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06A.5 Kombinatorik, mehre Münzen, Binomialverteilung


CC-BY-NC-SA 3.0

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derBinomialkoeffizientdas vielleicht Nummer gerade wiederholtwas ich mir merke istneun vierzig über sechs was ich bemerkeist folgendesamaus neunundvierzigverschiedenen Kugelnmöchte ich sechs zehn die Reihenfolge ist egal wie viele Möglichkeitengibt es das sagte Binomialkoeffizientheute mal als Anwendung folgende Frage ich habe zehn mediale Münzenideale Münzen das heißt die haben nur zwei Möglichkeitenfallen auf Kopf oder sie fallen auf zahlich sie werfeund zwar mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf Kopf wie auf Zahlen jeweils wahrscheinlich keine halbenJahr Münzen werfenSie neben zehn ideale Mütze in die Handwerfen wir auf den Tischund dann ist die Frage wie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass sie dann auf dem Tisch fünfmal Kopf und fünfmal Zahl sehenausdeinener warbereitsähmfünfmal KopfrundenfünfmalZahl zu sehenirgendwelche fünf von diesen Münzenliegen auf so das die Kopf zeigen unsdie anderen fünf liegen so das sie zahlt seindas müssten sie durch abzählenhinkriegensie haben die zehn Münzennatürlich man nicht möglicherweise viel zu viel um wirklich abzuziehen ?? aber stellt sich vor die man abzählen könnte?? liegen daneben KopfzahlKopfkopfzahlt ihr Kommadie Frage sie für Möglichkeitengibt es dieses Ziel Münzenso zu arrangieren dass es fünfmal Kopf fünfmal Zahl gibtdie Tickets insgesamtund davon das Verhältnis zu bildenPunkt suchen Sie mal das rauszukriegenweiter normal deutlicheralso eineMöglichkeit könnte sein die erste Münze fällt Aufszahldie nächste Münze fällt auf zahl die nächste Münzbild auf Kopf auf Kopf auf Kopf auf zahlaufzeigen und guckenBallsaal Kopfkopfdas könnte passierendie erste Münze auf Zahl die zweite Münze auf zahl die dritte auf Kopf die vierte auf Kopf und so weiter das ist eine von den Möglichkeitendie man günstig nennen würdefünfmal Kopf fünfmal Zahlin andere von den lieber günstig nennen würde wäre vielleicht Zahl KopfzahlKopfzahlKopfzahlKopfzahlKopf sind das fünf genaudas wäre noch eine von denen immer günstig nennen würde?? davon gibt es ziemlich vieleundes gibt noch die anderenwollen Komma die ungünstig nennendie übrigenungünstiggünstigzum Beispielnur Zahldas es ja nicht fünfmal Kopf fünfmal Zahl sondern eben zehnmal Zahl oder einmalzweimal Kopf und und dannlauter Zahlenvon den gibt's offensichtlich deutlich mehrund die Wahrscheinlichkeitwäre jetztfür so einen einfachen Versuch wäre die Wahrscheinlichkeitdann das Verhältniswie viele gibt's von dem günstigenim Verhältnis zu Wifi gibt insgesamtZahl der günstigen Möglichkeiten durch die Zahl aller MöglichkeitenBeistrich später bisschen schwierigermit dieser EinzelmöglichkeitenKomma dieselbe Wahrscheinlichkeit haben aber hierbei der Idealmünze Komma sagen okayob dieses hier passiert oder dass passiert oder dass das alles mit derselben Wahrscheinlichkeit?? und mich interessiert jetzt das VerhältnisZahl der günstigen Fälle zur Zahlaller Fälle die beiden abzählenBeistrich am einfachsten damit mal an sich zu überlegen wie viel ist denn insgesamt gibt wenn sie alle dieser Muster aufschreibenfür den das insgesamtdas ist das was ich dann Teil mussdas sollte relativ einfach seinund der zweite Schrittwie viel sind denn an günstigengenau fünf Kopf genau fünf Zahlendie gesamte Zahl an Möglichkeitenalso was nachher bei der Wahrscheinlichkeitunten steht im Nenner stehen wird hier die GesamtzahlamZahlsie haben für dieerste Münze zwei MöglichkeitenKopf oder Zahlund das ist unabhängig von allen anderen Münzenfür die nächste Münze haben sie Kopf oder Zahl und so weiterdavonzehnmal ineinanderzählenfünf