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10C.1 Kreiszahl pi durch Zufallszahlen bestimmen


CC-BY-NC-SA 3.0

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die Aufgabe für heute – wir berechnen mal auf total ineffiziente – Arzt die Zahl Pi – zwar kann man das so tun die Zahl Pi zu berechnen – man nimmt – einen Kreis – mit vorgegebenem Radius – man nimmt ein Quadrat – dessen Seitenlänge – zweimal – dieser Radius sind – der Kreis passt genau in das Quadrat rein – und jetzt schießt man – quasi Schrotgewehr – auf diese Anordnung hier – und zählt wie oft man auf die Kreisscheibe getroffen hat ?? im Verhältnis zu – der Gesamtzahl der Schüsse – sie haben sie was von mir aus – und schon jetzt auf gar keine Ahnung zwanzig durch – vierundzwanzig – oder sowas – denn sowas ?? die nachrechnen wie Vielschusses sind auf der – Kreisscheibe – gelandet im Verhältnis zu – ihren Schüssen – sind insgesamt – auf dem Quadrat gelandet – das ist ganz dümmer als die – Zahl Pi zu bestimmen – ?? mal schreiben was das bedeuten würde – ?? rechnen im Endeffekt die Wahrscheinlichkeit – aus die Kreisscheibe zu treffen als es ist die Wahrscheinlichkeit – von – auf das kann ich in ich hab die – Weser sein die Wahrscheinlichkeit – die Kreisscheibe zu treffen – dass jeder dieses Verhältnis je häufiger sie feiern – die Wahrscheinlichkeit – die Kreisscheibe – zu treffen – je häufiger sie feuern umso mehr nähert sich dieses Verhältnis alle Treffer auf der Kreisscheibe – durch – Zahl der gesamten Treffer – Wahrscheinlichkeit – an – unsere Wahrscheinlichkeit kann man ausrechnen mithilfe der Zahl die ✂ hinaus ist das Verhältnis der Flächen – muss also die Kreisfläche haben – Radius er macht also Pi mal R Quadrat – durch die Gesamtfläche – zwei er Kantenlänge zwei R Quadrat – R Quadrat kann ich – noch Beistrich dass man – etwas besser aus das er Quadrat kann ich oben und unten kürzen und ich bin aber tief vierte – das müsste also rauskommen irgendwas – bei – null Komma sieben noch was tiefes auf diese Weise keine tiefe Stimme – ich zähle einfach die Zahl der Treffer und setzt sie ins Verhältnis – zu der Gesamtzahl der Schüsse das bauen wir jetzt mal ins sie tatsächlich – dazu braucht man ein Schrotschuss – in C es gibt eine eingebaute – keine besonders gute eingebaute Funktion aber sie fusioniert so halbwegs eine eingebaute Funktion namens Grant ich hab es war das Programm rein – schon sofort – in – es gibt eine Funktion die heiß brennt und sie liefert mir eine ganze Zahl – wenn von den Wänden – könnte mit ist einen – Zufallszahlengenerator – ein Pseudozufallszahlengenerator – kann auch echte Zufallszahlen – generieren in dem man zum Beispiel Rauschspannungen – Mist – müssen messen die Spannung über eine Diode zum Beispiel – und unverständlich ganz doll dieses Ding ist ein tolle Zufallszahlengenerator – berechnet in einer ziemlich blöden Formel aus einer Zufallszahl die nächste Zufallszahl – sieht so aus als ob Zufall wäre ist es aber nicht aber für unsere Zwecke reicht das Event steckt – in – der Standard Library – in Cloud – ist die Idee lebt – in ?? und eine Zahl braucht man auch noch – die – es gibt eine Konstante – Wendt Unterstrich – Max – und das ist der größte Wert der Vorkommen kann also Wendt geht von null bis – zu diesem Wert wenn demnächst die beiden wird man auch nicht brauche – nachher irgendwo ein Radius um die Zahlen vergleichen zu können – dann – tötete sich mal vor in einer for-Schleife – Form – gleich – kleiner – was weiß ich nur gerade mal ?? Komma sieht – Plus – dieses Nehmer in die for-Schleife rein dass man das mal in Aktion sieht was Sie dazu Fragezeichen gerade das macht für sein Geld – war – ich sehr schön die sich immerhin den größten Wert herauskommt als bei diesem System ist der größte Wert der Ausgangssituation – zwei dreißig tausend sieben hundert siebenundsechzig – A Behälter gerade nicht – erfolgte Optimierung ausgeschaltet habe – ich noch auf folgenden üblen Trick und hoffe dass der Compiler – so dumm ist das er das nicht merkt dass – ich ihn wieder irreführen will dass ich Kultur als ob ich aber benutze – offen dass die Bayern aber noch steht – ein – ?? nicht – ich Mama folgendes jetzt über die Variable A dann aber doch wohl stehen lassen ?? – besser ?? die Bayer – stehen das als diese Zeilen hier schreibe ich nur rein dass der Compiler auch nicht wahr – weiter behält so das er jetzt esse zum Dinner gewürfelt hat tausend vier hundert noch was – was ist noch mal machen – zwei tausend einundsechzig – sechzehn tausend irgendwas dass sie zufällig aus dem ?? richtige Weise Platte sieht man das beim besten Willen nicht zufällig – sind ziemlich einfache Formel dahinter – vor einigen ?? das ganze noch mal machen – das ganze normal machen – Einsatz tausend vier hundert zwei zwanzig – zwei tausend einundsechzig und so weiter also das wissen wir nicht Zufahrt – für unsere Zwecke ist das genug Zufall – das überlegen sich jetzt mal die kriegen sie das damit nachgebaut – ich möchte diese Zufallszahl – benutzen – um in ein Quadrat – zu schießen sozusagen schrotmäßig – in einfache ?? zu schießen – und dann möchte ich zählen wie häufig ich – in den Kreis getroffen habe in Kreisscheibe auf die Kreisscheibe getroffen habe die das – Quadrat – exakt ausfüllt – und auf diese Weise müsste man auf – sehr schräge Art wie Viertel bestimmen können – also ✂ die Fragen die man sich stellt ist gegeben so ein Treffer hier muss ich jetzt sagen ist der auf der Kreisscheibe – innerhalb der Eises oder ist der außerhalb – und das entscheiden Sie mithilfe des Abstands vom Ursprung ist dieser Abstand – kleiner als er und ist der größer als er ist der gleich er – gleich er – das sollte praktisch – die Wahrscheinlichkeit nun haben sollte nicht so wichtig sei die Frage ist dieser Abstand vom Ursprung größeres Zentrum soll ich sagen das ?? Zentrum ist größer als der Radius – kleiner als der bei diesem das meinetwegen Pythagoras – also sie würfeln zwei – mal – sie würfeln ein X wird – sie würfeln ein Y Wert – und dann stellen sie fest – wie weit sie weg sind vom Ursprung – das den sie mit – Komma hinwies nicht geht ?? – es gibt nämlich ?? jetzt versucht sie zu schreiben so einige Geschichten die – schief gehen aber man – weiß am Anfang gar nicht dass sie schief gehen werden – der Gedanke ?? erstmalig Würfel ein X – hundert hundert Schrotkörner so hundert Schrotkörner ich würde klein X – wirft ein Y – das Summen Punkt sein X Y – in der Form – Wenden liefert immer nur Zahlen ab null aufwärts – das heißt was wieder einig bauen ist gar nicht das hier – was guck ich mir eigentlich nur an – von dem Kreis nachher sinnvollerweise – Greg ✂ die gucken sich nur den Quadranten an – sein hier ist der Ursprung – und ich gehe in positive – Richtung IGM positive Unterricht doch selber Rechnung das Verhältnis wird weiterhin Viertel sein – aber es ist viel eleganter wenn ich Minuten Oberteil angucke welches sich kürzlich noch negative X Y Werte generieren – Gruppe nur den oberen Teil an – ich mache mein Quadrat natürlich so groß – wie die Zufallszahlen – werden können ich werde nicht Zufallszahlen – generieren die außerhalb die ich baue den Radius so groß – dass die maximale Zufallszahl – in jedem Fall in dieses Quadrat rein passt das genau dieses Quadrat gefüllt wird von Zufallszahlen – das heißt mein Quadrat – nicht – mein Quadrat hat das hier als Radius mit Macs – ich arbeite in diesem einen Quadranten – und ich gehe von null bis Wendt Maxwell Macs ist gleichzeitig der Radius hat wirklich mal eher davor – das klarzumachen – jetzt kommt mein ?? möchte gucken – ob mein