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06.06.1 Wiederholung Kombinatorik, allgemeine binomische Formel


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – wesentliche Funktion der Kombinatorik gerade noch mal – die Größe der Potenzmenge – damit hat es angefangen – wie viel Elemente – sind – in einer Menge – mit folgender Menge der Menge aller Teilmengen – Normalkringelquadratsdreieckgraphen – kann erkennen – Klingelquadratsdreieck – Komma – Spirale – ein – ähm – das es so das einfachste was man sich in der Kombinatorik – kann – vier Elemente – ich bilde alle nennen die diese vier Elemente enthalten – Filmen gibt's das erstes drin oder nicht unerwähnt davon ist das weit drin oder nicht das dritte drin und es wird drin und ich habe zwei Möglichkeiten was es den Menschen sonst nicht – zweites zweite zweites dritte zwei bis vierte alle miteinander zu tun also zwei profitiert es war das erste große – Ding in der Kombinatorik – das zweite große Ding – war die Fakultät – in Fakultät – wie für Möglichkeiten – gibt es soundso viel Sachen hintereinander anzuordnen – drittes – äh – sechs Fakultätsmöglichkeiten – sechs verschiedene Sachen ineinander zu stellen – ?? dreizehn – und diversen sechs verschiedene Klingelquadratsdreieck – war Sternchen – nichts mehr ein – als andersrum ausgefülltes Quadrat – ist somit das sowieso wieder so das ?? sechs – ?? auseinanderzusetzen – miteinander zu reden Punkt – er – muss keines Doppel – Punkt die Reihenfolge ist wichtig also das wäre eine Möglichkeit – andere Möglichkeit wäre ?? fangen mit – dem Fahrrad anderen Blickwinkeln – kommt – Spirale dann unter Sternchen – und bekommt von mir aus – der – Kreis und dann das drei Klammer zu – und so weiter und so fort das ?? abgezählt und festgestellt das waren sechs mal – fünf mal vier mal – drei mal zwei mal eine Möglichkeit – denn – sie überlegen sich welche Möglichkeiten sie haben das erste hinzulegen – des ersten bereitzustellen – sechsten neunte sechster – fünf noch dazu vergeben – also fünf für das zweite Monsanto vier dadurch verteilen muss vier für das dritte – und so weiter und so fort – also anders als bei der Potenzmengen – durch Massenvollen schöpfen kann – dieser nicht miteinander zu tun haben – ist bei der Fakultät immer eins weniger – ein Zweck deshalb dieses sechsten Februar zwei ?? es gab die Spezialregelung – null Fakultät soll bitte eins sein – die Formen schöner werden – der zweite große Begriff der dritte große Begriff mit den Gezeiten ?? weiter den Binomialkoeffizient – verraten ?? – Jahr Komma so schräg – das es sich bei Spielwaren – neunundvierzig – über sechs – hundert neunundvierzig über sechs – an – die Zahl der Lottosechser – wirklich mäßig neuste Binomialkoeffizient – ist – nicht sie erstmals Expo genossen und wird sich in gegebener Reihenfolge – wandelt sich in der Trommel ist sie die erste – neunzehn hundert achtundvierzig – in der Trommel der zweiten und so weiter – bis sich so – bis ich dann – groß – überlegen Sie sich den fünften und hier ziehe ich den sechsten – das ist wie Lottozahlen – sechs aus neunundvierzig aber mit bestimmter Reihenfolge – einzugreifen – sechste neunzehn hundert sechsundvierzig zwei – eins – ich teile durch seine möglichen Reinmöglichkeiten – gibt es sechs Sachen in eine Reihe zu stellen – sei der – Permutation – das war der Binomialkoeffizient – unzulässig gab's die andere Variante macht es über das Postleitzahl – drei eins – eins eins – immer – andere Variante – Zahlen zu kommen – jetzt will ich ihn erzählen noch abschließend dazu was das denn mit Biologen zu tun hat Komma ist dieses Ding – Binomialkoeffizient – Binomialkoeffizient – unser – Schreckname – von der allgemeinen binomisch in Formeln – gucke mir an was passiert – wenn ich so ein Ding – ausmultiplizieren – das ist ein Dino – zwei verschiedene Sachen wie – Thermennomen – decken sie ein Polynom – ein Polynom – X hoch dreizehn – plus sieben mal X Quadrat und so weiter sonniger sein – Punkt – ?? ist ein Dino – binomisch Reformen hatten wir im Fokus Abschluss B Quadrat ist gleich Apparat plus zwei – Quadratmeter – Form – Binomialkoeffizient – nahm mit Binomen zu tun Punkt – das sieht man jetzt – wenn ich mal Dinge nehme Artus Bio zweiundvierzig – also nicht über den üblichen biologischen Formen ab SP Quadrat an Industriequadrat – ab ?? wie man ein Minuswesen richtig heftig auf groß B – der zwanzigsten Potenz was passiert – an – das schreib ich einfach mal hin – ansatzweise – nicht Alternativen – vorkommen aber versuche Idee zu kriegen was denn alles da so vorkäme – ?? – das heißt ich schreibe zwei vierzig mal ab groß B Klammer zu miteinander erst mal – vom Wortlaut her könnte das zwanzigmal miteinander – BA Abschluss bildet – ein vierzig mal – zwei – tausend vier zur – Zeit wird immer das Internet Beistrich das heißt ab zweiundvierzig – überlege ich mir was würde passieren wenn ich – wahnsinnig wäre das ausmultiplizieren – verkleinern und sagen – ich ?? Terme des führten – stellt sich vor – der verdammt viel Zeit für die ?? anfangen das ausmultiplizieren – dann – würde folgendes passieren – sie nehmen A aus dem ersten – A aus dem zweiten Auszubildenden – aus dreißigsten – ?? aus dem einundvierzigsten – aus dem zweiundvierzigsten – ist das allererste was sie kriegen würden wenn sie dieses Monsterteil – ausmultiplizieren – dann nehmen Sie aus dem ersten Arm – aus dem zweiten A – zweiundvierzigsten – zweiter lauter als das mitnehmen meines B – unternehme ich aus den ersten die Aas – vorletzten das be und das zum letzten SA – und irgendwann – lauter aß – aber aus dem letzten SB – aus den – vorletzten SP – und so weiter und so weiter und so weiter und Jahrzehnte später – bin ich dann – zum ersten das B zweiten SP – dem das Bild aus dem das später bin ich fertig – mit den Nerven und – dreißigsten – dreißig – die Gebirge Papier – bei dreißig Bücher Papier verbraucht ?? wie aus Gefieder sind heute theoretisch könnte man das machen könnt auf den Wanne Gedanken kommen – ?? Videos ein vierzig ausmultiplizieren – und das schöne ist das die Kombinatorik an jetzt erlaubt – das Abzug zählen – das ist da der Witz bei der Kombinatorik – muss nicht wirklich Sachen in die Hand nehmen zu zählen sondern – eher mit einem mehr oder minder genialen – ?? mit der jeweils genialen Idee sagen Punkt das sind – neunzig Millionen oder was auch immer ohne dass ich sie einzeln zählen – was ähnliches macht man hier – werden sich aber einmal noch was sagen zu diesem – ausmultiplizieren – sieht das bei den Anschlusskriegen – stellt sich folgendes vor einer Stunde X plus Y – mal – groß V – wie würde ich das ausmultiplizieren – der nämlich aus dem ersten ?? X aus den zwei – Plus aus dem ersten X aus dem zweiten das V – Plus aus dem ersten das Y aus dem zweiten das – Plus aus dem ersten das Y Plus aus dem zweiter – ?? Auslassungspunkte – mal tausend zwei Leerzeichen das gesagt – das wäre mit zwei Termen ausmultiplizieren – alle möglichen Kombinationen – jetzt eben – mit – diesem Monster