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07A.1 Bild einer quadratischen Funktion, Umkehrbarkeit


CC-BY-NC-SA 3.0

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wirgucken uns mal eine Funktion an mich folgendedie nenn ich mal ganz kreativ Fsie soll das Zahlenintervallvon minus eins bis drei?? abbildennach den Wellenzahlensodann geschriebendas heißt meine Funktion sollZahlen verdauenvon minus eins bis drei alle reellen Zahlenausschließlichder minus einsausschließlich der drei also zum Beispiel die Wurzel zwei verdauen können eins Komma vier irgendwas dieser die halbe verdauen könnensoll minus ein halb verdauen können und Ähnlichesaber die drei und die minus eins und die vier und die hundert und so weiterdie muss sie nicht verdauenals ihr sage ich was reingehen darf die Funktion dir sagen was prinzipiell überhaupt rauskommendarf es kommen reelle Zahlen aus ich sage nicht dass alle reellen Zahlen rauskommen ich das so schreibe ich sage nurdas reelle Zahlen rauskommen und keine grünen Dreieckeund keineVektoren oder was auch immer daraus Komma es kommt ?? ElsaDefinitionsbereichDefinitionsmengeund hier dannwas ich gerneZielmenge nenneweilWertebereichWertevorratje nach Auto verschieden verwendet werden das bisschenschwierig ist das ER Zielmenge oder Ergebnismengewas rauskommen darf aus der Funktion es muss aber nicht jede Zahl Kommadamit sage ich nurwelche Typenreingehen und welche Typen rausgehen ich sage nicht wirklich was diese Funktion tatsächlich macht dazu Komma noch mal Extrazeilehinschreibenwenn ich nun so eine Zahl habe aus diesem Intervall soll die abgebildetwerden schreibt man den ebenso mit diesem Strich an den Fall hat sich historisch entwickelthabensoll die abgebildet werden auf X Quadrat minus Xund schulmäßig gerne mal schreibt Y ist gleich Y X vertrat minus X oder F von X ist gleich X vertrat minus Xkann sie dann auch so schreibenX wird abgebildet ?? X Fahrrad minus Xdas ist die Rechenvorschriftnicht jede Funktion braucht eine Rechenvorschriftwenn sie grüne Dreiecke abbilden auf irgendwasLandes sich weiter nicht ausrechnensondernder Mensch eine andere Möglichkeit dafürlieber Zahlen sehr gerne eine Rechenvorschriftnehme das X was der angekommen ist eben eine Zahl das Intervallund berechnet für das XXL russminus Xdas ist dann das Ergebnis das rauskommt aus der Funktionmich jetzt interessiertist der ??die Bildmengein meinem strikten Verständnisderähmwas kommt an Werten tatsächlich vorwasdieBildmengedas Bild sollte ganz kurz schreiben was ist das Bildoderin FormenspracheWerders Fvonden Definitionsbereichfragt man gernesetzenin die Funktion mit den runden Klammern den Definitionsbereicheindas danach herausdie Funktionvon einer Menge dass sie innen drin ist die Mengewas in diesem Fall wird bisschen komisch aussieht extrakomisch aussieht mit den runden Klammern ein Außenstehender ?? runde Klammer zudiese inneren runden Klammern stehen für das Intervallvon minus eins bis drei offenbar der minus eins offenbar der drei die Enten nicht dabeidas ihr stetes Intervallund diese Klammer hiersind die Klammer der FunktionF von irgendetwasda also nicht wundernwenn der doppelte Klammern stehendas ernst gemeintdas sehr fleißig ganz so schlimm aus wenn dieses in der Weise abgeschlossen wäre?? Stimme F in runden Klammern von eckigen Klammerndas Intervall offen iststets eine Sodamanchmal angewöhnt das man auch ??runde Klammer zusichMehrfachschachtel muss weil sie jeweils was anderes bedeuten die inneren das Intervall und die äußeren Funktionsounter Mediziner bitten Komma nachzudenken okay was kommt denn jetzt nun raus aus dieser Funktion wenn Sie alle Zahlen von minus eins bis drei einsetzenwas kommt aus dieser Funktion dann an Zahlen tatsächlich raus das heißt ein Bilddas ist im allgemeinen weniger als was man dadeklariert ich deklarierees kommt eine Zahl aus aber das heißt nicht dass alle auskommen müssen welche kommt tatsächlich ausokayalso hier sollten Sie vorsichtig erkennen dass es reparabelistX vertrat minus XParabelansich überlegenwo die Nullstellensind X vertrat minus X gibt's in diesem Intervall null Stellendas ginge mit PQ Formelein ganz anderes einfällt an der Stelle machen sie PQ Formelwas heißt das das heißt X ist gleichinJP istminus eins also X ist gleichminusminus ein halbemacht EinheitPlusminuswurzeldas Quadrierenein Viertelminus null der schön Kurs gleich nullund sehen Sie okay X ist gleich ein halb plus ein halb oder ein halb minus ein halbX ist gleichnulloder X ist gleich eins das kann man mit etwas Übung auch direkt sehen das ausgleichen oder sehen Sie daran es eine Möglichkeit X ?? sind sie daran dass hier nurX vertrat X auftaucht und keinweiterer so meintwenn hier nur vielfache von X auftauchenist darin sieht ?? nur einsetzen kommt null raus die Nullstelle bei Null gibt's geschenktwie bei einssieht man diesen Link dann irgendwann an wie gesagt wenn sie ganz anders wissen die Kuhformenals ich habe eine nach oben geöffneteParabel in der Form der Normalparabelhier steht nicht Dreiecksquadratoder wasreparabel in der Form der Normalparabelund sie geht bei null und eins durch diex-Achsedurchdas Meer