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09D.2 gerade, ungerade, monoton, periodisch; Beispiele für Funktionen angeben


CC-BY-NC-SA 3.0

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eskam seiner Eigenschaften von Funktionen dran monoton streng monoton gerade ungerade periodischFragezeichenumgekehrtschreiben Sie Rechenvorschriftenhin für FunktionenBeispiel es gibt unendlich viele jeweilsmeist ?? sie Rechenvorschriftenhin als sowas wie X wird abgebildet auf Quadrat Pluszeichen zwanzigvon den reellen Zahlen nach den reellen Zahlen die nehmen seine Zahlen produzieren reelle Zahl nicht unbedingt alle reellen Zahlen Kombi daraus aber alle werden verarbeitetalle reellen Zahlen kann zwischen verschiedenen Funktionendie folgende Eigenschaften habenerstenseine Funktiondie monotonund ungerade ist beides auf einmalzweitenseine Funktiondie geradeund ungerade ist beides auf einmalals ich bisschen absurd angeht aber eine Funktion die periodischist und weder gerade noch ungeradeund eine Funktion die streng monoton istund ein vorgegebenesBild hat das Bild soll seindie Menge der reellen Zahlen von minus eins ausschließlichbis plus eins ausschließlichdieses Intervall soll das sein geben sie jeweils mal eine Rechenvorschriftan X wird abgebildet aufirgendwasirgend ein Beispiel eine Funktion die das jeweils kannder erste war recht einfach sowas wie X wird abgebildet auf X hoch drei dieser sogar streng monoton steigend ?? XL abgebildet auf X hoch dreidann ist es recht monotonstreng monotonkein Geld wiederholt sich monotonSachsensdie Fusion darf niemalskleiner werden monotonfallend heißt die Fusion darf niemals größer werden Ex Mitarbeiter Fischerei würde gehenwas auch gehen würde wäre X wird abgebildet auf zum Beispiel im Sommer fällt minus X hoch fünfdie beide sogar streng monoton die erste streng ?? wachsen die zweite streng umfallenund so weiter und so weitergerade ungerade das wann scheint etwas raffinierter wenn sich das Koordinatensystemvorstellensie wollen jetzt eine Funktiondie Achsen symmetrisch ist an der y-AchseRechtsspiegelsymmetrisch ist das ist die gerade Funktion und gleichzeitigPunkt symmetrisch ist am Ursprungso gesanglich die Funktion ist das sondern der Grafist achsensymmetrischin der y-Achseund Punktsymmetrieam Ursprung des ?? beides gleichzeitig geht sie könne Anfang zu zeichnenDaniel Graf hier so läge das ?? ein Teil des Graphen ich weiß ich wie's weitergehtwenn das ein Teil des Graphen ist Funktionwas wissen Sie dann den gerade und ungerade noch über weitere Stücke von dieser Funktionsoweit Funktion gerade ist Spiegel symmetrisch eine hübsche müssen sie aber dann muss das ja hier so aussehenSpiegel symmetrisch sie müssen aber noch mehr soll gerade ungerade sein was wissen Sie nochsoungerade bedeutet die Punktsymmetrie das heißt eigentlich müsste doch hierin der Punktsymmetrieda untenmüsste was passiert mit unserem trafen sie auf das geht jetzt offensichtlich nicht die können nicht eine Funktion haben die hier oben ein Teil des Graphen hat unter unten ein Teil des Graphen hat das wirklich funktionierenwenn das Teil des Graphen wäre die Fusion ist sowohl geradewie auch ungerademüsste der Graf hierwegen der Spiegelsymmetrieweitergehen ?? sie unten weitergehen wegen der Punktsymmetriedas kann offensichtlich nicht funktionierenwas lernen sie jetzt alsowas darf der auf der linken Seite nur passiert sein eigentlich damit es hier keinen Ärgergibtsodie einzige Chance setzte Graf auf der x-Achse liegt das sehen Sie daranwenn das E Gravis Extralückeneingezeichnetund es muss nicht unbedingtder Definitionsbereichdie gesamte x-Achse sein dürfen wirkenden haben aber die Werte die sie haben die müssen immer null sein dann haut es hin wenn ihre Werte nicht null Cent stellte fest das knirschtsie kriegen auf der rechten Seite aber bloß einmal minus raus das mir ?? wenn ihr Wert nun ?? es jetzt gehen Sie mit der geraden Symmetrie dran aha dann wissen sie ihr Graf muss auf der rechten Seite so aussehenspiegelsymmetrischund ungerade seinwetterweisesPunkt symmetrisch ?? genau dasselbe wenn ihre Werte ständig nur sind ist es Punkt symmetrisch und das Achsensymmetriedasselbe das geht was sie kriegen eine Funktion tatsächlich hin die sowohl gerade ist die ungerade ist es muss nur immer nur rauskommenund wenn der Definitionsbereichnicht die gesamten reellen Zahlen umfassen soll müssen dafür sorgen dass es symmetrisch wird links rechts ich habe ?? sagte Definition Preis soll die Wellenzahlumfassenseitlich der Reifen wechselt abgebildet auf null es gibt eine Funktion die gerade so dummdreistgleichzeitigbisschen absurd aber es gehtso die nächsten beiden periodischund wieder gerade ungerade und streng monoton mit einem vorgegebenen BildsoHalleschreibersmit dem Sinus inder Sinus als solcher ist natürlichungeradeSinus Platten somit dieser Seuche ist ungerade ist Punkt symmetrisch zum Ursprungdieser Punkt hier entspricht dem der unten dieser Punkt entspricht dem dieser Punkt entspricht dem?? Punkt symmetrischder Kosinusist eine gerade Funktionwird