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05A.1 Beispiele Zweierkomplement, Überlauf, signed und unsigned


CC-BY-NC-SA 3.0

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das – Rechnen mit den Binärzahns – besonders Zweierkomplement – das – Wort ?? bisschen – vertiefend nachbohren – da wohl immer vertiefend Nachbohren – hören – diese Rechnung minus fünf plus zwölf – auf die Zahl minus fünf – und ich möchte zwölf dazu addieren – nicht dezimal klar – minus fünf plus zwölf macht also – sieben davon ich mal das sie als alle – selber rechnen binär mit Zweierkomplement – näher – mit Zweierkomplement – in acht Bit – Zweierkomplement – man könnte – Punkt – man könnte Binärzahl – mit Vorzeichen auch anders machen – sie mittlerweile Gleitkomma zahlen sowieso damit das Vorzeichen einfach getrennt gespeichert – bei den ganzen Zahlen ist das raffinierter und es auch das übliche des Zweierkomplement – Lösung zu machen – ?? dasselbe Rechenwerk hat dieselben – logischen Gatter dieselben Transistoren – um mit – ganzen Zahlen – zu rechnen die ab null aufwärts lieber mit ganzen Zahlen zu rechnen die auch negativ sein Können – muss die ganze Hardware nicht doppelt Warnung der Spezialisten in der Hardware des Adidas durchgesetzt mit den Zweierkomplement – am Anfang denkt man auch was von Ärger – sich auszudrücken – was für ein Klimmzug um negative Zahlen zu machen aber die Hardware wird einfacher und das hat dann zum Schluss – den Ausschlag gegeben – als Job für sie übersetzen sie die minus fünf Mal in acht Bit mit Zweierkomplement – zwölf und so weiter und dann mal die Addition machen das ich gucken kann ob das funktioniert – besser ✂ mit der zwölf an – Namen – ich brauche nicht vierundsiebzig ?? nicht hundert achtundzwanzigsten – sechzig baut auch nicht zwei dreißig Boy auch nicht sechzehn brauche ich nicht – eine acht brauche ich – eine vier brauche ich die zwei brauche ich nicht die eins brauche ich nicht dass wir die zwölf – so weit waren es glaube ich nur mal die eins Nummer die zwei einmal vier einmal die acht und – einen ganz anderen ?? auch sein – dies – mit den Zweierkomplement – Foyer – funktioniert nicht so wie man sich das vorstellen – könnte – die – der erste Ansatz um negative Zahlen zu machen wäre auch ich schreibe fünf in eins – nicht die zwei – vier – null null null null null – und muss es in Wien minus machen – das negativ – Zweierkomplement – ist das ein grandioser Trick – erzählt einfach negativ weiter – eine neue Folie – Vorbereitung – dann – wenn das die null ist die null soll auch weiter die null sein – dezimal – das man hier dezimal – und hier schreibe ich mal binär mit – der – Zweierkomplement – zweier – Kompliment – an – die null soll die null seines Berichts die minus eins darstellen – wenn ich hier von eins abziehe – ?? – es sieht haarsträubend – aus was passiert wenn ich von der null null null null ?? eins abziehen – das – sinnvollste – aber das kostet fünf Minuten Überlegung das sinnvollste ist das auch wenn es ganz haarsträubend – aussieht – die Begründung ist voll wenn sie zu der minus eins eine eins dazu zählen Zinsen die null raus – wenn sie zu – dieser Zeit hier nach eins dazu zählen – zu der Zahnarzt – dazu Plasma aus Ansatz eins eins eins eins eins ?? dazu eine eins dazu zählen gegen sie eins plus eins macht null eins im Sinn – eins plus eins macht null eins im Senat einfach nur und so weiter null null null null null null null über einzeln sind – nach eins davon das kriegen sie raus – eine Zahl mit neun Bits – Mainz Übertrag – eine Zahl mit neun Bits ganz vorn steht nach eins – ich kann aber nur acht Bit darstellen – in acht Bits – besser als die eins davon sehe ich nicht – und auf diese Weise – ein ziemlich frecher Trick wird wenn ich ?? wenn ich da jetzt addiere wenn ich zu dieser Zeit mit lauter Einsen eine einst dazu addiere wird aus dieser Zahl – lauter Nullen aus so rechnet C tatsächlich und die meisten Nachfolgesprachen – rechnen auch so ignorieren – das hier – Übertragwein – ein Bild was ich nicht habe alles was hier links oder läuft – es ist zwar extrem viel Wert Wasser links rüber läuft wird aber ganz dreist ignoriert – durch das Rechenwerk gebaut – wenn Sie also zu dieser Zahl hier eins dazu zählen kriegen sie null raus – also soll ich sagen dass diese Zahl die oben – die minus eins gewesen ist ?? nicht zu der minus eins die Einsetzung zähle – ich nur raus das ist der Grund dahinter – dieser Trick – also Zweierkomplement – funktioniert nur deshalb war man die führende Stadt nicht die führende Stelle war die den Überlauf – ignoriert – an anderer Stelle beißt einen das natürlich total wenn sie sagen oder siehe oben ist ja eins plus zwei plus vier plus acht sechzehn zwei hundert – und zwanzig das oben ist die Zahl zwo hundert fünfundfünfzig – und ich nehme eins zu der Zahl zwo hundert fünfundfünfzig – übrige null Rausobst – ist das nicht richtig entwickelt – damit muss man erleben und man muss vorsichtig sein an der Stelle das wäre der überlaufendliche – oben nicht als minus eins lesen sondern hundert fünfundfünfzig – bis fünfundfünfzig – plus eins gleich Null – das sieht komisch aus – so das werde wesentlich niedriger bei dem Zweierkomplement – und nun geht es so weiter man kann sich Fragen zu welcher Zahl muss ich zwei addieren richtige null raus – zu welcher Zahl müssen sie zwei addieren damit nur rauskommt ✂ alles Einsen – eines einzelnen der letzte ist nur null – Komma nachrechnen eins eins eins eins eins eins eins null und ich möchte zwei hundert Lux – ich möchte zwei dazu zählen – in null Plus null macht null eins plus eins – mach zwei also null und eins im Sinneinfluss – eins null und eins im Sinn und so weiter – die ganzen Nullen wieder und vorne eine einzige übertragen ?? dasselbe Phänomen das muss die minus zwei sein sie nicht Zähler einfach rückwärts – das hier ist ja – eigentlich zwo hundert fünfundfünfzig – das jetzt zwo hundert vierundfünfzig – dann ist die minus drei – hundert – dreiundfünfzig – immer ein wenig Zähler einfach weiter rückwärts minus vier muss noch ein weniger sein – null – und die minus fünf – Punkt so kommt keiner auf die minus fünf habe ich fürs verformen optimiert und kommen könnte die minus fünf ist also eins eins eins eins – eins – null – eins eins noch einer weniger das wäre die minus fünf – die können es auch anders lesen kann sagen das hier ist die zwo hundert fünfundfünfzig – zwo hundert vierundfünfzig – dreiundfünfzig – zwo hundert zweiundfünfzig zwo hundert einundfünfzig – jede Zahl hat dann – zwei Bedeutungen je nachdem ob ich sie als – Vorzeichen – los betrachte – null bis hundert und fünfzig – oder ob sich ob ich die als – Vorzeichen behaftet – sein – im Sinne des Zweierkomplement – betrachten – das wir dann also die minus fünf – als Ersatz eins eins null eins eins – mit ?? Grade rechnen – eins – eins eins eins eins null – eins – eins – das ?? gerade selber – okay ✂ das scheint ja zu funktionieren ?? eins und null gibt eins – eins und null eins null und eins gibt eins eins und eins mach zwei also null und eins im Sinn eins plus eins ist null und eins im Sinn und Unsinn – sind null und eins – eins und die führende eins hier das neunte wird – sich daraus – Beistrich es vermag was – sie sehen auch Glück gehabt eins plus zwei plus vier ist in der Tat sieben – als es ein – ganz übler Rechentrick – ich setze – Punkt – ich setze