zwei meiner somacht also zwei hoch zehn Möglichkeiteninsgesamt tausend vier zwanzigstes was mannach der ersten Woche Informatikernach Hauszwei Potenzenaninsgesamt also tausend in zwanzig Möglichkeiten solche Muster ausGala zu erzeugendann?? das einige Leute schon mitBinärzahlenanfangen?? derwenn sichwenn sich über diesen Weg hinkriegen Klammer zu einmal Klammer zu eine andere Art wäre das mit Binärzahlenlesen Sie das Z als null und lesen das K als eins und die Frage ist dann wie viele Zahlen gibt esmit zehn Bitsund diedu von dieser Art zum Beispiel ?? was davorwar ein zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehnzehn okay wie viele Zahlen gibt es mit zehn Bitstausend vierundzwanzigwas man leichtsorauskriegen kann in dem Zelt sind die fangen an zu zählen null null null null und so weiter die erste alle auf null gesetzt dann kommt die zweiteentsteht ?? eins dann kommt die dritte dahintersteht nach eins nulldann kommt dievierte Zahlwas wäre die letzte Zahl wenn ich alle auflistezehnmal die einzelnenSchritte genau zehnmal die einzelnen?? geschrieben wenn ich die jetzt Sälelustigerweise muss ich immer nur ein zweiter Zettel ist die Zahl nulldas ist die Zahl eins das hier ist die Zahl zwei das hier ist die Zahl drei die letzte hier eins plus zwei plus siebenist die Zahl tausend dreiundzwanzigbinärwenn ich zählen will offensichtlichsind das dann tausend vier und zwei tausend vier zwanzig Zahlen eins mehrbei Null angefangen habe ?? als auchwenn sie schon bisschen was Mitglieds anfangen könnenbinärzählendasselbe Ergebnisso das wäre die Gesamtzahl??das war geschenktund angedroht das hat was mit dem Binomialkoeffizientzu tun ?? die Anzahl der günstigen verliertsich was mit dem Binomialkoeffizientzu tun ?? einige kamen schon draufzehn über fünfdas sie sindzehn über fünfwarum sind es zehn über fünf?? können ja auch so lange warum ich fünf hoch zehn oder zehn hoch fünf oder zehn Fakultät ?? fünf Fakultäten eine ganz viel möglicheoder unmögliche Sachen ausprobieren?? Muster sind über fünf sein Baum formierte sich dieBinomialkoeffizientmit Spielwas hat dieses hiermit Lotto zu tun aus welcher Trommel wird was gezogenwenn sie denähm Schritt einmal geschafft haben und sie ganz viel verstanden über Binomialkoeffizienthinaus welcher Trommel mit zehn verschiedenen Sachen ziehe ich fünfdas noch mal überlegenalsobitte nicht einfacher zu sagen irgendwie erinnern mich aus der Schuledas Haus mit zehn über fünf das ist echt gefährlich Verstehen Sie warum das sie über fünf sein muss und nicht anders sein kann??es scheint irgendwieeine ArtAbbildung von Lotto mit zehn Kugeln fünf ziehe ich auf diese Situation zu gebendiesem bisscheneher überraschendkommt aber dann auch in den Video Vorzug zu Artus BPunkt zweiundvierzigstersollte die auch vorkommen wo ich die BinomialkoeffizientAktion zeigeerfolgende IdeealsoLotto mit zehn Kugeln ein zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn durchnummerierteins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn also wirklich voneinander unterscheidbar zehn unterscheidbareVogel ?? ich ziehefünfund es kommt mir nichtauf die Reihenfolgeandas scheintabsurderweiseetwas mit dieser Situation zu tun zu haben also von mir sind sie sechssiebendreieinsvier hundert Wasser Kommaund ihnen ist die Reihenfolge egal??zehn Kugeln sind doch irgend sowas wie diezehn Münzenaber die sollen verschieden sein meine zehn Münzen sind nicht verschiedendas es ungeschicktan was verschieden istes die Stelle an der die Münze jeweilsstehtund das nimmt man wenn ich das gezogen habe hier eins drei vier sieben sechs soll das heißenich nehmeauf der Stelle einsvon mir aus Kopf auf der Stelle zwei nämlich Zahl auf der Stelle drei genehmigt Kopf auf der Stelle