[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

Lorentz-Transformation im Detail

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

Anklickbares Transkript:

hier kommt eine Fortsetzung zum Begriff der Lorentztransformationen – nämlich dazu was eigentlich in den Matrizen drin steht – noch mal was bisher geschah – haben zwei – Initialsysteme – irgendwie durch den Raum fliegen – eine ohne Strich geschrieben – X Y Z und die Zeit T – durch den Raum – und das andere mit Strich geschrieben – sticht ebenfalls irgendwie durch den Raum ?? – Schrägstrich – Y Strich Schrägstrich – und die Zeit T strich – die Sonne aber nicht beliebig durch den Raum fliegen sondern – wenn die Zeit die Strichrechnung – ist – und die Zeit eh gleich null ist ?? die beide sich im Ursprung begegnen – formal sowas wie Ventil gleich Null ist und Beistrich gleichwohl es dann hätte ich gerne das die Ursprung des einen – gerade durch die Nutzung des anderen durchläuft – der Doktor Lorenz ?? Klammer zu ist umzurechnen – wie komme ich von X Y Z T auf X Strich Y Strich Beistrich – die Strich – werden dafür eine lineare Transformation – angesetzt – Steve Strich X Stricheschrankes – in Strichvektor – für X Y Z Strichpunkt eine Matrix – ist – irgend eine Matrix – mal – T – X – und diese Matrix – ist dann – eine Lorentz-Transformation – als Allgemeinzustand – man gerne groß Lander – aus dem griechischen – Messer sinnvoll in diesem Spiel die Lichtgeschwindigkeit – loszuwerden – damit diese Matrix hier möglichst einfache Eigenschaften hat – ein Weg ist einfach dreist zu sagen Lichtgeschwindigkeit – gleich eins und Feierabend – als Zwischenschritt kann man sich andere Sachen überlegen – man kann zum Beispiel – die Strecken durch die Lichtgeschwindigkeit – teilen – welche Zeit braucht das Licht für diese Strecke widersteht – das wäre eher unüblich – das übliche ist die Zeit mit der Lichtgeschwindigkeit – zu modifizieren – habe ich hier Mieter – wie viel Meter liegt das Licht in dieser Zeit zurück – C mal Beistrich werden Meter Schrägstrich Zentimeter Zimmer T Meter X Meter – das ist die übliche Art das zu machen – ?? sagen die Lichtgeschwindigkeit – außer Matrix raus zu halten erst mal aus der Matrix auszuhalten – ?? – ich modifizieren und ein Vektor in dem nur Meter stehen und Krieger nickte raus in dem nur Meter stehen – definierende – Eigenschaft für diese Lorentz-Transformation – war wenn ich die transponiert – davon nehme – im Matrixspiele – seien zu spalten mache und umgekehrt mal die Matrix eins – dann ein – Zeilenvektor – mit lauter Nullen und Spaltenvektor – mit lauter Nullen und manche unten minus die Einheitsmatrix – in drei mal drei – mal – diese Matrix – groß Lander von der Touristensummation – dann muss wie der – eins – null – null – minus Einheitsmatrix rauskommen – die Menge aller vier mal vier Matrizen die das – können – das ist die Gruppe der Lorentz-Transformation – und dann gab's noch ein paar Einschränkungen – mag man ihm nur die in den links oben was positives steht dann da die Zeitrichtung – immer dieselbe – und es werden Vergangenheit und Zukunft nicht vertauscht man vom einen zum andern System geht das in die Ottokronen – oder man kann fordern dass diese Matrix eine positive Determinante hat das sind die eigentlichen – Lorentz-Transformation – oder beides zusammen die eigentlichen Auto Krohn – das sind die die einen wirklich interessieren – links oben steht was Positives – und die Determinante – ist positiv – habe ich keine Spiegelungen da drin und die Zeit – geht richtig rum – um diese als auch die ganze Zeit jetzt – ist die Frage – ist dieses Videos was steht denn eigentlich – nun in Lander wirklich drin – hatte das schon so formal hingeschrieben – als Blockmatrix – eine Zahl links oben – ein – Spaltenvektor – links unten – rechts oben ?? Zeilen Vektor das transponiert der eines Spaltenvektor – und hier eine Dame drei Matrix K L M N in meiner Schreibweise jetzt – nach ?? wird klar was die Dinger wirklich tun – sie sich mal ein – dieser Matrixlander – soll das klappen – ich rechne also aus – transponiert von Lander mal – Zahl eins – den Nullvektor – längst – den Nullvektor hoch – und minus die Einheitsmatrix – Mallander – was wird das werden – könne es mal hinschreiben was das nun mit diesem Buchstaben bedeutet – erst mal die Matrix transponieren – Kader oben bleibt er stehen – enden wird – gespiegelt in sich N transponiert – M und L müssen die Plätze – vertauschen – und natürlich muss aus dem Spaltenvektoren – Zahlenwerte werden umgekehrt als ich mich dann hell und nicht – transponiert – das ist das exponierte voneinander – war diese Matrix da – kennen – mal – die Matrixlampe – im Original Kail – transponiert – ähm – ähm – zwanzig an aus – das hier hinten – Beistrich links oben einmal – K – plus null mal im Drucker – versteht links – unten – null Mark A minus eines Matrixmann ähm – macht minus ähm – steht rechts oben – einmal – L transponiert – groß null mal irgendwas – also nur transponiert – und rechts unten – null Marcellinus – Einheitsmatrix – mal ähm minus ähm und das geht jetzt weiter – diese Matrix mal diese Matrix – was steht links oben – Kamalcar – minus – MT – mal – ähm – ?? Quadrat – minus – Zeilenvektor – für ähm mal den Spaltenvektor – für ähm – Zeilenvektor – mal ein Spaltenvektor – ist nichts anderes als – Skalarprodukt – einmal eins plus zwei mal zwei plus drei mal drei eins Komma zwei Komma drei Komma – toll das ist die Länge von diesem Vektor – ins Quadrat – was die links unten – el mal Car – klar schreiben kann man el sieht hübsch aus – und N transponiert – mal ähm mit einem Minus – weit so gut – rechts oben – erste Zeile mal zweite Spalte kam Malil transponiert – minus – ähm transponiert – mal N – minus M transponiert – mal ähm – ein Zeilenvektor – eine Matrix dahinter das geht – Matrix mal Spaltenvektor – oder – Zeilenvektor – mal Matrix – der Unrechts ist der raffinierteste – zweite Zeile mal – zweite Spalte – Elmar – L transponiert – ist das erste – Mal L transponiert – L ein Spaltenvektor – mal LT ein Zeilenvektor – ein Spaltenvektor – mal – einen Zeilenvektor – allgemein mal so in schrie das – nennt sich auch die Art des Produkt – A – Tensor B – ein serielles Produkt bei den Subprodukten großer Name ist ?? Produktes weit klarer – was da passiert ist wenn ich das machen zwei allgemeinen Vektoren nicht kriege eine Matrix – in der die – Komponenten von Art zeilenweise – durchdefiniert – werden und in der die Komponenten von B spaltenweise – durch die Klinik werden – zeilenweise – das A ?? X – Y – Z – X – Y – Z – X – Y – Z – spaltenweise – das B – B X B X – X – Y – BY – BY – BZ – BZ – BZ – sowie das aus – das dynamische Produkt zweier Vektoren – das Gewicht jetzt – Elmar Lell – und – Maria – NT Mallen mit ein Minuszeichen – und die Anforderung – an Lorentz-Transformation – war nun dass dieser Ausdruck hier wieder diese Matrix eins null null minus einzige das hier – muss wieder eins null null minus eins sein – dass er sich dann ganz viele Sachen ablesen das muss Einssein das muss Null sein das muss Null sein Nullvektor – und das hier muss minus die Einheitsmatrix – sein – ich lerne also – das muss – ein Zeichen – dieser eins gar Quadrat minus die Länge von ?? ähm – ins Quadrat muss einzahlen – ich lerne dass dieses hier der Nullvektor sein muss – Kamal – L minus – transponiert – von innen – bei den Vektor ähm muss der Nullvektor – sein – wenn ich das habe kriege ich geschenkt – dass auch hier oben den Nullvektor steht das es andere transponiert ?? davon – und als drittes kriege ich das hier – minus die Einheitsmatrix – stehen muss – örtliches Produkt mit sich selbst – minus N transponiert – N – muss minus die Einheitsmatrix – sein – das sind doch schon mal eine die Bedingungen – es muss ?? bisschen Physik einbringen – wie bewegen sich eigentlich diese beiden Systeme gegeneinander – wie bewegt sich der Ursprung des ungestrichenen – Systems im – gestrichene systemischer Ballklecksstrichsystem – im ungestrichenen System ist der Ursprung – irgendeiner Zeit – zehn Mark T – Punkt Nullvektor – das es was du ?? Punkt macht in dem ungestrichenen System – in dem gestrichenen System wird das irgend – ein – C mal T Strich – X strich sein was dazu passt die beiden kenne