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14E.1 kubische Näherung des Kehrwerts der dritten Wurzel von 8,01


CC-BY-NC-SA 3.0

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Beispiel – zu den Täler Polynom ich möchte gerne schätzen was einst durch die – dritte Wurzel – aus acht Komma null eins selbst – der Gedanke ist folgender – die dritte Wurzel aus acht – Kammern im Kopf ausrechnen ?? acht Komma null eins ist die kleine Störung – mit Teller Polynomen – sicher sagen was passiert wenn sie etwas stören Sinne Funktion gegeben haben – und wollen wissen – was – nicht an einer bestimmten Stelle rauskommt sondern einer etwas gestörten Stelle rauskommt ist eher der Gedanke – sie können sagen ?? das praktische sehr bewährt – in der ungestörten Stelle – etwas genauer legen Sie Tangenten gerade dran und lesen auf der Tangenten gerade ab noch etwas genauer – legen Sie eine schmierige Parabel dran es gelingt ihr – eine Parabel die sich an dieser Stelle – mit derselben Tangente sind schon nicht – ?? arbeite sich an der Stützstelle hier mit derselben – Tangentensteigung – derselben Krümmung – an die Originalfunktion – schmiegt an den Grafen Originalfunktion – und die sich darauf ab – ?? ist höchst wahrscheinlich noch genauer ist nicht immer genau ?? ist aber wahrscheinlich – genauer – und sich noch weiter treiben wollen im Sinne kubische Parabel die sicher sodann schwieg das heißt – die Tangente stimmt – die zweite Ableitung die dritte Ableitung stimmen – und dann lesen Sie auf der kurischen Parabel ab trauriges Smiley – mit einzig die dritte Wurzel das acht Komma null eins eins durch die dritte Wurzel aus acht – ist sauber auszurechnen – und was passiert wenn das jetzt kubisch nähere – mit Taylor – das will ich haben – an der Stelle – mir das mal X null an der Stelle X nur gleich – acht ✂ von – also an mit der Newtonehrung – sozusagen Gesanges meiner ja das ist der Wert an der Stelle acht eins durch die dritte Wurzel aus acht – ein halb – plus – Korrekturen – höherer Ordnung – starrte – auf der Höhe eins durch dritte Wurzel von acht – jetzt kommt die der Teil dazu des Lineal macht – das insgesamt lineare Näherung entsteht erst mal ?? ich dir entlang der Tangenten gerade weiter ich bestimme die Tangente gerade an der Stelle acht und gehe jetzt – bis acht Komma null eins auf der Tangenten gerade weiter – was dazu kommt ist – die null Komma null eins und ich nach rechts gehe mal die Steigung – schreibt das mal – vorsichtig in Steigung mal null Komma null eins – dass wir dazu kommt die Steigung an der Stelle acht – die brauche ich jetzt – ?? ich neben Rechnung – eine Funktion – von X – eins durch die dritte Wurzel von X will sagen X hoch – minus ein – drittel – minus für den Kehrwert – ein Drittel für die dritte Wurzel – dann ist die Ableitung – davon – mindestens ein Drittel kommt nach vorne – und Exponent wird um eins verringert X hoch minus – vier – Drittel – das heißt – die Ableitung – an der Stelle acht ist – minus ein drittel – mal acht hoch minus vier Drittel – acht – Kehrwert vierte Potenz dritte Wurzel sie machen erst die dritte Wurzel ist zwei – vierte Potenz – gewährt so einst durch zwei vier Muster stehen für acht hoch minus – vier Drittel – das sieht wirklich aus – das Wetter noch viel schlimmer ich glaube ich lass es einfach mal stehen ?? ist gleich minus eins durch drei mal zwei ?? vier könnte man zu Fuß aus und man wollte – jetzt nicht – das es meine Steigung – an der Stelle acht – dieser Wert hier diese Steigung – also da kommt rein – minus – eins durch – drei mal zwei hoch vier – dass es jetzt die lineare Näherung – ich dir auf der Tangenten gerade weiter auf der Originalhöhe – mit der Steigung – ein Schritt von null Komma null ein zweites ist innerhalb ich dir gar nicht drauf ich gehe runter auf der Tangentenwahl – und jetzt kommt der quadratische – Teil – Komma den quadratischen Teil dazu nicht der quadratische Teil sondern der teilte das ganze Quadrat macht – also was ich ja gleich haben will ist die quadratische Nehrung alles zusammen soll die quadratische Nehrung werden das – Tellerpolynom – zweiten Grades unterschreiben und das kubische – auch noch hin aber jetzt erst mal der Teil des quadratisch ✂ macht – die – zweite – Ableitung einer Funktion – minus ein drittel der stehender Bits kommen die minus vier Drittel noch als Faktor als Faktor davor – minus ein