[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

07A.1 Bild einer quadratischen Funktion, Umkehrbarkeit


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

wir – gucken uns mal eine Funktion an mich folgende – die nenn ich mal ganz kreativ F – sie soll das Zahlenintervall – von minus eins bis drei – ?? abbilden – nach den Wellenzahlen – sodann geschrieben – das heißt meine Funktion soll – Zahlen verdauen – von minus eins bis drei alle reellen Zahlen – ausschließlich – der minus eins – ausschließlich der drei also zum Beispiel die Wurzel zwei verdauen können eins Komma vier irgendwas dieser die halbe verdauen können – soll minus ein halb verdauen können und Ähnliches – aber die drei und die minus eins und die vier und die hundert und so weiter – die muss sie nicht verdauen – als ihr sage ich was reingehen darf die Funktion dir sagen was prinzipiell überhaupt rauskommen – darf es kommen reelle Zahlen aus ich sage nicht dass alle reellen Zahlen rauskommen ich das so schreibe ich sage nur – das reelle Zahlen rauskommen und keine grünen Dreiecke – und keine – Vektoren oder was auch immer daraus Komma es kommt ?? Elsa – Definitionsbereich – Definitionsmenge – und hier dann – was ich gerne – Zielmenge nenne – weil – Wertebereich – Wertevorrat – je nach Auto verschieden verwendet werden das bisschen – schwierig ist das ER Zielmenge oder Ergebnismenge – was rauskommen darf aus der Funktion es muss aber nicht jede Zahl Komma – damit sage ich nur – welche Typen – reingehen und welche Typen rausgehen ich sage nicht wirklich was diese Funktion tatsächlich macht dazu Komma noch mal Extrazeile – hinschreiben – wenn ich nun so eine Zahl habe aus diesem Intervall soll die abgebildet – werden schreibt man den ebenso mit diesem Strich an den Fall hat sich historisch entwickelt – haben – soll die abgebildet werden auf X Quadrat minus X – und schulmäßig gerne mal schreibt Y ist gleich Y X vertrat minus X oder F von X ist gleich X vertrat minus X – kann sie dann auch so schreiben – X wird abgebildet ?? X Fahrrad minus X – das ist die Rechenvorschrift – nicht jede Funktion braucht eine Rechenvorschrift – wenn sie grüne Dreiecke abbilden auf irgendwas – Landes sich weiter nicht ausrechnen – sondern – der Mensch eine andere Möglichkeit dafür – lieber Zahlen sehr gerne eine Rechenvorschrift – nehme das X was der angekommen ist eben eine Zahl das Intervall – und berechnet für das XXL russminus X – das ist dann das Ergebnis das rauskommt aus der Funktion – mich jetzt interessiert – ist der ?? – die Bildmenge – in meinem strikten Verständnis – der – ähm – was kommt an Werten tatsächlich vor – was – die – Bildmenge – das Bild sollte ganz kurz schreiben was ist das Bild – oder – in Formensprache – Werders F – von – den Definitionsbereich – fragt man gerne – setzen – in die Funktion mit den runden Klammern den Definitionsbereich – ein – das danach heraus – die Funktion – von einer Menge dass sie innen drin ist die Menge – was in diesem Fall wird bisschen komisch aussieht extra – komisch aussieht mit den runden Klammern ein Außenstehender ?? runde Klammer zu – diese inneren runden Klammern stehen für das Intervall – von minus eins bis drei offenbar der minus eins offenbar der drei die Enten nicht dabei – das ihr stetes Intervall – und diese Klammer hier – sind die Klammer der Funktion – F von irgendetwas – da also nicht wundern – wenn der doppelte Klammern stehen – das ernst gemeint – das sehr fleißig ganz so schlimm aus wenn dieses in der Weise abgeschlossen wäre – ?? Stimme F in runden Klammern von eckigen Klammern – das Intervall offen ist – stets eine Soda – manchmal angewöhnt das man auch ?? – runde Klammer zu – sich – Mehrfachschachtel muss weil sie