ich noch nicht aber – ich kann sie jetzt ausrechnen mit der Lorentz Information – nämlich diese beiden – werden – meine Lorentz-Transformation – Matrix kam mal transponiert von L ähm und N – angewendet auf CT – null – ?? leicht ausrechnen Kamal CT nun bei den ?? – und unten steht am Markt zehnte null Komma den – ich finde also – die beiden Durcheinander Teile – der Ortsvektor im gestrichenen System durch C mal die Zeit im gestrichenen System dann kriege ich – ähm – den einen Eintrag aus der Lorenzmatrix – da – ähm mal CT – durch Karma CT K den Eintrag links oben – das kürzt sich netterweise – und ist – eine Konstante – will sagen ich hab einen konstanten Geschwindigkeitsvektor – keine große Überraschung Komma ganz ?? tatsächlich herleiten – der Ursprung – des einen Systems – des ungestrichenen Systems macht in den gestrichenen – Systemen – eine unbeschleunigte – Bewegung konstanter Geschwindigkeit – und insbesondere finde ich jetzt nicht auflösen – dass dieser Vektor ähm aus der Lorentz-Transformation – sein muss ?? überbringen – K durch C mal ?? und – Ex Strich durch die Strich nicht ?? V Strich – V Strich ist der Geschwindigkeitsvektor – des – Ursprung des ungestrichenen – Systems – im gestrichenen System – X Strich durch die Strich nämlich – jetzt erinnern wir uns das schon ein Zusammenhang zwischen K und M gab – nämlich nämlich nämlich diesen hier – K Quadrat Mindestlänge von ein Quadrat ist gleich eins – da kann man noch was raus drehen – müssen K Quadrat minus die Längen von ähm – Quadrat ist gleich eins und wir wissen obendrein das – ersetzen ?? mal einen entsteht hier auf der linken Seite K Quadrat – minus – jetzt das Quadrat – von ähm K Quadrat durchzieht – ?? Draht mal das Quadrat der Länge von V Strich – das Komma zusammenfassen – macht also K Quadrat mal eins minus die Länge von V Strich ins Quadrat durch C Quadrat – das soll Einssein – also ist K der Ki wird von der Wurzel von diesem Ausdruck – plus oder minus – aber ich will nur Otto Krone Lorenz Translation des Abschluss K ist gleich – Los – nicht minus – damit – hier oben links in der Lorentzverschmutzungsmatrix – auch wirklich eine positive Zahl steht und nicht die Zeit – durcheinander gerät – um drei hat man ihm schon Idee von der Zeitdilatation – dieser Faktor scheint etwas damit zu tun zu haben wie sich die Zeit ändert und dieser Faktor ist nicht eins – typischerweise – so wecken jetzt also – Car – mir die Geschwindigkeit – kennen – und damit kennen wir auch ähm über die Geschwindigkeit kennen – die erste Spalte – in der Matrix bekannt – das nächste sag ich mich jetzt an diesen Vektor L – dazu guck ich mir noch mal an was diese Lorenz Translation ausmacht die transponiert – Matrix – mal – eins – Zeilenvektor – null Spaltenvektor – null minus die Einheitsmatrix – mal unsere Matrix – soll wieder – diese Matrix sein – ?? multipliziere – ich auf beiden Seiten von links mit dieser Matrix – ich sage das hier ist – eine rot eingeräumte Matrix – und auf beiden Seiten links diese rot eingerahmt Matrix ?? oder vorstelle – muss die Gleichung immer noch gelten – also finde ich – eins – Zeilenvektor – null Spaltenvektor – null minus eins Mali transponiert – sehr nahe – eins sein Weg zur neue Spaltenvektor – null minus eins – gekommen ?? meine Originalmatrix – dran – gleich – geht steht hier das Produkt dieser Matrix mit sich selbst – man sieht leicht das wird die Firma vier Einheitsmatrix – Person mit plus Einheitsmatrix – Drama drei – so das Kongoformular – hier vorne steht eine komplizierte Matrix – mal – meine Lorentz-Transformation – ist gleich die Einheitsmatrix – das heißt das was hier vorne steht muss die inverse Matrix – zu meiner Lorenz Tanzformation – sein – wenn ich diese Matrix hier – Offiziere – mit der losen Summation kommt eins raus – versteht ?? vorne in Einführungszeichen der Kehrwert – ich weiß soundsoviel mal dreist eins weiß ich soundsoviel war ein Drittel – noch mal hübscher begründet warum das so sein muss – vom Situation – zwei quadratische Matrizen das ist die erste quadratische Matrix das ist die zweite quadratische Matrix – geben im Produkt – die