gewürfelt Doppelpunkt – auf der Kreisscheibe – liegt oder nicht – muss Ausrufezeichen von wegen X vertrat das haben sie schon gelernt das ist nicht X Quadrat in der Tabellenkalkulation – ist das X Quadrat – dann – anderswo ist das Ex Quadrat – in C gibt es keine Quadrate sei denn sie schreiben sowas wie power von X Komma zwei wieder ganz schlimm aus – denen man wird Felix Verlag tatsächlich X malig sind schreiben – plus Y mal Y – kann die meisten wirklich – den Pythagoras – in Reinform – gemacht – haben – die Wurzel verglichen – möchte drin zählen die Post verglichen mit dem Radius – ist ja keine kluge Idee die Wortlisten aufwändige Funktion das muss ich nicht tun – die bisher nicht die Wurzel unbedingt vergleichen mit dem Rad ?? sie können auch das Quadrat mit dem Quadrat vergleichen so vergleichende – wie das ganze schon – etwas effizienter dieses Verfahrens – fürchterlich ineffizient – aber es wird ein bisschen effizienter in dem sie nicht die Wurzel ausrechnen – sondern die Quadrate vergleichen – so weiß ich dass das Quadrat des Abstands kleines S das Quadrat des Radius – O und – Antonius schon mal diese Zeile ist falsch – ?? sieht mathematisch richtig aussieht ist aber – so nicht funktionsfähig – in zehn – nichtsdestotrotz normal weiter ich brauche ein Zähler der Zähler muss natürlich vorne eingeführt sein – damit ich ihn nach der for-Schleife noch nutzen kann – ?? C++ – und zum Schluss möchte ich meine Schätzung für Pi haben – sinnvollerweise eine double-Zahl – und die Schätzung für diesen Körper zurück – die Wahrscheinlichkeit – mal vier – Pisa – viermal die Wahrscheinlichkeit – und die Wahrscheinlichkeit – wäre wie viele Treffer habe ich durch – wie oft – habe ich geschossen – sowie das Ticket geschrieben habe tritt lustigerweise – ein Fehler nicht auf der Welt – Punkt – die – so – sowie Sissi geschrieben habe ?? mit lustigerweise ein Fehler nicht auf den ich bei vielen von ihnen gesehen habe – wenn sie nur Z durch hundert rechnen was kriegen sie raus in C – genau die kriegen nur raus – ?? ist die Zahl der Treffer eine ganze Zahl hundert ist ganze Zahl – sie haben – es einen ist es sehr viel Glück dabei – ?? sie haben typischerweise keine hundert Verfassungen weniger Treffer – eine Zahl zwischen null und neunundneunzig Treffern durch hundert als ganze Zahlen C würde null ergeben also wenn sie sowas gerechnet Z durch hundert – kriegen sie null raus das gar nicht – funktioniert – so wie ich hier geschrieben habe – ?? absurderweise – ist es dann richtig Sowjets funktionieren vier Komma null ist eine Gleitkomma Zahl – Mahlzeit – ist eine Gleitkomma Zahl durch hundert ist eine Gleitkomma Zahl an dieser Stelle wird es geteilt ?? richtig gemacht – es ist total fies – beißt sie in C und ein Nachfolgesprachen – faktisch einer Folge sprachen wir dies so schreiben würden wir es wieder falsch Z durch hundert ganze Zahl durch ganze Zahl – funktionieren wir typischerweise nur – mit ?? die Klammern nicht schreiben – fängt sie von links an vier Komma null mal Z – ist die Gleitkomma Zahl Gleitkomma Zahl durch hundert wird korrekt gerechnet über Scan – ebenfalls falsch wäre wenn sie der vier Schreiben – viermal setzt – ist die ganze Zahl durch hundert – gibt wieder Blödsinn vier Komma null rettet es zum Beispiel – einer von vielen Wegen ist zu retten – das fiese ist das man das Ding nicht ansieht ?? das anguckt der Cannabinoide Komma nur ich auf jeden schreiben vierunddreißig – wird das Wasser Vergleich Vorfälle nicht dran denke – ähm wenn der letzte stimmt so steht es aber immer noch nicht – an – die Grenzen verwandtes – Phänomen was einem hierbei ist – Beistrich muss es eher mal eher an – Wind A ist gleich – er mal eher – die Komma zwei an was passiert wenn ?? das Quadrat dieser Zahl ausrechnen – aha – das Quadrat von