[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

17.04 Multiplikation komplexer Zahlen


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

die Multiplikation – komplexer Zahlen die bringt – einige Überraschungen – Vektoren mehr zwei – konnte man auch Wiki multiplizieren – Skalarprodukt – zumindest – Skalarprodukt zwei Vektoren immer zwei – einmal drei plus zwei mal vier – an diesem in diesem Fall an – Vektoren konnte man auch ?? modifizieren sie den und kann Vektor auch das Bezahlhaus – ein Skala des ?? auch Skalarprodukt – das mir deine komplexen Zahlen ist – das ich sie modifizieren kann und Kriegern komplette Zahl raus – also wieder was vom gleichen Typ – am einfachsten mal zu Fuß gerechnet zwei plus fünf ihm mal – drei plus zwei die beiden Zahlenmuttern – miteinander multipliziert und sie rechnen mit dem iso als ob nichts wäre das heißt es gibt drei mal zwei – Komma drei sechs – waren dann kommt zwei mal zwei I also bloß fiel ihm – das einmal zweimal drei zweimal zwei I – bekommt fünf I mal drei also plus fünfzehn I – und dann kommt hinten noch – fünf ihm mal zwei I – das sind zehn – die Quadrat – fünf mal zwei I – sind die Quadrat fünfmal zwei Manie – nun – was in zehn die Quadrat – minus zehn – ?? – ist also an der Stelle benutze ich doch dann doch das I was Besonderes ist ?? mit dass das Quadrat gleich minus eins unter den ?? bei sechs minus zehn das macht minus vier – und vier I und fünfzehn I plus neunzehn ihn – gezielt zwei komplette Zahlen bringen wieder konvexe Zahl – exakt das ist – ganz was anders als ?? Skalarprodukt – bei Vektoren – der mittleren Westen zahlen zwar Direktor und Vorsteher – ausgelaufen ?? bei Vektoren gäbe ein Skala – war eine reelle Zahl jegliche unwirksame konvexe Zahl ist eine komplette Zahl wieder was vom selben Typ – und geometrisch – zwingt es ja bei der Addition auch man kann sich erst mal überlegen was passierte rein rechnerisch – eine Bereich – wollen – und dann was passiert geometrisch – dasselbe bei der Multiplikation – sie können einfach – ausrechnen und fertig – können auch versuchen – ein Bild im Kopf zu haben was denn da eigentlich passiert mit den Zahlen – an – erster Schritt wäre sich zu überlegen was passiert wenn ich mit ihm multiplizieren – und zwar – möchte ich die Zahl drei plus zwei Ines setzt – die Zahl drei plus zwei I mit ihm modifizieren – drei plus zwei I da sind wir – bei plus zwei I – das Ding möchte ich jetzt mit ihm modifizieren – die mal – drei plus zwei – dass wir eine Berechnung – das gibt drei I – und ihm mal zwei I – im Mai zwei I also zwei Quadrat – dann habe ich insgesamt – zehn steht minus zwei zweimal die Quadrate minus zwei – plus drei – minus zwei plus drei das heißt minus zwei – zwei nach links und drei die da oben ist das Ergebnis – das hier ist – ihm mal – drei plus zwei – mal drei plus zwei – I – diese Zahl – zu sehen was passiert ist – wenn ich mit ihm modifizieren – zum Gesamtsieg bei dieser Zahl gesehen wenn ich mit ihm multipliziere heißt das einfach – das sich – um neunzig Grad – Drehung um den Ursprung – gegen den Uhrzeigersinn – drehen um neunzig Grad das macht die Modifikation mit ihm bei dieser Zahl aber auch bei allen andern ganz offensichtlich – den sie sehen was passiert wenn sie mit ihm modifizieren – wenn sie mit ihm multiplizieren – wir das was vorher der Realteil – war – zum Imaginärteil – das was vorher auf X lag – nicht nun auf Y – Realteil wird zum Imaginärteil – und das was vorher – der Imaginärteil – war – was vor auf Y Gelegenheit – wird zum minus – dem Realteil – belichten und da – der