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02.01.2 Ableitung


CC-BY-NC-SA 3.0

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das – ist nichts anderes als die Ableitung – die wird in der Physik das mal so vorkommen – dass sie Geschwindigkeiten – bestimmen – der Mathematik sieht es etwas anders aus ist aber – dieselbe – Aria – als ich habe eine Funktion gegeben in der – Physik gern in der Form aus der Zeit – baut mir diese Funktion zum Beispiel den Ort – mathematisch beschrieben gegeben die Zeit – gibt ?? – X von T zurück – an – und die Ableitung – bildet daraus – eine andere Funktion nämlich die momentan Geschwindigkeit – die Funktion die zu jedem Zeitpunkt die momentane Geschwindigkeit – die fertig sollte sie vielleicht eine mit drüber schreiben Ableitung das macht die Ableitung – sie nimmt eine Funktion – sieben gemalt – diese Funktion und sie liefert eine andere Funktion – auch an – kunstvoll – ?? muss es so – nie falsch – wie viele – hier ist er positiv – doch das eher negativ – doch so – in eine Funktion ?? liefert eine andere Funktion das ist die Idee der Mann der Ableitung in der Mathematik – in der Physik – nämlich – die Funktion die mir sagt – wo ?? nicht bestimmten Zeit – und die Ableitung sagt wie schnell bin ich – äh – ?? Schreibweise – eine Schreibweise ist das ich sage die Geschwindigkeit – zu einem bestimmten Zeitpunkt – ist – die Ableitung – des Orts – zum Zeitpunkt nach der Zeit des ?? gesprochen die X von T oder TXT – nach DT TX nach DT – nach DT – hat sich so eingebürgert seit den Jahrhunderten – nicht durch DT – an erachtete – die nach DT – die Physiker schreiben das auch anders – alles was nach der Zeit abgeleitet wird schreiben die Physiker einfach mit einem Punkt – oben drüberleite – X nach der Zeit ab dann ist das die Geschwindigkeit – dann nicht wundern wenn die andere Schreibweise sind hier könnte man ?? wollte auch noch – Tee dahinter schreiben – seht allerdings keine Veranlassung darauf die dahinter zuschreibe Punkt sagt es eigentlich – das schreiben die Physiker – die Atlantis so alt ganz viele Fachbegriffe dafür gibt sie können sagen ich leite X ab nach C – in anderer Art das zu sagen ?? differenzieren – ich differenzierte – X nach C – an dieser Stelle für dich noch nicht das gleich an der Stelle würde ich noch nicht sowas schreiben will Beistrich – dann ist nicht ganz klar wonach abgeleitet wird bei den Physikern ist klar wonach abgeleitet wird ein Punkt heißt es wird nach der Zeit abgeleitet – ?? ich will seiner Geschwindigkeit – Komma – wenn man es jetzt in der Schulmathematik – sich anguckt – hat man ja Funktionen die typischerweise nicht von der Zeit abhängen – wie bei den Physikern Hinterort X von der Zeit die auch in der Schulmathematik – ist leider alles verdreht und es sind Y – von X ab – nun – gerade gucken – das meiste davon steht – im Text – also Ableitung so einer Funktion wie ein X nimmt zusätzlich – die ein X nimmt – unter Y zurückliefert – ?? von X zurückliefert – zur dauernden Funktion der meist in der Schule – nicht als abhängig von T – sondern abhängig von irgendeinem Exoten – Radix Quadrat ?? Sinusfunktion – Sinus von X – an dann ist das natürlich sinnvollerweise – die – F von X nach – D X – oder – den Dax sieben – die Ableitung dieser Funktion einfach Beistrich – dass das was sie meinten – ?? die Funktion selbst – ich bin der – weil ich so bisschen Informatik Tradition haben oder die die Profi Mathematiker sieht das auch etwas Mathematik aus Beistrich hat – der Name der Funktion Schrägstrich – der Name der Ableitung des Strich der Name der Funktion selbst SF dieses hier ist die Funktion namens F – Beistrich dass sie schon mal ein – diese Funktion heißt FT nimmt ein X und gibt ein ?? von X zurück – Punkt der Name der Ableitung – ist dann Beistrich – wenn sie im Stich von X schreiben heißt das eigentlich das sie die Ableitung einer bestimmten Stelle haben wollte sie schon ausrechnen – am – das ist bissige Rückenplackerei – beim Programmieren merkt man das dann – das was verdammt hilfreich ist diese Unterscheidung zu machen manchmal möchte man Funktion – haben und manchmal möchte man einen Wert haben – Beistrich von X heißt eine schon einen Wert zu geben – eine Zahl zu geben – die Maschine – die diese Zahl ausrechnen heißt dagegen Beistrich – dass es ein bisschen haarsträubend erst mal nicht irritieren lassen – ähm – die Ingenieure die Physiker scheinen tatsächlich – ohne wenn und aber heftig von X – mathematisches – wird es so je dramatischer es wird desto eher ist man geneigt das wegzulassen seine Funktion heißt eigentlich Beistrich die Ableitungsfunktion – keine Maschinenname – der Maschine Schrägstrich – R Beistrich von X sagt schon was rauskommt – wenn ich ein X einsetze – wie auch immer – an anderer Art – die Ableitung zu bezeichnen – DF nach TX – Beistrich – damit ?? jetzt drei Arten – ?? der Physik – ob ich aber nach der Zeit mit ein Punkt – oder ausgeschrieben – D nach DT – zu mathematisch haben sie häufig gesehen – ?? Fusionen von ein X ab DF nach TX oder – F strich – als Name der Funktion die Ableitung des – und wie bei der momentan Geschwindigkeit – zu mäßigen Definition einer ?? zu Momentangeschwindigkeit – das angucken – wo bin ich eine Millisekunde später minus ?? bin ich gerade durch die zeitlich war – das gibt die Definition – der Ableitung – im schulmäßigen – sind die Ableitung an der Stelle X das ist ein Zahlenwert – die Ableitung an der Stelle X – ist ein schulmäßig – wo bin ich – gerade – das sich ab – von – dem Punkt wo ich etwas später bin H – kleiner zeitversetzt – geteilt durch – die viel später ist es und jetzt sage ich – das ominöse Symbol die gemäß Grenzwert – kommt Ende des Semesters – Mitte des Semesters Mitte des Semesters – an nehme immer kleinere – Differenz sein – Punkt – wo bin ich gerade – ?? bin ich etwas später noch etwas früher wenn H negativ ist geteilt – durch die Zeit – die dazwischen liegt die Personal Durchschnittsgeschwindigkeit – das ist die offizielle Definition – der – Ableitung – an einer Stelle X – und was sie gegeben hatten als momentan Geschwindigkeit – was auf den Tacho ablesen – ist dann – die Tagentensteigung – im wahren wie im wahren Leben macht das keiner mit dieser – Formel im wahren Leben hat man Ableitungsregeln – ehrlich gesagt im wahren Leben hat man Wolfram Alpha – insofern – ist das – okay – was hat das mit der Tagentensteigung – zu tun – diese Formel ist jetzt eins zu eins übertragen aus der Physik – von der momentan Geschwindigkeit – auf eine Funktion die – jetzt von X abhängt – wenn sie nicht sichern angucken was diese Formel dann geometrisch bedeutet sie das muss die Tagentensteigung – sein – wenn das irgendwie einen Sinn ergibt mit der Tangente – ist das die – Tagentensteigung – Aktion startete ZF dran der Name der Funktion – korrekt so – an – mir habe ich meine Funktion etwas später – X plus K – inzwischen liegt die Strecke war – so diese Höhe hier – auf der linken Seite die Höhe – ist er von X – diese Höhe hier – auf der rechten Seite scheint habe ich bei H dieses H positiv gewählt ?? auf der rechten Seite – ist er von X plus H – die Differenz von beiden – ist das Stückchen hier – das hier ist – er von X plus H – minus F von X – die oben habe noch mal Haar – weit gegangen bin – und wenn sie sich nun angucken – was dieses Dreieck hier tut – die Steigung von dem Dreieck – der – Russen und die Musiker – die Steigung von dem Dreieck ist genau was hier steht – die Differenz der Funktionswerte – durch – die weite X Werte auseinanderliegen – was man und die was man tut ist diese Breite hier immer schmaler werden zu lassen – und dann wird hoffentlich – anschaulich – klar – dieses rote Stück sich immer weiter rüberneigen – und – die selbe Steigung habe die Tangente – das ist der Gedanke dahinter – den immer weiter Komma – dann wird die Steigung die man hier ausgerechnet – tatsächlich die Tagentensteigung – sein die Steigung der Tangenten gerade