Ausdruck alle möglichen Kombinationen ausmultiplizieren – das will kein Mensch machen aber ich kann erzählen – was denn im Prinzip vorkommt – und zwar – hier sehen Sie arm à la Malamalamara – wunderbar das ist A hoch zwei – vierzig – die häufig konnte insgesamt vor – wenn sie sich die anderen gucken – ein einziges Mal genau den alle anderen haben mindestens sieben klein B trennen – auch zwei ?? vierzig kommt ein einziges Mal Folie und der allerletzte Bio – Wein vierzig kommt auch nur ein einziges Mal vor – der zweite hier ist raffinierter dessen – einundvierzig – Aas – und ein B – auch einundvierzig – Mal B – auch einst ganz deutlich göttliche oben ?? Besuch null hinschreiben – ?? schaffe ich das ?? sehr auf – ein vierzig B Buch eins – wie häufig kommt – der vor – sein vierzig Möglichkeiten – sie überlegen sich wo denn das besitzen kann das B kann da vorne sitzen erste Platz kann auf den zweiten Platz sitzen wenn wir auf dem ein vierzigsten zweiundvierzig ?? zwanzig Möglichkeiten das B zu platzieren – der Rest wird A werden – also zwei vierzig Möglichkeiten – so ein Auto zu produzieren auch ein Video als diese ihr zum Beispiel gehört dazu – davon gibt dann noch vierzig weitere – das wird schon eher unübersichtlich – zweiundvierzig – Ausdrücke von der Sorte jetzt gewollt denen mit zwei Base – das wäre insgesamt genommen vierzig Aas – zwei PS – wie viele Möglichkeiten habe ich das zu bilden nicht modifizieren – komplett aus jede Stelle ist A oder B und ich frage mich ?? Johnson gibt es das zwei von den Stellen B sind – und vierzig die übrigen vierzig Aas sind – Punkt – es ist zwei vierzig über zwei tausend zweiundvierzig – zwei – ?? zeigte sich über zwei Wirtswein vierzig mal einundvierzig durch zwei mal eins – zerbrechliches acht hundert irgendwas in der Größenordnung die achtzig irgendwas ja – entlassene Größe von acht hundert oder sonst wo noch mal erklären waren zwei ?? über zwei ?? sind sie dann wieder Binomialkoeffizient – der zum ersten Mal auftaucht – bei einem Binomen – stellt sich folgendes Doppelspiel vor sie haben zweiundvierzig – Kugeln in der Trommel – ?? das Vertrauen – in – die Trommel zwei vierzig Kugeln in der Trommel – und sie ziehen zwei Kugeln das heißt es ja zweiundvierzig – über zwei ich ziehe zwei Kugeln aus der Trommel – mit zweiundvierzig – Kugeln – und wenn diese zwei Kugeln sagen siebzehn und sechzehn als das auf der siebzehnten Stelle ?? sechzehn Stelle steht ein B drittes A – suche ich den den Zusammenhang zum Lottospielziel – aus Wein vierzig verschiedene – zwei Kugeln es komme nicht auf die Reihenfolge an – und ich mir das vorstelle ist – die beiden die Google ich ziehe die Zahlen auf den beiden Kugeln nunmehr siebzehn sechzehn siebzehn diese beiden Zahlen sagen mir okay an der sechzehnten Stelle ein B eine siebzehn Stelle ein B den Rest A – das es – die der Querbezug – zwischen – dem Binomen und den Binomialkoeffizient – Punkt da kommt plötzlich auf zweiundvierzig über zwei – zwei von den zweiundvierzig – sollen designlose – sozusagen – welche beiden das sind – ich habe ich es zwei aus Wein vierzig auszuwählen – Reihenfolge egal – ob dieses Beta steht oder dass die beiden bis ihren Platz vertauschen ist nichts geändert – ?? tatsächlich ein vollwertiger – so geht das dann weiter – auch – neununddreißig – B hoch drei wird dann mit zweiundvierzig – über drei stehen drei Plätze B und so weiter und sofort – damit ?? man insgesamt – die allgemeine binomisch Formel – nun – für den Text fünfunddreißig