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Loedel-Minkowski-Diagramm; zweidimensionale Raumzeit


CC-BY-NC-SA 3.0

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Information – in der vier dimensionalen Raumzeitzeitung – drei Raumdimensionen – sind wir ziemlich übel vorzustellen – und guckt sich deshalb zur Vereinfachung mal eine zwei dimensionale – Raumzeit an – Punkt dann kann man tatsächlich auch ?? Diagramme malen – um festzustellen wie denn das alles zusammenhängt in den verschiedenen – Initialsystemen – zwei ?? Personal Raumzeit – eine Zeitdimension – und nur eine Raumdimension – das heißt mein Traum in Anführungszeichen – ist eine unendlich ausgestreckte – Linie – eine gerade – und nicht mehr – im reinen Initialsystemen – habe ich die Koordinaten – X dafür huldigten Ursprung und durch die Koordinate T dafür – Zeitkoordinate – für die Ereignisse die hier stattfinden – auf dieser geraden – und wenn ich ein zweites Initialsystem – habe – dieselben – Raumpunkte – sind schwer zumal ich mal mal die Achse daneben – X strich – ein zweites Koordinatensystem – ein zweites Inertialsystem – dessen Ursprung sich zu einer bestimmten Zeit Beistrich – an irgendeiner anderen Stelle – und ich verlange mal wieder dass diese beiden – Systeme – zur Zeit T gleich null T strich gleich Null übereinander liegen mit ihren Ursprüngen – und dass sie sich mit konstanter Geschwindigkeit – zueinander bewegen das heißt – hier in dem schwarzen – ungestrichenen – System – hier habe ich eine Strecke X ist gleich V Mathe mit konstanter Geschwindigkeit V – um die Ereignisse – auf dieser geraden – darzustellen – zwei dimensionale Raumzeit darzustellen – in beiden Systemen vergleichbar darzustellen – gibt's einmal die klassische Variante – von Herrn Minkowski – ich zeichne ein statistisches – Will sagen rechtwinkliges – Connor Liste mit gleichen – Einheiten – für – X – und C – T – CT immer wieder um die Zeit auf dieselbe Einheit zu bringen wie die x-Achse – das hier ist die Strecke – das Licht zurückgelegt hat in der Zeit T – und ?? jetzt noch Achsen für – Vicksstrich – und CT Beistrich – die liegen dann bei Minkowski so – Beistrich – und C – T strich – das ganze Sitten bisschen asymmetrisch aus – X und CT – die Achsen liegen – sozusagen – ?? Bindestrich CD Beistrich – die Achsen liegen schräg das macht nicht so viel Spaß ?? und obendrein – sind die Einheiten auch noch verschieden groß man sich das genau dann anguckt auf diesen Achsen das ist alles nicht hübsch – ein Herr aus Südamerika – hat sich da was besseres ausgedacht – dass das Ganze symmetrisch wird – Denkens reicht man hier eine rechtwinklige – System – nur als Hilfe des Tauch nach ?? wirklich auf die x-Achse liegt so – die CT Strichachse – steht senkrecht – dazu – Punkt der CT Strich – auf der x-Achse senkrecht – ähm stand CT auf der x-Achse senkrecht – die Strichachse – nicht hier symmetrisch – zu der x-Achse – und die CC – Achse ist senkrecht darauf – das ist ein rechter Winkel – und damit ich die automatische – metrisch ihr zu der CT Strichachse – das ist ein viel hübsches Diagramm war diese beiden Systeme – gleichberechtigt – aussehen – bei Minkowski – sieht es so aus als ob das XTC – System – besser ist als ?? Schrägstrich CD Strichsystem – allgemein – Illustrationen – gingen ja von CT – und einem – Dreiervektor X – nach CT strich und an drei Rhetoriksstrich – und die charakteristische – die definierende – Eigenschaft der Lorentz-Transformation – war dass dieser Ausdruck hier zigfach artig Fahrrad minus die