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09A.1 Gerade und Exponentialfunktion durch zwei Punkte, beschränkt, monoton, umkehrbar


CC-BY-NC-SA 3.0

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folgende – Aufgaben habe ich mir ausgedacht – ich möchte zwei Punkte vorgeben – nämlich den Punkt – zwei eins – eins – und ?? Punkt – drei vier – Punkt drei vier – und ich möchte das sie – zwei Funktionen – finden die durch diese beiden Punkte verlaufen nämlich einmal eine – gerade – gerade denen man F – eine lineare Funktion bestimmen sie die mal und die andere Funktion damit das nicht zu einfach wird ?? soll eine Exponentialfunktion – sein – suche ein Exponentialfunktion – durch diese beiden Punkte läuft – die Aussicht so könnte die aus – zu steilsteil – aber nicht – steiler erlaubt so – eine Funktion gehen – an – die lineare Funktion soll also sein – ?? von X ist gleich wie üblich steigen meine Achsen Schritt – bestimmen Sie ähm bestimmen Sie B – und die Exponentialfunktion – soll eben sein was zu einer Benutzerfunktion – tut – sie soll sein eine Konstante schreiben ?? groß A – mal – Basis – hoch X das solche Bezahlfunktion – bestimmen Sie groß A – groß B – beide Funktionen sollen bestehen – Punkt zwei eins – Punkt bei vier – vier – Komma was passiert ✂ der erste Teil – für die gerade hier – die Steigung – kann sie direkt ablesen – ich gehe einen nach rechts – und drei nach oben – ein nach rechts von – zwei bis drei – drei nach oben von eins bis vier das ist die Steigung von drei – muss ich die Formelsammlung bemüht sie können auch die Formelsammlung bemühen und sagen okay Differenz der Y Werte – vier minus eins – durch Differenz der Experte einen zwei – tägige Kammer direkt ablesen dass die Steigungsdreieck – wenn sie wissen dass die Steigung drei ist könnte das bieder hinten rauskriegen – Beistrich ist folgender – wenn X gleich zwei ?? – soll Y gleich eins rauskommen – wenn X gleich zwei ist – soll Y gleich eins rauskommen – SB muss also so sein drei mal zwei – plus B – plus eins ergeben – wird keine andere Chance als ?? fünf zu sein – oder sich groß das Umstellen so – gar nicht – die nötige Rechnung zu machen ?? Formelsammlung auszuholen – Nix gleich zwei ist wenn X gleich zwei soll Y gleich eins sein – sehen was passiert – dreimal zwei plus B soll eins sein ähm muss minus fünf sein – oder sich da jetzt – irgendwie großartig – mich bemüht habe – irgendwelchen Formen – als diese linearen Funktionen sind ziemlich billig zu haben – immer ?? Display hätte natürliche unten irgendwo auch ablesen können – der Schnittpunkt mit der Y-Achse ist bei minus fünf – aber wer weiß ob der genau stimmt Beistrich bei minus fünfzehn ?? minus fünf Komma null eins – beweisrum – minus achtundneunzig Phi oder weit weg – an es ist besser wenn sie nach Ahnung haben wie sie das ausrechnen können und dass sich nur ablesen können Ausrufezeichen – das zur linearen Funktion – und bei der – Exponentialfunktion – und die ersten schon gerade angekommen denken Sie an ein Gleichungssystem – mit zwei – unbekannt – aber etwas überraschend für die zwei Unbekannten sind – wenn ich zwei Einsätze – soll eins rauskommen – das heißt ich muss haben das Abendmahl – B hoch zwei – ist gleich zwei Einsätzen – das soll – ein sein schreib jetzt mal so sein Ausrufezeichen – und dazu machen – ?? wenn sie drei einsetzen – soll viel rauskommen wenn sie X gleich drei Einsätzen ?? Beo drei ?? soll vier rauskommen – das ist mein Gleichungssystem – zwei gleiche und zwei unbekannte ?? die beiden Unbekannten heißen heute ausnahmsweise mal an B – und tauchen – in der zweiten ?? in der dritten Potenz auf was auch etwas eigenwillig aus – besuchen Sie diese Gleichung zu lösen ✂ geht der kürzeste Weg der mir einfällt – ist folgender – wenn sie es in A mal B hoch drei – hier sind sie Armid – Quadratsmensch – reicht das für mich danach die eine Gleichung durch die andere zu teilen – das durch das zuteilen das durch das ?? eines Feuchtwiesen verwegen – kennt solche Sachen – es sich beim A auflösen und dass ich beide nach A auflöse – und dann gleich setze – aber wenn – dieses gleich diesem ist und dieses – gleich diese Mist – kann ich auch durcheinander teilen die beiden linken Seiten durcheinander teilen die beiden rechten Seiten Durcheinanderteil – muss aufs selbe rauskriegen – seine nicht ?? durch