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16B.1 Beispiel Fourier-Reihe; Bedeutung

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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eine – Foyer reicht – diese Funktion gegeben – ?? soll die Periode – hier haben – sie soll zwischen – eins und drei – gleich eins sein – oder sonst gleich null sein ?? – Road – zwischen eins und drei soll sie eins seien ansonsten sollte Null sein – das ganze mit der Periode – vier – ich mal ein bisschen weiter das heißt die nächste Periode sähe so aus – es geht hier los – mit dem Teil – dann sind wir zwei Einheiten lang gleich eins und so weiter – und auf dieser Seite – Punkt es ist derzeit noch hier – ?? – eins – soll hier sein – und ich hätte jetzt gerne die komplexe Foyerreihe – diese Funktion – als Summe von – komplexen Zahlen mal die hochwürdigen – sich was dastehen muss – summiert über alle – ähm – von minus – diese Funktion – bildet als Überlagerung – von Sinus ?? – mal das Rezept eingesetzt – wird sinusfarbige – Funktionen – überlagern ✂ die dümmste Siegesserie Funktion der ganz banalen Sinus freizulegen – Periode vier und – das soll die Einheiten wiederholen – das wäre sowas meine Grundschwingung – mit den großen ?? einzeichnen wollen – wie die blau und die grüne Kurve das ?? Interesse meine Grundschwingungen – die Hand die richtige Frequenz die dies wirklich Frequenz hier – für diese Periode – hier – mit einer – Foyerreihe – dieser Formulierung – ebenfalls die Foyerreihe in der schönen Mathematik war – jetzt nicht Sinus und Kosinus – direkt sondern die Lösung großes I versteckt in dem er hoch – irgendwas – ich brauche hier die – Eulersche Identität hier stehen wie hoch ihm mal irgendwas – verwendet die Eulersche Identität um hier sieben tausend ?? zu erzeugen mit der richtigen – Frequenz – was ist jetzt der nächste Schritt – wie hoch die nahe – C – bei – ihm einziehen – welche Periodenlänge – hätte das hier jedoch niemals die nach welchen Kriterien wird sich das wiederholen – also hier stets – nach Euler Kosinus ✂ C plus Marcius – zehn – großen Sinus wir nach zwei Pina Beistrich – wie hoch ?? Martin natürlich auch – in IT – mein Mantra – die komplexe Zahl mit der Länge eins und dem Winkel C – das ist jedoch niemals sehen – als ?? Imaginärteil – Pentium drei hundert sechzig Grad zwei die – Bogenmaß – beziehungsweise – die Wechsel ?? wieder das selbe raus das hatten Periode von zwei Pi – für dich ?? was haben – was Periode nicht von zwei Pi hat – das hier ist zwar – Periode zwei Pi immer gerne etwas das nicht die Periode von zwei Pi hat ich hätte gerne etwas was eine Periode von – vier – ?? die kommen sie vom einen zum anderen was tun Sie den McCann – gebaut ?? was folgendes bauen Sie mal was was Periode von ✂ Einsatz – was ändern sich hier um eine Funktion zu kriegen die die Periode einseitig – nach der Zeit eins wiederholt – genau die backen jeden zweiten Niederrhein – anhand etwas mit der Periode von eins – Beziehung eins wächst – Ex zwei PC zwei Pi dreiundsechzig Grad bei der Video ?? – das Ding fängt von vorne an – etwas mit der Periode einzig ?? aber nichts mit der Periode eins – ich bin etwas mit der Periode – etwas mit der Periode – vier – wenn sie um vier wächst soll – der gesamte Ausdruck und zwei wachsen – so – jetzt habe ich was mit der Periode vier – NT – vier wächst – und wächst sie Viertel um eins – zwei wie die vierte sechs um zwei Pi mal eins sechs zwei Pi – und ihre immer das ganze Gebilde lasse so muss das Aussehen – so merke ich mir das aber noch nicht fertig wir sind noch nicht fertig – jetzt habe ich quasi die Grundschwingung – gebaut – Punkt – der Witz bei Früh jedes Jahr das sich auf alle – Oberschwingungen berücksichtigen muss im Zweifelsfall – die