[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

23.04 Numerische Integration, Trapezregel, Simpson-Regel


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

ja – letzte Integration im wahren Leben – Rahmen – showmäßig benutzt man diesen Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung – sie suchen – ein – unbestimmtes – integral – sagen eine Stammfunktion – und bestimmen dann Stammfunktion am oberen Ende minus Tampons und am unteren Ende soll langsam schon an der oberen Grenze minus ?? Fusion an der Untergrenze – das ist alles schön und gut Komma denn die Stammfunktion hat – das ist eine eher – undankbare – Aufgabe Stammfunktionen – zu finden – insbesondere gibt es von vielen Funktionen – keine Staffel gesagt ist – er insbesondere kann man von vielen Funktionen die Stammfunktion – nicht – hinschreiben – mit üblichen Funktionen insbesondere diese hier die Macht bei der – bei bei der Wahrscheinlichkeit – hat diese Funktion hier ihren großen Auftritt ähm minus sechs Quadrat – Jugendsisfarad – verziert aber das muss man dabei – X wird ihre Minister vor und eh hoch dass – diese Funktion hier – Gaußglocke – von der Weisheit zum Beispiel – damit List und Tücke zeigen dass man von der die Stammfunktion – nicht ordentlich hinschreiben – kann mit üblichen Funktion – diese Funktion – hat natürlich eine Stammfusion sie können die mal was passiert – wenn Sie diese Funktion integrieren – an – das können Sie ihn mal bitte die Funktion aussehen – wie eine Stammpunktion aussehen würde ?? mathematisch – existiert ich davon sodass es keine Frage ich kann blöderweise die Stammfusion nicht mit Normalfunktion – hinschreiben – ?? es also nicht versuchen etwas zu bilden wie Sinus eh hochminus X durchforsten – X oder was auch immer hoffen – dass diese Funktion rauskam – dass es – nicht ganz einfach zu zeigen – waren – größeres Ärgernis an der Stelle allerdings dann – noch lange versuchen Fusion zu finden – und danach Jahren aufgeben – das heißt man hat in der Praxis das Problem – Nummer eins – siebt haben Funktionen – gerne mal so wie diese hier das ist die erste bei der Sand wirklich nervt – sie haben Funktion von denen sie keine Stammpunktion angeben können – ?? im – Visier von Stammfunktion suchen Sie können mit Wolfram einfach mal probieren wird Wolfram Alpha ihn wahrscheinlich was LIEFERN mit erst – das ist die aber fang schon – an das ?? nur Name für die Stammfunktion – aber nicht gewonnen damit – alles gibt eine Stammfunktion ich kann sinnvollerweise – nur nicht mit den üblichen Verdächtigen Sinus Rosenpotenzen – Rhythmus – übrig hinschreiben – Problem Nummer eins – da versagt – die schulmäßige ausrechnen – mit der Stammfunktionsproblem – Nummer zwei – ?? Messwerte – irgendwo – sitzt ihre – Windenergieanlage – in der Gegend und sammeln Messwerte ein und sie wollen jetzt wissen was zum Beispiel die die gesamteingespeiste – Energie ist – eine sehr zu Beistrich weil – er ?? wie bestimme ich denn davon jetzt eine Stammfunktion wo schlage ich den jetzt diese Funktion hier – er ist ?? eine wo schlagen diese Funktion in meiner Tabelle mit den Stammfunktionen – nach die gebe ich diese Funktionen Wolfram Alpha – das Haus irgendwie nicht hin ich hab ?? Tabelle – an ganz vielen Stellen haben sie nicht mal eine Funktion die sie integrieren sollen haben nur eine dumme Tabelle an Werten gegeben – ?? – auch da hilft uns das natürlich nicht – ähm – das ?? mit Stammfunk zum integral ausrechnen können – also manchmal haben sich die Stammfunktion – manchmal ?? nicht mal eine – handelsübliche Funktion zum integrieren sondern eine Wertetabelle – was man sich hier vorstellt ist – aller machen oder vielleicht Balken aber das ist – keine saubere IDS gebessert man gedanklich ist eigentlich das ich von der ursprünglichen Funktion – ?? Punkt wegmachen – das ich von der ursprünglichen – Funktionssamples – habe – ist eine Funktion wieder integriert worden ist – oder zur Deadline so es gibt eine von solider zu integrieren ist aber ich habe nur – jede Minute gemessen – oder jede Sekunde oder jede Millisekunde oder jeder Mikrosekunden – aber ich kenne nicht ständig messen – ?? es gibt eine Funktion – nicht integrieren möchte – aber ich kenne von dieser Funktion nur – Messwerte – das können zwangsläufig nur in endlich viele sein und endlich wieder – unendlich viele Messwerte kann ich wir speichern es können nur endlich viele sein ?? rechne ich jetzt einen integral – ist das zweite Problem – arm lassen die beiden Gründe weshalb man sich numerische Integration angucktest – Integration – wie – kann ich – an das integral kommen – in dem ich meine Funktion tatsächlich numerisch – in Zahlen ausrechnen – bestimme Funktionswerte – ?? oben in dem Fall wenn ich dich da Punkt so nicht hinschreiben kann bestimme ich Funktionswerte – die unten habe ich Funktionswerte – direkt und versuche dann nur Außenfunktionswerten – das integral zu bestimmen nicht aus der Formel das würde analytisch heißen oder symbolisch – das es was – er – Wolfram Alpha – zunächst probieren wir symbolisch analytisch zu machen ist guckt sich die Formel eine versuchte Stammfunktion zu finden – und wenn es dabei auf die Nase fällt fängt es an und numerisch zu arbeiten ist rechnet Werte aus – und versucht nur mit definierten Werten – das Integralscreening – an – das was sie nicht tun sollten das – schreibe ich jetzt abschreckendes Beispiel – das was sie auf keinen Fall tun sollten wenn sie Werte – haben integral ausrechnen sollen – ist Treppenstufen – bilden – einen – ich habe das jetzt hier hin – nie – das bitte machen Sie nie mit Treppenstufen – das – von der grundsätzlichen Idee her wie das integral – genährt werden kann insbesondere beim Riemann – schreit das eigentlich nach den Treppenstufen – das ist aber – keine gute Idee – man vernünftige Werte haben will – also – Gedanke ist sich in möcht integrieren von A bis B – ich teile das Ganze in – Entstücke – in gleiche Stücke in gleich breite Streifen ?? ähm gleich also ein Streifen gleicher Breite sowie das – ähm streifengleicher – Breite – gleicher – Breite – und dann kann ich zum Beispiel immer den Wert links neben die Funktion an der Stelle A mal die Streifenbreite – plus die Funktion an der nächsten Stelle meine Streifenbreite gibt dieses – Rechteck – die Funktion an dieser Stelle mal die Streifenbreite gibt das Rechteck an dieser Stelle mal schreiben weit und so weiter und so weiter alle auf summieren – zu ?? ist eine Idee was es integral sein muss eine nicht allzu gute Idee – wie gesagt das als mit nieder schreibe ich nochmals erste Gedanken als erste Gedanken hin das integral von A bis B – von X die X ist also ungefähr – eine Summe über streifen – nun – schreib hier mal ein bisschen auf die Zielprogrammierung – von null bis N minus eins – das geschickte Resistenzstückense – mahnten – bei null anfangen und bei ähm minus eins aufhören – wir vielleicht mal von null bis drei null eins zwei drei wenn sie von null bis drei – die Summe durchgehend an sie vier Stück – N – zum Anden – was verliere ich jetzt – den – Wert – an Haar – ein bisschen weiter ein bisschen weiter und dann immer mal die Breite den Wert mal die breit und die Breite wäre B minus A – durch – N – das schreibe lieber gleich kurzes B minus A – was ist die breite SB minusartigenden – ich das mal – Haar – etwas kürzer – als diese Streifen sollen alle die Breite H haben – der Funktionsstelle – bricht den Funktionswerte – Staate mit Ar – wie – können Sie es ausrechnen welcher Stelle – der Fusionswert zu nehmen ist – die Staaten mit A – bei K gleich null überglücklich mit Ar – bei Ka gleich eins müssen ein Streifen weitergehen einmal Haacker – gleich zwei müssen wir zwei Streifen weitergehen diesen Wert