viernämlichKopf auf der Stelle fünf nehme ich Zahl auf der Stelle sechs nämlich Kopf Beistrichnämlich Kopf acht neun sehen die sind alleZahl Zahlzahldas soll das heißen wenn hiereinesechs gezogen worden ist soll ihr Kopf stehen in hier eine sieben gezogen worden ist und hier Kopf stehendendrei gezogen ist soll an der dritten StelleKopf stehen die eins an der ersten Stelle Kopf und die vier an dervierten Stelle Kopf das soll das heißen was ich hier ziehe sind Stellenan den Kopf stehtdas ist natürlich hochgradig abstraktund hier steht drinnenals in der Trommel an die erste Stelle bitte Kopf an die fünfte Stelle bitte Kopf und so weiterund sie ziehen an welchen StellenKopf stehen sollmuss ?? darauf kommenähmdas zweite Malvon vorn bis hinten durchdenken das ist die übliche Anwendung dann tatsächlich auch von den Binomialkoeffizientdiese Situationdiese Lottosituationgar nicht so häufiggeläufiger ist die Situationfünf Sachenin zehn unterbringendie für Möglichkeitengibt es fünf Dinge in zehn anderen Dingen unterzubringenfünf bei diesen zehn Stellen zu wählen das besservon zehn Sachen wähle ich fünfim englischen heißt der Binomialkoeffizientnicht umsonst Juice Tension zweiaussehendenTele fünfan seine Möglichkeiten beim Lotto ich hab zehn Kugeln für Möglichkeiten gibt es fünfaus den Zielgruppen zu wählenund hierich hab zehn Stellenauf fünf und von denen Billigkopf unterbringenBeistrich Zahl für ein das ist eine einzige Möglichkeit der Restzahl gefülltKomma fünfter soll Kopf sein wie viele Möglichkeiten gibt es fünf von diesen zehn Stellen auszuwählendas ist der Zusammenhang zumLottound dann sind wir insgesamt bei einer Wahrscheinlichkeitmit allen Teilendie Zahl der günstigen Fälle sind zehn über fünfaus zehn Bälle fünf und die Zahl auf LS tausend Yen zwanzigdann bin ich also gelandet beizehn über fünf über tausend vierundzwanzigdie das googeln wollen trugen sie übrigens über Binominalverteilungdas wäre derFachbegriffBinominalverteilungsie anderen das Binominalverteilungheißt alles was mit Binomialkoeffizientzu tun hat ?? am?? Wasser ausrechnenbei der Minimalverteilungfür limitiertdie Zahl deräh Münzen die auf Kopffliegenvariierenunter den jeweilswievielten Virus wahrscheinlich ?? sexy sind sie mit acht hundert zehn null eins zwei dreidafür jeweils werde das wäre dann tatsächlich die Binärverteilungersthabe ich nur einen einzigen Spezialfall davon in der Summe ausrechnen kannfünf Aussehen zu wählen das war sieaus den zu wählen istaus den zehn wir den ersten den zweiten den dritten vierten ähmfünf dannin bestimmter Reihenfolgezehn Kugeln beschriftet von eins bis zehn wählen die erste Kugel noch neun prinzipielldie zweite Kugel weiteroder haben Sie die mit Reihenfolgegezogen ?? möchte Reihenfolgevergessen deshalb durch fünf Fakultätendas für die DefinitionvonBinomialkoeffizientund deshalb noch durch tausend vier zwanzigund sollte fertig sein da müsste man jetzt ordentlichkürzen können zehn durch fünf tausend zwei neun und drei Gitter um dreiihrer acht und vier machte Rom zweisechs und die zwei hundert tausend drei?? zwei tausend Yen zwanzig keine kürzenund noch mal die zwei steht daund legten zwo hundert sechsundfünfzig?? arg viel gekürzt?? ähm drei malsiebeneinundzwanzig mal dreidreiundsechzigzwo hundert sechsundfünfzigsteokay habe zu Hause auch ausgeprägtdas es gerundet gemeinsam ungefähr wie vielein Viertel was ichsehe in dem ich auf Rundevierundsechzigzwanzigsten fünfzigste wie gesagt man irgendwann die Zweierpotenzenausfindig ?? bis Informatik hat der Club hat vierundsechzig zwanzigsten fünfzigsten genau ein Viertelnur dreiundsechzignur in Anfangszeiten etwas weniger einhundert sechzehnknapp ein Vierteldas vielleichtüberraschend istdennwenn sich das naiv anguckenzehn Münzen werfen