drittel mal minus vier Drittel sind plus vier neuntel – neunte Malik sind jetzt hoch – eins weniger – minus sieben Drittel – mich interessiert – der Funktionswert – der zweiten Ableitung jetzt der Wert der zweiten Ableitung an der Stelle ?? ich bestimme – die Fusionsfunktion – werden die Ableitungen alle an dieser Stelle acht – meine Funktionen – dich hier auf der rechten Seite bilde nachher – stelle Polynom soll sich an der Stelle acht – wunderbar an meine Funktion einspielen was sie sonst macht – sieht man dann aber an der Stelle acht hundert und überstimmen alle Funktionswerte – Ableitungen hier – alle an der Stelle acht bestimmt – das macht also vier neuntel – okay – und jetzt brauche ich – acht – die dritte Wurzel die siebte Potenz den Kehrwert – dritte Wurzel ist zwei – also – mal eins durch – zwei – hoch – sieben – vier zwei sieben immerhin das Komma noch kürzlich wird sie ganz ausrechnen das nervt aber zwei hoch zwei zwei ?? sieben hundert kürzen also einst durch neun mal zwei hoch fünf – jetzt weiß ich was der nächste Termin sein muss – es geht also mit einem Plus weiter – wir erfahren – dass die schmierige Parabel dichter dran legen kann dass sie zwar an der Stelle acht – momentan nach unten geht dass sie insgesamt aber nach oben geöffnet ist die zweite Ableitung ist – positiv – eins – durch neun mal zwei fünf das ist jetzt der Wert der zweiten Ableitung – an der Stelle acht – mal – des Moses sehr quadratisch werden – bevor sich das es jetzt nicht einfach null Komma null eins Quadrat zu null Komma null eins ins Quadrat halbe – an der Stelle muss man einmal das Gehirn einschalten ?? ich möchte eine Funktion bauen – die denselben Wert hat an der Stelle achtem eine Originalfunktion – die selbe Ableitung – an der Stelle acht hat wie meine Originalfunktion – dieselbe zweite Ableitung hat eine Stelle acht wie meine Originalfunktion – wenn sie die Probe machen das hatte ich in alten Liedes vorgeführt wenn sie die Probe machen ob hier die zweite Ableitung auch stimmt müsse zweimal ableiten – steht dir sowas wie Haarquadrate – leiten einmal hat man sie zwei Hase Leid noch Platten haben sie zwei als Faktor – diesen Faktor zwei müssen sie loswerden deshalb durch zwei – das war jetzt ganz individuelle Begründung ärmliche durch zwei teilen kann Details in den alten Videos – dem sie zweimal ableiten – um festzustellen das Recht auch wirklich die zweite Ableitung dieselbe ist übrigens – ein – Ansinnen Faktor zwei von den hoch zwei davor demütig loswerden – Punkt jetzt müssen wir wir haben – diesen konstanten – Wert – mit dem wir Staaten die Tangenten gerade geht runter – die schmierige – Parabel geht im Endeffekt langfristig wieder rauf – und jetzt kommt noch die dritte Ableitung anhand des bis dann weitergehen muss – auch die dritte Ableitung einer Funktion – es kommt noch der minus sieben Drittels als Faktor vor als wirksame Junge ungemütlich – ?? sieben A vier achtundzwanzig – neun mal drei siebenundzwanzig – X hoch minus – drei Drittel weniger – minus zehn Drittel also – den Wert an der Stelle – acht die dritte Ableitung – F drei Strichstelle – acht – minus achtundzwanzig – siebenundzwanzigstem – mal acht hoch minus zehn Drittel also mal acht – Geräte Potenz dritte Wurzel – bei zwei hoch minus zehn – eins durch zwei hoch zehn – aus achtundzwanzig ?? den Faktor vier wieder rausnehmen – klug ist minus – sieben – siebenundzwanzigste – Mai eins durch zwei hoch – acht ✂ das – wird jetzt hier der Term der das ganze kubisch macht – minus ist in die kurischen Parabel wird die weitertreiben die kubische Parabel – die muss dann – nach unten gehen der steht jetzt ein minus – sieben siebenundzwanzigste – eins durch zwei hoch acht – jetzt die dritte Potenz von der Störung null Komma null eins hoch drei – und durch – sechs – drei Fakultät – Leerschritt ein ?? Fakultät – durch sechs – gibt es auf der rechten Seite weiß was im Funktionswert erste zweite dritte Ableitung an der Stelle acht übereinstimmt – mit meiner Originalfunktion – im Sinne – hinten Test weist die dritte Ableitung bilden das zu prüfen – die dritte Ableitung bilden – sie haben sowas hier wie H hoch drei sie bilden die dritte Ableitung drei H Quadrat – kommt die zwei ?? vorne sechs H noch mal ableiten sechs – diesen Faktor sechs muss ich loswerden das es die sechster – einzig drei mal zwei – wird sieht man dann die allgemeine Struktur sie