null aber keine von denen es nur als was ich jetzt aus folgendes A mal B hoch drei – durch A mal B Quadrat – ist gleich – vier durch eins – ?? hat aber noch mal warum ich das machen kann ich weiß das das – gleich dem ist – und ich weiß dass dieses – gleich dem ist – wenn ich die Durcheinanderteile – muss das – wieder gleich sein – warum ist das Netz ✂ SA kann ich kürzen – B hoch drei – drei Faktoren B – durch B Quadrat – zwei Faktoren B – es bleibt ein Faktor B über – auf diese Weise – also weiß ich direkt es kann nicht anders sein als das bi gleich vier – ohne weitere – Rechenschritte – die Komma anders sind sie nach A aufsitzen sie gleich – bei den verschiedenen Varianten gesehen – und wenn ich weiß das B gleich vier ist – nämlich nur einfach eine von den beiden Gleichungen – Beistrich erste – wenn B gleich vier ist daraus vorgesehen was mit der ersten Gleichung passiert – A ist gleich eins durch – B Quadrat – also muss klar sein – ein sechzehntel – klein B gleich vier ist – erstens ein sechzehn sein – Finanz insgesamt – bei der Rechenvorschrift – für – G – die von X bin ich also insgesamt – mal bei ein sechzehntel – mal – vier hoch – X – das könnte man – etwas kürzer schreiben – ?? ✂ sechzehn – ist vier hoch zwei – eins durch vier hoch zwei mal vier hoch X wie kann ich das zusammenfassen ✂ die also hier hoch X minus zwei – im Exponenten – die Differenz – heißt – zuteilen – zwei Faktoren weniger wenn sie wollen X Faktoren viel miteinander ?? aber zwei weniger ?? sowas stünde die – vier hoch zweiundvierzig – minus zwei – also vier hundert – vierzig – nehme zweiundvierzig – mal vier hintereinander – und davon streiche zwei Faktoren weg – zwei Faktoren Produkte zu streichen heißt nicht als dadurch zuteilen – also – noch soundsoviel minus zwei heißt – durch – hoch zwei – das ist vielleicht müssen kürzer zusammengefasst – ?? wann sieht man jetzt das S – vier hoch X – und zwei Einheiten verschoben – siehe X minus zwei Einsätzen hat das nichts anderes als dass sie die Funktionsgraphen – verschoben ?? nehmen den Hafen von – vier hoch X – was tun Sie diesen Graphen jetzt einen um den von vier beziehungsweise – kriegen welche Richtung verschieben sie nach links oder nach rechts ✂ sind neue Funktion – mit minus zwei X gleich zwei Einsätzen – neue Funktion – zwei – die alternde Stelle null – vier Punkt null – die neue Funktion an der Stelle zwei – ist die alte Funktion an der Stelle null – so muss die neue Funktion aussehen – ?? Stelle zwei ausrechnen – kann sich jedoch nun ausgerechnet die ?? zur Stelle null das heißt ?? sieht sich X minus zwei ersetzen haben sie – nach rechts verschoben was diesen editieren des minus zwei mal nach rechts verschoben – ?? man kann es – hier schon sehen – an der Stelle zwei – kommt eins Komma – vier hoch X muss ja so laufen – vier hoch null – eins – die vier Rex nehmen – muss er so verlaufen – sie diesen bisschen – verfiel steiler muss eine Stelle eins – durch die vier durch Muster laufen – direkt – steiler – an der Stelle null – gibt der eins – aber unter Funktion G – der zwei – die ein – laut Forbes also zwei nach – rechts verschoben von der schwarzen Kurve – genommen schon mal vorab zur – schönen Komposition – von Funktionen habe eine Funktion X minus zwei – und bilde eine andere Funktion vier hoch eine Funktion eine andere Funktion – okay – aber mal aus zwei Punkten eine – lineare Funktion gemacht eine Exponentialfunktion – gemacht – was wäre – was wäre – wenn ihnen jemand – drei Punkte vorgibt – und dieselbe Aufgabe stellt ✂ wenn diese drei Punkte freigewürfelt – sind ?? natürlich niemals eine Chance eine gerade durch zulegen geht keine gerade durch diese drei Punkte – es sei denn jemand – nimmt ganz kunstvoll – die drei Punkte auf einer geraden zufälligerweise – Stecknadel im Heuhaufen dann wird es passieren ?? wenn diese drei Punkte – frei in den Raum gestellt sind ?? keine Schornsteine gerade – durch alle drei Punkte durchzuführen – dann – hätte viel zu viele Bedingungen – ich müsste drei Bedingungen erfüllen darüber nur zwei Variablen sich einstellen kann die Steigung und den achsenabschnittbetriebener – gerade nicht funktionieren – und – sie ahnen es mit der Spezialfunktion – kriege das auch nicht – im allgemeinen es sei denn es liegt jemand diese – Punkte netterweise – so das sie zufällig – gerade auf ein externes