[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

09A.1 Gerade und Exponentialfunktion durch zwei Punkte, beschränkt, monoton, umkehrbar


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

folgendeAufgaben habe ich mir ausgedachtich möchte zwei Punkte vorgebennämlich den Punktzwei einseinsund ?? Punktdrei vierPunkt drei vierund ich möchte das siezwei Funktionenfinden die durch diese beiden Punkte verlaufen nämlich einmal einegeradegerade denen man Feine lineare Funktion bestimmen sie die mal und die andere Funktion damit das nicht zu einfach wird ?? soll eine Exponentialfunktionseinsuche ein Exponentialfunktiondurch diese beiden Punkte läuftdie Aussicht so könnte die auszu steilsteilaber nichtsteiler erlaubt soeine Funktion gehenandie lineare Funktion soll also sein?? von X ist gleich wie üblich steigen meine Achsen Schrittbestimmen Sie ähm bestimmen Sie Bund die Exponentialfunktionsoll eben sein was zu einer Benutzerfunktiontutsie soll sein eine Konstante schreiben ?? groß AmalBasishoch X das solche Bezahlfunktionbestimmen Sie groß Agroß Bbeide Funktionen sollen bestehenPunkt zwei einsPunkt bei viervierKomma was passiertder erste Teilfür die gerade hierdie Steigungkann sie direkt ablesenich gehe einen nach rechtsund drei nach obenein nach rechts vonzwei bis dreidrei nach oben von eins bis vier das ist die Steigung von dreimuss ich die Formelsammlung bemüht sie können auch die Formelsammlung bemühen und sagen okay Differenz der Y Wertevier minus einsdurch Differenz der Experte einen zweitägige Kammer direkt ablesen dass die Steigungsdreieckwenn sie wissen dass die Steigung drei ist könnte das bieder hinten rauskriegenBeistrich ist folgenderwenn X gleich zwei ??soll Y gleich eins rauskommenwenn X gleich zwei istsoll Y gleich eins rauskommenSB muss also so sein drei mal zweiplus Bplus eins ergebenwird keine andere Chance als ?? fünf zu seinoder sich groß das Umstellen sogar nichtdie nötige Rechnung zu machen ?? Formelsammlung auszuholenNix gleich zwei ist wenn X gleich zwei soll Y gleich eins seinsehen was passiertdreimal zwei plus B soll eins sein ähm muss minus fünf seinoder sich da jetztirgendwie großartigmich bemüht habeirgendwelchen Formenals diese linearen Funktionen sind ziemlich billig zu habenimmer ?? Display hätte natürliche unten irgendwo auch ablesen könnender Schnittpunkt mit der Y-Achse ist bei minus fünfaber wer weiß ob der genau stimmt Beistrich bei minus fünfzehn ?? minus fünf Komma null einsbeweisrumminus achtundneunzig Phi oder weit wegan es ist besser wenn sie nach Ahnung haben wie sie das ausrechnen können und dass sich nur ablesen können Ausrufezeichendas zur linearen Funktionund bei derExponentialfunktionund die ersten schon gerade angekommen denken Sie an ein Gleichungssystemmit zweiunbekanntaber etwas überraschend für die zwei Unbekannten sindwenn ich zwei Einsätzesoll eins rauskommendas heißt ich muss haben das AbendmahlB hoch zweiist gleich zwei Einsätzendas sollein sein schreib jetzt mal so sein Ausrufezeichenund dazu machen?? wenn sie drei einsetzensoll viel rauskommen wenn sie X gleich drei Einsätzen ?? Beo drei ?? soll vier rauskommendas ist mein Gleichungssystemzwei gleiche und zwei unbekannte ?? die beiden Unbekannten heißen heute ausnahmsweise mal an Bund tauchenin der zweiten ?? in der dritten Potenz auf was auch etwas eigenwillig ausbesuchen Sie diese Gleichung zu lösengeht der kürzeste Weg der mir einfälltist folgenderwenn sie es in A mal B hoch dreihier sind sie ArmidQuadratsmenschreicht das für mich danach die eine Gleichung durch die andere zu teilendas durch das zuteilen das durch das ?? eines Feuchtwiesen verwegenkennt solche Sachenes sich beim A auflösen und dass ich beide nach A auflöseund dann gleich setzeaber wenndieses gleich diesem ist und diesesgleich diese Mistkann ich auch durcheinander teilen die beiden linken Seiten durcheinander teilen die beiden rechten Seiten Durcheinanderteilmuss aufs selbe rauskriegenseine nicht ?? durch null aber keine von denen es nur als was ich jetzt aus folgendes A mal B hoch dreidurch A mal B Quadratist gleichvier durch eins?? hat aber noch mal warum ich das machen kann ich weiß das dasgleich dem istund ich weiß dass diesesgleich dem istwenn ich die Durcheinanderteilemuss daswieder gleich seinwarum ist das NetzSA kann ich kürzenB hoch dreidrei Faktoren Bdurch B Quadratzwei Faktoren Bes bleibt ein Faktor B überauf diese Weisealso weiß ich direkt es kann nicht anders sein als das bi gleich vierohne weitereRechenschrittedie Komma anders sind sie nach A aufsitzen sie gleichbei den verschiedenen Varianten gesehenund wenn ich weiß das B gleich vier istnämlich nur einfach eine von den beiden GleichungenBeistrich erstewenn B gleich vier ist daraus vorgesehen was mit der ersten Gleichung passiertA ist gleich eins durchB Quadratalso muss klar seinein sechzehntelklein B gleich vier isterstens ein sechzehn seinFinanz insgesamtbei der RechenvorschriftfürGdie von X bin ich also insgesamtmal bei ein sechzehntelmalvier hochXdas könnte manetwas kürzer schreiben??sechzehnist vier hoch zweieins durch vier hoch zwei mal vier hoch X wie kann ich das zusammenfassendie also hier hoch X minus zweiim Exponentendie Differenzheißtzuteilenzwei Faktoren weniger wenn sie wollen X Faktoren viel miteinander ?? aber zwei weniger ?? sowas stünde dievier hoch zweiundvierzigminus zweialso vier hundertvierzignehme zweiundvierzigmal vier hintereinanderund davon streiche zwei Faktoren wegzwei Faktoren Produkte zu streichen heißt nicht als dadurch zuteilenalsonoch soundsoviel minus zwei heißtdurchhoch zweidas ist vielleicht müssen kürzer zusammengefasst?? wann sieht man jetzt das Svier hoch Xund zwei Einheiten verschobensiehe X minus zwei Einsätzen hat das nichts anderes als dass sie die Funktionsgraphenverschoben ?? nehmen den Hafen vonvier hoch Xwas tun Sie diesen Graphen jetzt einen um den von vier beziehungsweisekriegen welche Richtung verschieben sie nach links oder nach rechtssind neue Funktionmit minus zwei X gleich zwei Einsätzenneue Funktionzweidie alternde Stelle nullvier Punkt nulldie neue Funktion an der Stelle zweiist die alte Funktion an der Stelle nullso muss die neue Funktion aussehen?? Stelle zwei ausrechnenkann sich jedoch nun ausgerechnet die ?? zur Stelle null das heißt ?? sieht sich X minus zwei ersetzen haben sienach rechts verschoben was diesen editieren des minus zwei mal nach rechts verschoben?? man kann eshier schon sehenan der Stelle zweikommt eins Kommavier hoch X muss ja so laufenvier hoch nulleinsdie vier Rex nehmenmuss er so verlaufensie diesen bisschenverfiel steiler muss eine Stelle einsdurch die vier durch Muster laufendirektsteileran der Stelle nullgibt der einsaber unter Funktion Gder zweidie einlaut Forbes also zwei nachrechts verschoben von der schwarzen Kurvegenommen schon mal vorab zurschönen Kompositionvon Funktionen habe eine Funktion X minus zweiund bilde eine andere Funktion vier hoch eine Funktion eine andere Funktionokayaber mal aus zwei Punkten einelineare Funktion gemacht eine Exponentialfunktiongemachtwas wärewas wärewenn ihnen jemanddrei Punkte vorgibtund dieselbe Aufgabe stelltwenn diese drei Punkte freigewürfeltsind ?? natürlich niemals eine Chance eine gerade durch zulegen geht keine gerade durch diese drei Punktees sei denn jemandnimmt ganz kunstvolldie drei Punkte auf einer geraden zufälligerweiseStecknadel im Heuhaufen dann wird es passieren ?? wenn diese drei Punktefrei in den Raum gestellt sind ?? keine Schornsteine geradedurch alle drei Punkte durchzuführendannhätte viel zu viele Bedingungenich müsste drei Bedingungen erfüllen darüber nur zwei Variablen sich einstellen kann die Steigung und den achsenabschnittbetriebenergerade nicht funktionierenundsie ahnen es mit der Spezialfunktionkriege das auch nichtim allgemeinen es sei denn es liegt jemand diesePunkte netterweiseso das sie zufälliggerade auf ein externes Affen zuzulegenmit Reibung das zu