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07.01.1 Begriff Funktion, Abbildung


CC-BY-NC-SA 3.0

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Abbildungund Funktionstreng mathematischist Abbildung und Funktion dasselbefür michist die vierte Vorstellung viele kleine Maschine endlich was rein schmeißen eine Zahl eine geometrischeFigur oder was auch immer das fällt in ein Ergebnis rauswas rein fällt was rausdasselbe noch mal rein schmeißt für das Festmahl?? selber so ausgefallen auch wieder raus?? es meine Vorstellung von Abbildung und Funktionen sie kennen Sinus sie kennt verlierenwas man in derSchulden hat Y ist gleich drei X plus vier oder Y ist gleichminus vonachtunddreißigX Quadraterntendas deren Funktionen sie schmeißen ein X rein kriegen ein Y ausmeiner Sicht etwas strenger aufziehtmüsst man erst mal sagenwas man rein schmeißen darfund was man den prinzipiell rauskriegen kann??Funktionengerne Fja meinen Namenmeist nicht immer jedoch anonyme Funktion von Programmierern späterFunktion aber meist eine Fusion erst mal einen Nameneine Fusion F soll seine kleine Maschine seindas erste was ich in der Mathematik angeben muss istzu sagen was ich denn in die Maschine einspeisen darfund was denn dann theoretischmaximal rauskommen kanndas Wetter so geschriebendiesesmit ein Doppelpunkt an einemschlichten Fallohne endlich Grenzen gleichgezogen anderen Falldieses Distdie Definitionsmengeder Definitionsbereichdas sagt ?? welche Sachen ichin die Funktion in die Abbildung rein schmeißen kann DefinitionMenge oder Definitionsbereichund allgemeiner besser Definitionsmengedieses WEistwas im Prinzip rauskommenkann ich für das ich als halber Zielmengenennendann hat man damit keineSprachproblemegibt darüber Mehrdeutigkeitensicher noch was zu sagendas müsste man in der Mathematik zuerst machenSumme sichert man und auch ingenieurmäßigY ist gleich bla sofort was sindeher mathematisch muss man es mal sagen okay aus welchem Bereich aus welcher Menge dürfen die Sachen seitlich einsetzeDefinitionsmengeals andere verbotenund ich muss auch sagen was im Prinzip rauskommen kann kommt Zahlen rauseherseltsam komplexe Zahlen kommen grüne Dreiecke raus was kann im Prinzip rauskommen auch das sich festlegenBeistrichwas im Prinzip rauskommen kann das heißt ?? all das rauskommen mussaber es mussTeil dieser Menge sein was auch immer rauskommen muss Teil dieser Menge seinsich bei Maschine vor sie müssen ungefähr wissen welcher Cocktail untergestellt werden muss damit die Teile rein passendas sagtdie Zielmengeähdie eigentlicheseine eigentliche Definitionist dann noch die Vergehen auch erst mal das was damit einsetzen was Küchenprinziprausanund dann kommt er so weiß wie Y gleich F von Xoderalternativbeschreibt man das dann etwas Bosniens professionellerX wird abgebildet auf und da es jetzt der Listen anderer Fileservermit einem Strich an der linken Seite X wird abgebildet auf F von Xund SR von X ist am besten der nochaus buchstabiert zum Beispiel sowas wie Sinus Xoder was ich vergessen schreibePunktdas Muster wird man typischerweise ausdas sie dann zu Beispiel hier haben zum Beispiel für den Lücken Text vierX wird abgebildetauf denSinus von Xdas sagt was die Funktion tatsächlich tut es erstmals eine Schwächewelche Mengen verarbeitet werden durch Elemente aus ??habensage ich die Mengen an aus den Elemente verarbeitet werden und eine Menge die garantiertalles enthält was rauskommtund dann sage ich genau was die Funktionen macht das heißt in ihren Abbildungsvorschriftpassiert es in dem altenallgemeinen Spezial übersieht es genauSchriftKommadie Funktionheißtnackt in diesem Fall F und auch Karl-Heinz Eisner was auch immer dieses eher von Xgegen Ingenieurwissenschaftender ?? ist immer was durcheinander dieses F von X bezeichnet die Funktionswerte nicht ausrechnen ?? es wenn man den Informatikernauf die harte Art an das ist der Wert der rauskommt aus der Funktion das jetzt leichte Wellenzahloder gemütliches Objekt oder was auch immer aber das ist