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S08B Festkommazahlen; Wurzel selbstprogrammiert


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – probieren mal mit Festkommazahlen – zu arbeiten – Punkt – es gibt ja – einerseits die ganzen Zahlen wie in ?? und long und short – und andererseits – die Gleitkomma – Zahn – float double – dann – bei dem man das Komma was ihn und herschieben kann sie sowas haben wir eins Komma zwei – drei mal zehn hoch vierzehn – diese vierzehn ihr ja quasi dieses Komma hin und her die vierzehn verschiebt das Komma um vierzig Stellen – deshalb Gleitkomma Zeit – fest Komma Zahlen sind zum Mittelding – was – oft deutlich effizienter ist als – Gleitkomma zahlen – aber eben – Nachkommastellen – kann anders als ganz Komma zahlen also wenn ich sämtliche – Zahlen mit Nachkommastellen – brauche zehn Komma zwei drei – und es wird nie richtig heftig also nie sowas wie null Komma null null null null null – null eins zwei drei – oder sowas wie hundert dreiundzwanzig – Milliarden – an – Enz nie so schlimm wird und nie so schlimm wir zu dem Rahmen bleibt kann man drüber nachdenken fest Komma Zahl zu verwenden – also nicht dieses Komma hin und her schieben zu können sondern es festbetoniert – zu lassen an einer Stelle – einfache Lösung bei sechzehn Bit – wäre folgende – das meine sechzehn Bits sind – so und noch mal habe ich jetzt sechzehn er – in das meine sechzehn Bits sind – dass sie ganz dreist sage ich denke mir hier in der Mitte ein Komma dazwischen – lasse den Rechner ganz normal arbeiten – denke mir wann meine Binärzahlen – genau in der Mitte von den sechzehn Bit an Komma das könnte ?? auch woanders hinsetzen und bundesweit nach den ersten vier Bit setzen oder – vor die letzten vier Bits setzen aber das wäre das gradlinigste – Auswahl Komma genau in die Mitte zu setzen ?? fest Komma – Fixedfreund – das Komma feststehen zu lassen es nicht verschieben – zu wollen – am – Wald gerade mal – als Beispiel – was wäre dann folgende – Zahlen wenn ich hier was bitmustermäßiges – reinschreiben null null null null – null eins null – eins eins null null – null – müsste ich das jetzt lesen die Zahlen rot was Werders – in dezimal übersetzt – überlegen ✂ sich wie das mit Dezimalzahlen – funktioniert – wenn sie in dezimal – haben – achtundneunzig – Komma sieben – sechs – dann heißt das Jahr acht mal die zehn hoch null – neun mal die zehn hoch eins – sieben – zehntel – sieben mal zehn hoch minus eins und sechs mal – sechs hundertste – sechs mal zehn hoch minus zwei – und das jetzt analog für – binär – soll Brixen Komma sein ✂ okay also derselbe Trick mit den Dezimalzahlen – bei den Binärzahlen – das ist – null mal zwei hoch – null – null einmal zwei hoch eins – werden zwei zusammen – und hier die eins hinter dem Komma das Bit eins hinter dem Komma ist dann eben einmal zwei hoch minus eins – dieser eins steht für ein halb – und das hier mal zwei hoch minus – zwei – dieser eins vier – zweite Bit nach den Komma steht für ein viertel – Satz ich habe insgesamt zwei plus ein halb plus ein viertel das wird also zwei Komma – sieben fünf werden – dezimal so kann man das übersetzen – dasselbe Baumuster – rechts von dem Komma kriegen Sie die negativen Potenzen links vom Komma – gibt's die Potenzen ab null eins aufwärts – Stelle für Stelle genauso fungiert es bei den Binärzahl – an – was wir sehen ?? sechzehn Bitmuster total anders interpretiert – einige hatten das schon hingeschrieben – was es bisher geheißen hat bisher hätte ich ja gesagt – das ist ?? eins zwei vier acht sechzehn zweiunddreißig – vierundsechzig – hundert achtundzwanzig – dies nicht dabei und die Hammer noch fünf hundert zwölf dabei – das hätte ich bisher gesagt fünf hundert zwölf – plus hundert achtundzwanzig plus vierundsechzig – für die sechzehn Bitbitmuster – und jetzt – Trick mit den Festkommazahlen – nicht das Komma da setze – Lee sich dasselbe Bitmuster anders ich lese es nicht als – Puffer zwölf hundert zwanzig ?? richtig zusammenaddiert ?? dieses als zwei Komma sieben fünf – ?? sowas ähnliches ja schon mit Zweierkomplement – gefahrenen – Neins stand das ich dann dasselbe Bitmuster als negative Zahl lese oder lesen kann je nachdem wie's lesen