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01B.6 Vektorprodukt, senkrecht, Rechte-Hand-Regeln, Drehbewegung


CC-BY-NC-SA 3.0

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nochwas zum Vektorprodukt auf die Schnelle ?? gibt die drei Produkte mit Vektorensie können ein Vektor mit einer Zahl modifizierendas vielfach eines Vektor das gibt immer jeden Vektorraummal Zahlensogar des skalar Modifikationdann können Siein einigen Vektorräumenin all den Siegen die sie kennenlernen werdenähm können siedas SkalarproduktbildenVektor mal Vektor gibtskalar eine Zahl soll das Ergebnis reinschreibendrei sechsund je das wäre einmal drei drei plus zwei mal vier sind elfandas obere skalar Modifikationimmer das nächste Skalarproduktgeht praktisch allen Räumen sie kennenlernen werdenanund dann gibt's noch das Vektorproduktbei dem ein Vektor raus kommtund das geht nur in drei DimensionenVorsichtnur 3Ddas Vektorproduktein Vektorkreuzeinen anderengibt Anwältenam ??und das hat eine schöne geometrische Interpretationdie beiden Vektoren die ich hiermiteinander multiplizieren??liegen irgendwie im Raum Salzgitter in 3Ddie beiden Vektoren die modifiziert werden liegen irgendwie im Raumschickten sich deswegensosehenwas rauskommt ist wie ein Vektor des ?? weiß es ja Vektorproduktkeine Zahlung Skalarprodukt sondern ein Vektor auch wieder 3D und der Weg zu der rauskommtsteht senkrechteinerHerausforderungsteht senkrechtauf den beiden Vektorenwas alsosteht senkrecht auf den beiden Vektor mit den ich eingegangen binalso wenn das A ist und das B istklar VektorbebenweitereHartkreuz dieaus Produkte senkrecht auf den beidenWintern ist die Richtung schon bestimmtkönne sich mehrquer liegensenkrecht auf den beiden Vektorenund es zeigtin der Physik mit den üblichen Gott in ein System den rechts in den KoordinatensystemZeichners Vektorproduktrechts endlicham?? HerausforderungDaumenDaumenund Zeigefinger alles müsste bb müsse der Zeigefinger werden B wird der Zeigefingerjetzt kommt der ähm Mittelfingernach obenund erkennen mich ist der ZeigefingerLage von ZeigefingerundMittelfinger nach obenund hier die beiden anderen Finger so das die rechte Handeinrichtungdes Daumens B in Richtung des Zeigefingersdas Produktwissendes Mittelfingersin den üblichen physikalischenkollinear Systemen sozu tun hat hiermüsse die Bahnalso ?? ein Vektor senkrecht auf zweien gegebenen Steaks oder was auch noch die Länge dass es ganz lustigdie Länge von diesem Vektor das es jaso soviel Längeneinheitengelänge von diesen wetterte der rauskommtist absurderweise eine Fläche nämlich die Fläche von diesem Parallelogrammdiese beiden Vektoren hier spannender Parallelogramm?? aufHänden parallelanPunktdie Fläche vor dem Teil so soviel Flächeneinheitenist die Längevon den Vektorprodukt und für länger anhaltenso ist Komma schnell nocheine Aufgabe zum Vektorproduktdiese sofort jetzt beantworten könnennachdem was ich gerade erzählt habe alleskann dies seinFragezeichenkann sein dass der Vektor eins zwei dreimal irgend ein Vektor den ich nicht kenne?? gleich dem Vektordrei vier sechs?? fünf ?? nicht verraten wird Vektorprodukt ausrechnen das kam in den Videos vor wieder nur die geometrische Bedeutung verratenkann das sein ??dieser Vektor mal irgend ein Vektor den ich nicht kenne im Vektorproduktist gleich dergenau also kann nicht sein erstaunlich dass das alles schon hatten in der ganz glücklichauf keinen Fall sein weilwenn das Ergebnis hier drei vier fünferwähnt das das Ergebnis ist drei vier fünf dann müsste ja drei vier fünf senkrechtauf eins zwei drei stehendenn sonstdas was man in der Mathematik als indirekter Beweisindirekten Beweis bezeichnetwenn das nicht so wäre wenn das wirklich gingegesagtwenn das wirklich ginge diese Rechnung hierdann wäre drei vier fünfsenkrechtauf eins zwei drei denn was aus dem Vektorprodukt rauskommtist senkrecht auf beiden Faktorenwas rauskommtsenkrecht auf beiden Faktoren beiden Vereine mit den ich eingegangenbin also müsse der senkrecht auf dem stehen jetzt wissen wir aber vomSkalarproduktdas Skalarproduktzweier senkrechter Vektorenmuss Null seinzwei Vektoren sind genau dann senkrecht in das Skalarprodukt null istdas Skalarprodukt dieser beiden Vektoren müssen Null sein und rechne nach drei plus achtplusfünfzehnist beim besten Willen nicht nullein Widerspruchalso kann das nicht gewesen seines kann kein Vektor gebenzu das eins zwei drei Kreuz meinen unbekannten Vektor gleich drei vier fünf ist denn sonstmüsste ein zwei drei senkrecht zu drei vier fünf sein unter Skalarprodukt muss Null sein Bastler Produkt ist nicht null?? gab es ein Widerspruch indirekter Beweisananderswo in Mathe Vorlesung wird das aus durch diskutiert wird der Beweis