passen große Einheitsmatrix – dann weiß ich wenn ich Determinanten – bilde links und rechts – die Determinante dieses Produkts ist das Produkt der Determinanten – die Determinante dann erstmals ist eins – damit weiß ich keine der beiden Determinanten – kann Null sein – wenn das Produkt eins ist – keiner lichterloh steht null mal irgendwas geben nicht eins – insbesondere ist die Determinante von die nicht null – wenn die Determinante nicht null ist heißt das – ich kann – die inverse Matrix von B bilden – genau dann sogar – wenn die Determinante ungleich null ist kann ich die inverse Matrix bilden – B ist – regulär – nicht singulär – wie hoch minus eins kann ich von rechts an diese Gleichung dran modifizieren – ?? mal wie mal die minus eins ist gleich Einheitsmatrix – mal ins Einzelzimmer noch gelten – rechts – auf beiden Seiten wirkendes einst angestellt – wem AB hoch minus eins ist die Einheitsmatrix – verdammt habe ich gefunden dass A – ist gleich – minus eins – was in dieser Situation – kann sofort folgern diese Matrix A muss die Inverse von Design – das habe ich getan – ich kenne jetzt ein Trick wie ich bloß an Summation imitieren kann ich transponieren – und produzieren links und rechts – mit – dieser Matrix mit der negativen Einheitsmatrix der ?? – das kann man leicht ausrechnen musste passiert – mit den unseren Summationsmatrix – ich muss anderen passenden Stellen – Minuszeichen – einsetzen – transponieren – und Minuszeichen einsetzen und dann habe ich die Inverse – also mit der Standardbock Matrix Carellzeilen – Vektor ähm Spaltenvektorende – davon die Inverse – das wird gelingen in dem ich transponieren – und noch immer Minuszeichen – Einsätze – K minus – ähm transponiert – den Vertauschen – ihrer Rollen – minus elf – und dieses en – muss ?? transponieren – da steht kein Minus vor das nach ?? minus mal minus ist – diese beiden Einheitsmatrizen – minus eins minus eins wirken zusammen auf das ähm Unternehmen sich das Vorzeichen wieder weg – das ist die Inverse meiner – Lorentz-Transformation – als mit anderen Worten das ist die Transformation – von den gestrichenen in das ungestrichenen System – hätte eben den Geschwindigkeitsvektor – des Ursprung des ungestrichenen – Systems – im gestrichenen System – jetzt will ich noch ?? Frau haben – das sollte Geschwindigkeitsvektor – von O Strich – im ungestrichenen – System sein – muss ?? selber was ich eben über K und M herausgefunden – habe – jetzt auch für K und Minus L gelten – also ich lerne – K ist – eins durch – eins minus – V ins Quadrat Durchcequadrat – beide Systeme müssen gleichberechtigt – sein – Gesang das ist eine weitere wesentliche Annahme der Theorie – Übersystemen – gleichberechtigt – muss auf dieselbe Weise – et cetera Klammer zu ausrechnen können nun also mit V – das K – ihr zu kriegen in der Tranceformation rückwärts – Lustigerweise steht aber vorwärts und rückwärts derselbe Katrin das ist also weiterhin gleich eins durch – eins minus Faust – durch – Quadrat Durchcequadrat – ?? dich jetzt gelernt habe das die beiden Geschwindigkeiten – denselben Betrag haben müssen Komma nicht dasselbe rauskommen – das es auch wieder offensichtlich von der Bedeutung her kommen sieht das Feld aus diesen Gleichungen – unten einfach als Ergebnis heraus und das als angenommen hat – der Betrag die Länge von V – muss – dasselbe sein wie die Länge von V strich – der Betrag der Geschwindigkeit – mit der sich der Ursprung des einen Systems im anderen bewegt – muss der Betrag der Geschwindigkeit sein mit der Lichtursprung des anderen Systems im ersten bewegt – Punkt daraus – K gelernt – Information rückwärts – hat minus L die Rolle von ähm – Werten für M festgestellt – dass es K durch C mal V Beistrich – dann muss muss jetzt also äh folgendes sein Minus L genauer gesagt es steht ja minus L und inversen Rennmuster – ein – K durch C mal V und damit diese beiden Systeme äquivalent sind – so damit haben wir jetzt K und M und L aus Sicht der Physik – was mir jetzt noch fehlt ist die Beziehung – zwischen weitere Beziehung soll ich sagen zwischen diesen beiden Geschwindigkeitsvektoren – wissen schon sie