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01C.1 Zerlegung einer Kraft in zwei Richtungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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Wirkung – Komma was von den Vektoren – aus dem Fokus dagewesen ist – folgen ein Koordinatensystem – in – dieser Art – können eins zwei drei – sechs – eins – fünf – sind es – schmiert – auf eine Million mehr – ?? fest so – das Einssein Einssein drei Punkt in den Koordinatensystemen – drei zwei – Punkt hier – zwei – der ?? Punkt fünf drei eins zwei drei vier fünf drei der Punkt hier – bei – uns der Punkt null sechs eins zwei drei vier fünf sechs – ?? oben – nun eine minimale – physikalische – Modellierung – hier – nach ?? Anfang hier an an diesem Punkt – hängt ein Gewichts – mit einer Gewichtskraft von zehn Juden besagen ungefähr ein Kilogramm – dein Gewicht dran – für ein Kilogramm das mit zehn Minuten nach unten zieht – da soll ein seitig gespannt sein – sollen gespannt sein – ?? so – an und ich frage nun – wie groß – ist diese Kraft – und ist diese Kraft – jetzt an den Enden von diesem Seil wird also hier soll das Seil an die Wand genagelt sein – bereits – ein Gewicht – versenkt mit einem Seil an diesem Punktknoten – wie reingemacht – Einzahl noch ein Seil – Beistrich in die Wand gegrübelt das es in die Wand gegrübelt – ich hätte gerne die Größe dieser Kräfte – am liebsten sogar Vektoren – sie kräftiger wirken als Vektoren – sieht das so hinzukriegen – das müssen Sie mit dem Fokus – insgesamt dran war verdorbene Schule schon dran war – ich ?? keinen – ich bin gespannt werden wahrscheinlich hier und da noch so einiges nachzulesen haben grinsender Smiley zu kriegen ✂ erste Beobachtung – bei der Schreibweise seien Sie vorsichtig dass das aussieht wie fünf Drittel bei mir sieht aus wie fünf Drittel das man natürlich – mein nicht ?? Drittel – sondern ich meine – den Punkt mit der X Koordinate – fünf – und mit der Y Koordinate – drei das meine ich das hier soll ein senkrechter Strich – seine ?? nicht so ganz gelungen soll – es zu dieser – interpretationsbedürftig – offensichtlich – runde Klammer auf – fünf – senkrechter Strich – ?? Schrägstrich – ?? Schrägstrich – ?? senkrechter Strich – drei man könnte hier in der Mitte auch – ein Semikolon schreiben – könnte in der Mitte auch zumindest – im englischen ein Komma schreiben bei den englischen Gleis dass es nicht fünf Komma drei ist fünf und drei zehntel – an – den Deutschen – lieber mindestens ein Semikolon – typischerweise – denke ich zumindest schon mäßig Beistrich dazwischen das mein – geordnetes Paar nennt sich das dann professionell – Punkt in der Ebene wenn sie wollen die Koordinaten ?? Punkt in der eben – das dazu – so – und – das erste was man sieht – was man sehen sollte es verlangt etwa erster Überwindung und Übung klar aber was – die meisten auch gesehen haben ist – diese Seite hier die bilden ja auch in gewisser Weise Vektoren wenn sie das gesamte Seil genehm – gesamte Seil nehmen – dann haben wir schon mal einen Vektor in die richtige Richtung zeigt – ich hab nicht in Kraft Vektor die sofort fertig aber ich hab schon mein Wetter in die richtige Richtung das ist ja schon mal was – und es könnten sie – ablesen – zu Fuß ablesen naja der geht eins zwei drei ?? – und er geht eins zwei drei vier nach unten – was schreibe ich also da unten drunter ✂ genau nicht los wir minus vier schreiben sie dahin – vier nach unten – drei nach rechts vier nach unten wenn die Vieh nach oben gehen – wird bloß für ?? nach