hier zweimal H A plus K mal – H – das wäre diese – einfache Näherung mit Treppenstufen – gleichmäßigen Treppenstufen goldene Sonne ungleichmäßig – machen aber – zu kompliziert so dies Verfahren wenn Sie bitte nie bald zum selben Preis – in Rechenaufwand – gibt's ein anders Verfahren das Trapezverfahren – was – genau ist – deutlich genauer ähm – das Medizin Nummer – zwanzig – die Trapezformel – Pilz – mal – eben – ähnlich aufgebaut dabei ist es mal – wieder – ein streifengleicher – Breite – Punkt – in – drei – Wörtern – bei – H ist gleich – B minus A durch ähm – eine Funktion – wie der Name Trapezformel – sagt – ich Legetapete – drunter – keine Stufen mehr sondern – Trapez das für ein Trapez – Trapez heißt ein Viereck mit zwei parallelen – Seiten – Jammer noch ein Trapez zwei parallele Seiten – nach immer noch ein Trapez – und so weiter alle diese – summieren sich in der Fläche die Summe der – Flächen der Trapez – als Näherung – was wird das werden die – Fläche von A bis B unter der Funktion – ungefähr – man sich überlegen was denn die Fläche eines Trapez ist – am Rande – nebenbei wie groß ist die Fläche eines Trapez – ja mehr Haarjahren – war für mich das ich mir das ?? Y eins Y zwei – wie groß ist die Fläche ✂ der Trick ist sich folgende Figur anzugucken sie bilden die Linien der Mitte – und klappen dieses Dreieck – dahin – dann haben sie Rechteck – das Rechteck hat die Breite H – und die Höhe – Mittelwert links und rechts – das hier diese Höhe ist der Mittelwert der linken und rechten Höhe – also mich insgesamt dass die Fläche von dem Trapez ist – die – ?? beschreibt es so um die Summe der beiden – Seiten durch zwei der beiden parallelen Seiten durch zwei mal die Breite – H – diese Höhe hier – das hier – ist der Mittelwert Y eins plus Y zwei – halbe – das kann ich jetzt verwenden – also immer links und rechts ausrechnen – mitten mal die Breite – wie sieht das aus – links und rechts ausweichen beim erstens SF von AS der linke plus F von A plus H – das ist der hier – halbieren – mal die Reize – los – jetzt kommt der nächste – der fängt an bei Artus H von A plus H plus – Jade auf der Seite A plus zwei H von A plus zwei – war – davon der Mittelwert H – mal H – plus und so weiter – geht sieht man das man zusammenfassen – kann – in F von A – halbe mal Haar – doch nur einmal auf – aber der wird hier – zwischen dem ersten Streifen den zweiten Streifen der taucht – zweimal – auf – jeweils durch zwei – zweimal diese wird durch zwei Dynamit zum Schluss einmal das geht bist du in durch ?? der allerletzte Wert auch wieder nur einmal auf unsinnig im Detail vorführen – ähm – das gibt's den ersten Wert – halbiert – den letzten Wert halbiert – Punkt mein Haarmann – hatte öffentlich verpennt – Klammer zu insgesamt aus so – mal Haar – ausgeklammert – plus – und jetzt alle dazwischen auf summiert von Ka gleich eins bis N minus eins – alle auf summiert – vorn arglos – kam mal haarverzerrter – Gefängnisse ganz geschickt so – sieht das aus ?? Trapezformel – erstem ersten Werte jetzt vernetzen wir alle zwischen auf summieren – mal die Breite – Arm – ist – minimal komplizierter als die Formel von eben – aber deutlich genauer – ähm sie sehen sie sie symbolisieren – damit das – eben war das du mir alle von null bis N minus eins alle Funktionswerte – sind wirksame setzen zu mir alle Funktionswerte – von – ?? vom ersten bis zum vorletzten Mal Haartrapezformel – ist zu mir alle Funktionswerte – vom ersten er vom zweiten wenn Sie so wollen und die mit der Nummer eins bis zur vorletzten – vom ersten nehme die Hälfte um vom allerletzten nehme die Hälfte – mal Haar – winzige Änderung aber deutlich genauer – waren – bei den letzten ?? auch gar noch – als eine Nummer komplizierter machen will – und noch eine Nummer genauer machen will sind ?? Stufen – hier habe ich gerade Stücke – der nächste Gedanke ist