wie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass die Hälfteauf Kopf fällt und die andere Hälfte auf Zahl fälltwas würden Sie wenn sich ganz dumm anstellen was würden Sie erwartenalsowas ich mir vorstellen kann es ?? sich dasnur eine halbe Minute an Punkt dass man auf den Gedanken kommt die Hälfte soll auf Kopf eine Hefte auf Zahl fand das wahrscheinlichein halb ist das überhaupt bestimmt wie Sie sehenes ist nochkomischer wenn ich ganz viele Münzen habe seine Zweitmeinung doch noch mal durchwas passiert wenn ich nicht zehn Münzen habesondern was passiert wenn ich hundert Münzen haben die groß ist die Wahrscheinlichkeitfünfzig mal Kopf und fünfzig mal Zahlzu sehendass da sieht man das es nun wirklichnicht erhalten und nicht ein Viertel sondern plötzlich ganz was anderesPunkt dass man ein hundert Münzen fünfzig mal Kopf fünfzig mal Sarahs Musterhaus kommen größenordnungsmäßigeinige Taschenrechner können das interessanterweiseähmimmer suboptimal Daumen abgeschätztmit dem ein Viertel hatte eben auch relativ einfach geklapptals jetzt hier mit hundertmit fünfzig von hundertkriegen wirhundert über fünfzigvon den hundert verschiedenen Stellen sollen fünfzigauf Kopf seien die übrigen auf Zahlund die Anzahl aller Möglichkeitenist dann zwei hoch hundertsohier steht also folgendesaus hundertziehe ich fünfzigfür den ersten habe ich hundert Möglichkeitenfür den zweiten habe ich neunundneunzigfür den nächstenachtundneunzigwie für Möglichkeiten habe ich für den fünfzigstenden ich ziehewenn sie den fünfzigsten gezogen haben neunzehn Uhr fünfzig über den insgesamt sechs hundert Das heißt bevor ich den fünfzigsten gezogen habe habe ich einundfünfzigMünzennachdem ich den fünften gezogen habe ?? fünfzig Münzen sich gehören hier auch mit einundfünfzigmüssen fünfzig Faktoren stehenein zwei hundert fünfzigfünfzig Faktoren hier oben das wird dann möglicherweise bei einundfünfzig auf ??spricht man gerne malfalsch sound anteilig durch fünfzig Fakultät auch fünfzigFaktorenfünfzigmalneunundvierzigmalachtundvierzigmal und so weitermaleinsdas ganze durch zwei hoch hundertund je zwei hundertandas bisschenkann das man anders umschreibenzwei hoch zehn war relativ einfachtausend vierundzwanzigwie können Sie mit tausend vierundzwanzigzwei hoch hundert Schreibenbekommen Sie von tausend vierundzwanzigmit den richtigen Zutaten zu zwei hunderttausendtausend Yen zwanzig Hochziehender ein Gedankezwei hoch hundert ist ja zwei hoch zehn mal zehn Produkt im Exponentenist zwei hoch zehnhoch zehnund zwei ?? zehn kann man schontausend Yen zwanzig hoch zehn könnte man welchenwasschöne Hand zu haben ist tausend Yen zwanzig Hochziehenwas haben sie mit dem etwas besseren Taschenrechner ausalso miteinem etwas besseren Taschenrechner gering genug Komma nur acht acht Prozentdas heißtdas wird zunehmendunwahrscheinlichje mehrMünzen sie haben umso unwahrscheinlicherwird es das die Hälfte Kopf und die Hälfte Zahl istbei zehn Münzenist ein Viertelbei hundert Münzenist es noch null Komma null acht weniger als ein Zehntelder Fälledas es ihm immer drüber nachdenkt gar nicht sounlogisch bei den fünfzig Münzenim Bus könne auch sein dass sie neunundvierzigmal Kopf haben und einundfünfzigmal Zahl es sollte praktisch genauso häufig vorkommen wie fünfzig Mark auf fünfzig Wattzahlodereinen fünfzig mal Kopfund neunundvierzig Watt saß auch das sollte praktisch genauso häufig vorkommende fünfzig Mark auf fünfzig Mark zahlendas heißtbei den hundert Münzen gibt ganz viele Fällemit einer ähnlichen Wahrscheinlichkeitdie können wir nicht alle die wahrscheinlich keinen Viertel haben oder sogar ein halbdas muss ich verdünnen Wahrscheinlichkeitdeshalb sollte das nicht so überraschend sein das es jeder weniger wird nur Komma null acht