mit der einfachen Sequenz – ist eine Sache die wie vielfache Frequenz ich brauche – wievielte Oberton die wievielte harmonische das ist das was ihr so dazwischen Stricken – ähm stecken sie am Wochenende dazwischen – typischerweise – bis Ende zwei Pi schreiben – im Mittelweg so – mal eben mal T Drittel – die Funktion hätte ich da gerne – was die macht ist – die geht in der Zeit hier – einmal rum wenn in gleich eins ist – sie wird in der Zeit vier – dreizehn mal rum wenngleich dreizehn ist – was macht sie wenngleich minus eins ✂ im einzelnen machen Punkt die – zwei Pi die SI – sein könnte ?? in zwei ?? – naja E hoch zwei Pi – mal – einmal – C viertel – Realzeit – Imaginärteil – zurzeit nur staatlich mit ein – zur Zeit vier – bin ich wieder da – heute gleich vier – groß T gleich null ?? dasselbe rauseinmal – Rumkreis – werden soll Beistrich ?? Reisen – so sieht das – in der Zeit hier – drehe ich mich einmal rum um den Ursprung in der komplexen Zahlen – bei dieser Funktion – bei dieser Funktion – E hoch zwei Pi mal dreizehn – mal T vierte – der Winkel ist immer der dreizehn -fache von dem eben – immer der dreizehnfache Winkel das heißt – ich drehe mich – dreizehn – mal – in der Zeit – sind die zwei ?? zu dreizehn mal ich mich um in der Zeit vielleicht vier – Bands immer so schnell gelingt es immer der dreizehnfache – am – zweiter März bei den ?? mit dem null was passiert wenn ich dann wohl mal Tiefviertel – rein schreibe – dieses en gleich null ist – was wird passieren ✂ ?? hinaus passiert gar nichts gegen die ganze Zeit eins raus – die hoch null die ganze Zeit ?? ich dreh mich nicht vorwärts und rückwärts – wie hoch – zwei Pi mal minus eins der Volt jedem hin – was passiert da wenngleich minus eins ✂ das ist jetzt hoffentlich von der Logik ja ganz einleuchtend – das geht rückwärts – Punkt – ich starte bei T gleich null – und inwieweit sie gleich vier aber – falsch herum – relativ werden ich arbeite damit die negativen Bänke – so kann man sich alle diese Funktionen vorstellen – wie sie nach der Zeit vier wieder da wo sie angefangen haben – mal langsamer und mal schnellere Enteignung passiert gar nichts ?? vorwärts – in positiver mal rückwärts in negativ – alle diese überlagern – damit soll sich nach wo sie praktisch in Anführungszeichen – alle Funktionen der Periode vierzehn – der Rechentechnik wusste bis jetzt wie ich diese – Zahlen – ausrechnen – kann wie viel brauche ich von der Funktion – von der Funktion – diese von der Wiese von der das sind diffuse Koeffizienten – Foyerkoeffizienten – der spannenden wie kann ich – an diese Zahlen hier dran kommen lassen komplexe Zahlen – die Funktion hinten – Grundschwingung – Oberwellen – für Gleis null – wenngleich null sowas gleich Spannung – ein Versatz – das bestätigte mehr oder minder von selbst die spannende Frage ist die vielen jeweils davon können diese von der Grundstimmung ist wenn diese von der dreifachen – Grundfrequenz – und so weiter ist – das sagen Ruhigkoeffizienten – und gesagt obendrein welcher Phasenverschiebung – netterweise – sind diese VoIP-Koeffizienten – relativ einfach auszurichten – ?? ich integriere – meine Funktion – hier – meine Funktion modifizieren – mit dem Ding hier komplex konjugiert – minus – Glas Beistrich – meint – der hier – komplex konjugiert – integriert über eine Periode zum Beispiel von null bis zehn – ?? und geteilt durch Periodenlänge – das sind die Foliekoeffizienten – warum – klappte als die Analogie – war – ich versucht habe herzustellen gerne wie in den alten wieder – das das hier sowas wie die Zerlegung – in eine Orthonormalbasis – ?? wenn sie – drei Vektoren im Raum haben – Komma wie ein bis zwei – drei – alle drei Vektoren – mit der Länge eins und alle drei Vektoren senkrecht – zueinander – ein lustigerweise – jeden Weg durch jeden anderen Vektor so zerlegen – indem sie sagen wie viel – von E eins – ist drin – in diesem Wegs – so viel nämlich von E eins – plus wie viel von E zwei ist drinnen in diesem Ex – so viel nämlich von E zwei – plus – wie viel von G drei ist drinnen – so viel nämlich von drei – das geht mit allen Vektoren – wenn diese eine Basis haben – deren Vektoren – die Länge eins haben alle senkrecht aufeinander stehen Otto Normalbasis – viel von E eins ist drinnen das Skalarprodukt – die Projektion – auf eins – davon – nämlich ebenso viel und so weiter und so weiter – die Foyerreihe – macht genau dasselbe – auch mit Funktionen – diese Funktion hier – diese Funktion hier möchte ich zusammensetzen – auf mein Sinus verlinkt Funktion – die Nachricht dass – ich bilde diese Skalarprodukt – mit der jeweiligen Funktion – mal diese Funktion auch summiert – Skalarprodukt – mit der jeweiligen – Funktion – auch summiert überall Funktion – wenn sie das verstanden habe Vektoren – ist das mit der Folie reicht hier eigentlich ein Witz das genau dasselbe – mit einer etwas komische Skalarprodukt – hier steht eine – Summe die Bösen sind etliche reichen aber es ist dieselbe Idee dahinter – Weise – hat den alten Videos vorgeführt – haben – was produktives machen in zehn Minuten – das ?? Sie es mal aus was heißt denn das für diese Funktionsplastiken – sind raus wenn sie das hier – für diese Funktion aus – Funktion die von null bis eins gleich null ist dann – zwei Einheiten ?? eins ist und dann wieder nur – welche Koeffizienten – aus – zu – nicht ?? Komma zusammen also diese Koeffizienten – will ich wissen eine Überlagerung – von Sinus farbigen Schwingungen – vielleicht mit vielen – Koeffizienten will ich wissen – ?? eins durch hier – über eine Periode integriert – die hoch minus zwei wie das Minus angeblich ganz deutlich gesagt ?? – das Minus war nötig – man in alten Videos – um nachher auch tatsächlich immer vernünftige Zahlen rauszukriegen – ideellen – Skalarprodukt nicht – ?? – minus – NT wird ?? auch mal da – mal die Funktion – für die funktionsartiger – keine Formel angegeben – sondern nur was auf Komma so sei die Funktion – aus null eins zwei drei – vier und das periodisch wiederholt – an – ihr sie eins – Register und folgender solange wie die Funktion null ist – kein Beitrag zum Integral – solange die Funktion eins ist Dieter einfach mal eins – ist die Funktion wieder null – Patrick ist zu sagen das ist also ein viertel mal das integral von eins bis drei – die hoch minus zwo Pi – neun mal eins – PC – plus die Funktion weg da wo die Funktion null ist – zwischen null und eins zwischen drei und vier – kommt – Integral – nur null – soundsoviel mal null es ganz weglassen – null zu integrieren bringt's – also von null bis eins von drei bis vier ganz weglassen – und von eins bis drei – ist die Funktion gleich eins – Punkt soviel mal eins lediglich als ?? zu – sehen was sich generell dem Integralfunktion – ist draußen – die Grenzen haben sich geändert – dieses integral per Stammfunktion – fest – es knirscht ein bisschen Honig auf fast – ein viertel – Medizin schreiben will ist hierzu Stammfunktionen – dann in den Grenzen von eins bis drei genommen – wie hoch irgendwas also ?? Funktion im ?? auf jeden Fall die hoch irgendwas und versuche ob ich das noch retten kann – kommt die Probeableitung – wenn ich das hier zur Probe ableiten muss das rauskommen was im Integral steht wenn sie das sie ableiten mit der Kettenregel – kriegen sie hoch ?? la – mal – minus zwei Pi die in Viertel – das ist nicht schön aber es könne beheben ich teile dadurch minus zwei Pi – ähm – Viertel – die vier Personen Schranken – so hart sein hin mit jetzt die Probeableitung – machen – wie hoch bla