Länge vom Vektor X ins Quadrat dass dieser Ausdruck in allen Systemen – in allen Zahlsystemen – deren Ursprung sich mit unserem trifft zur Zeit null – immer derselbe ist – also Gleichcequadrat – T Strichquadrat – minus X – Strichquadrat – jetzt arbeiten wir nur mit einer einzigen Raumdimension – das heißt das wird nur eine Zahl X werden hier steht nur eine Zahl X strich – hier steht nur eine Zahl X ins Quadrat und hier steht nur eine Zahl X strich ins Quadrat – das müssen wir hinkriegen zwei Koordinatensysteme – so einzuzeichnen – Beistrich die Koordinaten einmal so ablesen ?? dasselbe rauskommt aus diesem Ausdruck – als wenn ich sie so ablesen und das Herausrechnen – noch mal dieses Diagramm – groß und – ich fange erst mal dieses Diagramm zu bauen abstrakt an – Komma das sind zwei Achsen die ich hier meine Fläche einmal in denen ich eher ?? und er strich – die Sonne symmetrisch liegen – zur horizontalen – und passend dazu aufwärts zwei Achsen – es streng ich – es – eher und es strich – den senkrecht aufeinander – und er strich und es stehen senkrecht aufeinander – gefallen Achsen habe ich gleichgroße – Einheiten – wie die sich jetzt Koordinaten – ab in den gestrichenen – Systemen – sind die Linien mit konstantem – es strich – die er strich Achse – und Linien parallel dazu – natürlich allerdings auch aber dann wird ?? – zu Zeichen und nach unten auch das manchesmal nicht ein – die Linien mit konstantem R Strich – sind die es Strichachse – und – die geraden parallel dazu – will er sich also meine er strich es strich Koordinaten – ab – das hier diese Länge – ist die er strich Koordinate – oder unten abgelesen – und diese Länge oder diese Länge ist die es strich Koordinate – und jetzt R und S – dasselbe Prinzip – die Linien mit konstantem es – sind die geraden parallel zur Erdachse die er Achse selbst hat es gleich null – waren es gleich eins es gleich zwei und so weiter – parallel zur Erdachse – das sind die Linien mit konstantem es – parallel zur US Achse das sind die Linien mit konstantem eher – auf der ganzen x-Achse ist er gleich Null – gleich eins er gleich zwei er gleich drei – und so weiter – Hier ließ sich also ab – diese Länge ist die R Koordinate – definierter unten wieder – diese Länge ist die es Koordinate – und das gleichzeitig – diese Länge – ich wieder draufhinaus dass es einen raffinierten Zusammenhang – zwischen diesen Koordinaten – gibt – denen ich brauche für die Lorentz-Transformation – ich guck mir dieses eine – beispielhafte – Ereignis an – die er strich Koordinate kann ich dann so ablesen – und die es strich Koordinate – kann ich hier ablesen – die es Koordinate – parallel zur Erdachse – gegangen – DS Koordinate finde ich hier – die er Koordinate – fröhliche oben finden – parallel zur Erdachse oder einfach hier unten auf der er Achse – jetzt haben wir lustigerweise – zwei rechtwinklige Dreiecke – die er Achse und die es Strichachse – sind senkrecht zueinander – und die es Achse und er strich Achse sind senkrecht zueinander – können sehr gute Muse von diesen beiden Dreiecken angucken – und Pythagoras anwenden es strich Quadrat groß R Quadrat – in diesem drei – ist gleich L Quadrat – ist gleich er strich Quadrat – groß S Quadrat im anderen Dreieck – also – habe ich es strich Quadrat – minus er strich Quadrat – ist gleich – ins Quadrat minus er Quadrat – dass sie ganz verdächtig – nach der definierenden Eigenschaft der Lorentz-Transformation – aus – ich werde für es einfach CT – und für eher – wellig X dann haut das hin – Damit sind wir