unten minus vier – ?? – das wäre jetzt ganz brutal abgelesen mir man kann es auch offiziell ausrechnen – die offizielle artis ausrechnen – wäre ist – sie nehmen den ?? – Punkt am Anfang – drei zwei – als Vektor – minus – den Punkt am Ende null sechs als Vektor – das wäre die offizielle Art es auszurechnen – drei zwei als Vektor – minus – null sechs als Vektor anfangs minus ein ?? Anfang – bis Ende – drei minus null acht drei zwei minus sechs macht minus vier – das kann man natürlich auch sogar noch mit Vektoren in mal – der Weg zur drei zwei – ist dieser hier – drei nach rechts zwei nach oben was ist der – ?? jetzt – und erweckte null sechs das ist dieser hier – nur nach rechts sechs nach oben was ist dieser Iris die beiden voneinander abziehen kriegen sie den violetten ihr – so ging es auch immer nicht abzählen will – sondern professioneller sofort rechnen – und gewordenes – nämlich ?? wieder weg – sie bestimmen auch noch – welcher Farbe – man scheute – sie bestimmt auch noch den Vektor – und dann denken Sie darüber nach wie sie weiter kommen – jetzt habe ich – Vektoren dann gleich die richtige Richtung zeigen – aber sie zeigen eben nur in die richtige Richtung was muss ich mit diesen Vektoren veranstalten – die Musik zusammenbasteln – wie kommen die zehn Minuten ins Spiel – kann aber erst mal an den Branchen zu schreiben das müsse relativ einfach sein – und wie gesagt dann versuchen Sie das zu verrühren – wie ✂ kann ich die beiden jetzt irgendwie miteinander kombinieren und was hat das mit den zehn Minuten zu tun – als – zu Beginn ganz einfach ?? Ablesen – zwei nach links X steht Thomas S zwei nach links nach rechts ist positiv – nach links ist negativ – minus zwei offensichtlich dann – zu einer ?? Genesis eins nach unten – Y – als nach unten – zeigt aber nach oben als ?? minus eins – G zwei – nach links eins nach unten – welchen Weg der so einmalig ihren – Willen schon sofort haben in Richtung der Kraft da – die Nadel aus der Wand zieht – und das hätte auch rechnen können – das hätten wir auch rechnen können – nämlich sie nehmen die Koordinaten – des – der der Spitze drei zwei als Vektor – minus – die Koordinaten des Fußes fünf drei – als Vektor – drei minus fünfzehn minus zwei zweiunddreißig – minus eins Endes auch rechnen kann – ?? – das war der einfache Teil am ?? – der – Teil diese Kraft die auszurechnen – die Kräfte je auszurechnen – ist anscheinend doch nur etwas schwieriger – wesentliche Zutat – das habe ich jetzt an vielen Stellen gesehen wesentliche Zutat ist mit zwei Vektoren parallel sind sind sie vielfach voneinander dass man ich nochmals in – sie irgendwo zwei Vektoren rumfliegen haben – dann wissen Sie dass sie vielfache voneinander sind dieser Vektor ist vielleicht mit Mühe das Doppelte von dem ✂ an – Nummer noch mal anders was es mit dem Vektor – dieser Vektor im Verhältnis zu dem Vektor was halten Sie davon – diesen hier würde ich sagen – grob geschätzt mal – minus eins Komma fünf – soll den der oben ergeben minus ändert die Richtung – eins Komma fünf die Hälfte drauf in der Länge dieses – auf der Länge naja es kommt ungefähr hin – also wenn Vektoren vielfache voneinander sind sind sie parallel – und parallel sind – sie vielfache voneinander – versüßen soll Übersetzung – an Geometrie und Zahlen übersetzen – Parallelität – bei Vektoren heißt die Fahrer voneinander – und das muss man jetzt hier – verwenden die Kraft die ich da suche – ist ein Vielfaches – von dem Vektor drei minus vier – dass man hin – möchte keine großen – Formel