sie also auch nicht helfen so groß muss offensichtlich eine gerade Funktionkönnen Silos nehmen bisschen verschieben sich die können den Sinus einfach einfach oben schiebenin dieser Formder Nässe schon mal sowieso nicht geradeer sich der ungerade es nicht mehr Punkt symmetrischzum Beispiel so können Sie es auch zur Seite schiebenwird abgebildet auf Sinus von X plus einsauf diese Art wird auch funktioniertungeschickt wäre Sinus von X plus Pi oder zwei Pi wenn sie genau wieder in der Periode landen oder auf der halben Periode landen dass wir ungeschickt aber ist es als macht es auch kaputtsind sie periodisch und weder gerade noch ungeradeder letzte ja streng monotonmit einem vorgegebenenBild verzeichnensie erst mal diese der Graf so einer Funktion ausals wäre unsere Zielvorstellung sozusagen soll es hingehen eine streng monotone Funktionmit der Definitionsmengereelle Zahlenund diesem Bild wie sollte die im Prinzip schon mal Aussehen von der Kurve her und dann überlegen Wohnzimmer die von basteln könnte wie man irgend so eine Fusion basteln könnte es gibt unendlich vieleeinesimple Funktion vielleicht die das könntesie muss alle reellen Zahlen fortdauern das habe ich hier oben hingeschrieben der Definitionsbereichsoll die Menge der reellen Zahlen sein das Bild alle die rauskommenund nur die die rauskommensollen die Zahlen seien von minus einsbis einsohne sie minus eins ohne die einsund dann schreit dasnach so einem Verlaufdann haben sie eine streng monoton wachsende Funktionja nicht gesamter wachsender Fall im ?? von mir aus auch so eine dann an seine streng monoton fallendeaber wozu den Stress machen wenn es sich ausdrücklich gefragt ist die Lehre streng monoton wachsendund hat Gesetze gezeichnet habe als Bildmengedas offene Intervall von minus eins bis eins die minus eins wird nicht erreichtBeistrich gezeichnetund die Plus eins wird auch nicht erreicht und damit noch besonderseinfach wird würde ich sagen okay begehen am besten so dadurchoben Asymptote ich an die eins ran und Merseburg für die minus eins und zwar durch den Ursprungeine ungerade Funktion das macht doch hoffentlich noch einfacherich sucheschon bevor zum Beispielich suche insbesondere eine ungerade Funktion wie das ganze sollte glatt sein?? glücklich sein wie sie hier gezeichnet habe natürlich?? Platte durchlaufendafür eine Rechenvorschriftdas ist ein Witz gewesen übrigens dafür eine RechenvorschriftX wird abgebildet aufdie könnte man sich sowas zusammen konstruieren es gibt unendlich viele Funktionen die das können sogar unendlich viele ungeradeFunktiondie das können irgend einestreng monoton ungeradeBildes minus eins bis einswie könnte manrangehenso wenn sie nur den inneren Teil sehen würden wenn sie sowas versuchen Y gleich Xüber das doch auch und versuche das dann zu retten nicht möchte sowas haben wir Yist gleich X als X wird abgebildet auf X aber jetzt versuche ich das zu rettendieses Elixier muss ich klein machen wenn das X sehr groß wird und zwar soll es dann zu eins werdendie Krise das hineine Zahl klein zu machen was machen Sie damit zum Beispiel damit sie klein wirdsie versuchen zu teilen probier mal folgendes dass ich sage X durch irgendwasmuss X durch irgendwas teilen damit das mir auf der rechten Seite nicht zu groß wirdwenn X gleicheine Million istmöchte ich dicht vor der eins Seite möchte ich leicht durch eine Million und eins teilen wenn ich statt eine Million ist durch eine Million und eins Teil der bin ich ganz dicht vor der einst unsereeins plus X X durch eins plus X wenn X nicht bei der null lässt Sommer null Komma eins dann steht da einst durch eins Komma eins es weiterhin ungefähr null Komma eins okay wenn X dicht an der US Krise ungefähr X raus wenn X sehr groß istsowas wie eine Milliondann kriegen sie raus eine Million durch eine Million EizoBindestrich eine Million ist Krise raus eine Million durch eine Million und eins Linse knapp vor der eins das sieht gut ausdieser Bruch hier wird niemals größer werden als eins wenn ich es nur die rechte Seite man gucke sich als habe sie Bruch wird niemals größer werden als ein zwei X immer kleiner ist als Einzelsexsie kommen aber beliebig dicht an die eins ran wenn sie null einsetzenwenn sie nur rausnicht um die nullbekommt sie praktisch X heraus X durch Eis muss ein wenigbesser das ganze auf der linken Seite auch noch funktionierendensehen Sie das wird knirschenwas knirscht wenn ich jetzt versuche auf der linken Seite mit dieser Formel zu arbeitenunddabei eins Plus Betrag verdeutlichenund dann Hammers erledigt wenn sie bei minus einer Million sind minus einer Millionso dann möchten sie teilen durch eine Millionund einspluseine Million und eins erlegen sindhier vor der minus eins wie sich das gehört so komme sowas zusammenpassen es habe eine von den unendlich vielen Funktionen wie das kann dies nebenbei auch noch ungerade das hatte ich gar nicht verlangt ist auch noch ungerademit Schrägstrich minus X ersetzen zitiertminus sechs durch eins plusminusX im Betragin das negative raus von dem originalen Funktionswert