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28.03 Normalverteilung, zentraler Grenzwertsatz


CC-BY-NC-SA 3.0

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es mal – hatte ich ?? Erwartungswert – erzählt – und zur Standardabweichung – Wurzel aus der Varianz – wenig – Lückentexte macht – wenn ich die ein Erwartungswert – weiß – und wenn ich die Standardabweichung – weiß – ich eine grobe Idee – über seine Zufallsvariablen – was macht dieser den ganzen Tag lang – am – Erwartungswert – gibt mir Denises – Koordinate des Schwerpunkts – der Verteilung – und die Standardabweichung – sagt mir was über die Breite der Verteilung – leider gibt's zur selben Zeit leider – zum selben – Erwartungswert – Leertaste gern in dem Spiel zum selben Erwartungswert – und zur selben – Standardabweichung – gibt's aber – unendlich viele Möglichkeiten – haben – zum Beispiel – dichten zu bauen – Klammer auf was würde so aussehen zum Beispiel – so eine – Decke zu stark auf – das hier – nur – ganz im Zentrum – muss sie noch bisschen – Ballons schaffen – sowas könnte eine Dichte sein mit diesem Erwartungswert – und dieser Standardabweichung – aber auch – einen – nicht ganz so runde Stelle – so ein Blog – hier – nun – ?? weiter malen – so einen Blog hier – der könnte auch diesen Mittelwert haben – und sich dann abweichende müssen bisschen weiter sein muss ich gestehen müsse müssen weiter sein – sich die – mittlere – Abweichung so großes Zimmer die Fläche eins unter sein das es immer noch die Fläche eins geben – müsse etwas breiter sein als die Standardabweichung – das wirklich die mittlere – Abweichungskurse – für die Standardabweichung – und so weiter – Sie können – ohne die viele – Verteilungen angeben die alle den selben Erwartungswert haben und dieselbe Breite den selben – diesem Standardabweichung – haben – es gibt eine Verteilung eine wichtige Verteilung durch diese beiden Größen schon festgelegt – ist wenn sie den Mittelwert haben und wenn sie die Breite wissen – das ist die Normalverteilung – mit den beiden festgelegt – waren – Komma gerade hin – was das wird die Normalverteilungsnormalverteilung – zu gegebenem Erwartungswert – Menüleiste gerne – wie für das griechische ähm – und gegebener – Standardabweichung – so sieht sie aus – Dichte – wird sein eine Konstante – gleich was zu zu der Konstante – eine Konstante – mal die hochminus – X minus Erwartungswert – Quadrat durch zwei – mal die Varianz zweimal separat das ?? oben – alles im Exponenten – E hoch – und dann kommt dieser Mörder Ausdruck hier – im Exponenten – minus der quadratische – Abstand von Mittel – durch zwei mal die Varianz – was daraus wird's ist eine – Gaußglocke – zu sodass – rote typische wenn man gar keine Idee hat wie die Verteilung ist und weist den Mittelwert – und man weiß – die Standardabweichung – dann ist die Normalverteilung – dir – erste Ansatz – sein Beistrich noch mehr dazu – das Ganze ist zentriert um diesen Mittelwert – symmetrisch zu den Mittelwert X minus Mühe – Quadrat das als Ganzes symmetrisch zu den Mittelwertmittelwerte – nicht den schon Erwartungswert – soll das nennen – symmetrisch zum Erwartungswert – das Sigma steuert natürlich die Breite – eine Frage – nun – sich hin eine – Glocke die – übliche – Glockenfunktion – es gibt noch andere werden glaub Jahren schon welche gesehen – nun – aber die übliche Glockenfunktion – gelingt mir noch nicht – gierig sowas – die übliche Blockfunktion – das ?? missfiel mir auf der Achse liegen – zeichentechnische Herausforderung – unten um sie auf der Achse liegen – damit was draus – so hier ist – x-Achse – symmetrisch – um den Erwartungswert – die Breite – wird bestimmt durch die – Varianz beziehungsweise die Wurzel raus Standardabweichung – sah man mir wenn sie von dem zentralen Wert ausgehen da wo die auf – das ?? Komma sechsfach abgefallen zum zentralen Wert – da sitzt eine Standardabweichung – vom Zentralen wird eine Standardabweichung – links – hier eine Standardabweichung – nach rechts zum zentralen Wert – was – spannend ist ähm – die