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Fläche von Kreis in Viereck in Kreis und umgekehrt; Skalierung von Fläche und Volumen


CC-BY-NC-SA 3.0

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zwei – eher anschauliche Aufgaben mal – zur Geometrie – mit überraschendem Resultat – ich nehme einen Kreis – dem Kreis – schreibe ich ein Quadrat ein so – uns – in das Quadrat – schreibe ich wieder einen Kreis einen das ist eine zeichnerische Herausforderung – so – ein – Kreis in einem Quadrat – in einem Kreis – sie an was ich zeichnen will – und die Frage ist was ist das Verhältnis der Flächen – die Fläche der inneren Kreisscheibe – die Fläche der äußeren Kreisscheibe – was ist das Verhältnis – ?? teilen die äußere – Fläche – oder Gesamtfläche – Ort des Ministern mit dem blauen Fläche Gesamtdurchschnitt – kommt daraus – und dasselbe probieren Sie auch mal – umgekehrt – außen ist ein Quadrat – dem eingeschrieben ist ein Kreis – nun genau da rein müsse die Seiten des Quadrat berührt und dann in den Kreis wieder ein Quadrat drin sodass das Quadrat genau den Kreis berührt mit allen vier Ecken – selbe Frage ich habe eine Fläche ihnen – vom Quadrat – und ich habe eine Fläche – außen – vom Quadrat was ist das Verhältnis – Gesamtfläche – zu – innerer Fläche – überlegen sich das mal – Tipp das untere ist einfach Aufwands immer mit den Quadraten – an – das ist einfacher wenn man sieht was man wie in schieben muss oder drehen muss ✂ immer das sie einmal gesehen hat ist es relativ einfach – sie drehen das innere Quadrat um fünfundvierzig Grad – das ändert nichts an der Fläche – von dem inneren Quadrat – und jetzt sehe ich eben Ha schick – wenn ich das normal – längs – und quer – zerteilen – habe ich im Inneren Quadrat – vier – gleich große – Dreiecke – und außen habe ich noch mal dieselben – Wasser dieselben außen habe ich noch mal vier vom selben Format – will sagen die die Gesamtfläche zur inneren Fläche verhält sich wie zwei zu eins – so ist das da und bei dem oberen ist es genauso – ?? es geht eben nicht so einfach – versus unübliche Geschichte – zu Flächenberechnungen – geht – sie haben – bei einfachen Figuren – oft durch Songs einfach durch hin und her schieben durch zerschneiden und hin und her schieben zu sagen – die große Fläche ist oder jede große Verhältnis zweier Flächen ist – aber wenn's dann bisschen komplexer wird insbesondere zu rund wird oder korrigiert – muss man dann doch anfangen zu rechnen hier wüsste jetzt keinen Weg der sub Brüssel technisch funktioniert hier wirklich anfangen zu rechnen – ?? Morde Flächen von Kreisen – am einfachsten durch den Durchmesser – das hier – ist der Durchmesser – des äußeren Kreises – der Durchmesser des äußeren Kreises ist gleichzeitig – die Diagonale – des – Quadrat – dienen ich den mal ich nenne den mal – die außen DA von mir aus für die oder klein A DA für den Durchmesser des äußeren Kreises – und dann gibt's einen Durchmesser des inneren Kreises – so zum Beispiel – ADI – und sie sind der Durchmesser des inneren Kreises der ist so lang wie die Seitenlänge – von meinem Quadrat – jetzt müssen Sie wissen schon bei einem Quadrat – wie verhalten sich – Diagonale – und – Seitenlänge – das ist die Diagonale – vom Quadrat – das ist – die Seitenlänge vom Quadrat – annähernd inzwischen ausgerechnet – das ist das Verhältnis – infolge Fall wegmachen – folgt nicht aus es folgt aus dieser Skizze hier – wird es rechtwinklige Reiter mal raus operieren – dass man richtig ?? drei – hier ist – die I hier ist – DI Seitenlänge und hier ist DA – Seitenlänge Seitenlänge – Diagonale – Seitenlänge Seitenlänge diagonal – sein gleich schändliches rechtwinklige Strike also hier fünfundvierzig Grad da fünfundvierzig – Grad – nebenbei bemerkt sie können aber auch direkt mit Pythagoras dran – diese Kathete ins Quadrat plus diese Kadett ins Quadrat – also zweimal – DI ins Quadrat – ist D eins Quadrat – das so noch viel spannender für uns – schon mal daneben – zweimal – DI ins Quadrat ist leicht die A eins Quadrat das sagt Pythagoras – Dienstquadrat – plus DE ins Quadrat also zwei Dienstgrad ist DA – ins Quadrat – so – und jetzt komme zu den – Kreisen die Fläche eines Kreises schreibe ich das mal ich schreibe mal Argkreis – sozusagen die Fläche eines Kreises ist – ?? übrigens gar nicht komplett an die Formel erinnern die Fläche eines Kreises proportional – zum Durchmesser ins Quadrat – gebrochen ?? die komplette Formel – wenn sie den Durchmesser verdoppeln vom Kreis in dem ich diesen Kreis sondern diesen Kreis den Durchmesser verdoppelten haben sie die Fläche vervierfacht – die Fläche ist proportional zum Quadrat des Durchmessers – müssen gar nicht wissen wie viel bieder jetzt dabei steht das reicht – es gucken sich das an – Raum ist das jetzt ein Begründer der siehe oben zwei rauskommt – sicherheitshalber – gerade mal – wenn ich den Durchmesser – verdreifachen – irgend ein geometrisches – Gebilde – Komma das immer vorführen – irgend ein