ableiten – wird eola – sie kriegen die in der Ableitung – minus zwei PIN-Viertel – die wird aber hier von den Nenner weggenommen so Haus hin – nicht ganz – Initial gesagt – für ihn ungleich Null – geht das ansonsten teile hierdurch Null und verloren das ist dann keine Stammfunktionen – nicht durch null teilen – das es nur nicht – also braucht man hier eine Fallunterscheidung – es ist dieses hier – für ein ungleich null – und für N gleich null – steht einfach die hoch null – sagen ich integriere – eins – von eins bis drei schreibt man den ein viertel eins bis drei – eins integriert – ?? Stammfunktion machen Tee als Stammfunktion – oder sie lesen es einfach aus der Skizze die großes I Fläche – zwei natürlich zwei breit ein Zoo – dieses integral wird zwei werden – zwei Viertel das heißt das ganze hiermit ein halb werden – das ganze hiermit ein halb werden – zehn null – wenngleich null zehn null mit ein halb werden – wie hätte man das sowieso – aus der Skizze der Funktion ablesen können lesen sich hier ab dass sie nur gleich ein halb ist ohne Rechnung ✂ die mittlere Spannung stellen sich vor – sie legen dieses hier an ein klassisches – Voltmeter – mit – Zeiger an – dieses Ding hier – ein klassisches Voltmeter mit Zeiger angelegt – der Zeiger soll schön träge sein – der Zeiger bleibt auf der Höhe ein halb stehen – müssen schwanken aber im Endeffekt bleibt auf der Höhe ein halb stehen – der Mittelwert der Spannung – das ist sie nur Gleichspannung – deshalb ?? auch gleich ?? oder Gleichstrom – für zehn null die sie components ?? im englischen – der Gleichstrom – die gleiche Komponente die sie Component – das ist C null – wenn sie ein – träges Voltmeter haben was würde das träge Voltmeter Anzeigen – können Sie ablegt ?? die Nulllinie müssen sie irgendwo – null ?? ?? Und-Zeichen Zeitzeichen – ein halb ein dann haben sie genauso viel Fläche drunter – diese Fläche drüber haben – ?? – wo ich das so sage was würde passieren – sie sicherheitshalber ein Missverständnis – verhindern was würde passieren bei den hier – null eins zwei drei vier und dann wiederholt – hier – ebenfalls – eine Schwingung – mit der Periodenlänge vier – zwischen null und eins – was macht unser – altes analoges Volt Meter – C null – was macht unser altes analoges Leuchtmittel für diese ✂ Schwingung – ein viertel genau das man in den renommierten Wissen im Gefühl ihr kommt als mittlere Spannung ein viertel raus nur noch – hier ist es weiter oben – aber eine kürzere Zeit und die es ist nicht ganz so weit unten aber eine längere Zeit – das Wortmittel wird sich auf ein Viertel einpendeln – und mitten in der schwanken jeweils in dem Pulskrieg Gänsefüßchen auf – unterstrichene Service und zappeln – aber es wird sicher ein Viertel einpendeln – hier würden sie dann auch ein viertel rauskriegen von eins bis zwei würden sie integrieren von eins bis zwei – Fläche gibt eins durch vier G Weinviertel – das die Bedeutung von zehn null – der Gleichspannungskoeffizient – Gleichstrom kodifiziert – in können Sie typischerweise einfach ablesen – Punkt geschenkt und hier sehen Sie auch Vorsicht – Sonderregelung – langsam mit dem Teilen durch en aufpassen das passiert häufiger – mit dem Teilchen aufpassen muss und dass dieser C null Koeffizienten – eine – Sonderregelung – haben muss – ?? – nur mit dem oberen ?? weitermachen Ding – kann man noch in bisschen hübsch zusammenfassen – und sich normal an – den Ort nicht zusammenfassen – können dass er nach halbwegs übersichtliche Zahlen stehen nicht alles mögliches mit Isis zu genagelt – Punkt versuchen Sie mal die hochsoundsoviel – bisschen zusammenzufassen – und dann mit – Euler – wieder ordentliche ✂ Zahlen draus zu machen – ist sie auf jeden Fall den Nenner außen – ein viertel – in den herausgezogen – minus zwei Pi N durch vier dann kann ich in netter Weise nimmt auch schon diese vier und diese vier kürzen – ?? – mal – wie hoch minus zwei Pi ähm – dreiviertel – minus E hoch zwei P I N ?? minus – zwei PIN – ein viertel – jetzt könnte man hier schon mit – Euler anfangen hier steht Kosinus – von bla minus I Sinusformular – hier auch das es aber noch bisschen – aufwendig – am – probieren Sie doch mal folgendes – klammern Sie mal hier hinten aus – wie hoch minus zwei Pi – ähm mal – ein halb – mal – bla Minusblock – kriegen Sie das mal hin – Punkt – das verlangt etwas Übung das erkennen dass das geht aber ich verrate dir ja mal – Klammer zu den mal aus ✂ rein kleinen Schritten was hier passiert – ?? ich – probier seit ?? noch andersrum ich hab dir schon – sehr viel vorgegeben – diese dreiviertel – hier die schreibe ich ganz dreist als – ein halb plus ein viertel – und das einfältige hinten – schreibe ich als ein halb – minus ein viertel der sie das natürlich krank aus und soll ich das tun witzig ist das ich dieses ein halb gleich retten kann – hoffe bitte den Trick einmal gesehen haben müssen bisschen einleuchtend ist das auch selbst drauf kommen können – so hier vorne ein halb ein Viertel das heißt den ersten kann ich schreiben als die hoch – minus zwei Pi – ähm mal ein halb – minus zwei PIN – mal ein – viertel – ein halb plus ein viertel hinten – ausklammern kriegen sie die Minusego – des Anhalt minus zwo PIN – mal ein halb – minus minus also plus – zwo Pi – ähm – mal ein – Viertel – dass sie hinten aus multipliziert das ein viertel geschrieben als ein halb bis ein viertel – und dann aus – zwei PIN – ein halb zwei PIN – ein viertel – Liter ✂ Wasser in kleinen Schritten die sofort ausklammern – das sie zerlegen sie das hier ist eh hoch den ersten ?? schreibt sich in ?? – Mali hoch den zweiten – eines oder nahe – sicherheitshalber – soll sie zu viel – an Faulheit hier vorführen – will minus zwei PIN mal ein halb – mal – die hoch – minus zwei Pi – ähm mal ein viertel – Produkt – die hochbla mariola – gibt die hochbla – plus – Home aus dem Produkt wird das Plus das ewige hinten – SWT hoch minus zwo Pi einmal ein halb – kleines N lesen kann mal – die hoch zwo Pi – einmal ein Viertel – Punkt jetzt kann ich das tun was ich eben angedroht habe ich klammere den vorne aus – das wir T hoch zwei – Pi I N mal ein halb große Klammer – wie hoch minus zwei PIN – mal ein viertel – oder minder vergessenen – Ideen – ausgeklammert – von beiden es bleibt das Minus – das – E hoch zwei Pi I N mal ein Viertel – dürfen sie wieder arbeiten hier hinten wenn sie mal – Euler an – was sie davon haben – sie vorne mal aus ist eine ganze Zahl des sie vorne müsse sehr schlicht werden – aber erst mal hinten Euler – die hoch minus – wie ✂ man einen Winkel – einer Nichteinmischung – ?? in Mali hoch minus wie mal ein Winkel – ist die komplexe Zahl – jetzt andersrum genommen nichts der Winkel nach unten abgetragen – der Länge eins – wird werden Kosinus – vom Winkel minus niemals Sinus vom Winkel – hier vorne steht also – Kosinus – von – zwei – Pi ähm mal ein viertel – nicht das jeder so schreiben – wie man – einigen Stellen gesehen – wie hoch niemals sie aber auf der anderen Seite steht der Winkel nackt im Kursus und im Sinus dann sie nicht nennt Bifi – im großen Sinus stehen – das Wetter nach hinten losgehen – als hier steht ein ?? aber da steht kein E-Mail der Kosinus – jetzt minus – die mal den Sinus vom selben – ?? – und – hier haben wir minus – die hoch – ihm also zu vieles Kosinus plusminus – Medizin ab – Kosinus plus niemals Sinus ziehen sie ab also minus den Kosinus – minus I mal den Sinus großen Fusionsabsicht – zweimal minus – vom selben – Winkel überall derselbe Winkel – und netterweise – der Kosinus