an dieselbe Länge – wie stets mit den Richtungen – der Rechnung oder was in – geh noch mal zurück – das Element links unten von dem kann man noch was lernen Kamal – L ist gleich – das transponiert – von N mal ähm und damit habe ich die Beziehung zwischen L und ähm den beiden Geschwindigkeitsvektoren – mehr oder minder – die Ursprünge im jeweils anderen System Karma L ist gleich – NT – ähm – Karma L – ist gleich – N transponiert – mal – ähm – und was ist hatten wir gerade herausgefunden – ?? ist gleich minus – K durch C – ?? – V – Beistrich also minus K Quadrat durch C mal – V – und für ähm dich auch schon was – M ist gleich K durch C mal vor Strich – K durch C – NT – V Beistrich – so – jetzt können wir bisschen – streichen C und C kann auf beiden Seiten rausschmeißen – ein Faktor K kann ich rausschmeißen – und finde – Minuskammer – V – ist gleich N Thema Beistrich – so hängen also – diese beiden Geschwindigkeitsvektoren – zusammen – die Matrix N dreht sie irgendwie ineinander – mit diesem Faktor K jetzt noch und minus aber im Endeffekt – ist die Matrix N dafür zuständig diese beiden Vektoren ineinander zu verdrängen – und das mit vertauschten Rollenspieler – die beiden Systeme wieder vertauschen – sie muss ja gelten dann sehe ich – es muss auch sein Minus kam mal V Strich ist leicht durch dann transponiert – in der inversen Matrix steht dann ja das transponiert – so jetzt haben wir – ähm wir haben Elka – eine Beziehung – zwischen Frau Strich und Frau – was ist noch nicht so hundertprozentig klar was Eich dieses Ann macht – ich gehe zu dieser Beziehung zurück – das war der Eintrag rechts unten – wenn man – diese definierende Eigenschaft ausgerechnet hat – damit schreibe ich jetzt – enttransponiert – mal ähm – das wird nämlich werden die Einheitsmatrix – Plus – dieses Dia je Produkt – N transponiert – mal en muss also werden Einheitsmatrix – in Rama drei plus das Deutsch Produkt von L mit sich selbst – wissen schon was L ist – nämlich – minus – K durch C mal – V – also habe ich hier Einheitsmatrix – los – minus K durch Zimmer V minus K durch C mal V minus mal minus bleibt bloß – Kaquadrat – Durchcequadrat – das tierische Produkt von V mit sich selbst – erst machen was diese Matrix machte Vektoren – ich rechts dann schreibe – die senkrecht – zu V sind – alle Vektoren als senkrecht zu V gilt folgendes – diese Matrix – N transponiert mal in Malar – ist – Einheitsmatrix – Mala ?? – A plus K Quadrat Durchcequadrat – geschossen mal auf das – iranische Produkt – ist eine Matrix angewendet auf den Vektor A – das ist aber nichts anderes man sich erinnert als – V mal – V – transponiert – mal an – und sein Weg Komma Spaltenvektor – ist einfach das Skalarprodukt – V Malar – steht hinten – aber zur zweiten Termquark oder Durchcequadrat – mal den Vektor V – mal eine Zahl Skalarprodukt – Formular – Kommentar senkrecht ist auch V – ist das Kellerprodukt null – der ganze hintere Teil schlichtweg – Gutes kommt – Ahaus – also für jeden Vektor der senkrecht ist auf V – wirkt diese Matrix – N transponiert man in so das desselben Vektor wieder rauskommt unverändert – jetzt guck ich mir noch anders passiert wenn – ich ein Vektor nehme der parallel ist zu Frau – parallel zu V heißt der dieser Vektor ist irgend ein Vielfaches – von V – angenommen V ist nicht der Nullvektor das wird auch müssen dann – setzen wir das ein – dann ist N transponiert man in mal Ar – Klammer zu en transponiert – mal in langsamer Frau – Einheitsmatrix – macht wieder normal V – plus – es kommt wieder der Trick das systematische – Produkt – angewendet auf ein Vektoren zu Vektor mal Skalarprodukt – wird – also K Quadrat Durchcequadrat – mal Frau – Victor mal und jetzt konnte Skalarprodukt – ich trotz ausdrücklichen Klammern V Mallander – mal vor – diese Skalarprodukt – Frau mit einem vielfachen von sich selbst ist das Vielfache – von der Länge von V – ins Quadrat – das – Gemüt zusammenfassen – soundsoviel – Mallander – mal Frau – einmal – bloß – andermal V mal – karg wandert Durchcequadrat – mal die Länge von Frau Quadrat – mit der Nummer V ist natürlich – dagewesen – also wenn ich irgend