jeweils was anderes bedeuten die inneren das Intervall und die äußeren Funktion – so – unter Mediziner bitten Komma nachzudenken okay was kommt denn jetzt nun raus aus dieser Funktion wenn Sie alle Zahlen von minus eins bis drei einsetzen – was kommt aus dieser Funktion dann an Zahlen tatsächlich raus das heißt ein Bild – das ist im allgemeinen weniger als was man da – deklariert ich deklariere – es kommt eine Zahl aus aber das heißt nicht dass alle auskommen müssen welche kommt tatsächlich aus ✂ okay – also hier sollten Sie vorsichtig erkennen dass es reparabel – ist – X vertrat minus X – Parabel – an – sich überlegen – wo die Nullstellen – sind X vertrat minus X gibt's in diesem Intervall null Stellen – das ginge mit PQ Formel – ein ganz anderes einfällt an der Stelle machen sie PQ Formel – was heißt das das heißt X ist gleich – in – JP ist – minus eins also X ist gleich – minus – minus ein halbe – macht Einheit – Plusminuswurzel – das Quadrieren – ein Viertel – minus null der schön Kurs gleich null – und sehen Sie okay X ist gleich ein halb plus ein halb oder ein halb minus ein halb – X ist gleich – null – oder X ist gleich eins das kann man mit etwas Übung auch direkt sehen das ausgleichen oder sehen Sie daran es eine Möglichkeit X ?? sind sie daran dass hier nur – X vertrat X auftaucht und kein – weiterer so meint – wenn hier nur vielfache von X auftauchen – ist darin sieht ?? nur einsetzen kommt null raus die Nullstelle bei Null gibt's geschenkt – wie bei eins – sieht man diesen Link dann irgendwann an wie gesagt wenn sie ganz anders wissen die Kuhformen – als ich habe eine nach oben geöffnete – Parabel in der Form der Normalparabel – hier steht nicht Dreiecksquadrat – oder was – reparabel in der Form der Normalparabel – und sie geht bei null und eins durch die – x-Achse – durch – das Meer gelingt – eins – Parabel – so sieht das ganz grob aus – und ich interessiere mich jetzt welche Wärter für welche Werte rauskommen wenn ich Zahlen von minus eins bis drei – ausschließlich der minus eins ausschließlich der drei Einsätze von der minus – eins bis zur drei – rechtliche Zahlen einsetzen – möchte wissen was raus kommt sie mit minus eins einsetzen – da oben irgendwas – das kommt raus – setze die null einen kommt das raus ich setze die – ein halb ein dann kommt minus ein halb raus ist jetzt die eins reine ?? kommt wieder null raus setze die drei Einkommen den Wasser oben – am oberen Ende – das so lieferte man diesen Getränke auch mal daran klar – bei der drei sehen kann was passiert – wäre etwas hübscher – zu – wissen bei normalen noch – sag's ?? bisschen weiter reicht – der Bereich der mich interessiert es also auf der y-Achse – dieser hier – von – dem hier das ist der kleinste vorkommende Wert – bis zu dem was ist der größte vorkommenden Wertprogramme – wird das ist mittlerweile frei sein Intervall – es muss nicht immer ein Intervall seiner ?? über Sonderparabel – ist das Ergebnis auch wieder ein Intervall ins Intervall einsetzen das wirklich zerschnitten dieses Intervall – kann man sich überlegen welche – Werte das denn nun tatsächlich sind – gerade die drei müssen korrigieren das genau der bei der drei trifft – schön aus – so – in – dieser Welt hier oben – das offensichtlich der Funktionswert – an der Stelle drei – schon lange drüber nachdenken und so seine Stelle drei – neun minus drei nach sechs – das ist – einfach – spannender ist der Funktionswert hier unten was kommt hier an der tiefsten Stelle raus – was ableiten wäre eine Möglichkeit um jedes Minimum zu finden ✂ ?? ähm müsse mehr kann ich machen ?? Wissen ist die Normform einer Normalparabel – und ist damit symmetrisch – wenn die bei – Null durch die x-Achse geht und wenn