Symbol jetzt einführen – ich schreibe mal diese – dieser Verein hier ist ein Vielfaches von drei minus vier – greift man gerne dann zu griechischen Buchstaben – nicht etwa die sie schon mal damit Landerlander – drei minus vier – ein Vielfaches anders sieht vielleicht unschön aus wenn sie das – unschön finden Schreibens in A oder B ?? ?? klein X weil – X ist an dieser Stelle etwas irritiert – professioneller Weise stünde der sowas wie Lander – das griechische ✂ L klein N – weil es keinen – ein Vielfaches von dem Vektor drei vier – sowie den mir gerade eingezeichnet – habe keine Ahnung bestimmt durch den ?? gerade eingezeichnet – habe was würden Sie sagen die großes S Lander ist diese Zahl anderen – Landes – kleiner als eins – der Vektor wird ja kürzer drei vier ist der Violette – der lange Vektor – der blaue Muster kürzer werden ich multipliziere drei vier mit einer Zahl kleiner als eins – haben hundert Euro Multiplizieren – mit null Komma zwei zerkleinert an den weniger – genau bei dem Vektor hier ich nehme den violetten Vektor mal eine Zahl kleiner als eins drei minus vier Silhouette Vektor mal eine Zeit kleiner als eins wird weniger Eis muss weniger werden also vorher war – aber in dieselbe Richtung zeigen also Lander ist nicht Negativlandes – positiv – ein Vierteljahr – ein Drittel ein Viertel irgendwas von der Größenordnung – was war das sie stimmt diese Feile hier Claudia mich einfach ebenso ?? Gusto eingezeichnet – dir dir mal was passiert – vereinen kann ich hier die längeneinheitendessen – ?? eigentlich drei Meter minus vier Meter nicht direkt mit den Juden vergleichen soll er nach ?? rauskommen – insofern – sowieso alles mit Vorsicht zu genießen – als Längen dann – interpretieren – will – auf jeden Fall – der Kraftvektor ist ein Vielfaches von drei minus vier und hier natürlich das analoge – eher auf der – rechten Seite – versage ich auch das ist dann ein Vielfaches – Form minus zwei minus eins – und ?? bei den Griechen ist ?? man als nächstes das Menü – das griechische ähm mögen sie von Mikrometern – Picofarad vielleicht – gemacht haben – Lander – sind die üblichen wie gesagt wenn sie damit auf die zustehenden zwanzig A und B oder U und V – Komma – Hauptsache – zwei Variablenlander – und By – und der Job ist jetzt – zu bestimmen dass die vierfache ?? Asterisk wenn ich dieses Lander habe hier tatsächlich eine Zahl habe – dann weiß ich die Kraft Vektor ✂ habe dann weiß ich Kraftwerk – das ist der Job – des Musikers irgendwie miteinander verrühren – Komma gerade mal zusammen irgendwelche Ideen wie verführen Sie dieses und dieses – zu irgendwelchen Gleichungen – wir bauen gerade was anderes – ich male mal einen Vektor A – einen Weg zur ✂ waren in den – ?? das machen wir einen Weg – sehne – ich den einen Vektor B so nenn ich den – welche Beziehung – besteht zwischen diesen drei Vektoren – A plus C ergibt B – A nehmen Sie daran ebenso wie dieser gerade schon aus sie B aus – B – ist die Summe aus A – und C diese Situation – sind noch so ein Ding das wandelt sich mit Zahlen ausdrücken kann drei Vektoren bilden ein Dreieck – mit Zahlen schreiben Summen hinschreiben – parallele – Vektoren – sind vielfache voneinander – ist Übersetzer von Geometrie Parallelität – in Zahlen Vielfaches voneinander – und hier – drei Vektoren liegen so das sie ein Dreieck bilden und schön auch das kann ich übersetzen – in die Vektoraddition – von Geometrie übersetzt in Addition das es eigentlich – Nachweis über der Knackpunkt bei den Vektoren ?? übersetzt von Geometrie – in