will – ähm – das jetzt dann – wenn sie wollen noch im dritter Weg – ein Bitmuster anders zu lesen ich denke mir ein Komma dazwischen – von mir selbst in der Mitte was am – heiligsten – ist – und kriege dann jetzt aus diesem Bitmuster zwei Komma sieben fünf raus – und da möchte ich jetzt weiter arbeiten jetzt möchte ich hier für mehr Rechenoperationen – haben für Zahlen von diesem Typ wie er die richtige subtrahieren Richtlinien multipliziere ich indirekt die wie die richtige – und – als er das heute klappt es mehr gewagt von der Zeit als ?? – jetzt Komma an sowas denken die Quadratswurzeln – ich kann Nachkommastellen – dann könnte man ja vielleicht auf meine Wurzeloperation – definieren – das Wurzel zwei dann wirklich eins Komma – vier eins noch was werden kann – ohne Nachkommastellen – dessen Wurzelfunktion – nicht so wirklich spannend – das Holz dann heute Morgen werden – der erste Schritt wenn sie zwei solche Zahlen haben – wie können Sie die addieren stellen sich vor sie haben diese Zahlen sie haben noch eine andere Zahl – am – Pranger steht – eins null eins eins – und sie müssen jetzt schon was das ist das ist eins – groß – nichts mal ein halb – plus ein viertel – plus ein achtel – das wäre also eins – groß null Komma zwei fünf plus ein achtel wären null Komma eins zwei fünf – was ist wenn ich diese beiden Zahlen addieren will wie funktioniert – das – wie muss ich vorgehen ✂ also – wenn im Rechner zwei solche Zahlen haben in dem – einen in ein paar Jahren stehen die sechzehn Bit internen Feuer bestehen diese sechzehn Bit und ich möchte jetzt in der dritten Variable – die Summe – dieser beiden Zahlen haben zwei Komma sieben fünf plus eins Komma noch was was da unten rauskommt eins Komma – drei – sieben fünf – ich möchte – in der dritten Variante die Summe dieser beiden haben wie können Sie die ausrechnen – die Summe ✂ das wirklichen Programm eine mit Gleis was ich meine ?? sicher hier oben habe ich – als Bitmuster – hexadezimal – zwei – C – null – Variable – mit dem Bitmuster – hexadezimal – zwei – zehn null – da drin – und das andere hier – das ist das Bitmuster – eins – null – sechs – null – hexadezimal – B – ist gleich – hexadezimal – eins – sechs – null – und jetzt möchte ich gerne – in einer dritten Variable – die Summe – die Summe dieser beiden Festkörperzahlen – haben und zwar per Programm ausgerechnet – das Programm soll mir jetzt ausrechnen – was die Summe von den beiden ist das NC das richtige Bitmuster steht für die Summe von den beiden – wie kriegen Sie das sehen ✂ kann ?? damit Dezimalzahlen – vorgeführt wenn sie zwei – Dezimalzahlen – addieren – diese beiden Dezimalzahlen – addieren – diese beiden Dezimalzahlen – addieren – das miteinander vergleichen – was fällt Ihnen auf ✂ das Komma wird nachträglich gesetzt genau ich kann einfach tausend zwei hundert – vierunddreißig – plus fünf hundert achtundsiebzig – rechnen – wir plus achte zwo Einzelsinn und so weiter und so weiter und entsetzlich nachträglichen – Komma darein – das Ergebnis stimmt das etwas lustiges ist einfach alles durch hundert in diesem Fall – ich musste dafür sorgen dass das Komma immer an derselben Stelle steht übereinander bleibt bei der schriftlichen Addition – soll sich keines Komma komplett ignorieren es funktioniert einfach – so wie sein muss und in meinem Beispiel hier sehen ich das anders Komma einfach immer in der Mitte stehen dann mach ich die ganz normale Addition für ganze Zahlen – das ist das – hübsche an diesem Fest Komma Zahn – wenn ich addieren will – kann ich schlicht und ergreifend – ganz normal addieren – Beistrich auch was ähnliches schönes mit den mit den Zweierkomplement – Zahlen plus Minus addieren will nämlich die ganz normale Addition – ich negative ganze Zahl – des genannten – Festkommazahlen – genau in die ganz normale Addition – Ausrufezeichen – natürlich die ganz normale Subtraktion – des Hausbanken Zweierkomplement – und – fest Komma miteinander verheiraten – auch noch – einfach hier wieder – sagen okay wenn die oberste Stelle – ?? eins ist das ohne negative Zahl – beende ich das Vorzeichen – wie das übliche Zweierkomplement – daneben funktioniert – das geht einfach durch Addition Subtraktion – ging ganz – harmlos