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W03 Mischung von Sinus und Cosinus


CC-BY-NC-SA 3.0

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was – die Linearkombinationen – auf die abstrakte Art – ?? zurück zu den Feilen – zum Beispiel – dieser Vektor im zwei dimensionalen – im März zwei ist eine Linearkombination – von den Vektoren zum Beispiel – ?? ?? war zwei drei – und – sieben – zwei oder sowas was auch immer – nehmen diese beiden hier – liegen zwei drei und noch etwas steiler dann also zwei ?? drei und – sieben zwei – sind diese beiden Vektoren aus diesen beiden geizig addiert ein zwei bauen diese nicht parallel – wird funktionieren – jetzt sowas noch mal abstrakter – mit Funktionen – die Funktion – X wird abgebildet – auf – Sinus – von – zwei Pi mal X durch fünf – plus – Fi durch dreiundzwanzig – diese Funktion – ist eine Linearkombination – von den Funktionen – X wird abgebildet – auf dem – Sinus – von zwei Peaks fünftel – und – X wird abgebildet – auf den Kosinus – von zwei X fünfter das es jetzt abstrakte Variante davon – ist auf den ersten Blick etwas abschreckend – ist an aber – extrem praktisch – im Laufe des Semesters – überhaupt im elektrotechnischen – Leben dann – diese Analogie zu haben also einen Vektor – zusammenzusetzen – aus anderen Vektoren – für diese Pfeile – okay – jetzt mach aber das nur mit Funktionen – möchte diese Funktion – hier der Sinus von zwei Pix fünftel plus die drei zwanzigste – diese Funktion möchte ich zusammensetzen – aus diesen beiden anderen Funktionen – dran sind sie schon wenn das gelingt also bei dann muss ich mich hier – diese Funktion nicht unser komisches Geschichten kümmern wie noch die drei Zwanzigstel der addiert ich kann einfach mit Sinus und Kosinus arbeiten – sicherheitshalber – diese Funktion hier was wissen Sie über diese Funktion Sinus von zwei fünftel plus drei zwanzigste – wie kann ich die beschreiben wie entsteht die aus der normalen Sinus Schwingung ✂ okay – als der große Werte rauskommen kann ist die einzige steht – außen der nackte Sinus – maximal als Ausgang des Eises minimales Ausgangsminus – eins – das ganze hat ?? Periode von fünf – wenn X um fünf größer wird – vergrößert – sich das was hier im Sinus steht um zwei Pi fünf fünftel und zwei Pi und drei hundert sechzig Grad – in X und fünf größer wird – das Argument vom Sinus der Winkel hier das Argument vom Sinus und hundert sechzig Grad größer machte Sinus – ein Umlaufgebiet – rein zwanzigstel – hier stören gar nicht ?? Versatz – aber nichtsdestotrotz – bin ich zum fünf größer wird das ganze hier um drei hundert sechzig Grad weiter – als ?? Periodenlänge von fünf – ?? über die drei zwanzigste – das Phasenverschiebung – wenn X gleich null ist – die Tische der Sinus fand die dreiundzwanzigsten – Essener Anfangsphase – also eine – Sinus Familie Schwingung mit der Amplitude eins – die Periode ist fünf und die Anfangsphase – ist die dreiundzwanzigste – okay und jetzt möchte ich gerne das wir uns überlegen das man das als Linearkombination – von Sinus und Kosinus schreiben kann sie kriegen einen Phasen verschobenen Sinus offensichtlich jeden beliebigen der später auch – Phasen verschobenen Sinus indem sie Sinus und Kosinus überlagern – es mich gar nicht hier mit den Phasen umschlagen ich kann einfach Sinus und Kosinus passen zusammen mischen um jede Phase zu erreichen das ist der Witz der oben – mich irgendwie zwei Vektoren nett zusammen – im zweite Personalfile – sozusagen zweidimensional – gemütliches Funktion zusammen – und kann damit die Phase einstellen – über den sich mal wie man das – anfangen – könnte – Komma warum Fragezeichen – wie kriegt man das begründet ✂ ich möchte also diese Funktion – hier schreiben – als Überlagerung – von den beiden anderen Funktion – direkt ?? oben soll sein ein Vielfaches von zwei drei plus ein Vielfaches von sieben zwei dasselbe mache ich hier unten – hätte also gerne das der Sinus von zwei – Pi X fünftel – Klos – Pi dreiundzwanzigste – dass das ein Gemisches – aus den beiden anderen Funktionen schreibe mal wo mal den Sinus – von zwei Pi X – fünftel – groß V mal den Kosinus – von zwei – pixfünftel – sowas möchte ich gerne hinkriegen – und zwar für alle Zahlen X – aus den Elsa Fragezeichen – das möchte ich gerne mit festen Zahlen – und V – das wäre mein Ziel und jetzt – kann man sich an Additionstheorem – erinnern – der Sinus einer Summe von Winkeln – gibt irgendwas – mit Sinus Kosinus von dem ersten Winkel mal Sinus Kosinus von den zweiten Winkel habe ich genau das was ich unten brauche – dieses UV wird auch ein Wasser mit Sinus Kosinus von Pi dreiundzwanzigste – Sinus Kosinus von dem zwei Peaks fünftel bleibt stehen die Additionstheorie – mitliefern mir genau das was ich unten brauche – hat sicher keiner merken – schließlich mich ein – Programm die Addition Theorem er – das gerade noch mal über Euler – ich suche den Sinus – der Summe zweier Winkel – alpha Flussbett das sozusagen gesündeste Summe zweier Winkel – im Blatt gesehen hat das ich mit dem Imaginärteil – von E hoch I mal – der Summe dieser Winkel eh hoch I – war – ein Winkel ist Kosinus Winkel plus iMac Sinuswinkel – davon den Imaginärteil – das Big mir nur den Sinus raus – im Berliner Schreiben so Imaginärteil – davon – jetzt kommt aber wieder – die kommen wieder die Potenz rächen gesetzliche innen drinnen eh hoch die mal eine – Summe – entsteht hier also das ist der Imaginärteil – von ihm Alpha – war jedoch die Beta – eine Summe im Exponenten – auseinandergezogen – steht der I alpha groß I better im exponenteneo – wie Alpha kann ich aber wieder zerlegen mit Euler hier steht Kosinus alpha plus die Sinus – Alphatheorie – Wetter kann ich wieder mit Euler zerlegen das es Kosinus Betaplus – nie Sinus Beta – jetzt die beiden ?? modifizieren – das Produkt zweier komplexer Zahlen ist der Imaginärteil – das man noch außen – wird sie das Produkt zweier komplexer Zahlen – Kosinus – zwei Kosinus – gut Kosinus alpha Kosinus – better – Kosinus – mal die Sinusbett – groß I – Kosinus alpha Sinus better – I Sinus alpha mal Kosinus better Business Alpha Kosinus – Wetter – und der letzte ist die Sinus Alpha I Sinus better – Disney Quadraten also minus – Sinus alpha Sinus – better – das ist wenn sie die beiden Zahlen hier modifizieren – Kosinus – groß I Sinus ?? mit Alpha einer mit Beta die beiden modifizieren großes A Kosinus groß Sinus und so weiter – also mal ausmultiplizieren – davon interessiert mich der Imaginärteil – versichert mir gerade viel zu viel Arbeit gemacht ?? sie vorne göttlich zu Imaginärteil – Kosinus alpha Sinus better gehört zum Imaginärteil – das Siegel zum Imaginärteil – Sinus Alpha – Kosinus Beta – untersehenden ?? only aus ?? müssen göttlich zu Imaginärteil – damit aber das Additionstheorem – für den Sinus der Sinus der Summe zweier Winkelkurses – vom ersten Mal Sinus vom zweiten Plus umgekehrt – könnte man auch auswendig wissen – muss immer einmal nachdenken – aber sie sehen sobald sie es mit E hoch I rechnen – und sich sowieso nicht mehr Additionstheorem – zu merken sind einfach eingebaut in Impotenz Rechengesetzen – wie dem auch sei die Bemerkung – jetzt wissen wir was der Sinus eine Summe von Winkeln ist – das bei euch darum ein – und kann und V bestimmen – wir haben also der – Sinus von zwei Pi Dax fünftel – plus – ein Zwanzigstel – ist – Alf Weiße von zwei Peaks fünftel – Wetter ist die drei zwanzigste macht also Kosinus – von – zwei Pi X fünftel – mal den Sinus von Ki – dreiundzwanzigste – Plus mit vertauschten Rollen Sinus von dem ersten – ?? zwei pixfünftel – war Kosinus von dem zweiten die dreiundzwanzigste – jetzt weiß ich was un V sind – U ist das was mit dem sinusla – X steht – das es mein U – und V ist das was mit dem groß nussla – X steht – Posen war Ecstasy ist man V – so habe ich es bestimmt sich die beiden ?? mischen muss und es kommt natürlich für alle ?? sehen die Additionstürme – gelten für alle Winkelapis – Ausrufezeichen – ich kann diese – Phasen verschobene – Schwingung zusammensetzen – aus Kosinus und Sinus – mit ziemlich banalen Faktoren der Vorderseite sind die Faktoren – Sinus und Kosinus – von der Anfangsphase – man kann also – sich das Leben vereinfachen – und nur noch mit Sinus und Kosinus arbeiten und aus Sinus und Kosinus alle möglichen Phasen zusammen mischen