Affen zuzulegen – mit Reibung das zu viel – ?? ?? typischerweise – macht – das wenn's in der Physik sind ?? typischerweise macht ist man nicht eine gerade – bestmöglich durch Regressionsgerade – die wird im allgemeinen keinen einzigen von diesen Punkten treffen – und dasselbe kann man auch in der Spezialfunktion – machen – zum Beispiel – welche Zerfallsprozesse – sinnlichen Wachstumsprozess – und den Wachstumsprozess – betrachten und ?? sein etliche Bakterien – vermehren sich – wenn es ihre Bakterienzahlen – sind nach tausend versuchen – ähm dasselbe kamen Exmann sah Funktion machen – ?? Version – die bestmögliche – ?? finden – die dadurch läuft quer dadurch ?? trifft gerade zufällig eine Punkte aber im allgemeinen wird die – quer durch alle Punkte laufen und keinen einzigen treffen sobald sie mehr als zwei Werte – haben – wir das sicher funktioniert das man gerade durch liegen kann zwei Sachen zu durchleben kann es sei denn jemand diese beiden Punkte diese drei Punkte oder vier Punkte ganz exakt – richtig gewählt wenn das Messwerte sind mit etlichen kommen – da nicht irritieren lassen diese Rechnung hier – funktioniert nur wenn sie genau zwei Punkte haben – ansonsten – funktionieren – Komma ?? bei Eigenschaften von Funktionen diskutieren hieran warm Komma sie oben – und zwar – am – Funktionen – können ja – monoton sein – beschränkt – umkehrbar – was halten Sie von der roten Funktion der linearen Funktion in Bezug auf beschränkt – monoton – und umkehrbar – gerade diskutiert haben ist die ist streng monoton steigend – nicht monoton steigend sondern streng monoton steigend wenn ich nach rechts gehe – kann der Funktionswert – nur wachsen kann nicht mal gleich bleiben – Punkt sie ist – das ?? implizit gerade die selektive – nicht zwei verschiedene X Werte habe kommen auch garantiert verschiedenen Y Werte raus bei ?? gerade – an das Banner Geradensteigung – null – da kommt natürlich immer dieselben Werte rauskommt immer derselbe wird daraus – sie ist – subjektiv – weil alle reellen Zahlen vorkommen – und damit ist sie auch umkehrbar das ist eine umkehrbare Funktion – ist nicht beschränkt ?? es kommen beliebig große Y raus – dreißig fand das Milliarden oder – dreißig fand das Milliarden hoch dreißig Fantastik ja nun beliebig negative – Werte ausschließlich – beschränkt – wieder oben und – so wird dasselbe für die Exponentialfunktion – Monotonie – beschränkt – umkehrbar was halten Sie von Exponent sah Funktion – also auch die Exponentialfunktion – ist streng monoton steigend – wenn ich – nach rechts gehe – kann sie nur wachsen sie kann auch nicht gleich bleiben sie ist zwar hier auf der linken Seite sehr flach und wird immer flacher wird immer flacher und trotzdem wächst sie über ein wenn auch nur kleines bisschen – streng monoton steigend – ist nicht beschränkt – weil sie nach oben – über alle Grenzen wächst deshalb ist sie nicht beschränkt aber sie ist von unten oder nach unten beschränkt – kein Funktionswert – von diesem G von X wir zum Beispiel unter minus zehn oder unter minus eins oder sogar unter Null liegen deshalb ist sie nach unten beschränkt – man sagt ist – nicht beschränkt – ?? nicht leichter nach oben nach unten beschränkt ist Komma sagt ist nach unten beschränkt ?? von unten beschränken – und – umkehrbar muss man etwas aufpassen – für die Ingenieure und die Physiker ist das eine umkehrbare Funktion – zu jener Y gibt's nur eine X – jedes Y kommt nur einmal raus – die Mathematiker müssen etwas aufpassen – beim – Jammer diese – unsägliche – weitere Bedingung noch mit dem subjektiv – also nicht das so hinschreiben meine Funktion G – nimmt alle reellen Zahlen – liefert reelle Zahlen X wird abgebildet – auf was mir jetzt – die Rück minus zwei – was dem Problem haben die Mathematiker ✂ Mathematiker letztlich schön finde ist das nicht alle reellen Zahlen auskommen es kommen ja nur – positive – Zahlen raus nicht mal die Sonne kommt raus – ?? die Mathematiker – A ist nicht mit umkehrbar ist nicht subjektiv – es kommen nicht alle Rausdichter – reklamiert habe – wenn ich das ändere wenn ich sage okay – eine Möglichkeit – zu sagen ?? plus – alle reellen Zahlen – positiv sind eine Möglichkeit es zu sagen sie nehmen das Intervall von null oder die null – bis unendlich – unendlich – das wäre – umkehrbar – inaktiv unsere – sind auch die Mathematiker zufrieden