durch – mit den normalen Funktionen – bei Multiplikation – und Division muss man etwas aufpassen nicht zu viel aber etwas aufpassen – also das ist die ganz normale harmlose Addition ✂ weiter normal ihrem Beispiel warum das funktionieren – wird null plus null – ?? gibt null null groß null null – null plus null gibt null – null plus eins gibt eins eins plus eins gibt null eins im Sinn eins plus eins – gibt null eins im Sinn hier kommt unser gedachtes Komma eins plus eins gibt null eins im Sinn – eins plus eins null eins im Sinn und wir kommen wieder lauter null – kriege also raus in eins zwei vier vier Komma – und die Enten habe ein halb ein viertel ein achtel vier Komma das aktuell wäre dann ein zwei fünf vier Komma zwei fünf – raus – als Summe von zwei Komma sieben fünf und eins Komma drei sieben – fünf – wie sein muss – zu großer Trick hier oder gar nicht so großer Trick ist – ich kann einfach nachträglich das Komma einsetzen bei der Addition – und alles ist in Ordnung – das heißt ich kann so – diese Zahlen – addieren und ich kann sie so – subtrahieren – wie gesagt das Zweierkomplement – geht dafür dann auch einfach durch – und – zur – jetzt kommt der spannende Teilmultiplikation – wenn sie zwei solche Zahlen haben – ich die gerne multiplizieren – da brauche ich dann doch irgend eine Hilfsfunktion – nicht – einmal in E ist gleich – mal – die Leih – von A und B – wie würdig zwei solche Zahlen multipliziert – versuchen – Sie mal diese Funktion zu schreiben – ich ✂ möchte diese Modifikationen – natürlich zurückführen auf die Multiplikation – ganzer Zahlen war die Modifikation ganzer Zahlen eingebautes – in die Maschine – bei der Addition was einfach – sie addieren die ganzen Zahlen – entstehen wenn sie das Komma wieder vergessen – und setzen das Komma wieder rein – bei der Multiplikation – ist das Ganze ein bisschen – ekliger wird eine zwölf Komma drei vier modifizieren – mit fünf Komma sechs sieben acht sagen wir – und das vergleichen – mit mit tausend – zwei hundert vierunddreißig – mal – fünf tausend sechs – hundert achtundsiebzig – das es was der Rechner kann dann etlichen Binärzahlen – aber ist dasselbe Muster – Ganzzahl mal ganz sei das kann der Rechnerzahlen – mit Komma – müsse im noch beibringen – sie – kriegen hier was raus was auch immer rauskommt – und die Frage ist wie komme ich von diesem ganzzahligen – Ergebnis – auf das Ergebnis mit Komma stellen ✂ genau sich sie setzen das Komma fünf Stellen – von rechts – ein zwei drei vier fünf ?? brauche hier ein Komma – Einstellen von rechts – eins zwei drei vier fünf da kommt ein Komma – und den versteht noch davor so geht das ich kann es ganz eilig rechnen – und musste einfach das Komma dazwischen setzen genau den Krieg machen wir jetzt auch aber binär nicht dezimal sondern Binärmuster – genauso funktioniert – dann – sollte man sagen warum das so ist mit dem Komma – dass hier sind ja – tausend zwei hundert – vierunddreißig – Hundertstel wenn Sie so wollen – tausend zwei hundert vier neunzig Hundertstel – und das sind fünf tausend sechs hundert achtundsiebzig – Tausendstel – ?? das Miteinander modifizieren – haben sie hinten – hundert Tausendstel – hundertstem ein tausend sieben hundert Tausendstel hundert Tausendstel heißt ich muss – fünf Stellen mit dem Komma – da kommt das her das es an fünf Stellen werden die abgetrennt werden – als ich muss das Komma an die richtige Stelle schieben – es steht da nicht fest – wie bisher sondern muss einmal richtig geschoben werden das heißt ich muss das wenn ich es rechnen – bisschen mit Vorsicht genießen ich muss irgendwie dafür sorgen dass es Komma weiter fest steht bei mir an die richtige Stelle gerät – also diese Funktion hier mal den zwei – mal Pleite mal – in X – Firmen-und – Y diese Funktion – macht eigentlich – die ganz normale – Multiplikation – hat man schon mal Return – X – mal Y – ich muss jetzt nur dafür sorgen dass das Komma an der richtigen Stelle steht – dann – das heißt – ich kenne gar kein Komma verschiedene – das Komma ist ja sowieso nur gedacht ich kann etwas Komma nicht verschieben – was werde ich dann eigentlich jetzt machen müssen damit das Komma an der richtigen Stelle steht ✂ ?? war sie Teil durch die