einen Vektor parallel zu V habe wird – die Matrix N transponiert mal in diesen Vektor zu einem vielfachen von sich selbst machen und das ist der Faktor – diesen Faktor Komma noch ?? bisschen hübscher schreiben – ich weiß was K ist ein Stichwort und so weiter hier ?? werden eins los – das Quadrieren – über Selectweg – eins minus – ?? Quadrat Durchcequadrat – mal V Quadrat Durchcequadrat – das bin ich auf einen Bruchstrich – eins minus – V – Quadrat Durchcequadrat – eins auf den Bruchstrich von Ressort an mit eins minus – V Quadrat Durchcequadrat – plus – Volk durch zig Punkt – schön die beiden fallen weg – und dann steht der einst durch einzelnes Wort ?? richtig Komma – dass es lustigerweise einfach wieder – Kainzquadrat – ich kriege also raus – dieser Faktor hier ist Kaquadrat – die Matrix in Trance mit Martin angewendet auf irgendein Vektor parallel zu V wird werden – K Quadrat – mal diesen Vektor – Komma zusammengefasst – in transponiert mal in angewendet auf ein Vektor senkrecht zu V – wird derselbe Vektor werden – enttransponiert – ähm angewendet auf einen Vektor parallel zu V – wird das K Quadratsfach – werden – mit diesem Wissen kann ich jetzt N transponiert ähm – als Produkt eine etwas kompliziertere Matrix mit sich selbst schreiben nämlich – diese Matrix Einheitsmatrix – Kloska – minus eins – Diatisches Produkt – von V mit sich selbst durch die Länge von Frauensquadrat – das – mal sich selbst dieselbe Matrix ?? dran – sieht es komisch aus und soll das machen wir gleich klar warum ich das machen – Raum stimmt – bin ich hier ein Vektor dran schreiben der senkrecht zu V ist – hier ein Vektor dann schreibende senkrecht zu Faust – machte hintere Teil nichts dieses iranische Produkt mit Frau rechts – mit Skalarprodukt nur liefern und nichts machen – es kommt hier hinten – wieder dieser Vektor raus – der vordere Teil arbeitet genauso es kommt wieder der selbe Sektor raus als wenn ich hier rechts ein Vektoranschreiben – senkrecht zu V ist kommt – genau derselbe Victor wieder raus – wenn ich die Rechtsanwälte – rein schreibe der parallel – zu faul ist – liefert – dieses Jahr Produkt hier V mal – formal VDV Quadrat – denselben Vektor – mag A minus eins Plus denselben Weg durch ?? steht kam mal den selben Vektor – das Event einfach noch mal den Faktor Kamtschatka – Quadrat mal den Vektor – parallel zu – V – sowohl für Vektoren – senkrecht zu V wie für alle Vektoren parallel zu V – macht – die linke Seite dasselbe wie die rechte Seite – Beitz ist genial ich kann diese Vektoren beliebig mischen senkrecht und parallel es muss immer hinhauen – damit habe ich diese Gleichung hier – ich weiß wie diese Matrix wirkt – deshalb weiß ich auch dass ich die immer investieren kann – die Einrichtung – senkrecht zu V – kommt immer dasselbe raus was man einsteckt – und parallel zu Frau kommt das K Quadrat raus – und KS auf jeden Fall größer als eins – niemals null diese Matrix ?? hinten muss ich – immer investieren kann – ich modifizieren mal links und rechts mit dem inversen von dieser Matrix – dann finde ich – N transponiert – mal ähm mal – diese Matrix hier hoch minus eins zu versehen zu schreiben ist gleich – diese Matrix – das mal ?? muss ein sittlicher Weg – ähnlich kriege ich es auch diese Matrix weg – schreibe von – links da dran – diese Matrix hoch minus eins – diese Matrix auf minus eins und finde – das wir haben – unsere Matrix hier hoch minus eins NT – N – mal unsere Matrix hoch minus eins ist gleich – minus einstmals Original Einheitsmatrix – die Beine von ?? noch zusammenfassen – das ist nämlich – die transformierte – Matrix von N – mal – diese Matrix hier hoch minus eins – Randnotiz – wenn ich ein Produkt zweier Matrizen – transponieren – kriege ich das – umgekehrte Produkt der transponieren – bisher die Reihenfolge umgedreht – mit minus eins – Wetter weiß ist das inverse einer transponiert – Matrix – wenn es denn existiert – das transponiert der – inversen Matrix – und eines Thematik sicher drin habe – diese hier eine symmetrische Matrix ist gleich ihren transponieren – VDA – Tisch mit sich selbst multipliziert wird – und eines Matrix auch