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Wurzel(4,01) mittels linearer Näherung


CC-BY-NC-SA 3.0

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Deckungsmittel – Grad noch mal die lineare Näherung in Aktion an die Wurzel aus vier Komma null eins – die Ableitung als Hilfsmittel bei der linearen Nehrung – wie kann ich etwas genauer sagen was die Wurzel aus vier Komma null eins ist sie wird bei zwei liegen offensichtlich – aber das kriegen wir genauer hin mit der Ernährung – und sie sehen vielleicht jetzt auch schon wo das dann in der Physik vorkommen wird – wenn Sie einen Messwert haben – wir eigentlich vier sein sollte – Sie haben aber – irgend einen Fehler drin abweichende – Messwert ist nicht exakt vier Wasser sein sollte sondern im Messwert ist vier Komma null eins – was passiert wenn sie mit diesem gestörten Messwert weiter arbeiten – ging ein Fehler im Ergebnis – das interessiert – die Physikerinnen – und Physiker wie pflanzt sich so ein Fehler fort – wenn ich vier ältere Ausgaben wollen aus meiner Messung – aber die Komma null eins abgelesen habe – Abweichung drin habe von null Komma null eins und jetzt rechtlich weiter – Distanz sich dieser Fehler fort ich rechne jetzt mal ?? weiter in dem ich die Wurzel bilden – und dann sehen Sie jetzt gleich aha das wird sicher einfach – mit der Ableitung fort der Fehler weiter mit dem Betrag der Ableitung – aber so kommt das dann sofort in der ersten Woche Physik vor Fehler Fortpflanzung – sie haben Messungen den sie nicht so ganz trauen können und rechnen dann weiter mit den Messergebnissen – ist die Ableitung drin – in dem es es einfach mal anders – und so praktisches rechnen ich möchte wohl zu viel Komma null eins etwas genauer haben als zweiter schreiben Sie das mal mit der linearen Näherung sind mithilfe der Ableitung ✂ ich muss das aber mit der Tangenten gerade skizzieren – soll X sein – null eins – zwei – drei – vier – fünf – die Wurzelfunktion – an der Stelle vier hatte den Wert zwei – an der Stelle eins hat sie den Wert eins – zwei Quadrat ist vier eins Quadrat ist eins – bei neun – irgendwo hinten bei neun hat sie den Wert drei – eine umgekippte Parabel – sowas – war nicht ganz gelungen aber sie an was es werden soll – das hier soll sein Y gleich Wurzel von X – und der Gedanke ist nun die Wurzel aus vier die kann ich wunderbar ausrechnen die Wurzel aus vier S zwei – jetzt will ich die Wurzel aus vier Komma null eins haben – offensichtlich noch dichter dran als das was ich hier mal aber so als Idee stellt sich vor das wäre jetzt vier Komma null eins ist es ihr vier Komma – eins Komma null eins egal – die Wurzel daraus will ich haben – das wird ein Stückchen – ein winziges Stückchen mehr als zwei die weniger als ihr eingezeichnet habe – Punkt – ich will wissen wie viel mir das wird als zwei – ?? der Trickkiste legen die Tangenten gerade an die Wurzel – an der Stelle – vier – legen Sie die Tangenten gerade an die Wurzel – und jetzt lesen Sie bei vier Komma null eins ab was die Tangenten gerade sagt – das ist linearen Nehrung sie lesen nicht von der Originalfunktion – ab der violetten hier – sondern die sie lesen von der Tangenten gerade ab – das überlegen Sie sich Komma das ist die lineare Näherung was kriegen Sie auf der Tangenten gerade raus bei vier Komma null eins – was ist die Steigung der Tangenten gerade und was können Sie deshalb bei vier Komma null eins raus auf der Tangenten gerade ✂ der hessische Insasse die Steigung der Tangenten gerade zu bestimmen ich brauche die Ableitung – was ist die Ableitung der Wurzelfunktion – nach X – die schreiben die Wurzelfunktion – als X auch ein halb – dass die Konstante das ein halb es kommt wieder die Regeln für Potenzen – die Ableitungen von Potenzen sie kriegen ein halbmalig so eins weniger das ist minus ein halb – könnte man etwas hübscher schreiben ein halb mal – das ein halb mal wieder zum Schluss gemachten – Vorsicht – ist ein halb mal so – minus bedeutet Kehrwert – minus ?? Exponenten – bedeutet Kehrwert ein halben Exponenten bedeutet die Wurzel das ist eins durch die Wurzel aus X – sieht das aus – das Königshaus aus der Ableitung jetzt kann ich die Steigung ausrechnen – schreib mal so also – Steigung – an der Stelle X gleich – vier – was ist die Steigung – mit Doppelpunkt – Steigung – einer Stelle – wird Doppelpunkt was ist die Steigung ich setze vier hier ein die Ableitung sagt Ihnen – was die Steigung an der Stelle X ist wenn sie eins einsetzen – ein halb mal Einzigwurzel eins Klinsi raus alles ist ein halb hier vorne sollte Steigung ein halb seines ist nicht ganz unplausibel selbst nach meiner mickrigen Skizze – wenn ich vier Einsätze hat es dann die Steigung eine halb mal eins durch Wurzel – vier – Wurzel vier S zwei – sie kriegen aus das es ein viertel die Steigung hier soll ein Viertel sein wenn ich eine Einheit zur Seite gehe – ich