gelingteinsParabelso sieht das ganz grob ausund ich interessiere mich jetzt welche Wärter für welche Werte rauskommen wenn ich Zahlen von minus eins bis dreiausschließlich der minus eins ausschließlich der drei Einsätze von der minuseins bis zur dreirechtliche Zahlen einsetzenmöchte wissen was raus kommt sie mit minus eins einsetzenda oben irgendwasdas kommt raussetze die null einen kommt das raus ich setze dieein halb ein dann kommt minus ein halb raus ist jetzt die eins reine ?? kommt wieder null raus setze die drei Einkommen den Wasser obenam oberen Endedas so lieferte man diesen Getränke auch mal daran klarbei der drei sehen kann was passiertwäre etwas hübscherzuwissen bei normalen nochsag's ?? bisschen weiter reichtder Bereich der mich interessiert es also auf der y-Achsedieser hiervondem hier das ist der kleinste vorkommende Wertbis zu dem was ist der größte vorkommenden Wertprogrammewird das ist mittlerweile frei sein Intervalles muss nicht immer ein Intervall seiner ?? über Sonderparabelist das Ergebnis auch wieder ein Intervall ins Intervall einsetzen das wirklich zerschnitten dieses Intervallkann man sich überlegen welcheWerte das denn nun tatsächlich sindgerade die drei müssen korrigieren das genau der bei der drei trifftschön aussoindieser Welt hier obendas offensichtlich der Funktionswertan der Stelle dreischon lange drüber nachdenken und so seine Stelle dreineun minus drei nach sechsdas isteinfachspannender ist der Funktionswert hier unten was kommt hier an der tiefsten Stelle rauswas ableiten wäre eine Möglichkeit um jedes Minimum zu finden?? ähm müsse mehr kann ich machen ?? Wissen ist die Normform einer Normalparabelund ist damit symmetrischwenn die beiNull durch die x-Achse geht und wenn über eins durch die x-Achse geht dann sieht der Scheitel zwangsläufigin der Hälfteauf der Hälfte davon war ein halb bei Parabel symmetrisch ist also nicht den kleinsten Wert bei ein halbeinhalbQuadrieren ist ein viertel ein Viertel minus ein halbmacht?? vor ein viertel minus ein halbist minus ein viertel der kleinste Wert ist minus ein vierteldas sind Jonathanam Scheitel minuseinviertelund damit kann ich hinschreibenwas das Bild istbeschriebendie Funktionangewendetauf dasoffene Intervallvon minus einsbis dreibeiden Seiten offenist netterweisewieder Intervallist im allgemeinen nicht bei beliebigen Funktionen wieder ein Intervall aber bei dieser Funktion ist es netterweise wieder ein Intervallendeweil es offensichtlich geht von minus ein viertelbissechsmuss die letzte Frage noch wie stets mit Klammern was für Klammern machen sie auf den beiden Seitenwir nehmen die drei ja nicht rein als Zahl des heißen Kriegen auch die sechs nicht selbst wieder rausbleiben vor der drei stehen zwei Komma neun neun neun ist noch dabei aber dann ist das Ergebnis nicht sechs hundert fünf Komma neun neun neun irgendwasdie sechs nicht erreicht weil die drei nicht erreicht als ich hieroffenoderin der deutschen Notationder Klammer nach außenwie stets auf der linken Seiteje eine eckige Klammer zuminus ein viertel ist dabeidenn das ist der Funktionswertan der Stelle ein half die Stelle ein halb ist definitivbei den Zahlen dabei nicht einebenso dieVorstellung vom Bildeiner Funktiongucken sich an was denn überhaupt auftauchtan Möglichkeitenschmeißen alle Möglichkeiten rein und schreiben hin was den Ausgang in diesem Fall kann man netterweise das Bildin dieser Form schreiben wir das Intervall Schreibens kann ein passieren das man es in keiner vernünftigen Form schreiben kannam ?? meisten Fällen kommt er selten Intervall Rauswurf ?? Vereinigung von Intervallenähmes gab noch den Begriff der umkehrbarewas halten Sie vondieser Funktionwenn ich sage betrachte die Funktionbetrachte folgende FunktionPunkt ich nenne sie mal GD bildet abdas beidseitig offene Intervall von minus eins bis dreinach den reellen Zahlenund zwar genau mit dieser Abbildung Vorschrift auch nicht nach Zahlsollnachdiesem Bildsodiese Abbildung Vorschrift über eben hatten X wird abgebildet auf X vertrat minus Xwas halten Sie von dieser Funktion was umkehrbareangehtPunktdieses Ding ist also nicht umkehrbardas es zum bisschenSagensbissemathematischer background an der Stelle nicht umkehrbardiese Funktionauch ausIngenieurssichtwenn ich den Y Wert vorgebenhabe ichan vielen Stellenweit hinter einer ständig Club habe ich an mehreren Stellen endlich vielen Stellen die Möglichkeit zwei X Werte anzugebenden Internet vorgebenzwei X werdedas darf bei umkehrbar FunktionKomma gar nicht passierendiese technische Bedingung aus der Mathematik ist erfülltdiese Funktion istsubjektivimmer so schön sagtalleswas ich hier deklariert habe kommt tatsächlich vor denn das ist ja genau die Bildmenge sowas gebaut alles was hier steht kommt tatsächlich vordas reicht nicht wie ist nicht ineffektivweiles Y Wert gibtdie mehrfach angenommen werden Beistrich der nicht ineffektivdas ist das was man üblicherweisedann ingenieursmäßigunternicht umkehrbarverstehtselbst dann wär'sfür mehrere X Werteder Mathematik ist ein bisschen strenger sie muss obendrein subjektiv seinWasser leicht hinkriegen kann indem man einfach da die richtige Menge schreibt