rechnen – und kann damit rechnen statt – mit Zirkel und Lineal irgendwelche komplizierten – Skizzen anzufertigen – Punkt – diese Figur hier – einen Vektor ist einer Summe zweier anderer Vektoren – das – ist ✂ hier jetzt vielleicht nicht so unbedingt zu erkennen – wenn sie schon sowas hatten wir Kräfteparallelogramm – können sich eher erkennen – was ist wovon welche Summe das schreiben Sie mal alle hin versuchen des weiten zu kriegen – welche Vektoren addiere ich was ich raus – hier dieses Dreieck zu erkennen ist doch noch nicht so leicht – immer folgendes – wenn ich sage dass diese Kraft von zehn Juden – sehen das passt jetzt von den Einheiten nicht aber diese Einheiten sowieso Meter – Newtonmeter – die kann ich sowieso ein Rezept nach dem einzeichnen – das hier mein Kraftvektor – ist – zeigt nicht nach rechts derzeit nicht allerdings etwas nach unten – sinnvollerweise – muss der jetzt gebildet sein aus diesen beiden – die Dinge nehmen – und Dinge nehmen – Wasserkraftwerke – aus diesen beiden gebildet sein Kräfte Parallelogramm – die Sensoren einiger Parallelogramm Beistrich auch im Kräftedreieck – ähm aber zu mäßig ?? Versionskräfte – Parallelogramm – so ein – diese beiden Kräfte als Vektoren addiert – ergeben – die Kraft wieder unten sieht – ?? – Kräfte Parallelogrammkräfte – addieren sich in der klassischen Mechanik – nicht nur der klassischen Mechanik addieren sich wie Vektoren – am es addiere sich nicht in engen – Partner gerade – ein Gegenbeispiel – einiger was versucht es addieren sich nicht die Längen der Witz ist das Kräfte als Vektoren – stellt sich folgende Situation vor – wir haben ein straff gespanntes Seil – das es hier – mit irgendwelchen – angeblichen Typen befestigt – in Wenden – und – jetzt hängen Sie hier ein Gewicht kann – ich also – längst ein Gewicht kann – dann – ist die Kraft die die Dübel aus der Wand zieht – deutlich größer als die Gewichtskraft – über können Sie locker aus der Wand sind auf diese Weise – Teams aus der Praxis müssen bekannt sein – also das heißt sie können bei diesen Kräften nicht in einen addieren diese Länge plus diese Anfänge – wäre monströs – ist nicht die Länge der Kraft die hier – als wir Kraft wird nicht die Längen addieren aber die Vektoren addieren – wenn sich die Vektoren vorstelle sowie der Massenzuge – trifft hier wenn sich die Vektoren vorstellen – diesen hier – diesen hier das haut hin dieser Vektor plus dieser Vektor ist der grüne Vektor – die Kräfte addieren sich als Vektoren nicht in der Länge – Punkt das ist lang das es sehr lang gelingen addieren sich nicht – erkennen das kurze raus die Vektoren addiert Kräfte – ?? Vektoren es ist der Gedanke – das muss man ausnutzen – die beiden Kräfte dichter habe als Vektoren addieren – also – steht da – diese Kraft nimmt das Land damit das soll er meine Kraft sein langsam mal drei minus vier – plus – die andere Kraftmühlen – mal minus zwei minus eins ?? vier und der hier – selber – der hier Unternehmens zusammen – das grüne ergeben – das war auch noch nicht so ganz leicht – ist brauche ich einen Vektor – der nicht nach links Zeit nicht nach rechts zeigt – das müsste geschenkt sein – Belegskomponente – steht – null Leerzeichen nicht nach Linkverzeichnis – nach rechts – zeigt nach unten und nicht nach oben deshalb wieder unten auf jeden Fall ein Minus weiter nach unten zeigt – unser Vektor soll die Länge von zehn – Minuten haben Beamte nur noch diese Chance das der zehn Minuten drinsteht – so muss das Aussehen – mit den Einheiten am Anfang ?? Evans – bei den