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06A.5 Kombinatorik, mehre Münzen, Binomialverteilung


CC-BY-NC-SA 3.0

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der – Binomialkoeffizient – das vielleicht Nummer gerade wiederholt – was ich mir merke ist – neun vierzig über sechs was ich bemerke – ist folgendes – am – aus neunundvierzig – verschiedenen Kugeln – möchte ich sechs zehn die Reihenfolge ist egal wie viele Möglichkeiten – gibt es das sagte Binomialkoeffizient – heute mal als Anwendung folgende Frage ich habe zehn mediale Münzen – ideale Münzen das heißt die haben nur zwei Möglichkeiten – fallen auf Kopf oder sie fallen auf zahl – ich sie werfe – und zwar mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf Kopf wie auf Zahlen jeweils wahrscheinlich keine halben – Jahr Münzen werfen – Sie neben zehn ideale Mütze in die Hand – werfen wir auf den Tisch – und dann ist die Frage wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – dass sie dann auf dem Tisch fünfmal Kopf und fünfmal Zahl sehen – aus – deinen – er war – bereits – ähm – fünfmal Kopf – runden – fünfmal – Zahl zu sehen – irgendwelche fünf von diesen Münzen – liegen auf so das die Kopf zeigen uns – die anderen fünf liegen so das sie zahlt sein – das müssten sie durch abzählen – hinkriegen – sie haben die zehn Münzen – natürlich man nicht möglicherweise viel zu viel um wirklich abzuziehen ?? aber stellt sich vor die man abzählen könnte – ?? liegen daneben Kopfzahl – Kopfkopf – zahlt ihr Komma – die Frage sie für Möglichkeiten – gibt es dieses Ziel Münzen – so zu arrangieren dass es fünfmal Kopf fünfmal Zahl gibt – die Tickets insgesamt – und davon das Verhältnis zu bilden – Punkt suchen Sie mal das rauszukriegen ✂ weiter normal deutlicher – also eine – Möglichkeit könnte sein die erste Münze fällt Aufszahl – die nächste Münze fällt auf zahl die nächste Münzbild auf Kopf auf Kopf auf Kopf auf zahl – aufzeigen und gucken – Ballsaal Kopfkopf – das könnte passieren – die erste Münze auf Zahl die zweite Münze auf zahl die dritte auf Kopf die vierte auf Kopf und so weiter das ist eine von den Möglichkeiten – die man günstig nennen würde – fünfmal Kopf fünfmal Zahl – in andere von den lieber günstig nennen würde wäre vielleicht Zahl Kopfzahl – Kopfzahl – Kopfzahl – Kopfzahl – Kopf sind das fünf genau – das wäre noch eine von denen immer günstig nennen würde – ?? davon gibt es ziemlich viele – und – es gibt noch die anderen – wollen Komma die ungünstig nennen – die übrigen – ungünstig – günstig – zum Beispiel – nur Zahl – das es ja nicht fünfmal Kopf fünfmal Zahl sondern eben zehnmal Zahl oder einmal – zweimal Kopf und und dann – lauter Zahlen – von den gibt's offensichtlich deutlich mehr – und die Wahrscheinlichkeit – wäre jetzt – für so einen einfachen Versuch wäre die Wahrscheinlichkeit – dann das Verhältnis – wie viele gibt's von dem günstigen – im Verhältnis zu Wifi gibt insgesamt – Zahl der günstigen Möglichkeiten durch die Zahl aller Möglichkeiten – Beistrich später bisschen schwieriger – mit dieser Einzelmöglichkeiten – Komma dieselbe Wahrscheinlichkeit haben aber hier – bei der Idealmünze Komma sagen okay – ob dieses hier passiert oder dass passiert oder dass das alles mit derselben Wahrscheinlichkeit – ?? und mich interessiert jetzt das Verhältnis – Zahl der günstigen Fälle zur Zahl – aller Fälle die beiden abzählen – Beistrich am einfachsten damit mal an sich zu überlegen wie viel ist denn insgesamt gibt wenn sie alle dieser Muster aufschreiben – für den das insgesamt – das ist das was ich dann Teil muss – das sollte relativ einfach sein – und der zweite Schritt – wie viel sind denn an günstigen – genau fünf Kopf genau fünf Zahlen ✂ die gesamte Zahl an Möglichkeiten – also was nachher bei der Wahrscheinlichkeit – unten steht im Nenner stehen wird hier die Gesamtzahl – am – Zahl – sie haben für die – erste Münze zwei Möglichkeiten – Kopf oder Zahl – und das ist unabhängig von allen anderen Münzen – für die nächste Münze haben sie Kopf oder Zahl und so weiter – davon – zehnmal ineinanderzählen – fünf zwei meiner so – macht also zwei hoch zehn Möglichkeiten – insgesamt tausend vier zwanzigstes was man – nach der ersten Woche Informatiker – nach Haus – zwei Potenzen – an – insgesamt also tausend in zwanzig Möglichkeiten solche Muster aus – Gala zu erzeugen – dann – ?? das einige Leute schon mit – Binärzahlen – anfangen – ?? der – wenn sich – wenn sich über diesen Weg hinkriegen Klammer zu einmal Klammer zu eine andere Art wäre das mit Binärzahlen – lesen Sie das Z als null und lesen das K als eins und die Frage ist dann wie viele Zahlen gibt es – mit zehn Bits – und die – du von dieser Art zum Beispiel ?? was davor – war ein zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn – zehn okay wie viele Zahlen gibt es mit zehn Bits – tausend vierundzwanzig – was man leicht – so – rauskriegen kann in dem Zelt sind die fangen an zu zählen null null null null und so weiter die erste alle auf null gesetzt dann kommt die zweite – entsteht ?? eins dann kommt die dritte dahinter – steht nach eins null – dann kommt die – vierte Zahl – was wäre die letzte Zahl wenn ich alle aufliste ✂ zehnmal die einzelnen – Schritte genau zehnmal die einzelnen – ?? geschrieben wenn ich die jetzt Säle – lustigerweise muss ich immer nur ein zweiter Zettel ist die Zahl null – das ist die Zahl eins das hier ist die Zahl zwei das hier ist die Zahl drei die letzte hier eins plus zwei plus sieben – ist die Zahl tausend dreiundzwanzig – binär – wenn ich zählen will offensichtlich – sind das dann tausend vier und zwei tausend vier zwanzig Zahlen eins mehr – bei Null angefangen habe ?? als auch – wenn sie schon bisschen was Mitglieds anfangen können – binärzählen – dasselbe Ergebnis – so das wäre die Gesamtzahl – ?? – das war geschenkt – und angedroht das hat was mit dem Binomialkoeffizient – zu tun ?? die Anzahl der günstigen verliert – sich was mit dem Binomialkoeffizient – zu tun ?? einige kamen schon drauf – zehn über fünf – das sie sind – zehn über fünf – warum sind es zehn über fünf – ?? können ja auch so lange warum ich fünf hoch zehn oder zehn hoch fünf oder zehn Fakultät ?? fünf Fakultäten eine ganz viel mögliche – oder unmögliche Sachen ausprobieren – ?? Muster sind über fünf sein Baum formierte sich die – Binomialkoeffizient – mit Spiel – was hat dieses hier – mit Lotto zu tun aus welcher Trommel wird was gezogen – wenn sie den – ähm Schritt einmal geschafft haben und sie ganz viel verstanden über Binomialkoeffizient – hinaus welcher Trommel mit zehn verschiedenen Sachen ziehe ich fünf – das noch mal überlegen ✂ also – bitte nicht einfacher zu sagen irgendwie erinnern mich aus der Schule – das Haus mit zehn über fünf das ist echt gefährlich Verstehen Sie warum das sie über fünf sein muss und nicht anders sein kann – ?? – es scheint irgendwie – eine Art – Abbildung von Lotto mit zehn Kugeln fünf ziehe ich auf diese Situation zu geben – diesem bisschen – eher überraschend – kommt aber dann auch in den Video Vorzug zu Artus B – Punkt zweiundvierzigster – sollte die auch vorkommen wo ich die Binomialkoeffizient – Aktion zeige – er – folgende Idee – also – Lotto mit zehn Kugeln ein zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn durchnummeriert – eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn also wirklich voneinander unterscheidbar zehn unterscheidbare – Vogel ?? ich ziehe – fünf – und es kommt mir nicht – auf die Reihenfolge – an – das scheint – absurderweise – etwas mit dieser Situation zu tun zu haben also von mir sind sie sechs – sieben – drei – eins – vier hundert Wasser Komma – und ihnen ist die Reihenfolge egal – ?? – zehn Kugeln sind doch irgend sowas wie die – zehn Münzen – aber die sollen verschieden sein meine zehn Münzen sind nicht verschieden – das es ungeschickt – an was verschieden ist – es die Stelle an der die Münze jeweils – steht – und das nimmt man wenn ich das gezogen habe hier eins drei vier sieben sechs soll das heißen – ich nehme – auf der Stelle eins – von mir aus Kopf auf der Stelle zwei nämlich Zahl auf der Stelle drei genehmigt Kopf auf der Stelle vier – nämlich – Kopf auf der Stelle fünf nehme ich Zahl auf der Stelle sechs nämlich Kopf Beistrich – nämlich Kopf acht neun sehen die sind alle – Zahl Zahlzahl – das soll das heißen wenn hier – eine – sechs gezogen worden ist soll ihr Kopf stehen in hier eine sieben gezogen worden ist und hier Kopf stehenden – drei gezogen ist soll an der dritten Stelle – Kopf stehen die eins an der ersten Stelle Kopf und die vier an der – vierten Stelle Kopf das soll das heißen was ich hier ziehe sind Stellen – an den Kopf steht – das ist natürlich hochgradig abstrakt – und hier steht drinnen – als in der Trommel an die erste Stelle bitte Kopf an die fünfte Stelle bitte Kopf und so weiter – und sie ziehen an welchen Stellen – Kopf stehen soll – muss ?? darauf kommen – ähm – das zweite Mal – von vorn bis hinten durchdenken das ist die übliche Anwendung dann tatsächlich auch von den Binomialkoeffizient – diese Situation – diese Lottosituation – gar nicht so häufig – geläufiger ist die Situation – fünf Sachen – in zehn unterbringen – die für Möglichkeiten – gibt es fünf Dinge in zehn anderen Dingen unterzubringen – fünf bei diesen zehn Stellen zu wählen das besser – von zehn Sachen wähle ich fünf – im englischen heißt der Binomialkoeffizient – nicht umsonst Juice Tension zwei – aussehenden – Tele fünf – an seine Möglichkeiten beim Lotto ich hab zehn Kugeln für Möglichkeiten gibt es fünf – aus den Zielgruppen zu wählen – und hier – ich hab zehn Stellen – auf fünf und von denen Billigkopf unterbringen – Beistrich Zahl für ein das ist eine einzige Möglichkeit der Restzahl gefüllt – Komma fünfter soll Kopf sein wie viele Möglichkeiten gibt es fünf von diesen zehn Stellen auszuwählen – das ist der Zusammenhang zum – Lotto – und dann sind wir insgesamt bei einer Wahrscheinlichkeit – mit allen Teilen – die Zahl der günstigen Fälle sind zehn über fünf – aus zehn Bälle fünf und die Zahl auf LS tausend Yen zwanzig – dann bin ich also gelandet bei – zehn über fünf über tausend vierundzwanzig – die das googeln wollen trugen sie übrigens über Binominalverteilung – das wäre der – Fachbegriff – Binominalverteilung – sie anderen das Binominalverteilung – heißt alles was mit Binomialkoeffizient – zu tun hat ?? am – ?? Wasser ausrechnen – bei der Minimalverteilung – für limitiert – die Zahl der – äh Münzen die auf Kopffliegen – variieren – unter den jeweils – wievielten Virus wahrscheinlich ?? sexy sind sie mit acht hundert zehn null eins zwei drei – dafür jeweils werde das wäre dann tatsächlich die Binärverteilung – erst – habe ich nur einen einzigen Spezialfall davon in der Summe ausrechnen kann – fünf Aussehen zu wählen das war sie – aus den zu wählen ist – aus den zehn wir den ersten den zweiten den dritten vierten ähm – fünf dann – in bestimmter Reihenfolge – zehn Kugeln beschriftet von eins bis zehn wählen die erste Kugel noch neun prinzipiell – die zweite Kugel weiter – oder haben Sie die mit Reihenfolge – gezogen ?? möchte Reihenfolge – vergessen deshalb durch fünf Fakultäten – das für die Definition – von – Binomialkoeffizient – und deshalb noch durch tausend vier zwanzig – und sollte fertig sein da müsste man jetzt ordentlich – kürzen können zehn durch fünf tausend zwei neun und drei Gitter um drei – ihrer acht und vier machte Rom zwei – sechs und die zwei hundert tausend drei – ?? zwei tausend Yen zwanzig keine kürzen – und noch mal die zwei steht da – und legten zwo hundert sechsundfünfzig – ?? arg viel gekürzt – ?? ähm drei mal – sieben – einundzwanzig mal drei – dreiundsechzig – zwo hundert sechsundfünfzigste – okay habe zu Hause auch ausgeprägt – das es gerundet gemeinsam ungefähr wie viel – ein Viertel was ich – sehe in dem ich auf Runde – vierundsechzig – zwanzigsten fünfzigste wie gesagt man irgendwann die Zweierpotenzen – ausfindig ?? bis Informatik hat der Club hat vierundsechzig zwanzigsten fünfzigsten genau ein Viertel – nur dreiundsechzig – nur in Anfangszeiten etwas weniger ein – hundert sechzehn – knapp ein Viertel – das vielleicht – überraschend ist – denn – wenn sich das naiv angucken – zehn