passende zweier Potenzial – denn was hier passiert ich teile doch hier jetzt durch – hundert tausend – das dasselbe als wenn ich fünf Stellen mit dem Komma – welche – durch hundert tausend zuteil dasselbe mangels Binärteilen – durch zwei hoch soundsoviel – das ist das einzige Wasser zu beachten ist – bis auf kleine technische Geschichten – Komma dass es an die Wand zu achten ist das ich durch zwei und soundsoviel teilen muss und das Komma wieder an die richtige Stelle zu schieben – es überlegen sich durch zwei ?? wie viel sie teilen müssen – dass es aus technischen Gründen noch nicht ganz fertig ich muss durch zwei hoch soundsoviel Teilen – an – das soundsoviel – können Sie sich überlegen indem sie sich angucken – das – Einmaleins – wieder eins werden muss – wenn ich ein Bitmuster habe das die eins darstellt – mal ein Bitmuster dass die eins darstellt – und das Produkt auch wieder das Bitmuster rauskommen was die eins darstellt – damit können Sie sagen – durch welche Potenz erteilen müssen ?? Schwäche zweier Potenzen teilen müssen ?? das man aus ✂ so Jahr zwo hundert sechsundfünfzig – zwei hoch acht – immanenten Bekenntnisses – relativ einfach – aber man muss Hendrik ist kennen – das Bitmuster was die eins darstellt – ist zwo hundert sechsundfünfzig – als Ganzzahl gelesen – plane eins – sonst nur null – zwo hundert sechsundfünfzig – wenn ich das mit sich selbst modifizieren – und wenn der Rechner rechnet zwo hundert sechsten fünfzig mal zwo hundert sechsten fünfzig – dann soll wieder das Bitmuster für die eins rauskommen also zwo hundert sechsundfünfzig – ich muss also meine Modifikation – so um was dann das zwo hundert sechsundsiebzig mal zwo hundert sechsundfünfzig – wieder zwo hundert sechsundsiebzig – ergibt – dann weiß ich was ich teil musste ?? hundert fünfzig hundert sechsundfünfzig mal zwo hundert sechs ?? sie durch zwanzig ?? seasons hundert sechs wird sich wie sein muss – also nicht jetzt mit dem Bitmuster für die – Festkommazahl – eins reingehe zwanzigsten fünfzig – mal sich selbst kommt wieder dieses Bitmuster aus zwo hundert sechsten fünfzig ✂ jetzt gibt's leider ein technisches Problem – Beistrich ob ihn das schon auffällt – X ist eine – indischer Zahl Y ist eine Hintertürzahl – durch hundert sechsundfünfzig – und – in welcher Zahl geht wieder zurück ✂ in der Tat erste Beobachtung wenn X mal Y weniger ist – als zwo hundert sechsundfünfzig – also von null bis zwo hundert fünfundfünfzig – was – dann wird das ganze her – ganz dreist null werden – ist eine ganzseitige – Division – was nicht so falsches man könnte besser runden aber es ist nicht so falsch lustigerweise – man sich überlegen – das Produkt dieser Zahl als Ganzzahl – gelesen mal diese Zahl als Ganzzahl gelesen – soll was zwischen null und zwo hundert und fünfzig sein das heißt es kann sich hier hinten irgendwas abspielen – in meinen beiden Zahlen zum Beispiel – an – okay wenn sie zwei solche Zahlen miteinander multiplizieren – wir das Produkt – da hinten was haben das fällt unter den Tisch – sogar richtig dass das passiert – ist nicht perfekt gerundet – wird aber richtig sein ?? am – es gibt an das Problem – ähnlicher Art ✂ das ist die Sache es wird zu großem Zweifelsfall – X ist eine sechzehn bittige Zahl Y ist ein sechzehn bittige Zahl wenn die zwei sechzehn bittige Zahlen miteinander multiplizieren – hat Komma gerne dass sie nicht wieder in sechzehn Bit rein passen stellen sich das mit ganzen Zahlen vor – allem wenn ich mit Vorzeichen arbeiten – kann hier was mit – zwei dreißig tausend noch was stehen zwei ?? dreißig tausend noch was mal zweiunddreißig – tausend noch was dieses Produkt hier kann sehr kleine größer werden als zweiunddreißig – tausend noch was unterschwellig vorne stellen ab und das wird natürlich – ein völlig würziges Resultat dann werden ich kann ein Überlauf haben hier – oder werde sogar sehr gerne ein Überlauf haben sechzehn Bit mal sechzehn Bit – diese schon Abhilfe – und technische Geschichte ✂ Anderson – heikle technische Geschichte es geht es reicht nicht dass sie hier lang als Ergebnis zurück liefern – an das Problem ist dass diese Rechnung X man Y – als Kind ausgeführt – wird – wenn ich hier lang sage für das Ergebnis schönen