raus – und es bleibt minus zwei Sinus – mehr habe ich also insgesamt – minus zwei – ?? mal den Sinus von zwei – ähm mal ein – viertel – und um sie weiter damit zu quälen – Punkt Geometrie kann er nicht Schaden – ähm ist eine ganze Zahl – N ist eine ganze ?? – was passiert hier – mit dieser ganzen Zahl – aufgrund – dessen das in eine ganze Zahl – es konnte nicht allzu viel Verschiedenes vor an sie vielleicht mit dem man – dann überlegt sich das normal für den Sinus was kommt eigentlich alles nur raus – kommt nicht allzu viel raus – den ihr völlig leichter – die hoch – wenn ich kürze – die hoch minus – I mal Pi mal in – eine komplexe Zahl – mit dem Uhrzeigersinn – einen Winkel von Pi mal en – und die Länge eins – ich gehe – mit dem Uhrzeigersinn – ein Winkel von Pi mal einen Realteil – erteilen – und hätte gerne eine Zahlung meistens ein mit der Länge eins – das hier ist eh hoch minus – I mal Pi mal – ähm – das er jetzt gerne für alle ganzzahligen – ähm Batman gleich null ist – kriegen sie eins Rauswinkel – null – NN gleich eins ist – Wickel minus die – sie minus eins aus den in gleich zwei ist – sie eins raus wenn in gleich drei ist kriegen sie minus ein tausend soweit immer eins minus eins als ein abwechselnd – das könnte man etwas – raffinierter schreiben es gibt zum – mathematisches – Idiom wie man das schreiben kann als minus Einzug in – benennt gleich null ist – minus eins ?? null macht eins – wenn gleich eins ist – die – minus eins ?? eins ist minus eins wenn in gleich zwei ist zwei Pi – kommt hier – minus eins hoch zwei raus macht – eins und so weiter regeln sie was was abwechseln – minus eins eins minus eins ist – das hätte man lustigerweise – auch anders sehen können – werde das direkt sehen können – schreit das manchmal etwas suggestiv ?? jedoch in – sich Ideen angucken – die hoch minus – Pi mal minimal – in – das möchte ich schreiben als irgendwas hoch ähm – genau das anderer – Potenzrechengesetz – die hoch minus Pi mal die hoch ähm die Potenz einer Potenz heißt die Exponenten zu modifizieren – wie hoch minus Pi mal die Hochent was SEO minus die Magie – genau wahrscheinlich minus eins das ist sehr schlicht und ergreifend minus eins – die hoch minus Klima nie eine komplexe Zahl der Länge eins mit Winkel minus Pi – es ist minus eins – Staus von minus eins ?? ähm hätte man auch so kriegen können – als der vorne macht einfach plus oder minus ?? abwechselnd plus oder minus – an – der mit dem Sinus jedes bisschen raffinierter – ich hätte gerne den Sinus – von – Mathe spazieren – gehen ich hätte gerne den Sinus von – Fini halbe Mal in – steht Defekt zwei viertel – mal Pi mal in Pi habe mal in die halbe neunzig Grad – die in Schritten von neunzig Grad durch den Sinus – durch – den Sinus – des Gegenschritten – von neunzig Grad durchführen in gleich eins ist witzig da – wenn in gleich zwei ist – sie sich da wenn in gleich drei ist – wird sich darin in gleich vier ist wird sich da und so weiter – das heißt ich fliege raus – null – eins – null minus eins null eins null minus eins das Papier aus dem Sinus raus – äh – sind täglich von der Formel her – was kommt also raus das ist – null wenn N gerade ist – null zwei vier sechs minus zwei minus vier – und plus oder minus eins wenn in ungerade ist es auch wieder so geschrieben minus eins hoch irgendwas wenn in ungerade so schreiben Sie deinen Exponenten – schafft man in minus eins – gucken Sie mal nach ✂ indes wie gut oder schlecht das funktioniert in minus einzelne Exponenten – in immer sie gesehen hat ist es sehr gerade reinschreiben ✂ was sind große Dinge zweier Schritte bauen – Komma egal ob es der ist wahrscheinlich es ist jetzt nicht wie ich mich kenne oder doch ist tatsächlich so ist es dann – wenn N um zwei größer wird