symmetrisch ist – so das ich jetzt die wesentliche Erkenntnis – einmal diese Marke zu minus eins transponiert – mal dasselbe Ding noch mal enden mal diese Matrix – minus eins ist gleich der Einheitsmatrix – schreibt das mal – so hin – sei die Matrix – eher definiert – als – diese Matrix ihr ähm mal – Einheitsmatrix – Plus kam minus eins – Grad ?? Produkt auf V mit sich selbst durch die Länge von Frau ins Quadrat – hoch minus eins – das ?? drei Punkt ihr diese Matrix – mit Matrix er so definiere – dann heißt das also – dass diese Matrix eher transponiert – mal sich selbst – gleich der Einheitsmatrix – ist – und das kennzeichnet – die Drehungen und die Spiegelungen – er diese Matrix hier – ist irgend eine Zusammensetzung – aus Drehungen und Spiegelungen – und wenn ich obendrein noch fordere das die Determinante – war gesamtbloßer – Summation – positiv ist und die Ottochronist – dann sieht man dieses Ding muss auch Determinante – haben die positiv – ist – und damit muss es eine Drehung sein er ist eine Drehungsmatrix – wir können aus Autogrund eigentlich noch herauskristallisieren – dass diese Matrix eher – eine – positive Determinante haben muss – Determinante plus eins auf jeden Fall positiv – dann weiß ich es muss eine Drehung sein – nicht seiner Kurzform das der Fall ist – wenn ich weiß das er transponiert – man ja – gleich der Einheitsmatrix – ist dann weiß ich das – ein beliebiger Vektor A – Skalarprodukt – her transponiert – er – mal den selben Vektor A gleich – einer Skalarprodukt aus A mal A ist – also die Länge von eins Quadrat – Transposition – Skalarprodukt – die beiden kann ich vertauschen was hier steht kann ich schreiben als er mal war – die Matrix eher angewendet auf den Weg ?? A Skalarprodukt – er mal aber – das ist eigentlich der Witz bei Transposition – Transposition erlaubt mir – eine Matrix – von der einen Seite Skalarprodukt – auf die andere zu bringen – wandert von hier nach da – und hier steht das ist die Länge von R mal A – ins Quadrat – an diesem Matrix er erhält die Längen jede Länge – bleibt dieselbe – das gilt für alle Vektoren A – jeder Vektor – behält seine Länge wenn ich den mit eher Multiplizieren – da es anschaulich klar das kann nur sowas sein wie die Drehung oder Spiegelung irgendwie zusammen gemischt – da kann nichts Schlimmeres passieren – und wenn ich obendrein noch weiß das diese Debatte positiv ist kann keine Spiegelung drin sein ?? – so dies ist also eine Drehung ähm mal das inverse von dieser Matrix ist eine Drehung – wenn ich beide Seiten – mit dieser Matrix – und das Inverse modifizieren habe ich invers mal die Matrix fällt weg – N ist gleich – eher – Rotation – Matrix mal – diese Matrix – präsentiert sie – ich kann also meine Matrix ähm immer so schreiben und dass er ?? ist irgend eine – Rotation Matrix – passen aber ich kann jeden nehmen und es wird natürlich funktionieren – sich verlor sein Zimmer zurück kriege – eine Sprachregelung braucht man noch den Lorentzfaktor – was ich die ganze Zeit K genannt habe K L M N – was heißt offiziell Lorentzfaktor – und wird gamma – geschrieben in den Formen – das ist eines durch die Wurzel – eins Minusgeschwindigkeitsvektorquadrat – Durchcequadrat – kurz noch die Bedeutung – dieser Lorentzfaktor sagt wie schlimm es wird sozusagen wie weit man von der klassischen Physik abweicht – der klassischen Physik habe ich Geschwindigkeiten – die im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit – praktisch null Cent dieses Verhältnisses praktisch null – da kommt eins raus ich gestatte ihr also mit dem Wert eins – kommt es wirklich sehr hohe Geschwindigkeiten – haben damit dieser Faktor auch nennenswert was tut – bei der halben Lichtgeschwindigkeit – ist der eins Komma eins fünf – dass es noch nicht wirklich beeindruckend – der Wert bei siebenundachtzig – Prozent der Lichtgeschwindigkeit – null Komma acht sieben Mal die Lichtgeschwindigkeit – da wird erst zwei – und explodierte natürlich wenn man sich – gegen C bewegt – ?? allmählich – fast eins – steht – und hier einst durch fast null steht – dann explodierte – das Mat so ein Zusammenhang – und in den ganzen