zwei ?? dreißig tausend siebenundsiebzig – sieben sechzig ist ein sehr – nettes jetzt bisschen komisch – weil die Zahlen so groß sind in der Tat – in die zwei dreißig tausend ist – anerkannte von dem bei sechzehn Bit kann – und hier sind in dritter sechzehn Bit – wird bitte das Quadrat davon das passt niemals in ein intercherechtlich – hier in der Sommer in Fischer – wieder als in der wirklich Blödsinn raus speichert den Blödsinn als A – eine Möglichkeit über uns raus retten können wäre – das wir den ja – zu einem blank machen – Zeugnisse seiner ?? wieder hinschreiben – ein solches ?? weglassen sollen Langar gleich eher mal er – nächster Versuch – geht speichere ich diese sechzehn wird in zwei dreißig geht hier welche zwei dreißig Bit Mai zwei dreißig mitgerechnet ?? gibt wieder zwei dreißig bitte ich mal sehen wann ?? Systems und vierundsechzig – das – sieht doch viel plausibler aus – allen zwei dreißig tausend darüber liegen – hundert Millionen – ?? gefällt mir besser – das ungefähr dreißig mal tausend dreißig mal tausend Quartieren sind dreißig mal dreißig mal tausend mal tausend – hundert Million gefällt mir gut für – das Quadrat davon – Klammer zu Demonstration – wie unsinnig das ist geschmacklich jetzt mal ins hin – was wird nun rauskommen – es macht einen Unterschied – da muss man sich wahrscheinlich daran gewöhnen das Ziel so krumm ist und um sie zu ärgern – die meisten der Sprachen danach genauso krumm sind – als wieder eins – was hier passiert die denke vom Compiler ist folgendes – er ist ein indischer – errechnet – in Thatcher Martin Thatcher – und der Richter wieder in der ?? heraus wenn in der schon mal in der verrechnet zu einzelner – in der Tat durch verrechnet und wieder in der ?? heraus kriegt genauso bei den Schamanen gelte es wird wieder auf diesem System eine sechzehn Bitzahl – egal wo sie nachher speichern – diese komisch egal wo sie speichern – dieses Ding wird erstmals in sechzehn bitgerechnet ?? hier bei der beim Produkt – die das Ergebnis kaputt – schreiben das kaputte Ergebnis in einer Variante die lang genug wäre – eine Möglichkeit – im Gesindel Joomla draus zu machen – eine andere Möglichkeit wäre hier ein – einen von den beiden nach Punkt zu Karsten dass sie sagen – ja lieber Compiler ich weiß das ist eigentlich ein identischer aber mach mal einloggen traust – runde Klammer auf ?? Klammer zu – und der sie der Compiler jetzt ganze Zahl Marlon versank in der schon mal ?? und das rechnet dann auch wirklich als lang in dem großen Format das müsste jetzt auch funktionieren – davon – sitzen auch wieder – das Iso die das du die Heimtücke – bei den verschiedenen Formaten – die Sachen die man denken muss – er sich für das jetzt – überlegen sich das schreiben würde raffiniert ich würde folgendes hinschreiben – ich würde hier unten hinschreiben – dass es Wendt Macs – mal – Carstens – also mach eine Langzeit raus – mit Macs durch die Zeilen nicht mehr hier oben – und esse will ich einfach der zwei nennen für reines Quadrat – ?? sieht fürchterlich aus aber so funktioniert dann auch nehme diese Konstante – mit Macs steht einfach für zwei ?? dreißig tausend noch was könnte man nachgucken sie wollen machen Sie diese Datei auf dann sehen Sie das Exit ?? zwanzig tausend noch was – hier besonders in tausender Wassers im Compiler – das bitte als Langzahl – mal sich selbst erwähnte das als langsam richtet er zwei Auslandsbezug – ob wir unser Leerzeichen – Quadrat – so aber die – das wird immer noch nicht funktionieren – was ich jetzt noch faul – auch das ?? tief in X Beistrich Y und somit genauso schief aus dem selben Grund wenn X zu groß wird – ist X malig so groß dass sich mehr in ein Kind passt das ?? wird als in ?? gerechnet plus dass wir das im gerechten – Besitz Blödsinn geben – einfach Abhilfe – bewerten Sie diese Zeile – ihr also X mal X in eine Landvariable – speichern wäre keine Hilfe bei so weit Compiler sieht die klein X in der zumal in der Ter rechnete in den Job und das Ding ist kaputt – die sagen X bitte als lang und sie sagen bitte als lang – und dann was der Compiler noch Ballon machte Athlon das machte als lang und jetzt müsste funktionieren – ah okay ich hätte hier natürlich – dieses Ding eintragen können – stattdessen – stand er zwei endlich das da unten eintragen könnte – sehne sie so richtig überzeugend aus an der Stelle – es könnte sein ?? Compiler richtig schlecht ist würde der Compiler dieses hier jedes Mal – alle hundert Male ausrechnen er mal er die oben macht mein einziges Mal – hier sieht jetzt so aus naiv also der Compiler es hundertmal machen würde würde sich wunderbar machen das wirklich schlechter Compiler – aber sie zu deiner aus allein schon deshalb würde man es erst mal in Sonne – zwischen Variablen speichern – hier sehe ich ganz gleich einmal ausgerechnet – und es sieht weniger hässlich aus – jetzt müsste das – sogar funktionieren neunzehn – ich – führe mal aus bis zum Cursor – zwei – Komma neun als Schätzung für die es noch immer nicht so prickeln – Komma tausend – Tausend Schrotkörner sozusagen – in – drei Komma eins fünf – nun – mit neunzehn tausend – Konfessionen – ausführen – und das ?? ?? für User wichtig sind außenstehende ?? – gesehen drei Komma eins vier als fünftes habe ihm gar nicht gesehen weil – das Entwicklungssystem – uns hier den Exponenten unterschlägt – Obst E-Plus zwei – mal zehn hoch zwei das ist natürlich falsch – hier muss ich durch zehn tausend ?? sie das ist natürlich ungeschickt – die Zahl zehn tausend kommt zweimal vorsorglich nicht machen – sollte sag in – Anzahl – ist gleich zehn tausend – und hier sollte ich Anzahl verwenden – sollte ?? – Anzahl hinschreiben und hier soll sich an seinem Schreiben damit der Fehler nicht auftritt Beistrich eine zentrale Stelle wo ich die – Gesamtzahl androht können ?? schreibe – neunzehn – und – Pistolen ausführen – da schon was zu tun – Punkt – drei Komma eins – vier vier – und jetzt keine Leser zu viel – Chassis – sieht wirklich nach der Zahl Pi aus allmählich – die haben wie lange das dauert – offensichtlich das haben sie in der Zeitung oft genug lesen gelesen man kann vier Millionen Stellen ausrechnen – das anscheinend nicht die Antipathie auf Millionen Stellen ausreichender müssen wesentlich raffinierter rangehen aber es geht im Prinzip in dieser dass mein Rechner mein Tag laufen – könnte es im Prinzip hinkriegen – mit – ja – mit den normalen – Mal lautlos und geteilt – und kleiner – ohne Wurzeln – und insbesondere ohne Sinus großes Arkussinus – Arkustangens oder sowas – dann – was ist wenn ich mit hundert tausend ausprobieren – wollen würde – genau das alles mit Beistrich wenn sie hundert tausend voll Müsli das Adlon machen Sie müssen es die als lang machen damit auch des I bis dahin zählen kann – und dann ist auch wieder funktionieren – dass diese die Freude mit den verschiedenen Zahlenformaten – diese Zahlen hier sind eben nur ansatzweise – dasselbe wie die Zahlen der Mathematik – diese Zahlen hier haben harte Grenzen – und dann bricht die übliche Mathematik zusammen – guter Einwand war nicht das sich auf hundert tausend Stellen sollten – Wenden produzierte nur seine zweiunddreißig tausend verschiedene Zufallszahlen – sind es von vornherein – ist aggressiv – wie überhaupt nichts – weil sie dasselbe dann einfach wieder von vorne wenn das auf hundert tausend Stellen haben sie nichts gewonnen – ?? die vergeuden dann einfach nur Zeit ?? ich bräuchte auch ein Zufallszahlengenerator – der mir als – Zahlen von null bis zwei dreißig tausend erzeugten Zufallsgenerator – müsste besser werden tiefer werden sozusagen