findet sich der Exponent hier um eins – übersichtlicher Gedanke wie eben bei der Fourierreihe – Sabine Sihochblahein – NN und zwei größer wird – ändert sich das ganze ?? um eins – deshalb habe ich ihn – dann mit in den zwei Schritten durch wenn sie ein gleich eins einsetzen null halbe – minus eins hoch null macht eins ins in gleich drei Einsätzen – drei minus eins und zwei halbe minus eins hoch eins macht minus – Boris aber tatsächliche Formel für das Ergebnis – unfassbar also diese CN sind – wenn N gleich null ist – zugegangen – Punkt – wo stand denn das wenn ?? gleich null ist egal – ist das CN gleich ein halb – groß Zusammenfassung – zehn null ist gleich – ein halb – C – wenn N gerade ist – diese soundsoviel mal null – CN – ist gleich null – wenn – N ungleich null ist – und ähm gerade ist – also zwei vier sechs acht minus zwei – aber nicht in gleich Null – kann man das dann schlägt hier – der Sinus zu – macht alles zum null – das einzig spannende ist was passiert wenn in – ungerade – ist – wenn in ungerade – ist kriegen wir – minus eins hoch eine ungerade – Zahl – bleibt minus eins – und hier steht dann – minus eins hoch ähm minus ein – halbe – Informa noch was irgendwas war da noch – genau hier ?? was ein Faktor vor eins durch minus zwei Pi – in – eins durch – minus – zwei Pi – ähm – also monströse Rechnung und zum Schluss ein halbwegs überschaubares – Resultat – das Minus und das Minus Komma noch loswerden – haben – was machen Sie aus dem durch die – mit dem Komplexkönigin – erweitern dass er sich sehr gut an also ✂ unten mal die – ?? habe – unten mal die oben mal die an haben sie oben eingehend und nahm sie Quadrat minus eins also – minus einzeln unterbringen minus – I durch zwei Pi ähm mal minus eins in eins – halbe – jetzt kann ich dieses minus – Kinder oben verrühren – und bin Magie durch zwei Pi ähm mal minus eins – N plus eins – half – Punkt – in natürlich zwei Pi – in – Bau – die Umformung hier von dem in minus ein halb – Wissen endlos eins halbe ?? an die schreiben das Minus hier vorne – noch als minus eins – und dann dazu minus eins mal minus eins – hoch ähm minus eins – halbe – dieses minus – und das so zusammenpassen – das heißt ich habe ein Faktor mehr das gibt also minus eins hoch in minus eins halbe plus eins – ein Faktor mehr – minus eins hoch eins mal minus eins hoch das – ein Faktor minus eins mehr in minus ein halb – plus eins das macht erste minus ein halb ein plus ein halb – geht aber ein bisschen raffinierter sein soll – Punkt warum jetzt diese ganze Rechnung überhaupt – Gleichspannungsanteil – ist geschenkt – das spannende ist jetzt hier – was ich an Oberwellen habe ich habe nicht die – doppelte Grundfrequenz – ich habe die dreifache Grundfrequenz – und ich habe die fünffache und die siebenfache und ich habe tausend erste und einfache Grundfrequenz aber ich hab nicht die tausendfache Grundfrequenz – das ist schon mal spannend – und differenziert ablesen wie viel sie davon haben – von der tausendfachen – Grundfrequenz – haben sie einst durch zwei Pi – mal tausend unten also einst durch – irgendwas sechs tausend noch was ungefähr ein Sechstausendstel – mal plus oder minus eins – als Anteil – das kann ich jetzt natürlich ablesen – und dieses die – mal plus minus eins – versagte auch noch was versagt mir dieses die eigentlich – was da noch drin vorkommt – wenn ihr also effizient – einfach zweiundvierzig – stets dann weiß ich okay zweiundvierzig – mal – diese entsprechende Schwingung – was passiert wenn hier ein I steht – das keine komplette zahlt einem allgemein was passiert wenn ihr ein IE steht welchen Effekt hat das auf diese Schwingung – wenn er statt des CN als Ergebnis wird sie in ein reines I stünde – schreiben Sie das mal als ich noch irgendwas wie