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08C.1 Ideen hinter dem mathematischen Begriff Relation


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noch mal zur Idee einer Relation das es in der Mathematik – verdammt abstrakt was eine Relation ist – ähm ich probier das doch mal Mann startet erst mit einem chinesischen – Produkt zum Beispiel folgendes kartesisch Produkt – die Menge aller Zeichenketten – die Menge aller endlichen Zeichenketten – sich ausführlich in die Menge aller Zeichenketten schon ganz – gut also – werden – die was ich meine alle Namen – alles was ich Leerzeichen schreiben kann mit endlich vielen Zeichen – das – statistisches – Produkt – zum Beispiel – mit – der Menge der natürlichen Zahlen ab null aufwärts – akademisches – Produkte als zum Beispiel sowas drinnen wie – das geordnete Paar – an irgend eine Zeichenkette – von mir aus – X Y Z wäre irgend eine Zeichenkette – auf der linken Seite und eine Zahl auf der rechten Seite natürlich zweiundvierzig – anderes Beispiel – könne auch Namen vorkommen – einen – ?? – suite – Annales auch eine Zeichenkette – uns – auf deine Seite muss eine natürliche Zahl stehen von mir aus eine Million – und so weiter das wäre dieses pathetische Produkt – sie nehmen – alle geordneten Paare dieses ?? bilden kann links eine Zeichenkette – rechts – eine natürliche Zahl ab null aufwärts – so – und jetzt kommt der Begriff der Relation – eine beliebige – Teilmenge – von so einem paradiesischen Produkt egal welches ich nehme jetzt dieses eine beliebige Teilmenge von so einem Ding eine feste Teilmenge heißt Relation – Wasser an sehr komisch aussieht – eine Relation – soll sein ich schreib es mal etwas informiert irgend einen – irgend eine Teilmenge – irgendeines – kritischen Produkts – eine bestimmte Relation ist natürlich eine bestimmte Teilmenge eines bestimmten – pathetischen Produkt ?? – aber – sagen wollen was eine – Relation ist irgend eines pathetischen Produkts irgend eine Teilmenge irgendeines – chinesischen – Produkts – Komma seine vernünftige Relation angucken – jammern statistisches Produkt – muss etwas vernünftige Relation an – die man auch irgendwie mit Sinn füllen kann ich nehme nämlich – Vornahme – alter – nehme folgendes – eine Teilmenge – von dem was sie eben gesehen haben – sie könnten sagen – wir mögliche Nachlässigkeiten – sagen groß es gibt einen Jens und der ist zehn – und es gibt eine Anna – und die ist elf – und es gibt – einen Täter – und – der Rest – von mir aus vierundzwanzig – und so weiter das wäre eine Relation – weshalb ich eine Beziehung hergestellt zwischen Vornamen und Alter – es könnte nebenbei das Gespräch klarmachen – auch noch eine andere geben und die ist fünfundzwanzig – und so weiter – das wäre eine Relation – eine Beziehung hergestellt – zwischen verschiedenen Sachen – wie das angucken von der Form es ist eine Teilmenge dieses pathetischen Produkts – vorne eine Zeichenkette – hinten eine – natürliche Zahl ab null aufwärts – an Teilmenge des kritischen Produkts wenn sie das mitsingen malen wollen würden wir haben das gesamte kartesisch Produkt links eine Zeichenkette rechts eine natürliche Zahl null aufwärts das ist alles was ich bilden kann und diese Relation – hier – alle – von mir aus Schüler ein Eigentümerin – einer Klasse durch oder – dir alle Menschen Deutschlands durch Komma diese Relation – her ist nur eine Teilmenge – daraus – deshalb heißt es in der Mathematik eine Relation – absolut absurd – typischerweise wird mit diversen anschaulichen Daten reincodieren – und sie sehen schon immer sowas mit anschaulichen Daten macht stößt man auf Probleme – was soll ich jetzt diese Veranstaltung nicht so ausführlich durchdiskutieren – was ist wenn ich zwei anders habe die elf sind – sie wie ungeschickt – meine Tabelle bildet ab es gibt eine Anna die elftes und es gibt noch eine Anna die von zwanzig ist mindestens eine – was ist wenn ich zwei habe die elf sind – das kann ich jetzt aus der Tabelle nicht erkennen – man müsse diese Tabelle wissen