[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

05A.1 Bruch-Ungleichung, Beispiel


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

zurÜbung die letzte UngleichungX minus zwei durchDietz minus drei soll kleiner gleich vier seiendavon die Lösungsmenge zu findeninteressiert mich natürlich nur für X ungleich dreischreibt weiterhin für X Elementreelle Zahlenohne die dreidie Lösungsmenge heißtich suche alle Kekseum gleich drei andere Elzahn X für diediese Ungleichung erfüllt jetztprobieren Sie das mal hierumwenn das eine Gleichung wärewenn das eine Gleichung wäre würde ich folgendes probieren Xminus zwei minus drei gleich vierwenn er seine gleichen wäre bei Versuchen mit X minus drei zu modifizierenauf beiden Seiteneines ist da wecken hier Cons hinhier mal X minus dreisowie das versuchen mit gleichendiese Bilder weiß aber keine Gleichung sondern eine Ungleichungund der Ärger ist wenn sie eine Ungleichungmit einer negativen Zahl links und rechts modifizierenmüssen das ungleiche Zeichen umkehren noch normalenBeispiel wenn sie zum Beispiel habenameins kleiner gleich zweiund sie modifizierenauf beiden Seiten mit von mir aus minus vierminus vierminus achtden sie aberminus vier ist größer gleich minus acht mit einer negativen Zahl modifizieren links und rechts wird sich das umvon dem Skript vor alsdie streng monoton fallenden Funktionenstreng monoton eine Funktion ?? Rechtsanwältezum Beispiel mit der negativen Zahl modifizierendann muss daskleiner gleich zum größer gleich werden und das kleine zum größer und das größer Gleichzeichen kleiner gleich und so weiter das Zeichen kehrt sich umdas es hier der Ärger besagte Fallunterscheidungauftrittich möchte eigentlich mit X minus drei modifizieren links und rechtsmuss aber vorsichtig seinob das eine positive Zahl oder negative Zahl ist wenigstens rein negativ ist auch ein anderesPunkt Anführungszeichen obendadurch zwei Fälle das Komitee schreiben mit erster Falls weiter Fallich finde das lustigerübersichtlichergebündelter wenn man es mit Äquivalenzumformunghin schreibtwas ich sage okay erster FallX minus drei ist größer als nulloder zweiter Fall X minus drei ist kleiner als nur das meine beiden Fälleim ersten Fallkann ichwenn derNenner positiv ist kann ich aber mit dem Nenner modifizierenund ich kriege X minus zwei kleiner gleich vier malX minus dreiim zweiten Fall wenn der Nenner negativist kann ich auch mit dem Männer multiplizierenaber ich muss das kleiner gleich zum größer machen X minus zwei größer gleich viermalX minusdreiso sieht es danach aus in meiner Schreibweiseschulmäßig stetererster Fall das ?? und Tages weiter und zweiter Fall das starke zweite aber spätestens wenn sie im ersten Fall noch zwei Unterfälle haben und den davon noch mal Unterfälle haben wir es so unübersichtlichähm ich Fenster tatsächlicheinfacher für michmit Internetumformungschreibenkann er sicher sein dass das was da oben stehtgarantiertdasselbe macht wie das was der unten steht und dass ich jetzt irgendwelche Fälle zusammensuchenmussman sie vorsichtig bei der Fallunterscheidungnicht dass sie jetzt einfachhinschreiben?? ja hier mit irgendwas Fallunterscheidung immer größer kleiner null schreibt irgendwas in unser kleiner null an das muss schon Hand und Fuß haben kann jetzt nicht einfach irgendeine Fallunterscheidung?? findenam warum die Fallunterscheidungdie Fallunterscheidung braucht nurweil ich mit diesem unseligen X minus drei rechts modifizierenund Wald modifizieren mit einer negativen Zahldas Umleitungszeichenumkehrtdeshalb die Fallunterscheidungund deshalb X minus drei bei der Fallunterscheidungman so weit ist ist der Restbeschenkt das hier aufzulösendas aufzulösendas sie umzuformenund dann diese Mengen zusammenzufassen?? Menge Schnittmenge Vereinigungsmengedas sollte keine große Kunst seinKomma dass ?? Gleichungen ansie in eine Gleichung haben ?? Quadrat plus sieben Xist gleich?? sollte eindurchX minus neun ist gleichzweiundvierzigmit so eine Gleichung haben und der Job ist die Gleichung nach X aufzulösenschreit das danach das sich auf beiden Seiten mal X minus neun nehmenPunkt Design darf X nicht gleich neunzehn damit nicht durch null teilenähmaber das muss sowieso vorher stehenneun sein darf sonst den jiddischen Blödsinnso eine Gleichungfür dich auflösendie mich auf beiden Seiten mit X minus neun modifizierendann steht der Agfa drahtlos sieben X ist gleich zweiundvierzigmal X minus neun?? Gleichungen ist das okayda kann nichts schief gehen der Ärger ist wennes bei Ungleichungenmal zigmal ungleich hin versichert habe nicht mit ?? müssen konfus sonsteher wenn sie Ungleichung habendann geht das nicht immerwenn diese Zahl hier Negatives mit der hinten rechts modifizierenFragezeichenvielleicht braucht ein größer gleich immer diese Zahl negativerund dafür brauche ich diese zwei Fällediese unsägliche Fallunterscheidungkönnte den Schritt hinter sich haben ist es einfach?? genauso Fallunterscheidungzum Beispiel beim Betragnun ist das was im Betrag steht positiv ist