sich des Newton erst mal wirklich findest – als Physiker sehr hilfreich da die Newton dabei stehen zu haben – man kann sich unter Physikern lange streiten – um Nullen oder schreibe ich null Minuten ✂ nur mal irgendwas ist eigentlich nur die Schreibweise das habe um null Minuten hin und klarzumachen dass es ein Kraft ?? steht – so müsse das Aussehen – ein Vektor – in Newton – ein Kraftvektorverzeichnis – allerdings ✂ nicht nach rechts zeigt zehn – nach unten – ich bin noch nicht fertig an der Stelle gute Fragen eine ?? noch nicht fertig weil ich kenne ja diese Kraft noch nicht kenne Lander nicht ich kenne diese Kraft war nicht ich kann mir noch nicht was ich hier hingeschrieben habe es erst mal eine Gleichung – ich jetzt hoffentlich irgendwie – lösen kann – bin aber noch nicht fertig – Punkt – so als wären es diese gleichen Dinge erreichen das schöne ist Wasser verschönert – so funktioniert Mathematik – ich gucke mir nur noch diese Gleichung kann – was jetzt das Modell – meiner physikalischen Situation ich gucke mir diese Gleichung an und ab da mache ich eine Mathematik – eine Gleichung lösen zwei unbekannte Sammler und – unbekannte – Gleichung möchte ich lösen – es hilft nachher natürlich – im Hinterkopf zu haben was das ein physikalisch bedeutet hat damit nicht lediglich – Blödsinn veranstaltet habe ?? eigentlich sind wir jetzt in der reinen Mathematik – angleichen zwar ✂ eine Vektorgleichung – mit zwei Bekannten möchte stets nichts – drei X plus vier Y ist gleich zweiundvierzig – dass wir normale Gleichung mit zwei Unbekannten – besteht eine Vektorgleichung – des ein Vektor – nun – gucken Sie mal – ob sie Lander irgendwie rauskriegen – die ✂ einfachste Methode es gibt verschiedene raffinierte Arten das ?? anzugehen die einfachste Methode ist folgende dass sie einmal ausrechnen was der links steht als Vektor – sie schreiben einen einzigen Lektorin für das auf der linken Seite und dann müssen sie ganz normale Gleichungen ablesen – lassen Sie das links zu einem einzigen Vektor zusammen – ich für das doch lieber einen kleinen ?? vor – Herr ?? ?? Beispiel wenn ich das Doppelte von dem Vektor drei minus vier hätte das Doppelte nicht das Land erwache das Doppelte hätte dann wäre das nicht – drei nach rechts sondern – sechs nach rechts – und es wäre nicht vier nach unten sondern das Doppelte wäre – acht nach unten – jeden Eintrag mit der Zahl multiplizieren – das sieht jetzt nicht zwei der steht Lander aber sie machen genau dasselbe hier steht also – Dreilander – minus Vierlander – das steht davon – das landerfache von diesem Vektor jeden Eintrag mal anderen – ist sie das mehrfache genau dasselbe dann also minus zwei Ü minus ein – Minusmüll – ?? soll ich zwei Vektoren addieren wir direkt zur Vektoren addiere X Komponenten für die Ellipsenkomponenten – einer Arbeit jedoch Z – einfach dumm addieren drei Land ?? mit Platz – Dreilander – minus zwei Mühe und unten steht minus Vierlander – minus Mühe – so – dieser Vektor – soll Gegenvektor sein ?? Vektoren sind gleich das heißt – beide Lektoren gehen gleich vier nach rechts und gehen gleich vier nach oben – es musste X Komponenten Dienstleistungkomponente – Recht seines Vektoren nicht gleich sein und die Gibson Komponente den Symbolismus auch gleich sein also habe ich gelernt – ?? – es ist Dreilander – minus zwei Mühe gleich – null – ?? null Minuten der Form halber – minus Vierlander minus Mühe – Punkt etwas sauber geschrieben – minus W lan dann minus Mühe ist gleich – minus – zehn – Minuten – ein Gleichungssystem – zwei Gleichungen zwei unbekannte – zwei Semester kommt es ausführlich kann man solche gleichen Systeme löste Komma es müsse nach – einer Schau zu veranstalten – ?? ähnlich gehen – ich würde – in dieser nur Juden hier würde ich die erste Gleichung nehmen uns nach – zwei Mühe auflösen – ?? die erste Gleichung – und lösen die nach zwei Mühe auf dann haben wir zwei Mühe ist gleich – zwei Mühe bringen sie auf die rechte Seite – steht der Tabak ?? Lander dass es nur zwei Mühe ist gleich – Dreilander – wenn – zwei Mühe gleich drei Lander sind dann weiß ich das Menü selbst – gleich drei halbe – Lander ist – die erste Gleichung nach Mühe aufgelöst jetzt einfach so hemdsärmelig – gucken was passiert – die zweite Gleichung – versetzt das ein – die zweite Gleichung der steht dann also minus – Vierlander – minus Mühe – minus Mühe ?? minus drei halbe Lander – ist gleich – minus zehn Minuten – dann völlig was anders gerechnet habe tausend Wege das machen – egal das ist mein Weg – als in zweite Gleichung wird sich das ein was ich oben habe – den raus dann stehen der insgesamt zwo Bayer – jetzt getanzt – ähm minus vier minus anderthalb drei halbe sind anderthalb minus vier minus anderthalb minus fünf – ein Halblander – gemischte Zahl fünf plus ein halb – minus Fünfeinhalblander – sind minus zehn Minuten – minus – minus kann ich loswerden – ?? ich weiß also Fünfeinhalblander – sind ✂ zehn Minuten – Wein seines minus loswerden – auf beiden Seiten durch fünfeinhalb Teilen – wird es Ungemütlichlander – ist gleich zehn Minuten durch fünf ein halb – Wochen Oldenburg ausmachen soll – ist gleich – Projekt – fünfeinhalb – viel halbe sind fünfeinhalb – Nord fünfeinhalb – sind elf halbe – fünf sind ✂ zehn halbe – oder halb elf halbe Alter sind zehn – Minuten durch elf halbe ?? Komma noch Doppelbrüche – zu einem Schrecken – zehn ?? durch elf halbe – Detail durch Einbruch – mit dem Kehrwert multiplizieren – zwei elftel mal zehn Minuten sind also – zwanzig elftel – Newton – Mühe ist drei halbe davon – Punkt es konnte manche Skizze – liegt – die Kraft – wenn – hier links die Kraft des Lander mal drei minus vier – Landerlanderlander – bei den zwanzig elftel – zwanzig elftel – Minuten mal drei minus – vier das ist die Kraft links – Komma zusammenfassen – das ?? einiger Vektor draus wird – Punkt – Neues also – zwanzig mal drei durch elf also sechzig – elftel – steht oben – Minuten die natürlich überall und unten stets – zwanzigmal – hier sind achtzig minus achtzig elftel – unten – also oben irgendwas bei sechs Newton und unten irgendwas bei minus acht Minuten das Kraft links – ?? – sechzig Watt rechts – können Sie – analog – das muss ich vorführen – und so weiter – selber – spannend wäre noch die – Größe jetzt der Kraft bis dahin habe ich jetzt einen Vektor ausgerechnet – es ist aber noch nicht – eine nackte Zahl – das könnte noch spannend sein – Kräfte – ich sollte weiter nicht kräftig schreiben sondern die Kraftvektoren – um es klarzumachen – Kraftvektoren – links – ausgerechnet Rechtsmangel selber – die Kräfte jetzt was ist die Kraft – links – eine werden das schon das machen alle noch mal – zu Ende – was ist das jetzt in der Länge wie lang ist dieser Vektor der herausgekommen – ist ✂ Livorno – mal die Länge eines Rektors – wendisch – Sohn zu viel nach rechts gehe Ach was war jetzt sage ich dir sieben nach rechts und ich gehe drei nach oben – das hier ist der Vektor – sieben nach rechts drei nach oben dann verwenden Sie einfach Pythagoras – um die Länge anzugeben – wie lang ist