wir das Ergebnis nach als ?? zurück liefern aber trotzdem X mal Y – als Kind rechnen – ?? ich muss dafür sorgen dass dieses Produkt – nicht mit sechzehn auf der Maschine Mensch mit sechzehn Bit läuft sondern mit zweiunddreißig – Bit eine Möglichkeit wäre zu sagen der eine kommt als lang an – das erzwingt automatisch das dieses Produkt hier – als – Land berechnet wird aber dass wir komisch von solchen Einrichtung und den anderen als in nämlich für sechzehn bittige – Zahlen haben – ähm so könnte man es machen – den einen wandle ich um in einer Langzahl – auf der Maschine zweiunddreißig – Bit – und dann ist der Compiler verpflichtet das hier in zweiunddreißig ?? zu rechnen – und dann geht's auch – das Komma glaube ich mal an das es ?? heikle – Angelegenheit – das ist in C so und auch in praktisch allen Nachfolgesprachen – so wird aber gerne ?? bisschen unter den Tisch gekehrt – bis es einen ganz übel beißt – am – immer gerade so gezeigt dass da habe ich was plausibles rauskommt – wir sehen – hier jetzt natürlich die ganzen Zahlen – hier sehen sie nicht zwei Komma noch was und eins Komma noch was dass die ganzen Zahlen – den Weg Sinngebung weiß nichts von unserer Art – Komma rein zu denken – die Summe hier – insofern auch die Summe ganzer Zahlen werden – müsste und das Komma dazwischen denken und hierbei der Subtraktion genauso – so jetzt die Multiplikation – neun hundert – achtundsechzig – das sieht ja erst mal gewagt aus – ich die beiden miteinander multiplizieren – ?? achtundsechzig aber es können wir mal zu Fuß nachrechnen – in – zwei Komma sieben fünf – zwei Komma sieben – fünf – mal und das hier war – eins Komma – drei sieben fünf – eins Komma drei sieben fünf – drei Komma sieben acht – wie kann ich denn jetzt mal das – ersetzen – in die entsprechende – Ganzzahl – um das zu überprüfen – drei Komma sieben acht was hat diese drei Komma sieben acht mit den neun hundert achtundsechzig – zu tun – ähm wie kann ich das jetzt mal um Rechnern von der drei Komma sieben acht – reckt mal zwo hundert sechsten fünfzig – müsse um diese acht Bit verschieben acht Bit heißt Smart hundert sechsundsiebzig – mal zwo hundert sechsundfünfzig – neun hundert sechzig – unglaublich also scheint tatsächlich dazu stimmen das Ergebnis – dann ich zeige das mal sicherheitshalber – ohne dass – lang – nicht sein das man ohne diesen Karst auf das lang – und – sie sehen auch nicht gut – was passiert gerne nicht ?? bekriegen sich mehr geschossenen – minus sechsundfünfzig – irgendein Blödsinn – es sieht doch richtig aus aber leider – habe ich bei dieser Operation – ihren bisschen was verloren – sehr gefährlich des abartig krassen bisschen drauf rum – an – das merkt man dann beim Programmieren im wahren Leben das man auf sowas achten muss – und nicht nur NC sondern auch wie gesagt praktisch alle Nachfolgesprachen – wenn sie sagen – ?? okay der Rückgabetyp – ist ein Langprobleme – das auch normal – minus – sechsundvierzig – hat nichts geholfen – ?? es wird X mal Y – so breit berechnet wie nötig X ist ein indischer Büchsen ist ein indischer – C rechnet das als indischer – und hat damit kaputt gemacht – das Ergebnis wird dann in zwei dreißig Bit zurückgeliefert – aber so das falsche Ergebnis was in zwei ?? zurück ?? – ist total fies – von der Sonne historische – Ecke – Damen – die man – im Hinterkopf haben muss – ?? – das wäre also die Multiplikation – mathematisch – wird einfach spannend – ich nehme die normale Ganzzahlmodifikation – Teil des hundert sechsten fünfzig Feierabend – leider nicht ganz aus technischen Gründen soll dafür sorgen dass es mit der richtigen Breite rechnen – ja – was auch geht ist das ihr zum Beispiel sagen es kommt hier vorne einen lang an dann bei Serie steht Punkt mal – ins – nochmals einen Schaden – ?? Beistrich – warnen muss das ausprobieren – mit dem Compiler – ist eine Sache in C weil in C an ganz vielen Stellen – undefinierte Sachen passieren können – oder Sachen gibt die der Compilerhersteller – entscheiden kann sie können sich nicht auf verlassenes mit dem ein Compiler – funktioniert das mit dem anderen auch funktioniert – insofern – mit Vorsicht genießen – Sie das einfach nur ausprobieren auf einem System – funktioniert