Realteil wird rübergeklappt – der Imaginärteil – wird rübergeklappt – ist die einzige Chance sie ganz gesamte Zahl um neunzig Grad rübergeklappt – Multiplikation – mit ihm – heißt also Multiplikation – hat also Drehung um neunzig Grad gegen den Uhrzeigersinn – um den Ursprung – aus ganz banalen Gründen – gucken sich einfach an was mit Imaginärteil – passiert – der mindeste Alltag was mit dem Alter passiert – wird plus der Imaginärteil – das heißt nichts anderes als neunzig Grad zu drehen – nur das hat als auch allgemein ?? – Idee – was bei der – Multiplikation – kompletter Zahlen passiert jetzt können Sie schon grafisch jede komplexe Zahl Magie nehmen – aber natürlich jede Kompetenz aber irgend eine andere nehmen – an – ich schreib das mal so eine komplexe Zahl irgend eine komplette Zahl eins Plus B eins mal die komplette Zeit ?? zu schreiben mit Art eins GL und B eins reell – mal eine komplexe Zahl Z zwei – wird gern wissen was das wird – geometrisch – in Zahlen kann ich das leicht – in Zahlen gucken sich das hier an – Einsätzen ?? Quadrat ist minus eins fertig – nun – die Frage ist was passierte eigentlich kann ich mir das vorstellen – wenn was passiert wenn ich zwei komplette Zahl modifizieren – ?? modifizieren Komma aus da steht er nämlich das ist A eins – der Realteil – mal die komplette Seite zwei Plus – B eins – mal – ihm mal – diese komplexe Zahl Z zwei – der zwei – konvexe Zahl – nicht irgendwo unser Rauschen sein Leben mit ihm als der zwei – kenne ich schon dass es mich um neunzig Grad – gegen den Uhrzeigersinn – um den Ursprung gedreht – und die beiden werden hier miteinander verwurzelt – sowie Prozent von der einen sowie Prozent von der anderen – bundesweit kein guter Begriff ?? ein so sicheres von der ein Vielfaches von der anderen – armen stellen Sie sich vor die Zahl – diese erste Zahl läge so im Koordinatensystem – in der Rauschenzahlenebene – Realteil – Imaginärteil – Irgendwo – A eins – B eins – irgendwo liegt dieses A eins Plus B eins mal die ?? und hat einen Winkel sinnvollerweise – von Fi eins – Komma – eins an dem Strich sondern so viel als – das soll die Zahl sei der links steht – ein gemalt innig Ausrufezeichen – Theater ist A eins – Imaginärteil – ist B eins – da nicht ein Plus B eins Magie – zwo Versuche vorsichtig vorzustellen was dann passiert wenn ich die mit irgend einem Z zwei modifizieren – als Teil vom Ergebnis – nach – Alter – und Ergebnis – Imaginärteil – vom Ergebnis – irgend ein Z zwei – ich mal – so – oder strenger werden als doppelt – so – das so mein Z zwei sein die Zahl mit der ?? produziere – das Licht bei irgend einen Winkel wie zwei – ihm als se zwei – kenne ich jetzt schon das war der Trick von eben – wenn ich mit einem wenn ich eine komplette Zahl mal ihn nehme drehen um neunzig Grad – also ihm als er zwei wird – mal – vorsichtig – nach – hier liegen – sowas – das wird ihm als er zwei werden – um neunzig Grad gedreht das heißt dieser Winkel ist auch wieder Fi zwei – und die beiden muss ich jetzt miteinander – mischen – A eins – mal den hier unten – und B eins – mal den – Sohn zu viermal den hier unten – und soundsoviel – mal die – ganze Zeit als ein Vielfaches von diesem Vektor – A eins – Matze zwei – das ist weit jetzt in der Gesamtlänge Beistrich dass man anderen Farbe machen Punkt – war – in der gesamten Länge her – sowas – A eins Matze zwei für den ersten Teil – und hier – in der Gesamtlänge von der unten – aber das wird eng – er – B eins mal – Z zwei – ?? soll besser schreiben die – bestimmt dann auch B eins mal – I mal Z zwei – niemals se zwei ist der