dieser Vektor – denken Sie einfach an Pythagoras – hat jedes Quadrat durch diese Kredit ins Quadrat ist – Hypothenuse ins Quadrat die Länge meines Vektorsinnsquadrat – ist sieben Quadrat und drei Quadrat die Länge ist also die Wurzel aus sieben Quadrat und drei Quadrat – die Länge eines Rektors kriegen sie in dem sie alle Komponentenquartieren – addieren und die Wurzel ziehen – mit Pythagoras verstanden haben ist das ein Witz diese Formeln – das ist die Länge eines Vektor netterweise geht das auch im Raum dreidimensional – dieses auch Desktop noch separat sozusagen dazu unter der Wurzel – Pythagoras fusioniert – es auch im Raum – so – körperliche Tätigkeiten – nackte Zahl haben will soundsoviel – Minuten nicht als Vektor sondern eine einzelne nackte Zahl will ich davon die Länge – das gibt also – etwas fürchterliches – die Wurzel aus – sechzig – elftel – eine Position Quadrat das ?? sind mal sechzig elftel – kann ?? ?? Quadrat – sechzig elf Minuten steht oben – plus – hinten steht minus achtzig elftel – Minuten – Musik verlieren – so sieht das aus mit Pythagoras – hässliche Zahleneinheiten – aber es ist eigentlich Pythagoras – umständlich – die Hälfte Newtonian – und den jetzt achtzig elftel Minuten Quadrieren Summe Wurzel einfach Pythagoras – mit ganzem bisschen vielleicht noch ohne Taschenrechner verbessern – Rahmen – gesehen Judenquadrat – Newtonquadrat – überall steht nun Quadrat das Können war rausholen aus der Wurzel – elf durch elf steht auch überall ins Quadrat – vorne durch elf Quadrat – durch Erbvertrag kann ich rausholen ein elftel – und entsteht unter der Wurzel noch sechzig ins Quadrat – plus achtzig ins Quadrat – und das ?? dafür heute auch Klammer zu stehen – Punkt das wäre für mich so das Ergebnis ich hab's gar nicht angesagt – ?? ich möchte dass sie möglichst gar kein Taschenrechner mitbringen und bei der Klausur gibt's auch keinen Taschenrechner – an es bleibt dann einfach so stehen – ist mir lieber als dass sie anfangen einzugeben einmal drei ist gleich oder null plus fünf ist gleich – das ?? nicht so häufig wie sie möchte das sie das – die Grundlage im Griff haben dass sie so weit umformen können dass dass sie einander steht das Ergebnis ✂ die Kraft rechts – analog – kriegen sie – ?? ist gleich System gerade ja auch auf sehr einfache Weise gelöst zu Fuß gelöst – ist gibt's einen Trick – und an den Thermalbad noch mal eine andere Rechenoperation – für Vektoren ausprobieren – sie machen mal folgendes wenn dieser Vektor links gleich diesem Vektor rechts ist – nun – da muss ich auch links das Skalarprodukt mit irgend einem gegebenen Vektor bilden können rechte Skalarprodukt mit dem selben Vektor bilden können und es muss auch weiterhin – nicht das Recht sein Komma folgendes – genehm auf beiden Seiten das Skalarprodukt – mit dem Vektor – vier – drei das probieren Sie mal aus was passiert wenn sie links Skalarprodukt – mit vier drei nehmen rechts Skalarprodukt mit dem Vektor vier drei nehmen – das muss ja auch gehen – sehr Vektor ist seit dem Vektor wenn sie dem linken Vektor das ANTUN bis ?? zu bilden da muss es selber rauskommt – wenn sie den rechten Weg zur das Anton Skalarprodukt zu bilden – Beistrich das mal aus dieser Vektormal gehen muss sein – dieser Weg Komma den in Skalarprodukt – das ist ✂ eine wesentlich elegantere Art dieses Landes zu lösen – kurze Erinnerung wie man Skalarprodukt ausrechnet – ?? sowas habe eins zwei – mal – vier fünf sechs – dann geht das – einmal fünf – plus zwei mal sechs – es kommt eine Zahl Rausvektor – mal