meine Zahlen – ins Negative fort indem ich einfach Weiterzelle von der null – einfach ins Negative weiter zählen – nun – es geht einfacher als das man es jetzt so macht es gibt einen – simplen Trick um das herauszufinden – was sie tun können ist folgendes – sie nehmen die Bits von der fünf – das Rezept – die nehmen die Bits von der fünf kippen alle um und addieren einst dazu – Komma dass an – sie nehmen die fünf – das ist null null null null – null eins null eins – eins – plus vier – die fünf – ?? nehmen alle diese Bits – bilden – das bitweise – Kompliment – alle umkippen – mit Preises – welche – Operator ist das in C – Sternsymbol Schrank für das bitweise Kompliment ✂ Punkt – das ist die Tilde in – NC – bitweise mit ?? eine logische Aussage zu verneinen war das Ausrufezeichen – von Lahr – aus Pool und Bedingungsvariablen – fort und schon gegeneinander vertauscht ?? das Ausrufezeichen – mit der Tilde vor – einem Ausdruck sagen sie jedes Bit umkippen das ist das bitweise kommt mit in C anderswo anders – wenn sie so also hier mit umkippen eins eins eins eins – eins null eins null – eins dazu zählen plus eins – in was dann passiert hin wird einfach das letzte auf eins gesetzt eins eins eins eins eins null eins eins – und das ist dann – die minus fünf im Zweierkomplement – Nummer überzeugender sich nicht als Gewürz erzeugt habe die dritte – Stelle von hinten ist null – hatten eben auch die dritte Stelle von den ?? das ist das Rezept dafür – geht er nicht zu Fuß wirklich durch vom Ende zwo hundert und fünfzig hundert vierundfünfzig – Punkt – es gibt dieses billige Rezept alle Bits umkippen und eins dazu zählen – alles gibt's diese – Mehrdeutigkeit – wenn der Einsatz als eins eins eins eins steht – kann das zwo hundert und fünfzig bedeuten – es kann auch minus eins bedeuten – ?? das – Rechenwerk – interessiert überhaupt nicht das Rechenwerk rechnet immer dasselbe – die Frage ist ob der Mensch jetzt darunter zwo hundert und fünfzig versteht oder minus eins versteht – und ?? ähnliche Vergleichsfunktion – der später auch im Rechner – die – positive Zahl würde die negative Zahl drunter versteht ?? an das klärt sich – durch die Deklarationen – ihrer Variablen – Definition – ihrer Variablen – wenn Sie schreiben – ins – dann heißt das ich hätte gerne – die Variante mit Vorzeichen – wenn Sie Schreiben – an Saint ins Uppsala an sein Kind heißt das sicherlich eine Variante ohne Vorzeichen – an der Stelle klärt sich das – ähm hier in die – die Variante mit Vorzeichen – automatisch – wenn sie die ohne Vorzeichen haben wollen müssen Sie unbedingt an das Anzeigen der Forscher sickern auch sein davor schreiben – überflüssig – was es genau das was es sowieso – ist ab Werk – vielleicht für Richter Komma Beispiel an der Stelle vor – Komma sodass ein ich baue mal einen – sein – Punkt – Saint – ja das in der Wiki dann acht Bit ein Byte – zumindest in C und C plus plus ist das – typischerweise – acht wird – an – den Beinhaar – unterschreibe ich jetzt – an – Wassermann hundert zwanzig rein – und dann sage ich bitte mal hundert zwanzig dazu addieren – und dasselbe gucken wir uns für – Anzeigen – an – mich A sondern B – Punkt – dann – wird der Debugger uns das automatisch richtig übersetzen – hoffe ich doch – dass es auf dieser eine Weise interpretiert – Saint als Zweierkomplement – mit Vorzeichen – und an sein – normal wie man binäre Zahlen erst mal so lernt – ist es in die brauche ich nicht auch hier mal – locker – ?? und Anni hexadezimal – das Design – des immer so – also in A steckt hundert zwanzig drinnen – eine vorzeichenbehaftete – Zahl – Zeit – acht wird – jetzt agiere ich noch mal hundert zwanzig – das müssten dann ja zwei hundert