also auch – wenn sie das machen ?? ich finde das nur so komisch – weil ich möchte ja eigentlich – diese fest Komma zahlen möchte ich ja bei mir alles als Kind haben – dieses komisch aus wenn die Funktion die Festkommazahl – modifiziert – da ein Punkt hat allein die Sonne fest Komma sei noch in seine sub findet jetzt hübscher es fusioniert auch so aber ich finde es hübscher da Indien zu schreiben und hier – lang hinzu schreiben – und – noch eine technische Anmerkung – in den – aktuelleren – Komma aktuell steigern in den aktuellen Sprachen – sieht das noch heftiger aus sie können nicht sagen es kommt ein Kind zurück – und sie rechnen hier mit einem lang – in Sprachen wie Java und Diensten und und sie sharp müsste man es ausdrücklich sagen ja lieber Compiler ich weiß das ich ein lang ausreichender aber bitte – ?? es soll als Kind weitergeleitet – werden auch wenn es gefährlich ist der launch hier keiner groß werden – ich weiß aber ich Teil durch zwanzigsten fünfzig – er gar nicht so groß werden ist alles in Ordnung – und dann gebe ich das als Kind zurück aus das wäre die ganz heftige Schreibweise – die Mandanten – in den Sprachen wie Java und den – sie schaffen bräuchte – nicht sehen Sie könnte das hier weglassen – dann – basierte Funktion zum Teilen – Komma ihr solche Zahlen – multiplizieren – wie würde ich solche Zahlen durcheinander teilen – müsste dann relativ geradlinig sein – ?? alles mit Computertest – erledigen – die Wahrheit – und – naja – irgendwie muss ja anscheinend die normale Teilfunktion – die normale Division – soll ich sagen verwendet werden aber er – mit einem Körnchen Salz oder zwei Körnchen Salz – rein vom rechnen her – unser folgendes passieren es ist die ganz übliche – Division – nur muss ich wieder das Komma an die richtige Stelle setzen also mal eine passende oder durch eine passende zweier Potenz damit das Komma an der richtigen Stelle ist – es Komma sich wieder überlegen wie eben – das Bitmuster – ganz seit hundert sechsundfünfzig – steht für die eins – wenn ich beides gleich Einsätze – einst durch eins soll wieder zwo hundert sechs fünfzig rauskommen – von sechs ?? sich durch zwo hundert sechs fünfzig – mal zwo hundert sechsundvierzig – wird das Wasser rechnerisch passieren müsste – an – das geht aber jetzt noch so nicht in C stellen sich vor sie haben hier – das Bitmuster für die eins hier das Bitmuster für die zwei – also die Zahl zwo hundert sechsundfünfzig – hier die Zahl fünf hundert zwölf – zwo hundert sechsten fünfzig durch fünf hundert zwölf – das runde C weg zu null – mal zwanzig wenn Sie es kommt nur raus wenn sie einzig zwei Teilen gedacht eins durch zwei teilen käme null raus ich muss das jetzt irgendwie so umbauen – dass sie hier nicht brutal teilzunehmen – etwas vorsichtiger teilt – genau sie haben den Trick dann – ein mathematisch – für normale reelle Zahlen wäre es ja egal ob ich erst teil und dann multipliziere – aber die sind ja ganz Zahlen – mit ganzzahligen Ergebnissen – in der Tat nicht – in die Zone sechs nach vorne – jetzt habe ich wieder den selben Ärger wie ich hier – sechzehn Bit sich – das es ja dann auch sechzehn Bit sich – dann ?? ich muss ausdrücklich sagen das bitte mal als Langzeit – errechnete das jetzt hier als langsam in zweiunddreißig – Bit auf diesem Systemteil – durch Y und alles funktioniert – wenn jetzt – X gleich – eins ist aber zwo hundert sechsundfünfzig – und Y ist gleich fünf hundert zwölf – zwei – ?? das sind hundert sechsundsiebzig mal zwo hundert sechsundsiebzig – schöne große Zahl – durch fünf hundert zwölf – es wird nicht zusammengestrichen – und es kommt extrem auf die Reihenfolge – anders ist nicht wie – in der üblichen Mathematik das mal alles durch die Gegend schieben kann amalbi – durch CS – dasselbe wie die A durch C – mal B – Jahr Firma mit reellen Zahlen arbeitet aber hier arbeiten wir mit – ganzen Zahlen – und ganzzahligen – Division Ergebnissen – das ?? Nummer heikler – ähm – und die ganz offizielle Lösung wäre dann hier jetzt auch wieder – in C geht so in C plus plus geht so für die neueren Sprachen – auf ?? ausdrücklich zu sagen das ganze – lieber Compiler weiß ich – ist ein lang aber bitte mach ein ins draus ob es gefährlich ist – das und