das was im Betrag steht negativweit auch beim Quadrat je nachdem wie's vorkommtist das was im Vertrag steht positiv oder negativanalog dann dazu?? sie hier angekommen sind geht es ziemlich gradlinig weiterX minus drei größer nullheiße nichts anderes als das X größer ist als dreiauf beiden Seiten drei addieren sie auf beiden Seiten reagierenX minus drei plus drei mit X aus der null dreidiese Geschichte ist bisschenekliger ich lustig ?? ?? in kleinen Schritten auf das steht X minus zweikleiner gleich hier steht viel X minus zwölfzwölfoderzwei kleiner null also X kleinerdreiunsund hier steht X minus zweikleiner gleich vier X minus zwölfwas größer gleich ?? Fragezeichen umgekehrt das wackere Witz größer gleichvier Xminus zwölfam?? zusammenfassenPunktdazu ?? mirdas vier X ist größer drei und versammelt hierauf beiden Seiten X abziehen macht hier drei Xauf der rechten Seiteauf beiden Seiten zwölf addierendie zwölf daraus und jede zehn ausgefällt mir das sind keinerlei Streiksam also sie arbeiten mit der ungleichen ?? mit einer normalen Gleichungwenn sie links und rechts was addierenoderdiese besser subtrahierenoder links und rechts mit einer positiven Zahl modifizierenund ist rechtlich eine positive Zeit teilen dann geht dieUngleichung nicht kaputt ?? Problems immer nur wenn sie durch eine negative Zahl teilen oder mit einer negativen Zahl Malen nehmendann geht die denn gibt die Ungleichung ins GegenteilGegenteils falsch gesagt dann gibt kleiner gleich in größer gleich umund größer gleichen kleiner gleich Größe kleiner Gedankensodass es der erste Teil und John steht X kleiner dreioder ?? bei unsist hiergesehen das ist dasselbe was oben stehteinfach nurneben anderen Zeichen also hier steht dann zehn größer Gleichdreiecksberechnen wir eben von beiden Seiten X abziehen ?? drei auf beiden Seiten zwölf addierensehenPunkt jetzt muss man sich überlegen wie man das zusammen kriegtNix größer drei und zehn kleiner gleich drei Xsoll das also mit X ausdrücklich hinschreiben X größer drei und ist hier beides durch drei teilen zehnDrittel kleiner gleichXoder X kleiner drei undhiersehengrößer gleich Xso was halten Sie von dem erstenX soll sein größer alsdreiund zehn Drittelzu drei ein Drittel soll kleiner gleich X sein was halten Sie von demX soll größer gleich drei ein drittel sein und X soll größer gleich drei sein wenn X größer gleich drei ein drittel ist dann ist es recht größer als drei das heißt Soziologen steht kann ich zusammenfassendX größer gleich zehn DrittelEnde des größer gleich zehn Drittel ist dann sowieso größer dreian das könnte man auch auf mal mit den üblichenBildchen siebenSkizze machen zehn Drittel und drei ummaximalzehn Drittelund dreiX größer drei also alle über der dreibis ins unendlicheohne die dreiX größer gleich zehn Drittel aller über zehn Drittel einschließlich dem?? und davon will ich die Schnittmengeundin beiden gleichzeitigSchnittmenge zusehends bleiben alleüber zehn Drittel so könnte man das auch auf malwas ich nichtüberlegen kanndas ist der obere?? den malsoder untereX soll sein kleiner alsdreiund drei ein Drittel soll größer sein als Xwas Musikecht mal auf malselbst auferstehen?? zehn Drittel drei ein drittel drei X soll kleiner sein als dreisoll kleiner sein als dreiaber nicht frei seinzehnDrittelsoll größergleichX sein zehn Drittel soll größerseindie beiden zusammen suche alle Zahlenin diesen beiden Mengen liegenund das wärendann gucken davon die Schnittmenge und von den beiden die Schnittmengekleiner dreidie hierzur drei ausschließlich der dreisind es also das hier ist nichts anders als X kleiner alsdreidann habe ich zum Schlussinsgesamtfür den Tagquellen ÄquivalenzX ist größer gleich zehn Drittel drei ein dritteloder was ist das oder oder X ist kleiner alsdreidann kann ich meine Lösungsmenge hinschreiben wenn ich sie ausführlich Komma hübschen Schreiben will die Lösungsmengealsoalle Zahlen alle reellen Zahlenbis zur drei aufwärts ohne die dreiminus unendlichbisdreiohne dreivereinigtalle Zahlen ab der Absatz alle Zahlen ab der zehn Dritteleinschließlichaufwärtsnach unendlich ohne dessen endlich das wäre dann die Lösungsmengekeine Mengenkann man da drum denn das hier ist ja schonjeweils eine Mengedieses Intervall hier vorne ist ja die Menge zum Beispielin der minus zweiundvierzigoder minusdie hoch sieben oder minus Wurzel zwei und so weiterdrin ist oder sogar minus zweiKomma neun neun neundrindas Intervall steht schon für eine Mengevon Zahlen das heißt sie müssen hier nicht nochmalsMengenklammern drum schreibendas wäre zu viel des Guten hätten sie ein Beutel in einem Beutel der Fall kann auch passierenin der Mathematik eher als dann in den Ingenieurwissenschaftendass man eine Menge einer Menge von Zahlen hatdas an sie letztes Mal gesehenman dieOriginalzahlkonstruierter?? passiert es tatsächlichin denender ingenieurmäßigen Anwendung passiert daspraktisch nie Komma ich erinnere das mal gesehen hätte habendafür sind schon Mengen und ich vereinigtediese Intervalledie schon länger sind