geometrisches Gebilde von dem ich die Fläche interessiert – sich das Nasenwasser – das dreifache – war – mir – das ungefähr das dreifache so sofort das dreifache in der – Länge und in der Breite – sie haben irgend ein geometrisches Gebilde – ein Meter – längs ein Meter fünfzig quer oder sowas – und jetzt ziehen Sie es so – in der Größe skalieren es so das jeder Länge mal drei genommen wird das wäre dieses hier von da nach da – jede Länge mal drei – dann heißt das aber – dass – jedes – Quadrat mit dem sie die Flächen messen sozusagen – die Fläche messen von diesem Ding – nun gelingt mir das sicherlich mit Skalieren sollen sofort das war nicht klug von mir ?? Gerber stellen sich vor was passiert wenn sie jetzt die Quadrate mit skandiert hätten – sehen die ungefähr so aus – ?? – so naja vielleicht sogar Komma was – diese Quadrate – die wären jetzt drei mal so breit – und dreimal so hoch diese Quadrate hätten jeweils die dreifache – Mal dreifache Fläche – geht's ja jeweils un nicht so besitze jeweils neun Quadrat wenn Sie wollen jedes von den alten kleinen Quadraten wird zu neun – von den kleinen Quadraten – die Gesamtfläche ist von neuen Fach wenn jede Länge – mal drei genommen wird wird die Gesamtfläche – von neun fach drei mal drei drei Quadrat – wo sich nicht sechs bei Quadrat ist einmal dreist neun – das war eigentlich – ihr der Gedanke dahinter wenn ich den Durchmesser verdoppeln ?? ist die Fläche vervierfacht – München Durchmesser verdreifachen – ?? ist die Fläche von neun fach – wird sich hier Jahr – war – das Quadrat vom Durchmesser – von innen nach außen das wird verdoppelt – zweimal das Quadrat vom inneren Durchmesser – ist das Quadrat vom äußeren Durchmesser des Quadrat wird von innen nach außen verdoppelt – wenn sie sich hier die Fläche wird auch verdoppelt – Quadrat vom Durchmesser – wächst um den Faktor zwei – es wird verdoppelt soll ich sagen dann wird auch die Fläche verdoppelt als das Verhältnis der Flächen – gleich zwei die Begründung geht also von ihr los – über den – dahin – dass sie – das Verhältnis der Flächen zwei sein muss ✂ als Herberger noch was anders stellen sich vor sie ordern irgendwie ein komisches – Objekt – ein dreidimensionales – Objekt – keine Ahnung Skulptur – oder was sie ordern ein dreidimensionales – Objekt – und – das lassen sie in zwei – Varianten fertigen einmal eine große ?? einmal eine kleine Variante die nur die halben – Längen hat jede Länge wird auf die Hälfte reduziert – also wenn das hier – wenn das hier vorher ein Meter war – dann sind das jetzt null Komma fünf Meter fünfzig Zentimeter – wenn das hier vorher – was weiß ich dreißig Zentimeter waren – ist das jetzt – fünfzehn Zentimeter lang – irgend eine Skulptur – was passiert mit dem Volumen – dieser Skulptur – wie viel – Bronze brauchen Sie für diese Skulptur – für Bronze brauchen Sie für diese Skulptur ✂ so also ein achtel des Volumens von links nach rechts haben sie nur noch ein Achtel des Volumens – normal externer scheint überraschend zu sein und wenn das linke – dreißig – ?? aus – hundert Kilogramm Bronze gefertigt wird dann können Sie das Rechte aus Punkt Kopfrechnen zwölf Komma fünf Kilogramm Bronze – ließen – die brauchen nur noch ein achtel – die Begründung wäre – wie eben – analog – zumindest – stellt sich das ganze aus Steinchen zu sammeln vorgestellt – jemand hat – ähm – eine Legosammlung – geplündert und aus Steinchen – dieses – Objekt gebaut – und jetzt baute dasselbe Objekt – nicht das Selbe sondern ein mastersmäßig – verkleinertes – Objekt – mit halb so großen Steinchen – genauso viele Steine selber Bauplan – genauso viele Steine einfach nur maßstabsmäßig – kleiner – ist um sich an was passiert mit dem Volumen eines Steines – dieser Stein links – in den passen acht – von den Steinen rein – könnte zusammenlegen – sie sehen Punkt – er exportiere das hier mal als sie haben unten vier Steinen so – unten sind vier Steine – von den kleinen – und oben drüber haben sie noch mal vier Steine mal herzlichen – das ist die untere Schicht hier und darüber noch meine Schicht die genauso aussieht ?? acht Steine – acht von den kleinen Stein brauchen sie um einen von diesen – Stein zu bauen mit doppelter Kantenlänge – zwei hoch drei ist der Faktor – zwei in der Länge zwei der Breite zwar in der Tiefe – fusioniert das bei Volumen und Flächen wenn sie skalieren – Anmerkung fürs Leben nebenbei – wie skalieren Volumen und – Flächenvolumina – soll ich sagen Pluralvolumina – wie skalieren Volumina Flächen – das steckt hier drinnen die Flächenskalierung – wenn sie den Durchmesser – eine Länge – verdoppeln – wird die Fläche vervierfacht wenn sie den Durchmesser verdreifachen – wird die Fläche von neun Fracht – benutze ich hier die Fläche des Kreises Proporz nach dem Quadrat des Durchmessers – und hier sehe ich indes das Quadrat des Durchmessers wächst um den Faktor zwei – also Fläche von – außen oder welche Gesamt durch Fläche in das Muster dieses Feldes von zwei gewesen sein