haben den Wert der soundsoviel Ableitung – an der Schnittstelle hier – mal die Abweichung – in die Sauce Hütte Potenz – durch – so soviel Fakultät – das soweit Aufsummen wie man's gerne hätte das ist das Taylor Polynom – so zufrieden gerade sie jetzt ?? Polynom – dritten Grades – vorbei gute Mann streng ist – der seines diese Ableitung gegen Null gewesen wäre werde bürgerlichen Polynom dritten Grades bringen zwar – die kubische Näherung ist das auf jeden Fall ✂ so – meine Taschenrechner eingetippt dass ich rechts habe ich hatte tatsächlich mal das war doch unklug vermischt habe tatsächlich mal einzig ?? muss macht es ein halb das ?? wirklich sieht das sie auf der rechten Seite ist ohne Wurzeln ?? ich rechne einzig die dritte Wurzel aus näherungsweise – ohne die Wurzel zu verwenden alles was ich verwende sind – Multiplikation – und Additionsdivision – Subtraktion – die Grundrechenarten – nur mithilfe der Grundrechenarten – stimmig jetzt näherungsweise als sich die dritte Wurzel aus irgendwas – das ist das nette an diesem Tellerpolynom – bekommen und den Grundrechenarten – hin – eins durch zwei – minus – eins durch drei zwölf für sechzehn durch sechzehn – mal null Komma null eins – plus eins durch – neun durch zwölf tausend zwounddreißig – mal null Komma null eins ins – Quadrat – durch zwei – minus – sieben durch siebenundzwanzig – durch zwanghaftes hundert sechsundfünfzig – mal null Komma null eins – drei – sechs – das ?? jetzt auf der rechten Seite nur mit den Grundrechenarten – null Komma vier neun neun sieben neun eins acht – vier null eins null – acht – acht – neun wird immer – und ihr Zimmerergarde – acht Komma null eins was auf der linken Seite steht – die dritte Wurzel Kehrwert – den vier – neun neun sieben neun – eins acht vier – null – eins – null – damit falsch – sie an das man tatsächlich dann – zum Beispiel – im Computer oder Taschenrechnertellerpolynom – verwenden kann um fiese Funktionen auszurechnen – nur mit den Grundrechenarten – muss – nur die Grundrechenarten – einmal gebaut haben – und damit kann ich plötzlich – diese Funktion ausrechnen das ist eine wesentliche Anwendung – von den Telefonen – war die Formung erschreckend aussieht schreiben wir die doch glatt um hundert und ?? lass mal die Unterlagen zu – und erinnern sich was wäre die Form also hier will ich meine Funktion haben an der Stelle acht Komma null eins – was die Kids einzig auf der rechten Seite man das Format hin schreibt acht Komma null eins das ist eigentlich – X null plus H – X nur bis acht heißt null Komma null eins – was steht auf der rechten Seite – ohne in die Unterlagen zugucken ✂ fang – an mitte von X null der Wert der ungestörten Stelle und dann kriegen wir dazu – die Ableitung – an der ungestörten – Stelle mal weiter zur Seite gehen das wäre die Gleichung der Tangenten gerade auf der Tangenten gerade – um diese Störung H weitergegangen – Punkt dann kommt dazu die zweite Ableitung an der ungestörten Stelle – mal H Quadrat halbe – ?? und es kommt dazu die dritte Ableitung – an der ungestörten Stelle mal H hoch drei – Drittel – nach ?? Miesmacher durch drei durch drei Fakultät – zur – durch sechs – das könnte man – auch noch allgemeiner schreiben die allgemeine Formel die dann in der Formelsammlung steht so erschreckend – der Wert der Funktion an der gestörten Stelle ist was und dann kommt jetzt ein großartiges Summezeichen – von Car gleich Null – bis – zu ?? groß N – groß N es bei uns gleich drei – Punkt ihr steht dann drinnen wir nehmen die Karte Ableitung – in Klammern K – als die sonst wieder Ableitung an der Stelle X null – die Note Ableitung – ist die Fusion selbst Erstableitungsweiterleitung – dritte Ableitung – mal – Haar Hochcar – durch – Carfakultät – steht was in der Formelsammlung – und erschreckt einen ganz fürchterlichen – Medical gleich Null haben mir die Funktion – nun mal ableiten – ebenso wie sie ist Original eine Stelle X nun mal auch nur des einst durch nur Fakultät ist eins ist der erste der mir – Zigaretten – einsetzen – K gleich eins Erstableitung – mal H eins durch eins Fakultät – der hier und so weiter soweit werden sie Zier bis groß N gleich drei – das wäre die allgemeine Formel – fürs Tellerpolynom – aber wichtig ist das man Ideen hat sie Staaten mit dem Originalwert – dann ergänzen Sie das zur – Tangenten gerade dann ergänzen Sie das zur Spiegel Parabel – und so weiter