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19.03.2 weiter Konvergenz, Grenzwert


CC-BY-NC-SA 3.0

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ja – das als – Vorbemerkung – zur echten Konvergenz – um jetzt zu sagen was heißt Grenzwert – was heißt Konvergenz – wann heißt eine Folge konvergent wann sagt meine Vorgang ein Grenze – verwendet man einen ähnlichen Trick wie diesen hier – zu ein Spiel von dem man nachweisen muss dass man es immer gewinnen kann – man aber ich muss jetzt den Grenzwert durch von zwei Seiten ein Kreisen ihr Bericht wollte ich zeigen dass die – Folge über alle Grenzen wächst beim Grenzwert muss ich zeigen dass die in einem immer engeren Intervall nicht – ohne das zu verlassen – und erst mal das – Diagramm – was dahintersteckt – um – ich habe eine Folge – die hoffentlich – konvergent ist hoffentlich ein Grenzwert hat – in den ich mal an – den Grenzwert den ich da erhoffe zu finden – nach – gerade – bei der Wahl gab – und meine Folge – wenn sie denn konvergent ist – sollte sich doch hoffentlich immer mehr – um diesen Grenzwert Zusammenballen – A eins – A zwei A drei A vier fünf tausend A tausend eins tausend drei und so weiter und sofort – die Folgenglieder sollten sich mehr und mehr um diesen Grenzwert zusammenfallen – ?? was heißt das eigentlich das sich in den Grenzwert zusammen weinen kann ich das sagen – ohne – das Wort unendlich in den Mund zu nehmen als das große Problem lange Zeit gewesen für die Mathematiker – kann ich sagen das ich etwas im endlichen auf einen Wert zusammenzieht – ohne dass von unendlich reden – der Trick ist der folgende analog zu dem mit dem Wachstum von eben – hier muss – die Folge komplett in seinem Kasten liegen – lassen sich nachweisen können – jemand gibt mir eine Zahl Y – das ist der übliche Gebrauch der noch von der Zahl Y in der Mathematik jemand gibt eine Zeit Y – A plus Y A minus Y bilde ich – nun – seit diese Kante da ist Y lang und diese kann die unten auch Y lang – und das ist das Spiel was ich nun immer gewinnen muss ist folgender – gegeben diese Zahl Y muss ich nachweisen – können – ?? ich finde einen folgen Index ähm – ab dem die Folge komplett in diesem Kasten bleibt und nicht raus geht aus dem Kasten das wäre – verbotenes Gebiet – wenn das immer gelingt – egal wie klein sie selbst und ist egal wie dicht Artus Epson an dem einst – wenn das immer gelingt – sagt man diese fordert ein Grenzwert und der Grenzwert ist aber folgendes konvergent – und sie konvertiert gegen Ar – also analog zu diesem Wachstum hier ruhig zeigen Musik egal wie groß die Schranke ist jemand vorgeblich – die Folge verlässt irgendwann den Bereich unterhalb der Schranke – auf nimmer wieder sehen – muss ich hier beim Grenzwert nachweisen – egal wie – klein dieser Kasten ist wie wie – niedrig ?? sagen – wie schwarzer Kasten ist ja egal wie schmal dieser Kasten ist – irgendwann – ist die Folge komplett im Kasten drin und nicht mehr außerhalb – das muss nachweisen – das heißt – konvergent das seit ein Grenzwert zu haben – und – formal daran A ähm geht gegen eine Zahl A das heißt in der Definition – dann etwas aufwendig – für jedes – Y größer null – ?? sei für jede reelle Zahl ist dann größer Null – da – für jede ideelle Zahl Y größer Null als egal wie klein ich das wäre oder wie groß ich das will aber groß Fenster kein Problem klein wählen Sie das Problem – klar – kleinlicher selbst und den aber nicht null – soll es immer so eine Zahl eingeben – folgen Index deshalb schreibe ich ein Element endlos – eins aufwärts eine natürliche Zahl – sodass ab diesem Folgenglied – die Folgen komplett in den Kasten ist – so das – Haar minus Y das untere – kleiner gleich als A N ist und AN ist kleiner gleich A plus Y was heißt das Jahr des AN – soll in den Kasten drin sein ist kleiner Gleichzeichen – kleiner Hafen selbst und größer gleich ?? minus Y – ab diesem folgen Index ähm – für alle – Folgen Indices – nach – für – alle Form Indices ähm größer gleich in – das heiße das kann man ein bisschen anders schreiben diese gesammelten Betrag schreiben aber – ich schreib lieber so damit hoffentlich klar weiß was ich meine – das wäre die – ausgeschriebene Variante davon aber was mir wichtig wäre ist – diese Vorstellung dahinter – Folge – ballt sich immer mehr um diesen erhofften Grenzwert – an – und ich kann dieses Spiel gewinnen wenn mich jemand ein noch so kleines Y vorgibt – kann ich