erklären und schreibe das jetzt so – ich will dass der Compiler zahlt hundert fünfzig – wirklich als long liest – das offizielle wäre dann schon – älter hinter zu setzen diese Zahl wird als Langverstehen – der analoge Effekt ist das als wenn sie – Klammer lang Klammer auf – anderswo davor setzen – das Komma gar noch mal in Aktion an – ?? herauskommt – sind – wir – da also fünf hundert und zwölf – fünf hundert zwölf können Sie schon ?? dass es sich hier – direkt zwei – ist das im Heimspiel – ähm – eins null null null null null – da die fünf hundert zwölf ist zweimal im Spiel und sie sehen ja kein Wunder diese Zeit lediglich das Doppelte von der Zahl – zwei Komma sieben fünf ist das Doppelte von eins Komma – drei sieben – fünf – ist es wirklich zwei was rauskommt – damit Hammer jetzt – eine – Teilungsoperation – für solche Zeit ?? ich sollte mal sagen weil die Frage aufkam ?? fünf hundert zwölf dem Benutzer – dieses Programms zeige ich natürlich nicht fünf hundert zwölf an dem Benutzer dieses Programms muss ich zwei Anzeigen das heißt – ich brauche spezielle ein und Ausgabefunktionen – für diese Zahlen – nach ?? muss man in der Lage dann wirklich sein eins Komma noch was einzugeben – statt – zwo hundert sechsten fünfzig – an – und ?? sprechen wieder Ausgaben zu haben als diese Zahlen soll bitte ein Benutzer niemals sehen – für den Benutzer raus spezielle ein Ausgabe Funktion die das übersetzen in soundsoviel Komma soundsoviel – oder aus unserer ?? Komma sonst ?? übersetzen – in diese Zahl – das ist das interne Bitmuster aber wir wissen das ist Bitmuster nicht wörtlich gemeint ist sondern sein Komma zwischen Sten soll nach dem achten wird – das – hübsches das man jetzt alles zusammen hat und Wurzelfunktion – zu bauen – was mit ganzen Zahlen als solchen bisschen blödsinnig wäre nur zu fünf – Soldaten rauskriegen zwei – an – Komma welches quer rot – quer – gut – in TX eine Wurzelfunktion – sie – ?? sich immer das erste Semester erinnert – das nun Verfahren wäre dasjenige was man gut verwenden könnte – ?? CD – gehen – in dieser Wurzelfunktion – für wenn ich das Newtonverfahren – und dann kann ich einfach mit plus minus mal geteilt – die Wurzel nähern – und gucken wovon Soros – sich mal die Wurzel am außer Zahnarzt sich mal die Wurzel – an – Zoll Newtonverfahren – Komma gerade – das klingt ja – so – Guten – ?? – ich möchte eine Nullstelle – einer Funktion suchen wie suche ich eine Nullstelle einer Funktion – ich starte mal einem – nicht ganz unplausiblen – Wert – X null – Lilith Agenda meine Funktion – gucke wo die Tangente die x-Achse schneidet – sage okay das ist – mein nächster Wert – der Schätzwert ist für die Nullstelle da kuck ich wieder nach der Tangenten – ?? okay da wo die Tangente die x-Achse schneidet ist mein nächster Schätzwert und so weiter – dann ergab sich als Formel – der – erste – Schätzwert erstatten von den Leuten hier der erste ist der nullte minus – die – Funktion – an der Stelle X null – durch die Ableitung – an der Stelle X nur das kann im ersten Semester irgendwann vor – der zweite geht genauso – und das ist der erste minus die Funktion – an der ersten Stelle durch die Ableitung an der ersten Stelle – und so weiter – und das Newtonverfahren – Komma noch ?? passende Funktion ich möchte – die Wurzel bestimmen – eine Funktion von der ich eine Nullstelle Suche für die Wurzel nämlich am dümmsten sowas – X Quadrat – minus A – und dieses A ist eine feste Zahl aus der ich die Wurzel haben will – dass man mit dem Newtonverfahren – und dieser Funktion solch eine Nullstelle die Zahl heißt fest vorgegeben – dann sehen Sie hier etwas mit plus Minuswurzel heraus kommen dann zu Nullstelle ist – nun – Komma dass ausbuchstabieren – was wird passieren ?? X eins ist also X null minus jetzt diese Funktion – X null Quadrat minus A durch – Ableitung – zwei X – null – eingesetzt – X null eingesetzt dann unten – am – ?? gucken Komma beschlossenen – Amis X null minus – der erste Excel Quadrat durch zwei X null ist X null halbe – minus minus macht plus – A – durch zwei X null – und dann sind wir hier fertig X null sechs und Halbe ist X null halbe – plus – Art durch zwei X – null – das ist – was ich in einem Schritt vom