vierzig werden aber zwei hundert vierzig ist eben anders belegt – und sie sind der steht minus sechzehn und nicht – zwei hundert vierzig – das ist – Überlauf bei – Variable mit Vorzeichen – Punkt sie kommen hier – bei den acht Bits nicht über die hundert sieben zwanzig bei hundert sieben zwanzig ansi null und sieben Bits gesetzt – dass es die letzte positive Zahl dicker nicht – über hundert sieben zwanzig Komma zwo hundert vierzig geht nicht er macht eine negative Zahl raus – anders wenn ich Anzeigen sage – ?? wird es so aufgefasst – wie man es normalerweise auffassen als Zahl ab null aufwärts auf keinen Fall Negativerzieher – bei B – ?? – Komma wieder auf dezimal umschalten – als er startet mit hundert zwanzig und wenn sie etwa hundert zwanzig dazu addieren – wenn es tatsächlich zwei hundert vierzig – war das System weiß – das ist dasselbe Bitmuster – Izmir sechzehn diese zwar nicht für die dasselbe Bitmuster – einmal so lesen soll mit Zweierkomplement – weiß sein und einmal so lesen soll – wie man es naiv macht – ?? an Saint – Nummerzeichen ist es dem Bitmuster sich eine ganz dreist umschalten auf binär – nach – ?? Platz haben Punkt – und hier – ?? – er – ?? das ist dasselbe Bitmuster – der Rechner berechnet dasselbe – was kostet das Überwindung sich das vorzustellen der Rechner macht dasselbe – in beiden Fällen recht dasselbe mit den Bits immer nur anders verstanden einmal – als Zahl mit Vorzeichen der Massenzahl ohne Vorzeichen das klärt diese – Widerspruches – in C ist das so – das sie bei diesen acht bezahlen – dazuschreiben – müssen – ob sie – mit Vorzeichen – oder ohne Vorzeichen haben wollen Beistrich dann nicht festgelegt ist der Compiler kann tun was er will Punkt Hauptsache einigt sich irgendwie – der Standard schreibt mich vor diese acht Bit mit oder ohne Vorzeichen zu lesen sind deshalb sollte man unbedingt immer seins Kerker oder Anzeigenblätter – schreiben – dass man da nicht – Überraschungen erlebt – je nach Compiler – bei den größeren Formaten ist das klar – wenn sie ihn schreiben – wenn sie ins Schreiben ins Ziel gleich soundsoviel eines klar das ist – mit Vorzeichen – am – Saint bis sie an der Stelle nicht dazuschreiben – das Zeit ist an der Stelle eingebaut – wenn sie dagegen ein Kind ohne Vorzeichen haben wollen sie ausdrücklich an Zeit – davor schreiben – das führt dann dazu dass der Bereich größer wird man hat eben noch dies eine Bit gewonnen – bei dem sein Kerker hier Komma vor – der positive Bereich größer ist als bei dem sein – direkter und an Seinsseins – Schar – und an sein Schar – lustigerweise das direkte Erden in der Abgüsse kein Schar und kein – K – an Saint – Charcoal – die – Holzkohle – ähm – der Anzeigenleiter – geht von null – bis zwo hundert fünfundfünfzig – tanzschulmäßig – binäre Zahlen null null null null null null null und alles einzelne sechs hundert fünfundfünfzig – und mit Vorzeichen – ist das größte was ich habe hundert sieben zwanzig – einen null und sieben gesetzte – Bits – hundert sieben zwanzig – und nach unten in das kleinste ist nach eins und sieben null – und das ist die minus – hundert achtundzwanzig – dann – je nachdem was man braucht – immer wieder sein oder anzeigen – wenn sie zahlen über hundert sieben zwanzig brauchen – und zwo hundert und fünfzig genug ist nimm sie als sein Charakter wenn sie negative Zahlen auch an dem sich sein Kerker – die Zahlen – für das Vorzeichen – damit das nur noch die Hälfte an positiven Zahlen da ist es in den früher ihr – übliches Phänomen lange Zeit gewesen bei Windows Dateigrößen – die Länge von zum Beispiel – Videodateien – und Wavedateien – war Mitseins – zwei ?? dreißig Bit angegeben – die Länge einer Datei – mit