mein Lichtparadestückchen – durch jeweils zwei – Punkt durch über Streitpunkte durch zwei – Streifen – das ist das Simpsons Verfahren – wenig aus – besitzen – Schweinerassen – auf Englisch – ähm – okay – wesentliche Bedingung ist nun – das man eine gerade Anzahl an Streifen hat in Gelrade – enden Streifen – aber eine gerade Anzahl sowie hier vier Streifen – und ich nehme jetzt – weiterhin jeden Streifen als Breite H des geht etwas durcheinander sie müssen gucken in die vom Info nachgucken – ?? was mit habe gemeint die Breite eines doppelten Streifen die Breite eines einfachen Streifens muss vorsichtig sein ?? mit H die Breite eines einfachen Streifens die Hälfte eines von den Doppelstreifen – der Gedanke ist mein Licht durch jeweils – drei Punkte also links von Doppelstreifen – rechts von Doppelstreifen – eine Parabel durch – jeweils drei Punkte eine Parabel durch – bestimmt die Fläche unter der Parabel – nicht antun ?? Fläche aus das ganze inzwischen selbst – waren – keine große Kunst die Fläche ausrechnen wir haben drei – Punkte gegeben die Klasse dazu könnte mit den üblichen Meditationsformen – Parabel ausrechnet – netterweise – geht das – nicht mehr dasselbe Ergebnis raus wenn man nicht – quadratisch Parabel im sonnenkubische – Parabel das heißt ich könnte die auch genauso – kubische Parabeln nähern – und hätte dasselbe Ergebnis – sind zu verfahren ist als wenn sie wollen eine Nehrung mit stückweise Näherung mit kubischen Parabel – schon an schmieden – ähm – was man Rausgericht ist folgendes – das integral ist – nach – Herrn – simsen ungefähr folgendes – beschreibt immer zumindest die grobe Herkunft der Formelanmerkung – sich erst mal so ein Teil an mit einer Parabel darüber – und kriecht raus das ist der Wert links – plus – vier mal der Wert in der Mitte – plus der Wert rechts – mit hundert ?? nicht ganz fertig – mal – mal H durch drei ✂ diese komischen Zahlen hier vier und drei komm raus man die Parabeln ausgerechnet das macht richtig Spaß ?? man setzt endlich mal ein eine Parabel durch drei Punkte rächen die Fläche darunter raus und kriecht das – für diese erste Teilfläche dann kommt die nächste Teilfläche – das ist jetzt elf der linke wird er von A plus zwei H – plus vier mal der Wert in der Mitte A plus drei Haar – plus – der Wetter hinten – F von A plus – vier – Haar – mal Haug drei – Drittel wieder plus und so weiter – die vermögen sie notfalls selbst hinkriegen also wie gesagt – Parabel – gleich beide Streifen integral brechen sie das raus ungesetzlich – das man die zusammenfassen – kann – wie eben beim Trapezverfahren – kommt mal wieder – konnte man rechts und links zusammenfassen Rechtswesen zusammenpassen – und die ganze Sache wird relativ einfach – und Simpsons sind zu verfahren ähnlich – denen hier – können Sie mit den zusammenfassen – die rechte Kante hier ist leider nicht linke Kante da die kommt zweimal vor – und dann habe insgesamt die simsen Formel – zittern oder mit einer Interpretation von H Vorsicht an der Stelle – steht sie dann in der Formelsammlung – nehme den Wert links der kommt nur einmal vor dann kommt viermal der Wert daneben – dann kommt zweimal – der Wert ein zweiter – zwei – zwei Haar los dann kommt viermal der Wert eins weiter – plus und so weiter und so weiter und irgendwann kommt der allerletzte der kommt nur noch einmal – F von B – kommt dann irgendwann ganz zum Schluss mal H Drittel – das könnte man auch noch mit einem ?? programmiert was man das auch eine zusammen – sie nehmen – jeden zweiten – Rechner alle Funktionswerte – aus jedem zweiten – summieren sie auf – Knien des ?? vier – geben – soll sagen – alle anderen voneinander lassen den ersten den letzten Weg die summieren sie auch auf nehmen die mal zwei und eine die Reise den ersten und letzten noch dazu – mal die Breite durch drei gibt eine wunderschöne Nehrung für das integral