über eins durch die x-Achse geht dann sieht der Scheitel zwangsläufig – in der Hälfte – auf der Hälfte davon war ein halb bei Parabel symmetrisch ist also nicht den kleinsten Wert bei ein halbeinhalb – Quadrieren ist ein viertel ein Viertel minus ein halb – macht – ?? vor ein viertel minus ein halb – ist minus ein viertel der kleinste Wert ist minus ein viertel – das sind Jonathan – am Scheitel minus – ein – viertel – und damit kann ich hinschreiben – was das Bild ist – beschrieben – die Funktion – angewendet – auf das – offene Intervall – von minus eins – bis drei – beiden Seiten offen – ist netterweise – wieder Intervall – ist im allgemeinen nicht bei beliebigen Funktionen wieder ein Intervall aber bei dieser Funktion ist es netterweise wieder ein Intervallende – weil es offensichtlich geht von minus ein viertel – bis – sechs – muss die letzte Frage noch wie stets mit Klammern was für Klammern machen sie auf den beiden Seiten ✂ wir nehmen die drei ja nicht rein als Zahl des heißen Kriegen auch die sechs nicht selbst wieder raus – bleiben vor der drei stehen zwei Komma neun neun neun ist noch dabei aber dann ist das Ergebnis nicht sechs hundert fünf Komma neun neun neun irgendwas – die sechs nicht erreicht weil die drei nicht erreicht als ich hier – offen – oder – in der deutschen Notation – der Klammer nach außen – wie stets auf der linken Seite ✂ je eine eckige Klammer zu – minus ein viertel ist dabei – denn das ist der Funktionswert – an der Stelle ein half die Stelle ein halb ist definitiv – bei den Zahlen dabei nicht ein – ebenso die – Vorstellung vom Bild – einer Funktion – gucken sich an was denn überhaupt auftaucht – an Möglichkeiten – schmeißen alle Möglichkeiten rein und schreiben hin was den Ausgang in diesem Fall kann man netterweise das Bild – in dieser Form schreiben wir das Intervall Schreibens kann ein passieren das man es in keiner vernünftigen Form schreiben kann – am ?? meisten Fällen kommt er selten Intervall Rauswurf ?? Vereinigung von Intervallen – ähm – es gab noch den Begriff der umkehrbare – was halten Sie von – dieser Funktion – wenn ich sage betrachte die Funktion – betrachte folgende Funktion – Punkt ich nenne sie mal G – D bildet ab – das beidseitig offene Intervall von minus eins bis drei – nach den reellen Zahlen – und zwar genau mit dieser Abbildung Vorschrift auch nicht nach Zahl – soll – nach – diesem Bild – so – diese Abbildung Vorschrift über eben hatten X wird abgebildet auf X vertrat minus X ✂ was halten Sie von dieser Funktion was umkehrbare – angeht – Punkt – dieses Ding ist also nicht umkehrbar – das es zum bisschen – Sagensbisse – mathematischer background an der Stelle nicht umkehrbar – diese Funktion – auch aus – Ingenieurssicht – wenn ich den Y Wert vorgeben – habe ich – an vielen Stellen – weit hinter einer ständig Club habe ich an mehreren Stellen endlich vielen Stellen die Möglichkeit zwei X Werte anzugeben – den Internet vorgeben – zwei X werde – das darf bei umkehrbar Funktion – Komma gar nicht passieren – diese technische Bedingung aus der Mathematik ist erfüllt – diese Funktion ist – subjektiv – immer so schön sagt – alles – was ich hier deklariert habe kommt tatsächlich vor denn das ist ja genau die Bildmenge sowas gebaut alles was hier steht kommt tatsächlich vor – das reicht nicht wie ist nicht ineffektiv – weil – es Y Wert gibt – die mehrfach angenommen werden Beistrich der nicht ineffektiv – das ist das was man üblicherweise – dann ingenieursmäßig – unter – nicht umkehrbar – versteht – selbst dann wär's – für mehrere X Werte – der Mathematik ist ein bisschen strenger sie muss obendrein subjektiv sein – Wasser leicht hinkriegen kann indem man einfach da die richtige Menge schreibt