Vektor vom Ursprung bis dahin – und das jetzt mal B eins – ein Vielfaches davon davon die Summe – soll mein – Produkt sein das ist natürlich jetzt – etwas voll geworden – ihr – diese Summe – diese Summe hier – das muss mein Produkt sein – Punkt – das ist das Produkt – A eins Plus – B eins – ihn – mal Z zwei – normalen Einzelteilen – die Zahl die links steht – recht genau die Zahl die Links stets elegische Alter Plus Imaginärteil mal ihn – so soll die nach Aussehen – zerlegt – Realteil Imaginärteil – Z zwei malig mal direkt ein – das soll die komplette Zahl sein mit der ich modifizieren vielleicht sowas wie – viel Dusi – mit der billig modifizieren – das ausmultiplizieren – stellte fest das gealterte einmal – Z zwei Plus – Imaginärteil – mein I der anderen Matze zwei Imaginärteil – der anderen Magie Matze zwei – also ein Vielfaches von Z zweites sollte das rote sein – ein Vielfaches von Z zwei – Alice Vielfaches eines Rektors – prägte der parallel oder antiparallel dazu ist entsprechend verlängert ist plus – ein Vielfaches von ihm als se zwei niemals se zwei Kinder schon das um neunzig Grad gedreht hier ist ihm als er zwei – wieder schwarze Vektor neunzig Grad drehen – diesen schwarzen ?? dreißig Athleten davon ein Vielfaches wird durch diese rote – und dann die Summe – dieser blau hier – muss die große Frage okay werde ich diesen blauen auch gleich hin malen können und diese Konstruktion – und die Konstruktion angucken ist es ziemlich billig – dieses – Rechteck hier – schaffen es besser nicht das ganze Stück dieses Rechteck – ist einfach – ein bisschen gedreht – und eskaliert – dieses Rechteck – in diesem Fall ein bisschen sind auch mehr gedreht sein können – dieses Rechteck hier nehme ich verliere ich ?? drehe ich dann habe ich dieses Rechteck – denn diese Kante ist – A eins – mal die Länge von Z zwei lang diese Kante ist B eins – mal die Länge von Z zwei lang – an diese beiden Kanten stehen im Verhältnis – A eins zu B eins wie diese beiden kann die stehen senkrecht aufeinander – und damit ist das Thema gegessen es muss wirklich dieses – Rechteck – eine gibt er eine gedrehte und – installierte Version von diesem Rechteck sein – und damit kann ich auch sagen was dieser Winkel ist – das muss derselbe sein den ich hier ?? Rechteck ab dieser Winkel muss Fi eins sein – und damit kann man jetzt allgemein sagen wie denn das – wie die Multiplikation – von Kontexten sein geometrisch funktioniert – der Winkel – des Produkts – der Winkel des Produkts ist die Summe der beiden Einzelwinkel – gewinnt der Winkel der ersten Zahnbürstewinkel – der zweiten Zahl das ist der Winkel des Produkts – die Winkel werden addiert – und die Längen werden multipliziert – jede Seite hier dieses – was einmal A eins lang war ist nun A eins mal die Länge von Z zwei lang – was vorher B eins lang war ist nun die Länge von – Z zwei mal B eins lang beide diese Seiten sind ?? Faktorlänge von Z zwei verlängert worden – dieses Ding war erst – seit eins – ermöglicht auch die Länge von Z eins und beide Seiten ihr – beide Komponenten sind um Faktorlänge – von Z zwei verlängert worden die Menge – ist das Produkt der Längen – deshalb – also wesentliche Erkenntnis – beim modifizieren komplexer Zahlen werden die Winkel addiert – und die Längen – multipliziert – Wasser nach als Winkel angeht ist natürlich fraglich aber – kantig sein dass sie hier zu weit rüber gehen und dass sie lieber Winkel von drei hundert sechzig Grad mehr oder drei hundert sechzig Grad weniger angeben also Addition der Winkel bis auf Vielfache von drei hundert sechzig Grad üblich