erweitern und will zum Beispiel Sozialversicherungssummen – vergeben oder Personalausweisnummern – vergeben – das ist jedes – dieser Double wird es so schön heißt dann nur einmal gibt – das in – einer – Relation bilden – in der noch – ein Eintrag mehr steht sie neben dir dann noch als drittes die – Personalausweisnummer – dazu – dann haben Sie garantiert – garantiert hoffentlich keine Probleme – mit doppelten Einträgen bei mindestens immer die Personalausweisnummer – verschieden sein wird – ?? das ins Scripts – probiert – auf zu malen was das bedeutet zu einer Relation zu bilden – wenn sie zwei Mengen haben – zwischen den eine Relation hergestellt – wird – dann – zum Beispiel sowas haben okay gibt's Zeichenkette – Anna – und die Gipszahl – Lichter Komma elf hundert und zwanzig in zehn – gibt die Zahl elf – diesen in der Relation verbunden – und es gibt denen – die Zeichenkette Jens – und die ist ?? in der Relation – mit der Zahl – zehn verbunden – aber es gibt auch – irgendwo noch die Zahl fünfundzwanzig – und es in einer und fünfundzwanzig verbunden – eine Funktion – oder Abbildung ist derselbe ginge das nicht – eine Abbildung muss jedes Ding auf der linken Seite – einen File haben daraus geht es muss ein Fileabende – rausgeht und genau ein File haben nicht zwei Feinde rausgehen sehen das haut nicht hin wenn ich den sowieso davon reden das links die Menge aller Zeichenketten – steht – sind das unendlich viele und ich habe mir gerade nur Anna und Jens – betrachtet auch das wäre natürlich dann verboten bei Abbildungen – Funktion – es muss von jedem – von jedem Element auf der linken Seite – eine Abbildung einer Funktion ein Fall ausgehen genau ein Fall ausgehen sind das heute nicht in unendlich viele Zeichenketten – Komma hier – X – Y Z zweiundvierzig – ich habe – ganz viele ?? die viel Zeichenketten – zu denen kein – Partner auf der rechten Seite gehört – diesen keine von – oder noch noch keine Vornamen erwartete Prozess von vierzig – ?? so kann man sich nur Relation darstellen was im Skript versucht hatte – ist dass man das ?? noch einen Schritt weiter treiben kann sämtliche schon gedeutet mit denen – Personalausweisnummer – Sekunde auf drei und vier und – zweiundvierzig – Sachen – in der Relation – verkuppeln – das sie sagen okay dieses – aus der ersten Menge ist verbunden mit dem aus der zweiten Menge mit dem aus der dritten Menge – ist eines dieser Triebe – und damit einen weiteren Datensatz bei dem diese drei verbunden sind – und falls ein Datensatz bei dem genau der hier verbunden ist mit dem ?? und dem noch ein Datensatz bei dem der verbunden ist – mit dem – und dennoch mal verbunden – denn hätte ich – vier Einträge – in dieser Relation – die drei schwarzen ?? werden verbunden die drei grünen Wellen verbunden die drei – gelitten und die drei Routen werden verbunden – zwischen den dann eine Beziehung – könnte man das verallgemeinern – diese Theorie wird's bei den Datenbanken benötigt wenn sie – dann – irgendwann ?? Datenbanken – sollten Richtung Informatik – kommt das Knüppel dick – was man hier nämlich darstellt sind eigentlich Tabellen – das hier können Sie als der Tabelle – verstehen – in der Tabelle steht – Zeichenkette – Jens – zehn und seine Personalausweisnummer – mit ich dazu nehme in der Tabelle steht Anna – elf und ihre Personalausweisnummer – ist steht Peter drin – vierundzwanzig – seine Personalausweisnummer – und die andere Anna – fünfundzwanzig – und ihre Personalausweisnummer – was hier steht es eine Tabelle – dafür wird nach einem wahren Leben angewendet eine Relation – ist eine Tabelle verdammt Komma gehört relationale Datenbanken – Datenbanken die mit Tabellen arbeiten – sind die klassischen – heute gibt's viele andere versuche das zu machen trotzdem arbeiten die meisten immer noch mit den relationalen Datenbanken – Tabellen – und die Theorie hinter den Tabellen diesen Datenbanken – ist die Theorie der Relationen – in der Mathematik – besser erzähle ich Ihnen das – alles im eine Vorform – wenn man so will von Funktionen – Funktionen sind besondere Relation – einer Funktion – können – sind wir hier – Beistrich häufig genug sagen seiner Funktion haben sie zusätzliche Einschränkungen – eine Relation – für sie machen was sie wollen – ?? Hauptsache – sie bleiben in diesem pathetischen Produkt – einer Funktion – ?? Abbildung ist derselbe – müssen sie vorsichtig sein sie müssen jeden auf der linken Seite versorgen – es dürfen keine übrig bleiben von jedem auf den Seite muss ein Fall ausgehen – für einen entfalte sie mir bei der Relation habe ich keine Feile gemalt – das es irgendwie Profi gesprungen – bei der Funktionsabbildung – wird man Feile malen und man verlangt das von jedem links ein File ausgeht – genau ein Fall ausgeht – und jeden links – genau einer nicht zwei das wäre verboten ?? was über einer hier sehen wir verboten also – Funktionen – Abbildungen sind dann – Relationen – mit – ?? sagen mit Sonderzubehör – mitspielt Einschränkungen – und dann gibt es noch diese geometrische – Anschauung darf also das ist für die Sicht der Datenbank – heute – auf Relationen – Relation sind eigentlich Tabellen – für die – nur – komisches Wort für Tabelle – und dann gibt's noch die Sicht aus der Geometrie – wenn sie – den R zwei – angucken – die unendlich ausgedehnte Ebene – der Erd zwei ist – ein gewisses Produkt – links generelle Zahl Rechtsanwälte Zahl alle von der Sorte zusammen gesammelt – ist der A zwei – zum Beispiel – ist das Paar drinnen Pi – Wurzel zwei – oder das passt drinnen drei – viereinhalb – oder das Paar – minus zweiundvierzigstens – Vorkommen – eine Million – ein ?? Komma eins – und so weiter – der A zwei – ist ein chinesisches Produkt – die Menge aller geordneten Paare die ich kriege – nächste reelle Zahl Rechtsanwältezahl – und wenn sie es irgendwas einzeichnen – egal was – in sie irgendwas sie einzeichnen – und gaben – als grafische Formen hier – egal was sie einzeichnen – ist das eine Relation weil es ist eine Teilmenge – eines mit diesem Produkt – das ist absurd – aber das gibt die Definition her – alles was sie einzeichnen in den Erd zwei ist eine Relation genauso im Raum natürlich beliebige Gebilde im Raum – sind Relationen – bei der er drei – er – Corsair kreuzt er Kreuz eher – ein britisches Produktes – und – Funktionen – mal noch einen ein eine Funktion – ist in der Mathematik nichts anderes als ihr Graf – die Kurve so zu sagen – das es das mathematische Modell der Funktion eigentlich – die Kurve ist die Funktion und sie sehen natürlich diese Funktion die Kurve ist auch eine Teilmenge des R zwei damit eine Relation – nur eine besondere Relation nämlich eine Relation – bei der sie für eingegebene X wird nur eine zur Wert haben – und wenn ich sage die Funktion soll als Definitionsbereich – die reellen Zahlen haben heißt das natürlich – ?? sich da wo ich guck auf der x-Achse – auch tatsächlich stattfinden muss die Kurve dafür nicht einfach – manchmal die Kurve dafür ?? einfach – falsch – an – Kurve darf sein Land ?? aufhören wenn ich sage der Definitionsbereich – sind die gesamten reellen Zahlen werden ?? auffüllen und dann wieder anfangen – eine Funktion muss auch keine Kurve sein Weiher als Kommissionen noch tausendste – Funktion muss natürlich keine – Kurve sein auch das wäre ?? richtig fand hier – eine Funktion – zum Beispiel bis dahin und ab da ?? nicht nach oben hin – Beistrich nach oben hin und so weiter – auch das wenn es korrekt weitermachen wird eine Funktion werden – ?? Funktionen bauen – die wie Staub verteilt sind – Schwert – zum einen stellen sich – Sand vorausgesagt – auf die Ebene – solange sie sicherstellen – dass es für jedes X – genau ein Sandkorn irgendwo gibt – es das eine Funktion – auch das in der Praxis nicht vor Komma die Mathematiker lieben sowas aber das wird in der Praxis nicht sehen – diese Begriffe sind sehr Weitdehn war – es habe sehr viel erzählt – zu viel wahrscheinlich – ähm – ich denke wir fangen mit Sommer konkreten Beispielen ans zu Zuzug zu – pathetischen Produkten – konkrete Beispiel zu Gratisprodukten