indirekter Beweis beweist die vollständige Induktion will ich ihn ersparen weil ich denke es einfachgesunder Menschenverstandwenn ich etwas behauptees gibt ein Vektor mit dem das geht und stellen fest ums?? ?? ist ungleich nullweiß ich das an meiner Behauptung was schiefsein muss es gibt also keinen Vektor mit den das gehtich solltefür die sie gerade noch mal was sagennunwurde das Vektorprodukt in der Physik sind auf sachlichen Videos nicht erwähntBundesräte Fertigproduktin der Physik sind ist folgendes wir haben eine DrehachseOmega Respekterst meine Physiksinnes kommt nach ?? beim Magnetismus massiv vorerst kommt es bei den Drehbewegungenvoreine Drehachse Omegaund unsere Welt diesen Kreisel dreht sich hier um unsere Reaktormengeander Einfachheit halber nehme ich da mal den Ursprung wohindann haben wir irgendwo ein Punkt der hier auf unserem Kreisel mit drehtder hat ein Ortsvektorer gern in der Physik ?? Radius Vektorund hat eineein Geschwindigkeitsvektoralso wo fliegt er hinmit welcher Geschwindigkeitdie Länge ist das was sie auf dem Tacho ablesen?? seinund die Richtung von Geschwindigkeitsvektorist wohin fliegt in NS Millisekundendas kleine solide hinten herzeigen versorgt insoweit natürlich hinterher mal ganz klar ist dasnicht sodas Sommergeschwindigkeitsvektorklein V für Villas CityOmega noch ein griechischer BuchstabeZustand griechischen Alphabetso hat man die Lage typischerweise königlicher Drehbewegungskreiselangucktein Punkt auf dem Kreisel der hierrotiertder Vektor Omega markiert die DrehachseDrehachse soll es mal einfaches habe durch den Ursprung gehenkönnen habe ich einPunktaußerdem sag ?? einen Anständigkeitsvektorvon dem Punkt er drehtanwas muss hiervondas Kreuzprodukt von was seinKomma dass im Hinterkopf hat Wichmann die Formel auswendig ähmlernenwie können diese drei mit Kreuzprodukt Zusammenhängeneiner soll das Kreuzprodukt von zwei anderen seinwas wovon?? auch dafür keine Formelsammlung meckerte dann nach einiger über Konstante stehen netterweise steht nirgendwo einenNamenals die Möglichkeiten lieber hätten wäreOmega kommt rausund dann haben wirzum Beispielschon ?? FragezeichenV kreuzt er oder umgekehrtKreuz V und wir haben die Geschwindigkeitist gleichOmega Kreuz eher oder umgekehrt Fragezeichenoder wir habender Radius Vektor ist gleichwas ?? noch Omega Kreuz V oder umgekehrt sechs Möglichkeiten insgesamtdas Vektorprodukt ist auch bisschen fies was die Reihenfolge anbelangt eine Seite Skalarproduktdas normale Produkt einmal wie es hier mal dreiSkalarprodukt ist auch in Ordnung des Vektorproduktes fieswenn sie die Reihenfolge umtauschenändert sich das Vorzeichen von Ergebnisdeshalb müsste ich ja alle sechs VariantenbetrachtenPunkt dass diese raus wenn sie auf senkrecht was muss worauf senkrecht stehen in dieser Situation welche Vektoren müssen abbrechen senkrecht stehen dann wissen Sie was daran was sein wirdFrau steht senkrecht auf Omega senkrecht auf erdiese Scheibe die hier drehtdie wird sicher senkrechtzu unserer Drehachseund Geschwindigkeit Beistrich die so einmal die Geschwindigkeitzeigt der lang längs der Scheibealso ist die sing ?? ist die Geschwindigkeitentwickelt Vektor senkrecht zu Omegain den Abstandsvektormit Rhenus natürlich senkrechtsozusagenzum Abstandsvektorauch das muss senkrecht seinalso die Geschwindigkeitsvektorsenkrechtzum Radius Vektor und senkrecht zu Omegaist das einzig senkrechtepassen Sinne dass wir sagenV ist Gleiches lassen sich noch überlegen Omega Kreuz eher oder eher Kreuz Omegajetzt kommt die rechte Hand sowie für ein gemalt habe wenn man dieWinkelgeschwindigkeitSemikolondas Wetter so baut das für den rechte Hand Geld hier Daumen entlang der Achsedann zeigen die Fingerin Rotationsrichtungrechte Handregel Sie das so machenes dann tatsächlich Omega Kreuzeheran rechte Anti Regel hier der Daumen für das Omegader Zeigefinger für das erdann zeigte Mittelfingerin Richtung der Geschwindigkeit so muss es sein netterweise steht er tatsächlich kein weiterer Faktorähm Details dann bei der Kollegin aus der Physik aber dann habe ich ihn schon mal erzählt wo das Vektorprodukt dann in der Physik vorkommt bei Drehbewegungenkommt es vordas Vektorprodukt tatsächlich ein Vorzeichen als ein Vektor ist ein Vektor in dem Sinne kein Vorzeichen aber wenn sie die Reihenfolge falsch macheneher Kreuz Omegaer ist derHerr ist der Daumen Omega ist der Zeigefingerund faule Mittelfingerdann sehen Sie das in Geschwindigkeitssiegenin die falsche Richtung zeigtdass es in diesem Sinne schon das Vorzeichen falsch auch wenn der Vektorherauskommt kein Vorzeichen hat aber sie kriegen die falsche Richtung wenn sie die beiden gegeneinander vertauschenkriegen minus das Ergebniswas sollte