bei folgender Konstruktion – das ist meine x-Achse – gespiegelt dazu – verläuft meine X strich Achse – gespiegelt an der Horizontalen – die x-Achse um neunzig Grad Weiterdrehen – gibt meine CT – Strichachse – und X strich Achse um neunzig Grad Weiterdrehen – gibt meine – CC – Achse – eine spannende Geschichte ist was mit Licht passiert – wie Pflichtlicht – durch dieses Koordinatensystem – wenn ich zum Zeitpunkt null losschicke – in dem ungestrichenen – Koordinatensystem – bin ich dann nach der Zeit – T an der Stelle X ist gleich CT – also wenn ich hier auf der CT-Achse – dieselbe – Strecke habe – CT – wie mein Ort X ist gleich CT – dann ist hier was mit Lichtgeschwindigkeit – unterwegs – hier verstanden – einfach auf der Winkelhalbierende – und dasselbe klappt im gestrichenen System – wenn ich da die Zeit T strich habe – und bin am Ort – X strich ist gleich C Martin Beistrich – wie ich auch darauf der Winkelhalbierende – also ficht das Licht so – auf der Winkelhalbierende – ich sozusagen das Lichtmens – vorwärts – fliegt – mit X strich ist gleich plus – CT-Strich – und X ist gleich plus CT – es könnte ja auch die andere Raumrichtung fliegen – dann habe ich natürlich das ganze hier auf der anderen Winkelhalbierende – lasse wäre das Licht was rückwärts Pflicht – Komma sich noch den Winkel zwischen diesen Achsen überlegen – strich – Beistrich und CT – der Ursprung – des gestrichenen – Systems – soll sicher mit der Geschwindigkeit – V bewegen – im – ungestrichenen – System das heißt – diese Strecke hier – X ist gleich – V mal – die Zeit – im ungestrichenen – System – oben habe ich noch mal – V mal T – hier habe ich aber – C Martin – dass es ein rechter Winkel – nach Konstruktion – damit kann ich diesen Winkel alpha angeben – dessen Sinus ist dann nämlich – V mal T durch C mal T sagen V durch C – das Verhältnis – der Relativgeschwindigkeit – der beiden Initialsysteme – zur Lichtgeschwindigkeit – und dem Komma zwei Randfälle angucken – der eine ist das die Relativgeschwindigkeit – dieser beiden Systeme sehr viel kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit – dieses Verhältnis also praktisch null ist damit der Winkel praktisch null ist – und der andere ist – das die Relativgeschwindigkeit – klein aber fast gleich der Lichtgeschwindigkeit – ist sagen hier steht praktisch – eins – fast neunzig Grad – erster Fall – die Geschwindigkeit viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit – der Winkel praktisch null – sieht so aus – diese beiden Koordinatensysteme – liegen praktisch aufeinander X X strich – CT strich – CT – eine Relativgeschwindigkeit – dagegen fast die Lichtgeschwindigkeit – ist fast neunzig Grad – geht diese Schere sehr bald auf – habe ich X da habe ich X strich – und jetzt kommt von oben – runter geklappt CT Strich – nicht ganz fünfundvierzig Grad und der wird nach links geklappt – C Martin – diese Situation – eine sehr niedrige Geschwindigkeit – ist der Link praktisch null und in dieser Situation – eine sehr hohe Geschwindigkeit – nähert sich dieser Winkel – neunzig Grad an – Komma zur Änderung vor das Licht war hier nicht das Licht vorwärts – diese beiden Achsen treffen sich also – an dem Licht sozusagen – und hier war das nicht das Rückwärtspflicht – diese beiden Achsen treffen sich an dem Licht das Rückwärtspflicht – dieses Diagramm ist nach extrem hilfreich – wenn man sich klarmachen will was denn eigentlich mit Längen und mit Zeiten passiert man von dem einen System ins andere umrechnet – Längenkontraktion – und Zeitdilatation