groß – die Fläche – die Wahrscheinlichkeit – innerhalb einer Standardabweichung – ist meine Normalverteilung – mal die Normalverteilung haben Erwartungswert gegeben Varianz gegeben können sie sagen – es in diesem Bereich hier – zwischen – Erwartungswert – minus – Standardabweichung – bis Erwartungswert Plus Standardabweichung – Punkt bis Erwartungswert plus Standardabweichung – in diesem Bereich – liegen achtundsechzig – Prozent – der Fälle – was kann man dann angeben also ich weiß bei der Normalverteilung – nicht die Mittel habe und die Ständer bei den habe – in diesem plus Minusbereich – liegen achtundsechzig Prozent der Fälle also bei weitem nicht immer – in zwei Dritteln der Fälle liegt dazwischen ein Drittel der fälligen draußen ist einfach das Integral integrieren von da bis da – und das macht dann eben null Komma sechs acht – ?? wenn man weiter ausgeht – fällt die extrem schnell ab – exponentiell – nicht exponentiell – Anführungsstriche oben – mit X im Quadrat – ein sehr schneller Abfall männlicher – drei Sigma rausgerissen – nicht ganz gelungen der sollte vielfach offen sein an der Stelle – wenn ich dreißig Herausgeber – siehe bei minus drei Sigma – das hier dreißigmal rausgehe – ein Sigma dazu zwei Sigma dazu dreißigmal dazu – plus dreißig war – am – finde ich jenseits davon – hatte diese Fläche hier – soll ich meinen Körper – und schickt das solchen anderen Farbe haben jenseits von drei Sigma – ist nicht viel los – das zusammen sind nur noch drei Promille – als in drei von tausend Fällen – haben sie bei der Normalverteilung – einen Wert der weiter als drei Standardabweichungen – vom Erwartungswert – weg ist – will sagen – zwei Drittel – ist – ein Erwartung die Madame zwei Drittel ist eine stand Abweichung weg vom Erwartungswert – die übrigen – das übrige Drittel verteilt sich dann anscheinend – auf – eine Standardabweichung – bis drei Standardabweichung – und nach drei Standardabweichung – ist nicht viel los drei Promille – man das so schnell abfällt – lassen meiner so – Faust – Faustregeln – die man – gut gebrauchen kann wissen – was Standardabweichung – ist und was Erwartungswert – Essen Sie wissen nicht genau ob Normalverteilung – ist aber sie eines Normalverteilung – ist sagen können okay – weiter als drei Standardabweichung – weg – das – höchst unwahrscheinlich in drei von tausend Fällen bin ich weiter als drei Standardabweichung – das ich weiter als eine Stunde dabei weg Bindestrich ?? wahrscheinlich ein Drittel der Fälle – diese Konstante – hier – kann man auch noch angeben interessiert nicht zu wirklichem allgemeinen – steht in Skript – eins durch Siegmar – mal Wurzel zwei Pi es gibt auch einen ganz tollen Trick um das auszurechnen – Verzeichnisse – Semester vor bei den mehrdimensionalen – integral – an – diese Konstante vorne muss dafür sorgen dass diese – dass die Fläche unter der Kurve eins ist – an die sind ja – X gleich ?? einsetzen X gleichen Erwartungswert einsetzen steht hoch null – Punkt eins raus – wenn sie nur diesen Teil ?? nennen Sie immer eine Glocke die bis zur eins rauf geht das kann nicht sein wenn die Glocke sehr breit ist – und immer noch die Fläche eins unter sein soll muss diese Glocke runtergedrückt – werden es kann nicht nach dieser Ausdruck sei in ?? beteiligt durch die Standardabweichung – das ist Journalismus – durch die Steiner Weichen geteilt werden dieses Wurzel zwei Pi – ist sehr kunstvoll – Beistrich man ?? ausgerechnet – ?? wirklich exakt in der eins dann als Fläche habe – der vor Faktor sich so spannende Spiel der entscheidende Teil ist hier der – gesamte Verlauf exponentiell quadratisch – immer ganz erzählt warum die wichtigste Normalverteilung – am – wenn ich nicht weiß – was – die Verteilung ist wenn ich einen Erwartungswert habe und wenn ich die Varianz habe – oder die Wurzel raus die Standardabweichung – ist Normalverteilung – das typische Modell – was eigentlich nicht ganz gerechtfertigt – ist streng mathematisch – tauchte Normalverteilung – aber – trotzdem sehr häufig auf wenn sie nämlich die Situation – haben – dass sie sehr viele – kleine – Abweichungen – summieren wenn sie einer – wahren – Zufallsvariable – bilden – sie X – steht – im Skript Madame hinaus simuliert wenn sie eine Zufallsvariable – bilden – indem sie – ganz viele wenn er nicht mal Y indem sie ganz viele Variablen addieren – drei und so weiter und so weiter und so weiter – ganz viele Zufallsvariablen – addieren – die – nicht allzu viel – Varianz haben die ein bisschen schwanken aber nicht zu stark schwanken die an ein bisschen schwanger und vor allem – weitgehend unabhängig schwanken – diese erste Zufallsvariable – soll einen Fehler produzieren – der nicht viel mit dem Fehler zu tun hat in die zweite produzierte – zweite sein Fehler produzierte nicht viel mit dem ersten den dritten zu tun hat – die sollen – welchen Sinn auch immer das will ich lieber nicht – äh – weiter – erklären die sollen – weitgehend unabhängig sein diese Zufallsvariablen – am einfachsten wäre sie würfeln und würfeln und würfeln und würfeln – dann sind die komplett unabhängig so schlimm muss es nicht sein – Punkt aber das wäre der einfachste Fall – sie für VN mal – Würfel wäre noch nicht ganz gut weil – durch monströse Ergebnisse dann haben sie tausend Mann in dann dafür von und das Ergebnis addieren ist nicht gut was man typischerweise – hat – sie Mittelwerte – stellen Sie sich vor sie Würfel tausend mal – lieber von tausend mal – und teilen das Ganze durch tausend – dann ist das so wie – den Würfel einmal zu werfen – das durch tausend zuteil plus den Würfel noch mal zu werfen das durch tausend zuteil – plus den Würfelnummer zu werden Beistrich darunter und so weiter und so weiter und zum tausendsten Mal werfen das durch tausend – dann sieht die dann – oft – nur – dann sind die hier – tatsächlich unabhängig der erste Würfel nicht mit den zweiten und dritten Werft zu tun und so weiter – und sind auch klein immer durch tausend teilt immer Werte zwischen – ein tausend und sechs Tausendstel – wenn man das macht – wird man mehr und mehr in Richtung Normalverteilung – gehen – und das natürlich in ganz vielen physikalischen Situationen der Fall dass das man sich vorstellen kann das ganz viele Messfehler – oder Abweichungen – irgendwelcher Art sich überlagern ganz viele kleine Abweichungen überlagern sich unabhängig voneinander – dann ist die Normalverteilung – ein nahe liegender – naliegendes Modell Praxis nicht genau die Normalverteilung – über den tausend Würfeln wird's aber nicht genau die Normalverteilung – seiner ist die so dicht eine Normalverteilung – von – ein dennoch Regal ist – jedoch ja Wahrscheinlichkeiten – bestimmen geht nicht rum Pi auf – unterstellen lassen Komma zu bestimmen ?? Wahrscheinlichkeiten – ist irgendein – Wert – tritt ein Wert in diesem Bereich – er in zehn Prozent der Fälle auf den fünf Prozent der Fälle auf – da reicht man relativ große Modell für die Wahrscheinlichkeit – dass bei tausend ?? dürfen Mittelwert bilden sie ?? schon der Fall – das herzuleiten – warum das die Normalverteilung – werden wird – das erspare ich Ihnen – Choppernotizen – gemacht ?? macht dafür Nummer getrennten Video – für freiwillige – war die Herleitung ist – nicht ganz so trivial – muss vorsichtig auszudrücken – spannend – Beistrich spannend – wie dieser Hintergedanken – ganz – viele – kleine Zufallsvariablen – die mehr oder minder unabhängig von einer sind überlagert – addiert – dann haben sie eine – Normalverteilung – das nennt sich mathematisch der zentrale Grenzwertsatz – Crawler Grenzwertsatz – Punkt – der sagt warum die Normalverteilung – diese besondere Rolle hat Krenz – neuer Absatz – Sven Schulte mit vier – sobald ich solche Mittel – insbesondere bildet über ganz viele Variablen – gehe ich Richtung Normalverteilung – dass es innerhalb von diesem zentralen Grenzwertsatz – das ist die besondere Rolle der Normalverteilung – und deshalb dient sie gerne – die Saison in der Physik als Modell – für Wahrscheinlichkeitsdichte – wenn ich nur – den Erwartungswert – weiß und wenn ich nur die Standardabweichung – weiß