Newtonverfahren – Rechner A ist die Zahl aus sich die Wurzel ziehen will – und den rechtlich mehrmals dieses hier aus nehme die Zahl aus der die Wurzel ziehen willst – durch zweimal den Startwert plus den startwerthalber – in den nächsten wird dasselbe noch mal rechnen und noch mal und noch mal paarmal rechnen und dann hat man in sehr guter Näherung die Wurzel – das – gemäß ?? einbauen – an – Klassiker Komma was machen keine Angst aber – fünf Minuten Zeit bis jetzt nicht so viel deshalb schreibe ich also paar Sachen schon drumrum – ich möchte mehrere Schritte von diesem Newtonverfahren – machen das jährlich einfach einer for-Schleife durch ist nicht gerade geschickt – ginge besser aber – nur fünf Minuten Zeit hat machen sie so – aber ich möchte zehn Schritte von diesem Newton Verfahren machen – damit der for-Schleife – besser wäre zu gucken ob denn mein Ergebnis schon ordentlich ist – so viel machen sei so – dann – auch sinnvollerweise – irgend eine Variable – mit der ich starte – das ist X – das sollen – diese Schätzwerte sein ich gebe zum Schluss zurück was mein letzter Schätzwert war – und als Startwert – könnte man nehmen – könnte – und was weiß ich die Hälfte der Zahl einnehmen – jetzt ganz faul ich nehme einfach mal eins als Startwert – eins – als Staat für das wissen Sie schon – hundert sechsten fünfzig – hat die Rolle der Eins in diesem Spiel – so und jetzt muss ich hier nur noch hinschreiben – was denn das Newtonverfahren – macht in jedem Schritt soll in jedem Schritt irgendwas rechnen – von einem zum nächsten gehen – hier müssten sie jetzt ausbuchstabieren – auch in Wechselrichter geschrieben dass es nicht gut A ?? – A soll die Zahl seiner stellt die Wurzel ziehen – hier müssten sie es hinschreiben was das Newtonverfahren – macht in den jeweiligen Schritt – darstellte Fragezeichen – mal – wenn ich – dieses – ausbuchstabieren – in unseren neuen – Rechenoperationen – mit unserer neuen Rechenoperation – mal das hier hinschreiben – einzigartig ✂ soll es einmal umformulieren damit etwas effizienter ist das ist ein halb mal – X null plus – A durch X null so – schreiben Sie dass man mit unserer neun – Rechenoperationen – fest Komma zahlen ✂ also was habe ich ein halb mal X null plus A durch X null und das in jedem Schritt als ich möchte gerne – ich möchte gerne schreiben sowas wie null Komma fünf – mal – X – plus – A durch – X – wichtig hier – auf und wandelt sich allerdings genau das möchte ich gerne schreiben – wäre nur bisschen blödsinnig – weil dieses Mal nicht richtig funktionieren das geteilt nicht richtig funktioniert – für das Mal hier habe ich meine Funktion mal die Playertape – sei – ich möchte modifizieren null Komma fünf mit dem was da hinten steht null Komma fünf ist natürlich jetzt nicht nur Komma fünf was muss ich für null Komma fünf schreiben ✂ korrekt – hundert achtundzwanzig muss ich davon schreiben – das Bitmuster – was – hier die Einsatz null Komma eins in binär ist ein halb – hundert achtundzwanzig – also – ähm – die Addition funktioniert wie sie fusionieren soll mehr gesehen und für das – Teilen brauche ich wieder mein – Mann Spezialfunktion – die weit heißt sie – Gibraltar – X – so sehr das aus – innerer Sprache wie C plus plus – könnte man tatsächlich – hier auch wieder sowas machen die geteilt und mal mit List und Tücke – an in C müsse sich damit Funktionen hinschreiben mit Fusionsnamen – hinschreiben – genau und hier ist eine – ?? Klammer zu viel sowas Komma ?? Komma kucken – bewegliches muss ausgerechnet ?? – die – vier hundert vierundzwanzig – soll die Wurzel – aus – der ersten Zahl seiner die erste Zahl war – die erste Zahl war zwei Komma sieben fünf – Rechner – zwei Komma sieben – fünf und daraus die Wurzel – Inversquadrat – eins Komma sechs und acht und so weiter das muss ich jetzt Erwiderung rechnen mein – Zahlenformat – also mal zwo hundert sechsundfünfzig – vier zwei vier Komma irgendwas – könne allenfalls den vier zwei vier – mit viel Glück wenn richtig gerundet hat vier zwei fünf sein vier hundert vierundzwanzig – vier hundert vierundzwanzig – neunzehn – hundert vierundzwanzig – den am Runden muss man noch arbeiten aber im Prinzip – versetze fällig dass man auf diese Weise Wurzeln berechnet