immer einen folgen – Index Ende finden sodass ab dem die Folge komplett in diesem winzig – hohen – ?? wurde es nur ein Nanometer oder Wasser ?? muss trotzdem fusionieren Kasten bleibt – das heißt – streng genommen Konvergenz – die gute Nachricht des heutigen Tages ist das – praktisch niemand – das wirklich nach prüft auf diese Weise sondern es gibt Hilfsmittel mit den Mannes geschenkt kriegt insofern nimmt sie das zur Kenntnis was es mal gewesen sein soll – Konvergenz auch anschauungsmäßig – und ergänzt – sein soll – man prüft es nur der Praxis tatsächlich auf diese Weise nach – Zermatt Hilfssätze – mit denen das geht ja mich eben schon angewendet hier – waren – zum Beispiel dass ich sage ?? O zwei durch ein Fahrrad geht jeden null ?? dieser ganze Bruch – gegen ein Drittel – kommt keiner hin – kommt eine an und und versucht jetzt in solchen Gästen auch zu malen – dass wir mit den blödsinnigen hundert Hilfsmittel mit dem das auf einen Schlag geht – die Grenzwertsätze – Komma gleich zu – aber noch zwei Randnotizen – zu den Komponenten folgen – lassen – wenn sie eine kompetente Folge haben – zehn – will ich jetzt nicht streng mathematisch begründen aber ich hoffe das das – schlicht und ergreifend aus der Anschauung klar ist wenn sie eine konvergent der Folge haben also eine Folge die sich immer mehr – eine Folge die sich immer mehr um einen Wert bald – dann hat diese Folge keine Chance ?? beliebig weit nach oben und nach unten Weg zu gehen ?? kann hier nicht – zwischendurch – meine Exkursion immer weiter ins unendliche machen – weil sie ja in diesen Gästen bleiben muss – mit anderen Worten eine konvergent Erfolges automatisch – beschränkt – ?? – eine konvergent der Folge schalten so eine konvergent – der Folge – immer beschränkt – mit anderen Worten eine unbeschränkte Folge kann niemals konvergent sein – kann bestimmt divergent sein Sieg an den Börsen in sich gehen ?? minus unendlich gehen – sie gar nicht konvergent sein – Punkt – leider – geht das Umgekehrte nichts – nicht jedem beschränkte Folge – aber nicht jede beschränkte Folge ist Konvergenzreiten – nichts aus und schreit nicht jede beschränkte Folge – aber nicht jede beschränkte Folge – ?? ist es ?? – ist Konvergenz – nicht jede beschränkte Folge hat ein ✂ Grenzwert ?? ihm sogar schon Beispiel – das war der Sinn einer ähm – hier – nehme Sinus von einziges von zwei Sinus von drei – tausend tausend eins und so weiter – dies wunderschön beschränkt ?? garantiert nicht mehr als endlos Einzel garantiert nicht weniger als minus eins bei der Sinus nur Werte zwischen minus eins ?? plus eins hat aber das Ding will beim besten Willen nicht konvertieren das Baltikum keinen Wert – all das kann passieren das ist dann auch – ihr das typische wenn man erfüllen muss – Arm ein wenn sie nur beschränkte Folge haben – ?? noch weit davon entfernt dass sie ein Grenzwert hat umgekehrt jede Folge mit Grenzwert muss beschränkt sein weil sie irgendwann in diesen – Schachteln liegen muss – und nicht entfliehen kann – ?? noch einen von dieser Sorte – Einsatz den ich auch ohne jeglichen Beweis präsentieren über das leicht für so sehr verständlich hatte sicher nicht die Zeit mit – verbringen will etwas zu beweisen – an – eine beschränkte – einem nach oben beschränkte – monoton wachsende Folge ist immer konvergent – als eine Folge – die nach wie schreibe ich das mal – nach – oben – beschränkt – und monoton wachsend ist nach oben beschränkt – und monoton wachsend – die muss – konvergent sein – auch wieder weil sie nicht entfliehen kann – der Beweis dafür kostet einen – Stunde bis halbe Stunde – bin ich nicht so spannend Konvergenz – waren – also ich nach oben beschränkt heißt es gibt so einen Deckel die Funktion ist gedeckt ?? – kann diesen Deckel nicht durchdringen – es als verbotenes Gebiet zu ?? Gefolges gedeckt – kann diesen Deckel nicht durchdringen das heißt nach oben beschränkt es gibt eine Schranke von oben – arm – und wenn die Folge – monoton wächst – monoton wachsen heißt – sie darf zwar denselben Wert normal haben aber sie darf nicht sinken das wäre verboten – sie darf nur wachsen und gleich bleiben und sie darf nicht sinken das wäre der Verboten – gesehen – schon anschaulich – die kann nicht entfliehen – ?? muss sich um irgendeinen Wert bei – den Beweis dafür will ihn ersparen – Beistrich so offensichtlich halte an nach oben beschränkte Folge monoton wachsend ist muss konvertieren