrig bleibt – drei X Quadrat – minus – drei halbe es bleiben drei halbe – X Quadrat minus minus also plus – Wurzel dreizehn – halbe – X Quadrat die minus eins – mit runter – sie nicht vergesse – so – nächste Schritt bei der Polynomdivision ✂ genau ich teile durch X Quadrat – also drei halbe Plus Wurzel dreizehn halbe – ?? zu drei – halbe – Zurückmultiplizieren – bei ?? Plus Wurzelrassen habe man X Quadrat genau was darüber steht – so – jetzt kommt der eklige Teil – drei halbe Plus Wurzel dreizehn halbe Mal – den hier – schreib das mal auf – in Einzelteilen – der mal sehen ob minus auch noch – minus und jetzt kommt hier minus drei halbe – Plus Wurzel dreizehn halbe – ist das erschreckend – an das Paar zurück modifizieren ich dieser mal X Quadrat steht der vorne – dieser – mal minus – die Klammer – minus – dieser Klammer – das Ersetzen einer mal auseinandernehmen – was wird das werden – ja ✂ schon wieder die dritte binomisch ?? Formel – hier steht sozusagen – B plus A minus B plus A – gibt minus B Quadrat groß A Quadrat einfach nur mit vertauschte Reihenfolge dritte binomisch Reform – ich kriege also – den ersten – ins Quadrat mit minus – minus – neun – Viertel – und den zweiten ins Quadrat nimm plus was ist der zweite ins Quadrat ✂ Jade zweites Quadrat ist dreizehn Fettwurzel – dreizehn ?? Quadrat gibt dreizehn durch Zwangsverlages – vier also das Plus dreizehn – Viertel – das ist nett minus neun viertel plus dreizehn Viertel sind vier Viertel – liegende Reifen – eins – dieses Produkt ist absurderweise – eins Klammer zu errechnet – so – ich musste das abziehen ?? sich immer noch innerlich war beim Rückmultiplizieren – dieses – Mal den – ich verrückt modifiziert das hier muss ich alles abziehen – und Kriege – von das wird null und minus eins – minus minus eins es wird null – die Division geht auf ?? – wäre auch komisch ich teile durch meine Linearfaktoren – beide auf einmal – natürlich musste die Vision aufgehen und das falsch – Punkt und damit habe ich jetzt mein Polynom hier vorne aus buchstabiert – und ich kann das gesamte mal hinschreiben – ?? ich weiß es gibt ein Faktor X – und dann gibt es diesen Faktor mit – minus Wurzel den Faktor mit Plus Wurzel – bis Gallus das Inselschreiben und den Faktor mit Plus Wurzel – uns – diese Polynomdivision – hier sagt mir es bleibt noch was X Quadrat plus drei halbe Plus Wurzel dreizehn halbe – Mal – Quadrat – plus drei halbe Plus Wurzel dreizehn – halb so ist damit insgesamt hingeschrieben das ist mein Originalpolynom – fünften Grades den Faktor X hatten rausgeholt – ?? macht die Nullstelle bei null den ?? rausgeholt – immer die Wurst gemacht die Nullstelle bei Plus Wurzel – der ?? macht die Nullstelle bei Minuswurzel – und der hierbleibt – über – was fällt Ihnen an dem Faktor auf der über bleibt ✂ genau der hat keine Nullstelle mehr so wie sich das gehört das es jetzt die Zerlegung hier alle den Jahr Faktoren ich finden konnte sind abgespalten – und der hier – bleibt über der ?? keine Nullstelle mehr – außer in komplexen Zahlen natürlich – kriegen wir noch zwei weitere Nullstelle ?? elf – Zahlen ist hier Feierabend – X Quadrat ist null oder mehr und ja die eine positive Zahl einzahlen und sie kann – das wäre die komplette Zerlegung – für reelle Zahlen – wie gesagt die Weihe nicht gefragt ?? – ich hab hier nach Lösungen gefragt dieser Gleichung – Lösung einer solchen Gleichungen sind null Stellen des Polynom auf der linken Seite – des ?? gibt ?? diesen engen Zusammenhang