Vektor – Skalarprodukt – es kommt eine Zahl raus – und die Zahl kriegen sie dann Vektor und die Zeit kriegen sie als bezogenen Himmelskomponente – Plusbüchsenkomponente – ?? zur Komponente – mit Z Komponente gibt sechsmal Z – dann noch plus – weiteres Produkt – das es ?? Skalarprodukt in Zahlen ausrechnen kann es hat man in der Physik noch andere schöne Bedeutung – das es etwas mit dem Kosinus vom Wege zu tun hat mit der Projektion des einen auf den anderen – das sind alles sowieso auch mal ausführlich aber hier reicht es jetzt erst mal – ausrechnen zu können – rechnen Sie mal aus was passiert wenn sie dem Vektor den Grünen Vektor hier mal vier drei nehmen – und rechnen Sie aus was passiert wenn sie den blauen Vektor mal vier drei nehmen nach diesem Schema – und das muss er gleich sein was sie rauskriegen was bei der Blauvektor gleich dem Gründerkreis – müssen dasselbe rauskriegen – auf einer ✂ solche für das er geschmiert die minus – erstes – drei minus vier ?? – also – der – blaue Vektor schottet sich in der blauen Vektor mal drei – mal vier drei zu der blauen Vektor mal vier drei das ergibt – Skalarprodukt – verträgt sich mit Summe verträgt sich mit vielfachen – ich kann einzelnen ausrechnen des Lander malte drei minus – vier mal diesen – vier drei – plus Mühe mal minus zwei minus eins – mal – vier – drei das steht auf der linken Seite wenn ich links Skalarprodukt mit dem Bilder – der blaue Vektor mal – meine blauen Vektor mal vier drei – können das Einzel jeweils bilden – das Sie tun stellen Sie fest drei mal vier – minus – vier mal drei – dass sie nach Schema F ausweichen ist null – Lander ficht sofort raus das ist der Kniff deshalb vier drei – ich hab diesen vier drei so gewählt – dass das Skalarprodukt mit dem null ist im zweiten Semester geht es um ausführlicher mit senkrecht aufeinander – dieser Vektor senkrecht auf dem stehen – an kariertes reines aus rechtlichen Gründen gemacht ich möchte den loswerden des Lander loswerden also suche ich einen Vektor – sodass das Skalarprodukt – dieser Mal den null wird – damit es Lander draußen – und hier hinten bleibt stehen minus zwei mal vier ist minus acht plus – minus einmal drei – also minus drei Tagen – steht minus – elf – zarten ?? auch schon mal ?? und auf der rechten Seite – ich nehme den Grünen Vektor mal – vier drei und fliege raus – null Minuten mal vier ist null – minus dreißig Minuten in das kommt dann her daher minus zehn Minuten mal reitet also minus dreißig – Minuten – und das muss es gleich sein – der blaue Vektor war gleich dem Grünen muss er dasselbe rauskriegen wenn ich dieses und das vergleiche – also weiß ich – sich das angucken dass dieser Lander mal null minus – elf damals minus elf mal Mühe minus elf Mühe muss sein – minus dreißig Minuten – und damit ?? wieder Mühe ist gleich – dreißig elftel ✂ Minuten – wesentlich kürzer als die – ?? das wäre ein sehr raffinierter Weg – der Wende fand nicht drauf Komma – ich wollte nur noch mal das Skalarprodukt – erwähnt haben wir in eine etwas komische Anwendung von Skalarprodukt – man erspart sich ✂ solche Gleichungen zu Fuß zu lösen und sich direkt – in wenigen Schritten – die Unbekannten raus – die vier drei Jahre später ganz leicht ausgedacht – damit die vordere rauskommt – ich gucke mir den an und frage mich auch was kann ich tun um ?? zu null zu machen – drei minus vier was kann ich damit tun ?? ich modifizieren mit vier drei dann kommt nur aus Sauce vier drei ?? entstand ich hab einfach was gesucht um hier nur zu kriegen – Zitatende wäre