viel?? ?? typischerweisemachtdas wenn's in der Physik sind ?? typischerweise macht ist man nicht eine geradebestmöglich durch Regressionsgeradedie wird im allgemeinen keinen einzigen von diesen Punkten treffenund dasselbe kann man auch in der Spezialfunktionmachenzum Beispielwelche Zerfallsprozessesinnlichen Wachstumsprozessund den Wachstumsprozessbetrachten und ?? sein etliche Bakterienvermehren sichwenn es ihre Bakterienzahlensind nach tausend versuchenähm dasselbe kamen Exmann sah Funktion machen?? Versiondie bestmögliche?? findendie dadurch läuft quer dadurch ?? trifft gerade zufällig eine Punkte aber im allgemeinen wird diequer durch alle Punkte laufen und keinen einzigen treffen sobald sie mehr als zwei Wertehabenwir das sicher funktioniert das man gerade durch liegen kann zwei Sachen zu durchleben kann es sei denn jemand diese beiden Punkte diese drei Punkte oder vier Punkte ganz exaktrichtig gewählt wenn das Messwerte sind mit etlichen kommenda nicht irritieren lassen diese Rechnung hierfunktioniert nur wenn sie genau zwei Punkte habenansonstenfunktionierenKomma ?? bei Eigenschaften von Funktionen diskutieren hieran warm Komma sie obenund zwaramFunktionenkönnen jamonoton seinbeschränktumkehrbarwas halten Sie von der roten Funktion der linearen Funktion in Bezug auf beschränktmonotonund umkehrbargerade diskutiert haben ist die ist streng monoton steigendnicht monoton steigend sondern streng monoton steigend wenn ich nach rechts gehekann der Funktionswertnur wachsen kann nicht mal gleich bleibenPunkt sie istdas ?? implizit gerade die selektivenicht zwei verschiedene X Werte habe kommen auch garantiert verschiedenen Y Werte raus bei ?? geradean das Banner Geradensteigungnullda kommt natürlich immer dieselben Werte rauskommt immer derselbe wird daraussie istsubjektivweil alle reellen Zahlen vorkommenund damit ist sie auch umkehrbar das ist eine umkehrbare Funktionist nicht beschränkt ?? es kommen beliebig große Y rausdreißig fand das Milliarden oderdreißig fand das Milliarden hoch dreißig Fantastik ja nun beliebig negativeWerte ausschließlichbeschränktwieder oben undso wird dasselbe für die ExponentialfunktionMonotoniebeschränktumkehrbar was halten Sie von Exponent sah Funktionalso auch die Exponentialfunktionist streng monoton steigendwenn ichnach rechts gehekann sie nur wachsen sie kann auch nicht gleich bleiben sie ist zwar hier auf der linken Seite sehr flach und wird immer flacher wird immer flacher und trotzdem wächst sie über ein wenn auch nur kleines bisschenstreng monoton steigendist nicht beschränktweil sie nach obenüber alle Grenzen wächst deshalb ist sie nicht beschränkt aber sie ist von unten oder nach unten beschränktkein Funktionswertvon diesem G von X wir zum Beispiel unter minus zehn oder unter minus eins oder sogar unter Null liegen deshalb ist sie nach unten beschränktman sagt istnicht beschränkt?? nicht leichter nach oben nach unten beschränkt ist Komma sagt ist nach unten beschränkt ?? von unten beschränkenundumkehrbar muss man etwas aufpassenfür die Ingenieure und die Physiker ist das eine umkehrbare Funktionzu jener Y gibt's nur eine Xjedes Y kommt nur einmal rausdie Mathematiker müssen etwas aufpassenbeimJammer dieseunsäglicheweitere Bedingung noch mit dem subjektivalso nicht das so hinschreiben meine Funktion Gnimmt alle reellen Zahlenliefert reelle Zahlen X wird abgebildetauf was mir jetztdie Rück minus zweiwas dem Problem haben die MathematikerMathematiker letztlich schön finde ist das nicht alle reellen Zahlen auskommen es kommen ja nurpositiveZahlen raus nicht mal die Sonne kommt raus?? die MathematikerA ist nicht mit umkehrbar ist nicht subjektives kommen nicht alle Rausdichterreklamiert habewenn ich das ändere wenn ich sage okayeine Möglichkeitzu sagen ?? plusalle reellen Zahlenpositiv sind eine Möglichkeit es zu sagen sie nehmen das Intervall von null oder die nullbis unendlichunendlichdas wäreumkehrbarinaktiv unseresind auch die Mathematiker zufrieden