Münzen werfen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – dass die Hälfte – auf Kopf fällt und die andere Hälfte auf Zahl fällt – was würden Sie wenn sich ganz dumm anstellen was würden Sie erwarten ✂ also – was ich mir vorstellen kann es ?? sich das – nur eine halbe Minute an Punkt dass man auf den Gedanken kommt die Hälfte soll auf Kopf eine Hefte auf Zahl fand das wahrscheinlich – ein halb ist das überhaupt bestimmt wie Sie sehen – es ist noch – komischer wenn ich ganz viele Münzen habe seine Zweitmeinung doch noch mal durch – was passiert wenn ich nicht zehn Münzen habe – sondern was passiert wenn ich hundert Münzen haben die groß ist die Wahrscheinlichkeit – fünfzig mal Kopf und fünfzig mal Zahl – zu sehen – dass da sieht man das es nun wirklich – nicht erhalten und nicht ein Viertel sondern plötzlich ganz was anderes – Punkt dass man ein hundert Münzen fünfzig mal Kopf fünfzig mal Sarahs Musterhaus kommen größenordnungsmäßig – einige Taschenrechner können das interessanterweise – ähm – immer suboptimal Daumen abgeschätzt – mit dem ein Viertel hatte eben auch relativ einfach geklappt – als jetzt hier mit hundert – mit fünfzig von hundert – kriegen wir – hundert über fünfzig – von den hundert verschiedenen Stellen sollen fünfzig – auf Kopf seien die übrigen auf Zahl – und die Anzahl aller Möglichkeiten – ist dann zwei hoch hundert – so – hier steht also folgendes – aus hundert – ziehe ich fünfzig – für den ersten habe ich hundert Möglichkeiten – für den zweiten habe ich neunundneunzig – für den nächsten – achtundneunzig – wie für Möglichkeiten habe ich für den fünfzigsten – den ich ziehe ✂ wenn sie den fünfzigsten gezogen haben neunzehn Uhr fünfzig über den insgesamt sechs hundert Das heißt bevor ich den fünfzigsten gezogen habe habe ich einundfünfzig – Münzen – nachdem ich den fünften gezogen habe ?? fünfzig Münzen sich gehören hier auch mit einundfünfzig – müssen fünfzig Faktoren stehen – ein zwei hundert fünfzig – fünfzig Faktoren hier oben das wird dann möglicherweise bei einundfünfzig auf ?? – spricht man gerne mal – falsch so – und anteilig durch fünfzig Fakultät auch fünfzig – Faktoren – fünfzig – mal – neunundvierzig – mal – achtundvierzig – mal und so weiter – mal – eins – das ganze durch zwei hoch hundert – und je zwei hundert – an – das bisschen – kann das man anders umschreiben – zwei hoch zehn war relativ einfach – tausend vierundzwanzig – wie können Sie mit tausend vierundzwanzig – zwei hoch hundert Schreiben – bekommen Sie von tausend vierundzwanzig – mit den richtigen Zutaten zu zwei hundert ✂ tausend – tausend Yen zwanzig Hochziehen – der ein Gedanke – zwei hoch hundert ist ja zwei hoch zehn mal zehn Produkt im Exponenten – ist zwei hoch zehn – hoch zehn – und zwei ?? zehn kann man schon – tausend Yen zwanzig hoch zehn könnte man welchen – was – schöne Hand zu haben ist tausend Yen zwanzig Hochziehen – was haben sie mit dem etwas besseren Taschenrechner aus ✂ also mit – einem etwas besseren Taschenrechner gering genug Komma nur acht acht Prozent – das heißt – das wird zunehmend – unwahrscheinlich – je mehr – Münzen sie haben umso unwahrscheinlicher – wird es das die Hälfte Kopf und die Hälfte Zahl ist – bei zehn Münzen – ist ein Viertel – bei hundert Münzen – ist es noch null Komma null acht weniger als ein Zehntel – der Fälle – das es ihm immer drüber nachdenkt gar nicht so – unlogisch bei den fünfzig Münzen – im Bus könne auch sein dass sie neunundvierzig – mal Kopf haben und einundfünfzig – mal Zahl es sollte praktisch genauso häufig vorkommen wie fünfzig Mark auf fünfzig Wattzahl – oder – einen fünfzig mal Kopf – und neunundvierzig Watt saß auch das sollte praktisch genauso häufig vorkommende fünfzig Mark auf fünfzig Mark zahlen – das heißt – bei den hundert Münzen gibt ganz viele Fälle – mit einer ähnlichen Wahrscheinlichkeit – die können wir nicht alle die wahrscheinlich keinen Viertel haben oder sogar ein halb – das muss ich verdünnen Wahrscheinlichkeit – deshalb sollte das nicht so überraschend sein das es jeder weniger wird nur Komma null acht