Formen von eben heißt es offiziell nicht K sondern – Kammer der Lorentzfaktor – alles zusammengenommen – sieht dann so aus dieser Matrix – groß Lander wird also werden – wir steht K – müssen war – Komma als der – hier statt bei mir K L M was war ähm – ähm war – Ka – Komma also durch C mal V Strich – ?? oben stand EL el – ist minus – K Komma also durch C mal V – und John stand unsere monströse Matrix von eben – Mutationsmatrix – mal – eins – Plus jetzt auch wieder gamma statt K – Gamma minus eins – altes Produkt von V mit sich selbst durch die Länge von Frau ins Quadrat – so sieht das aus – jetzt nervte noch bisschen das darf Aufstrich steht und der V großes W hübsch symmetrisch – aber vielleicht möchte das alles mit V selbst ausdrücken – werden schon Beziehung zwischen Frau Strich und V – da ist sie minus K mal V Strich ist leicht einmal V – versetzt aber was ähm ist – ist also die Rotation Matrix – mal was hier steht – eins plus – Komma minus eins die ein Produkt von Frau mit sich selbst durch – Länge von Frau ins Quadrat mal V – wir wissen was diese Matrix den V antut die diese Matrix weiter gerade so gebaut dass sie das – K verharrte das gammafache – von einem Vektor produziert – der parallel zu VS hier hinten muss also kam V rauskommen – die Streiche von beiden Seiten das K – und finde – minus V Strich ist gleich R mal V – die Rotation Matrix dreht also den – einen Geschwindigkeitsvektor – in das negative Design – das könnte jetzt noch einsetzen – hier links unten steht dann also – etwas mit der Rotation Matrix – der Rest bleibt – Komma minus kann man das transponiert von V durch C – und ihr diese Monstermatrix – Rotation – mal – eins plus Komma minus eins – ?? Produkt von Frau mit sich selbst durch die Länge von sich ins Quadrat – und hier aber nun minus gamma – Rotation Matrix mal – VO – durch die Lichtgeschwindigkeit – Beistrich ersetzt – mithilfe von der Rotation Matrix – und V – oder Sokrates kann ich insgesamt raus sie nicht Anschreiben dieses hier ist gleich – eins – null – Vektor als – Zeile Nullvektor als Spalterotation – Matrix mal – Komma – dass Komma – Vortragspony – durch C und minus – Gamma – V durch C – und hier – dieses Monster eins plus – Komma minus eins – VDA die Schmalfrau – durch Länge von V ins Quadrat – diese kann man so lesen das man – erst – diese Translation – macht – die Geschwindigkeiten – verwüstet – und danach – das Corinna System dreht – aus Symmetriegründen – muss das auch andersrum gehen – bin ich hier erst – nach der Geschwindigkeit – transformierte – und dann drehe – muss auf dem Rückweg ja erst die Drehung und dann die Geschwindigkeitsinformation – sein ich muss das vertauschen können – also jammern dann eins – den Zeilenvektor – null den Spaltenvektor – null die Rotation Matrix und hier muss dann alles entsprechend mit Frau Strich stehen – muss Beistrich – wenn die andere Richtung arbeiten – ?? aus ?? lose – Kammerfrau – Beistrich die – durch die Geschwindigkeit – plus ausdrücklich – Klammer auf Frau Strich durch die Lichtgeschwindigkeit – und eins plus Komma minus eins Mal – vor Strich – hatte Schmidt Faustrecht – durch die Länge von Frau Strich ins Quadrat was bekanntermaßen – auch die Länge von Fouls Quadrat ist das kann man sich mit – der Symmetrie zwischen beiden Systemen überlegen oder einfach – ausrechnen ganz stumpf – eben mit dieser Eigenschaft von Frauen vor Beistrich – dass die Rotation Matrix zwischen den beiden – vermittelt – Geschwindigkeit – durch C – als einfallslose – Geschwindigkeit – die heißt gerne Beta – inoffiziellen Formeln – besteht dann also der Vektor better hier steht der Vektor bitter – transponiert – Punkt in den offiziellen Formel hier dann – Wetterstrich – transponiert – und das hier wird später – ?? ich – und so eine Matrix hierfür sich ohne Rotation – heißt Lorenz – bewusst – das es sozusagen die einfachste – Art – besonderen Situation machen kann ohne jetzt auch noch den Raum zu verdrehen – hier steht – Wetter – dekadisch – modifiziert mit Wetter – durch die Länge von Wetter – ins Quadrat dieser – Nenner C ekelt sich dann ja oben und unten weg und hier analog