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077 Mengen, Elemente, Teilmengen


CC-BY-NC-SA 3.0

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die naive Mengenlehre – ich hoffe ich vergesse mich am Rande zu erzählen warum diese Art von Mengenlehre – naiv genannt wird – die Mengenlehre meine Schule veranstaltet – Mengen sind die Grundbausteine – in der heutigen Mathematik – praktisch alles lässt sich irgendwie als Menge schreiben – kann kompliziertes ist die Sinus Funktion ist eine Menge die Menge der Punkte in der Ebene ist wie der Name schon sagt eine Menge – Vektoren – bilden Mengen – zum Schluss wird alles eine Menge werden sogar die Addition ist man will eine Menge wenn diese schwierig vorzustellen ist natürlich auch wahrscheinlich vorführen heute was denn das für eine Menge Stefan ganz vorsichtig an mit Mengen – eine Menge ist so ein Beutel – es kommt drauf an was in dem Beutel drin ist eine Zahl eins römisch die Zahl drei ?? die Zahl fünf drin ist interessiert nicht das die Zeitreihen – drin ist eins fünf dass die drin sind es interessiert mich nicht in welcher Reihenfolge die drin sind – auch nur einmal drinnen oder kein Meisterin – mal persönlich so auf ?? Martin wollte so auch mit Schweifklammer – die Zahl eins ist drinnen die Zahl drei String die Zahl fünf ist – das soll die Menge mit den Elementen – eins und drei und fünf sein und sie soll sich verhalten von der Anschauung her wie so ein Beutel in dem alles durcheinander geht – und was etwas anders ist das im praktischen Leben – das wäre verboten das seitig zweimal drin ist es kommt darauf an ob es überhaupt drin ist oder gar nicht drin ist gibt's da nicht zweimal – jedes Element nur einmal – oder kein mal – das es auf die Reihenfolge nicht ankommt heißt diese Menge ist dieselbe wie diese Menge fünf eins drei zum Beispiel – einfach ist egal – anders als ?? Punkt – eins äh eins zwei wenn sie den Punkt mit der X Koordinate eins haben und mit der Epson Koordinate zwei – X Koordinate eins – Koordinate zwei ist der – aber der Punkt mit der X Koordinate zwei zur Koordinate eins ist der – ja kommt es ich hab also groß ungleich – da kommt es sehr wohl auf die Reihenfolge an – Punkt bei den Mengen kommt nicht auf die Reihenfolge – als das eine ein Fragezeichen zweitens wenn die Sache mir was reintun ist das verboten – das wie bei den Punkt natürlich sehr wohl hier haben Sie den Punkt zwei zwei zwei ?? die zweite – dass es kein Problem bei den Punkten X ist gleich zweitens zwei bei den Mengen wäre das verboten ?? Klammer zu war – ein Folge egal ?? andere Keime – die Dinge drin heißen Elemente – das sind die Elemente der Menge – das Komma ?? bisschen schöner schreiben – die Zahl fünf ist Element – der Menge mit den Elementen eins drei und fünf – etwa sechs ist nicht Element – der Menge mit Elementen eins und drei und fünf – auch noch eine Menge die nicht enthält den leeren Beutel – können sie als leere Schweifklammer malen oder alternativ – als durchgestrichenen – null das heißt dann die leere Menge ein Link das nicht selbst – es gibt kein anderes Ding das in dieser leeren Menge drin ist – das Element dieser leeren Menge – auf den ersten Blick banal scheint zu sein das man zählt wie viele Elemente denn drin sind in einer Menge – das kann man so schreiben dass die eher amerikanische – Schreibweise – die eher deutsche Schreibweise – Betrag strichen – Betragstriche – um eine Menge oder – Eschbau – und Schall – tausend haben wir dieses Ding Doppelkreuz vor einer Menge – das heißt die Mächtigkeit – einer Menge und soll einfach nur heißen wie vieles drin – die Anzahl der Elemente – vier – Mächtigkeit heißt die Anzahl – dieses Ding wäre eine endliche Menge denn die hat endlich viele Elemente – eine unendliche Menge hat unendlich viele Elemente – der acht endlich – eine unendliche Menge zum Beispiel sie nehmen die ganzen Zahlen ab eins aufwärts und höre nicht auf ?? dann haben sie eine unendliche – Menge – unendliche Menge soll heißen sie hat unendlich viele Elemente ihre Mächtigkeit – unendlich – an der Stelle gibt's noch war sehr tiefsinnigen Unterscheidungen an Unendlichkeit – das sprach ihn an dieser Stelle also dieses unendlich ist nur eine ganz grobe Klassifizierung – und kann noch genauer sagen wie unendlich nun eine Menge ist – was ?? noch billiges – Wickeln sagen ob eine Menge komplett in einer anderen enthalten ist der Begriff von Teilmenge – und Obermenge – zum Beispiel – die Menge mit den Zahlen zwei drei fünf ist eine Teilmenge – der Menge mit den Zahlen eins zwei drei vier fünf – jedes Ding links ist recht enthalten dass es linke Teilmenge des Richt Obermenge – das Symbol dafür – weil dieses Symbol – international – mehrdeutig – ist – ihr habe ich sogar eine echte – Teilmenge und eine echte Obermenge will sagen es gibt hier – auf der rechten Seite – Elemente die wirklich zusätzlich drin sind ?? die linke Menge ist wirklich kleiner als die andere – das macht diese Echtheit hier aus – Aldi eins und die vier zusätzlich dabei sind – besser würde man sagen dass es linke eine echte Teilmenge – des Richt eine echte Obermenge ist – der Begriff ist etwas weicher wenn man ihn nur – ?? Teilmenge Obermenge nennt – dann ist erlaubt – das auch eins zwei drei – vier – fünf – eine – Teilmenge – von der Obermenge eins zwei drei vier fünf ist die Gleichheit – ist aber erlaubt – international – wäre das auch meist dieses Zeichen weiterhin im deutschen – schulmäßig schreibt man dann gerne die ihr zu sagen es ist eine echte Teilmenge – oder eine unechte unechte Teilmenge aus ist es gleich – eine deutsche Schule erlaubt dieses Zeichen auch sieht man ?? kleiner gleich erlaubt auch Gleichheit von Mengen das heißt eine unechte Teil ?? – und Teilmenge ist nur ein ganz aufwändiger Begriff für – gleich das ist dasselbe drin – aber seien Sie vorsichtig mit diesen beiden Zeichen je nachdem sie gucken wenn sie irgendwo im englischen Gruppenhasses Ruhezeit – wahrscheinlich auch schon Staff gleich sein – Gefährt