nicht die Funktion selbst die Funktionist was abstrakter Beistrichdie Maschineaus der Maschine rauskommtdas sie bezeichnet was rauskommt aus der Maschinewieder Sinus von Xdas wirklich eine Zahldie Fusion selbst heißt SinusMann sage ich Funktionen Sagabbildungkann ich jetzt schon mal sagen Abbildungsfunktionsind streng mathematisch dasselbe ein derselbe Begriffeher englisch Mapping und fand schoneher eine dasselbe Dingist ist nur mit einem etwas anderen Gebrauchwenn hier Zahlenverarbeitet werden?? aktuelle Zahlen in der Erde zahlen komplexe Zahlen inganze Zahlen oder was Komma wenn Zahlen verarbeitet werden würde man gerne von Funktionund etwas abstraktes verarbeitet wird geht man gerne von Abbildungaber eigentlich sind Abbildungen Funktionen thematisch desselbenkleine unterschied in ähmder Häufigkeitdie Hoffmann Abbildung Firmen-und FunktionsagtHerrnetwas konkretes Beispiel in dem konkreteren Beispiel habe ichFunktionsoll auch wieder sehr kreativ F heißendie Lebensdie Menge der reellen Zahlen und liefertauch wiederElemente auszuwählenzahlen sie tut folgendes der sie X abbildetaufX Quadrat plusfünfsind die schulmäßig geschrieben alser von X oder YF Schrägstrich Y gleich X Vertrag plus fünf Sense schulmäßig geschriebenanmathematischesTurnier so aus dass sich alles auf einmal habeman Funktionnimmt jeder eine ZahlDefinitionsmengealles daraus muss verarbeitet werdenund liefert auf jeden Fall nur der Erde zahlen muss ich alle liefern aberdas ist zumindestschon mal sicher sie liefert nur Wälle zahlen und niemals was anderesbesser ich mit dem Fall mit diesem Fall ?? mit dem Strich am EndeAbbildung zwei zeigt die Rechenvorschriftwas die Rechenvorschrift nehme das Xund mache X hundert und fünf drausdas was ist wie die Maschine funktioniertKommawas sie gesehen ist das natürlich nicht alle reellen Zahlen als Ergebnis vorkommendesokayjetzt aber welche reellen Zahlen können dann noch rauskommen?? das ist mindestens fünf X Quadrat ist nur positiv was heraus kommt es mindestens fünfaus der Fusion kommt garantiert nicht jede reelle Zahl raustrotzdem darf ich das so schreibenPunkt das mussnur alle enthalten ist darf größer seinokay Komma der andere aneine Funktion denen jetzt auch wieder F mein aber eine andere liefert eins F zwei nehmen solldie sollaktuelle Zahlen lieferngleich noch von wo??und die soll folgendes abbilden dieser X abbilden aufX Quadrat plus sieben durch X minus dreidie Frage ist was nehme ich hier sinnvollerweiseals Definitionsbereichals größtmöglichenDefinitionsbereichden muss manstreng genommen angebenum eine Funktion zu definieren im mathematischen Sinneman nimmt Ihnen gerne in den Ausdrucke sieht ?? gerne so das der maximalmöglich istmaximalmaximale Größe hatähmBeistrich dafür den Index Nummer sechsBüchern Nummer durcheinander gekommenwie das in den Bereichen sechs mal sechsamwas ist der maximal größteDefinitionsbereichden ich da nehmen kanndie heißt gernegrößer drei wäre schon nicht schlecht das wäre das Intervall ab drei aufwärts bis unendlich aberhabe ich da schon alles geht nicht noch mehrsogar noch mehr als alles ab drei sondern alles außer drei er ohnesie wieder so absurd aus der Runde die Menge mit der Zahl dreidas wäre maximalmögliche DefinitionsbereichwennX gleich drei isteine kleine Explosion das es verbotenähm alle anderen Netze funktioniertkann es ausrechnen dasnimmt dann typischerweise als Definitionsbereichdas meint man wenn man diese Funktionvorhin schreibtWelten Definitionsbereichmaximalunddir diese Zielmenge mehrgrelle Zahlen kommen wohl raus??wirken schon extrem viele FunktionenFragezeichengeschriebenes Skript SinusLogarithmusExponentialfunktionalles Funktion von dieser Sortees gibt noch ein paar sich verkalkt haben den man das nicht ansiehtdas auch wieder beim Programmieren ist das auch nur verkappte Funktion sind die AdditionStreit überraschend die Addition ist auch eine Funktionmit dem Namen plus sinnvollerweisejetzt müsste ich sagen okay die Additionnimmt eigentlich Bassund macht darauswas