ein viertel Einheit nach oben – ist nicht völlig unmöglich nach meiner Skizze sind – also dieses hier hat die Steigung ein viertel die grüne Tangenten gerade hat die Steigung ein viertel das Lern welche unten raus – Beistrich dass er die Steigung gleich ein viertel – sie die Steigung – ist wirklich hier die Tangenten – die Steigung der Tangenten gerade hier sie können jetzt nicht sagen euch nämlich Y durch X – etwas anders raus das nicht gefragt ?? es ist die Steigung der Tangenten gerade – gefragt wenn sie an die Tangenten gerade ihren Steigungsdreieck – anlegen – und dann – teilen – wie weit gehe ich rauf – durch weit bin ich zur Seite gegangen das ist die Steigung – und die ist das aber leider ausgerechnet ein viertel – und jetzt kann ich überlegen was bei vier Komma null eins rauskommt – ich möchte wissen was die Wurzel – aus vier Komma null eins ist also dieser Wert hier – knapp über zwei – es wird sein die Wurzel aus genau vier – plus ein bisschen ich starte hierbei genau vier hier bin ich sozusagen auf der Höhe genau vier und es kommt bisschen was dazu ?? ich mal das hier vielleicht mal größer – und der bisschen was dazu – auch nur noch die – so – hier guck ich bei genau vier hier bin ich bei vier Komma null eins – so sieht das aus wenn sie das unter die Lupe halten – ihren – frage mich okay was kommt jetzt dazu auf der Tangenten gerade – ich bin auf dieser Höhe – ist die Höhe zwei Wurzel vier was kommt jetzt noch dazu auf der Tangenten gerade – ein viertel mal so viel wie ich zur Seite gegangen bin das sagte die Steigung die Steigung sagt das Verhältnis von dieser – dieser Länge zu dieser Länge – ist eins durch vier – ein viertel von dem was ich zur Seite gegangen bin kommt jetzt noch darauf – plus – Kleingeld – ich habe mal gerundet – das ist die lineare Näherung – statt der Funktion nämlich die Tangenten gerade und lese auf der Tangenten gerade ab sind das klappt jetzt nicht wahnsinnig gut wenn ich weiter Seite gebe ich das da oben mache – nun keine gute Idee welches ?? und mache auch keine wirklich gute Idee aber dicht an der Stelle an der ich die Funktion ausgerechnet habe vorher – klappt das schon recht gut – Komma im zweiten Semester noch bisschen klarer sagen wann klappt das eigentlich gut aber – bitte jetzt hier nicht – vertiefen – wenn ich dicht an der Stelle bin an der ?? Diffusionsforschern – ausgerechnet habe da dann klappt die lineare Näherung richtig gut und sehen was dann daraus konnte schon jetzt ?? Gleichheitszeichen – denn diese Zahl – kann ich exakt ausrechnen wie der letzte rechts steht – das S zwei Plus – null Komma null – null zwei fünf also zwei Komma null null zwei fünf – für dich aus dem Bauch heraus sagen – ist die Wurzel aus vier Komma null eins wenn nichts genauer brauche als zwei kann man ?? gucken – was da mit elektronischer Unterstützung ist Komma null eins – und daraus die – Wurzel – zwei Komma null null sieben zwei vier neun acht – zwei fünf habe ich gesagt – und genau wäre zwei vier neun acht so soviel stellen Komma also das sollte für die meisten praktischen Bedarfe reichen zwei Komma null null zwei fünf als – Nehrung für die Wurzel aus vier Komma null eins – das ist normal die lineare Näherung in Aktion – sehen wir – der Wert – an einer gestörten Stelle – der Wert einer Funktion ?? die Wurzeln einer gestörten Stelle ist die Wurzel an der ursprünglichen Stelle – plus – Ableitung – an dieser Stelle war ein viertel mal – die Störung – unseres stehen wie F von X plus Beistrich von X mal heiser mich kein Platz mehr frei darüber ?? muss darüber also die die Funktion – an der gestörten Stelle F von X plus H – ist in der linearen Errungenschaft ?? Gleichheitszeichen – Amazon – professionell – machen wird und Rest hinten dran ist die Funktion eine ursprünglichen Stelle Wurzel von vier Schluss – die Ableitung – an der ursprünglichen Stelle ein viertel mal Haar – groß Kleingeld – sind diese abstrakten Schreibweise Beistrich ganz offensichtlich – als wenn man sich klarmacht – was den es jetzt geometrisch bedeutet ich dir auf der Tangenten gerade – ein Stück nach rechts weiter nach Stück nach links – wenn ich hier nicht bei Fi gucke sondern bei drei Komma noch was gucken wir – uns in dieser Form sehen Sie die lineare Näherung der in der Physik bei der Fehler Fortpflanzung – wenn sie vier – Messen sollen – die Anzeige war aber vier Komma null eins – und sie rechnen jetzt weiter zum Beispiel die Wurzel – was wird passieren – aha – die kriegen nicht zwei raus sondern sie kriegen – null Komma null null zwei fünf mehr als sie hätten rauskriegen sollen dass es Fehler Fortpflanzung – diese Abweichung hier null Komma null eins diese Abweichung wird multipliziert – mit der Ableitung – meist sieht er nur den Betrag der abweichenden Ansichten auf den Betrag – der Ableitung das – wird ihn die Kollegen in der Physik Nummer ausführlich erklären