können Sie ihn als irgendwas – schreiben – wir halbe – Mal die Ehe hoch wie die halbe – eine komplexe Zahl mit der Länge eins und dem Winkel Pi halbe – ist gleich E ?? immer die halbe – wenn ihr vorne – wie hoch die mal die halbe steht – wie kriegen Sie das mit den dahinten zusammengefasst – genau wenn hier vorne mal die steht ist das eigentlich Theorie die halbe und ihr die halbe Markierung platt sie können diese Pi halbe – jährige halbe ?? noch dazu addieren – zu dem Exponenten – ich hätte im Endeffekt die Zeit verschoben – Punkt darum geht es es ist eine Phasenverschiebung – darauf will ich die ganze Zeit hinaus – wenn sie Euler bisschen – gut durchführen sehen Sie das wenn wir vorne komplexe Zahlen haben es in Phasenverschiebung – können haben – wir minus steht – an der Passverschiebung von hundert achtzig Grad – aus dem Cosinus wird ein minus Sinus aus dem Plus Kosinus – minus groß – eine Rede kurzer Sinn der Betrag dieser konvexen Zahl sagt wie viel von dieser Schwingung im Endeffekt drin ist – oder sie die Phase berücksichtige und der Phasenwinkel – der Winkel dieser komplexen Zahl sagt wie stark die verschoben ist und welche Phase – die weiter gedreht worden – das gängig mit dem – Projektkoeffizienten – ihr Amplitude und Phase – Punkt gegen sein jetziger seit – ?? – gegeben eine Funktion – periodisch Funktionsschwingung – ?? durch ?? Praxis angegeben – eine Schwingung – habe ich jetzt haben sie jetzt ausgerechnet – wie man diese Schwingung bilden kann – aus solchen Sinus vermitteln Schwingungen – was schreibe ich ?? finde – was schreibe ich hier davor an komplexen Zahlen und zum Schluss meine – Schwingung nicht vorgegeben habe wieder rauszukriegen – als Überlagerung – dieser Sinus vermitteln Schwingungen – der Job war eigentlich die ganze Seite dieser konvexen Zahl zu bestimmte Foyerkoeffizienten – zu bestimmen – und die Foyerkoeffizienten – sagen Ihnen – wie viel jeweils drinnen ist die Amplitude von der jeweiligen Schwingung C zweiundvierzig – wie viel ist von – der zweiundvierzig – fachen – Frequenz drin müssen wir jetzt – nicht – wenn N gerade ist und nicht null ist gar nichts davon – das Sagen in diese Fourierkoeffizienten – wieder finde hier – das Sagen in die Beträge dieser Fourierkoeffizienten – wie viel – anteilmäßig – von der jeweiligen Schwingung drin ist und – der Winkel – der Winkel dieser komplexen Zahl – dieser komplexen Zahl sagt in Wasser Phasenverschiebung – jeweils in dir weiter gedreht – und in der Wechselstromtechnik – werden sie nachher einfach nur noch mit konvexen Zahlen rechnen eigentlich mit diesem CN – stillschweigend – von verraten die Zeiger die sie da die ganze Zeit zehn zeigen Diagramme das sind genau diese CN mit dem – man dann – typischerweise auch nur die eine Welle – an den sich nur die – Grundwelle raus und ignoriert alle anderen – auf das man eben keine Urne – steht oder ignoriert die Ober – dass es nachher was passiert ich zerlegen – eine gegebene Schwingung in ihrer Sinus vermitteln Standard das ist der Job der Foyeranalyse – dieses integral hier – das ist die Fourieranalyse – wie komme ich drauf dass ich den ausklammern – das ist übungsweich – sehen – dass ich einen Term brauche der genau zwischen den beiden liegt – dreiviertel – ein viertel – ein weiß ich nach – Jahrzehnten – allmählich auswendig ?? auch ein Term der genau in der Mitte die sie werden auch zum Ziel kommen Sie das jetzt hier mit großen Sinus aus buchstabiert hätten und dass sie mit großen Ziels auf Punkt wir werden es wäre nur zwei Zeilen länger gewesen – die Krise auch relativ – glatte – Winkel und die kriegen sie auch relativ glatte Winkel wenn sie direkt mit großen – ?? etwas Übung sieht man das man hier genau der Mitte sitzen muss – bei dem was man ausklammert