einer vorzeichenbehafteten – Zahl ziemlich unsinnig aber es hat jemand an der Stelle wohl nicht genau nachgedacht – das heißt das ändert seinen ihm nur noch zwei Gigabyte groß werden konnte Beistrich vier Gigabyte – bei dir um die Hälfte fehlte – beim Zeit von zwounddreißig – Bit – solche unsäglichen – Effekte hat das dann ✂ sollte noch sagen in scharfer gibt es nur ?? seien sind aber können sie nicht an sein davor schreiben also bei den neueren Sprachen – haben – ja warten auch in ?? und long und George – aber alle nur in der – Vorzeichenversion – nicht ohne Vorzeichen das macht das ganze etwas – übersichtlicher – bei den Regeln – immer jetzt nämlich eine Zahl ohne Vorzeichen – addiert zu einer Zahl mit Vorzeichen – ähnliche Geschichten wird es haarsträubend – wie das jetzt mit den Regeln funktionieren soll was wird dann aus Sommerzeit – mit Vorzeichen – plus ohne Vorzeichen – welche Bits werden wofür benutzte selbst es sind aber ganz streng rausgeflogen – Java hat nur – als moderne Sprache dann nur mit Vorzeichen – waren – in sich sharp – Microsofts Variante dann – Microsofts Analoge ?? gibt's dann auch wieder die – Version ohne Vorzeichen – am – gucken und abschließend vielleicht noch ein paar – Problemfälle – an – wenn ich – mir sowas habe sie – in – D ist gleich – ?? zu viel – und in T ist gleich – zehn – mal – die – ab welcher Zahl hier für das die – ab welcher Zahl für das David es hier unten bei dem E beim ausrechnen Ärger geben – in ?? ist auf dieser Maschine sechzehn Bit ich – war nicht – an seiner Vorstädte mit Vorzeichen sechzehn Bit ich mit Vorzeichen ?? auf den großen Maschinen heute im echten PC – zwei dreißig bitte ich typischerweise – diese Maschine sechzehn Bit ?? – wie schlimm – darf ich hier – wählen – und das Ergebnis ist immer noch richtig – was – maximal – möglich schreibe ich immer hinter – so das das Ergebnis hierbei äh immer noch richtig ist ✂ Komma – was die größte Zahl ist dir noch verankern – verarbeiten kann ?? verantworten ?? verarbeiten kann – ähm – fünfzehn mal die eins und vorne die null das ist das größte was in sechzehn Bit ihres größten acht wird – siebenmal die eins und vorne die null das ist die größte positive Zahl – in – Achtbit – Zweierkomplement – sechzehnte Zweierkomplement – sechzehntens – zwei Jahr – zwei sein Zweierkomplement – die größte positive Zahl als die größte Zahl soll ich sagen größte Zahl – wird sein null – und dann – wie ein zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn elf zwölf dreizehn vierzehn fünfzehn – dass wir die größte positive Zahl sein – dann – könnte man jetzt – ausrechnen – eins plus zwei plus vier plus acht plus sechzehn ein bisschen langweilig – am – wie kriegen Sie diese Zahl – leichter ✂ ausgerechnet – wenn sie eins addieren siebzehnten null eins im Sinn null eins im Sinn und so weiter null null null und ein übertragen die Stelle – in sie hier eins zu addieren haben sie eins – und fünfzehn null eins zwei drei vier – sechs sieben acht neun zehn elf zwölf hundert sechsundfünfzig – so weit sein binär – minus eins – und – eins – ?? hier – zwar auch null zwei eins und so weiter das ist vorne zwei hoch fünfzehn – also zwei ?? fünfzehn minus eins – und zwei ?? fünfzehn sind irgendwas bei zwei dreißig tausend – weiß man irgendwann auswendig – zwei – X und Y hoch – fünfzehn – zwei dreißig tausend sieben hundert achtundsechzig – minus eins alle zwei ?? dreißig tausend sieben hundert siebenundsechzig – wird die Zahl sein – zweiunddreißig – tausend – sieben hundert – siebenundsechzig – für die größte Zahl sein sechzehn Bit Zweierkomplement – waren – zu sehen – das darf nicht das darf maximal rauskommt zehnmal – die – ?? darf maximal – zwei ?? dreißig tausend sieben sechs sieben sein – das heißt – D – zurück will ich hier – D darf also maximal – zweiunddreißig – äh drei tausend zwei hundert – sechsundsiebzig – sein – das Komma ?? Komma – ausprobieren – also – drei tausend – zwei hundert – sechsundsiebzig – sollte noch gehen – jetzt mal weg Punkt die auf das erste – Prozess an – so – wie es – okay sie sind das ?? noch hin – ich gehe mit drei tausend dreißig wird sich rein kriegen zwei ?? austauschen Beistrich sich aus als das Zehnfache – okay das hat funktioniert – ohne Probleme den nächsten zweiunddreißig – ?? sie etwa dreißig ?? sieben – und das müsste dann ja fehlschlagen – okay – sie sehen was sie rauskommt – ?? eine negative Zahl – drei tausend zwo hundert sieben siebzig mal zehn – sagte sie Maschinist minus zwei dreißig tausend Zimmer sechsten sechzig – hatte das immer im Kopf behalten bei den ganzen Zahlen knallhart – ihre Überlauf toleriert – an – sie können positive Zahlen addieren positive Zahlen miteinander multiplizieren ?? negative raus umgekehrt – klappt das auch – das aus negativen Zahlen – plötzlich positive werden überraschenderweise – alles nur dieses Rechenwerk einfach zu halten und alles nur weil das Zweierkomplement – außer sich funktionieren würde – das – nicht gerade noch was sagen – zu dieser – Kaste arbeite ich hier im – Seminar gemacht habe – ihr ganzes unter Umrechnungen – lernen die Umrechnungen – es gibt ein paar Tricks – wie man den Compiler an der Stelle – überreden kann doch das zu tun was man haben möchte hier zum Beispiel – fünf hundert mal vier hundert vierzig ist zu groß für die sechzehn Bit – auch das ist wieder über zwei dreißig tausend noch was – was ich mache ist hier ich sage die fünf hundert nehme bitte als lange Zahlen – älter hinter – das heißt für ihn jetzt hier in zweiunddreißig – Bit – möge die fünf hundert in zwei ?? dreißig Bit nehmen und dann ist sie so und die Nachfolgesprachen – auch das sie dann mit zwei dreißig Bit weiter rechnen auch wenn er vier hundert vierzig hier jetzt als sechzehn Bit genommen wird – Rechte insgesamt zweiunddreißig – Bit weiter bei der erst ein Land mit zwei dreißig Bit war – und dir sagt zum Schluss wieder okay aus dem Ergebnis macht wieder nirgend – vermittelt ?? findet – er in C müsste man das nicht schreiben – einer Sprache muss man das Inter vorschreibt – Beistrich das passiert hier ?? ich erzwinge dass er das wirklich der mit zwei dreißig beträchtlich ?? einer – lang ist – das Ergebnis mach ich wieder zu – sechzehn Bits die uns die das – etwas anders aus ist aber derselbe Effekt dieses längst – ein Inter zur Variable – möge er – anders verstehen nämlich in zwei dreißig Bit als lang – und das erzwingt auch für das ganze rechnen wir mit zwei ?? dreißig mitgemacht wird – bei Zahlen könnte direkt dieses el dahinter schreiben zu sagen ?? Ballon können auch locker vorschreiben – aber – warum soll ich das aufwendiger vorschreiben – wenn ich das einfach als Il dahinter schreiben kann – derselbe Effekt sie können steuern – und müssen oft auch Steuern – wie diese Witz die Rechnungen gemacht werden – kann sein das mitten in eine Rechnung des jetzt möchte der Fall des mitten in einer rechtlosen über Lauf ist fünf hundert mal vier hundert erzeugten Überlauf – ich kann danach durch die Frequenzen der wieder sechzehn Bit aber das Ergebnis was hieraus gekommen – Punkt – an – erzähle ich an dieser prominenten Stelle damit sie das – früh hören und nicht vergessen weil es einen – auf sehr – fiese Weise – beißen kann sie haben eine Rechnung hier stehen vor der Stele ganz – ordentlich aussieht und kriegen Blödsinn raus – wenn das der Fall ist einzigartig in den irgendwo ein Überlauf