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17A.1 Fingerübungen mit komplexen Zahlen, Länge, Winkel; Potenzen; Wurzeln von i


CC-BY-NC-SA 3.0

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zum – aufwärmen mit den konvexen Zahlen mich interessiert die Länge der komplexen Zahl – vier minus fünf I – die Länge – und mich interessiert der Winkel als auch gerne Argumente schreibe zwar wirklich Winkel dahin – der Winkel – von – vier minus fünf I – also in welche Richtung zeigt die komplexe Zahl vier minus fünf Liebende das in die Gaußsche Zahlenebene – einmal – vier minus fünf I das heißt er geht nach unten – ich gehe – vier nach rechts und – fünf nach unten ist die minus fünf – hier ist die vier – hier ist meine Zahl vier minus fünf nie – hier ist – ganz ob sie nicht ganz mein Winkel – schwierig – zur – Frage nach dieser Länge – und ich frage nach – diesem Winkelschrift – was Komma das ist ideeller Achse äh von Z – das ist imaginäre Achse Gazette – originäre Achse im – Fondssetz – rechnen Sie mal den Winkel aus und rechnen Sie mal die länger – okay ✂ das ist also eigentlich ganz billig Trigonometrie – die länger – wenn sich dieses drei Kern gucken ein rechtwinkliges Dreieck – eine Kathete vier – einer Gardine fünf – minus fünf wenn sie die Richtung benutzen aber egal – ich will ja nur länger haben – nicht die Richtung – also für mich heraus vier Quadratfuß – fünf Quadrat – mit Pythagoras – macht dann ?? sechzehn tausend zwanzig die Wurzel – einundvierzig – etwas mehr – als sechs neun vierzig wäre sieben – als irgendwo zwischen sechs und sieben wird es werden – die Länge wichtig bei der Länge lassen Sie sich nicht von diesem Minus hier irritieren – das interessiert keinen Menschen – ob das nach unten geht oder nach oben geht macht nichts an der Länge – und das ich vor einigen ?? die irritieren – das lieber komplett ignoriert mich interessiert nur dass das fünf Einheiten lang ist hier diese Karte ist fünf Einheiten lang – dieses Isaaks nach oben nach unten – ?? mich interessiert hierbei Pythagoras nur die Länge – des IE ignorieren – nur die Zahl der fünf die Zahl fünf davor – ist – die wichtige – das ist die Länge den Winkel – wird man typischerweise – mit den Tangens ausrechnen – Jammer jetzt schon die Länge der Hypothenuse – hier dem Dreieck die Länge der guten Muse können tatsächlich auch mit Sinus – gegen Kathete durch Hypothenuse – oder – mit Kosinus an Kathete durch Hypothenuse arbeiten – häufig die – Länge – des Rektors noch nicht habe die Länge dieser Zahl die Länge der Bedienung ?? ich habe – den Sinus und Kosinus bisschen ungeschickt – und typischerweise – den Tangentesgedankens – gegen Kathete durch – einen Kathete – und ihn auch gerne mit Vorzeichen – in – die schreib jetzt hier mal vorsichtig – Komma ?? Bemerkung hin Arcus Tangens – von – jetzt eben das Verhältnis gegen Kathete durch an Kathete – tatsächlich mit Vorzeichen in der minus fünf reinschreiben – klingt auch das richtige Vorzeichen für das kostenpflichtige – Vorzeichen – minus fünf durch – vier – und das ist dann etwas über fünfundvierzig – Grad sie sind wenn er nur minus vier runterginge – vier nach rechts vier nach unten wäre hier das werden fünfundvierzig Grad des muss etwas mehr als fünfzig Grad als auch im Detail das ist – Komma – aber von der Größenordnung – irgendwie zwischen fünfundvierzig und fünfzig sowas Grad – Minuswinkel – geht ja im Uhrzeigersinn – also mathematisch – negativ – minus soundsoviel Grad – am – ?? habe ich mir noch ?? Vermerke macht Warnhinweis – wenn sie den Akkus Tangens berechnen – was für einen – Ärger droht ✂ hier immer vorsichtig sein der Arcus Tangens liefert nur – Winkel von minus neunzig Grad bis plus neunzig Grad – wenn die Zahl so zeigt oder so zeigt – ein falsches Ergebnis – ähnlich wie mit dem Sinus Arcus Sinus eben im – Seminar – auch wenn Markus dann ganz vorsichtig sein – aber Vorsicht – aber Vorsicht – wähnen – meine Zahl so zeigt – wenn sie nach links zeigt eine Imaginärteil – meiner Zahl – negativ wird dann habe ich in Problem – dann liefert mir der Argus Langes nicht den richtigen Wert – welche liefert er den dann ✂ das aber wenn sie – mit – dem hier rein gehen in den Akkus Tangens – und hoffen diesen Winkel zu finden – sagte Arcus Tangenspage – und gibt ihnen den Winkel der – der Arcus Tangensmärkte – nicht wenn sie mit minus eins modifizieren – oben mal minus eins unten bei minus eins X Y – beide meines eins ist der Sonne Punkt Spiegelungsakkus – Tangens merkt nichts von dieser Punktspiegelung – der liefert ihnen dann diesen Winkel obwohl sie den Winkel haben wollen – das passiert – für – konvexe Zahlen mit Imaginärteil – der negativ ist ✂ wir bestimmen mal ein – vorsichtig – überraschendes – Quadrat – einst durch – Wurzel zwei plus – I durch – Wurzel zwei – davon das Quadrat rechnen Sie mal aus – falls Sie damit ganz schnell fertig sind rechnen sie Wurzel drei – halbe – plus die halbe – ?? davon die dritte Potenz – ganz normal – rechnen – wie Quadrat mit minus eins und lassen sich vom Ergebnis – überraschen – das erste ✂ Scharnier super zu funktionieren – denken Sie einfach Antinomien – das ist ja nur kurze Fassung – binomisch vermissen nur kurze Fassung fürs ausmultiplizieren – natürlich kann ich mit konvexen Zahlen ausmultiplizieren – wird in der Kombinatorik vorgeführt wo die Binomialkoeffizient – hervor Komma insofern – kein Problem – ich kann das mit der binomisch Formel machen A Quadrat plus zwei AB – groß B Quadrat – man sich angucken was hier passiert den ersten Quadrieren – Einzigwurzel – zwei Quadrieren gibt eins Quadratmeter große zwei Quadrat ein halb – plus – zwei mal das Produkt der beiden eins durch Wurzel zwei – I durch Wurzel zwei – das Produkt der beiden – Einzigwurzel zwei I durch Wurzel zwei kurze zweimal Wurzel Zweitwohnsitzweins – quadratisch – den Wurzel zwar ins Quadrat – hier steht zwei – kann ich kürzen – zwei durch zwei – und dann kommt hier noch der letzte ins Quadrat – die durch Wurzel zwei Quadrieren – wie Quadrat ist aber minus eins – große Zweig versehenes zwei – namentlich der raus der raus und es bleibt schlicht und ergreifend – wie – was überraschend ist damit eine Zahl gefunden deren Quadrat gleich ist dieses hier – ist eine Wurzel der Zeit die – also man kann nicht nur Aussetzer minus eins die Wurzel ziehen – man kann sogar aus der Zeit wie die Wurzel ziehen sich die die Wurzel – eine der beiden sich jetzt – zwei Möglichkeiten – plusminus – ?? dieses nehmen oder minus eins durch Wurzel zwei minus I durch Wurzel zwei Quadratmeters mit der er sich eine Wurzel eine Quadratwurzel – der Zeit ?? gefunden – haben – hier unten – würde ich – tatsächlich auch die – binomisch ?? Formel wieder nehmen A plus B – hoch drei – ist – die schreiben das dreimal intern an der Artus B mal A plus B Mala plus B und gucken – wie häufig die einzelnen – Terme auftauchen – ?? plus B mal A plus B mal A plus B A hoch drei gibt's nur ein einziges Mal – B hoch drei gibt's nur ein einziges Mal – gibt es unter anderem noch müssen häufiger – A Quadrat B bräuchte noch – wie oft kommt A Quadrat B vor – zwei mal – möchte ich mir A raus blicken einmal möchte ich B rauspicken – umgekehrt – ?? ich blicke einmal B raus drei Möglichkeiten – und nehme die anderen haben drei Möglichkeiten dafür – dasselbe umgekehrt – bei Amal B Quadrat – das ist die binomisch Formel für – A plus B hoch drei – und die Kammer jetzt einfach einsetzen sie können auch zu Fuß ausmultiplizieren – dauerten bisschen länger – an – also den ersten hoch drei – Wurzel – drei – halbe hoch drei plus und jetzt kommt dreimal – den ersten Quadrat – mal B – den ersten Quadrat das das Quadrat von Wurzel drei halbe – Denkfabriken aus der Wurzel ✂ wird drei aus der zwei wird vier also drei mal drei – Viertel des A Quadrat mal B – die halbe – Kloß – jetzt kommt dreimal – arm mal – die Quadratswurzel – drei halbe Mal B Quadrat was das Quadrat von B – den hier Quadrieren ✂ wie Quadrat ist minus ein zwei Quadrat ist vier minus ein viertel also schreib ich hier mal minus – minus mal ein – viertel – und jetzt kommt der – ganz fürchterliche Termin B hoch drei – den letzten hoch drei – die halbe hoch drei – manchmal ebenfalls neben Rechnung die halbe – hoch drei – Des gibt als ihm mal die mal die durch zwei mal zwei mal zwei – was ist das – sie acht in der Tat ✂ niemals die ist minus eins – minus eins mal die durch acht minus I achte – Besser kann man das nicht – hinkriegen also – witzige Sachen I hoch drei ist minus die – das ist der letzte den hier brauche minus – der minus die – achtel – auf Eier ihr vorne die Wurzel drei hoch drei die müssen Gloria noch – bisschen – verschönern noch mal dem Rechnungwurzel – drei – ?? zwei halbe – Solo auf unter – Wurzel drei halbe – Wurzel drei halbe hoch drei den Brauch ?? – Wurzel dreimal Wurzel dreimal Wurzel drei durch zwei mal zwei mal zwei was macht das ✂ Ellis Verfahren – Wurzel dreimal Wurzel drei macht – macht drei – Rainer Wurzel drei durch acht dreimal – durch – acht – wird es davon etwas übersichtlicher – schreibe ich also dreimal Wurzel drei durch acht aus Platzgründen – bedeckte rein – einmal – acht – Sommer hoffen dass sich irgendwas weg hebt – Rainer Wurzel drei durch acht – dreimal Wurzel drei durch acht – dreimal Wurzel Beistrich acht minus vor die beiden heben sich weg – ?? sie ganz kunstvoll gestrickt – und dann bleibt er stehen – neun achtel I – neun achtel I – minus die achtel – und das ist ✂ neun achtel minus ein achtel – acht achte ein die – die hat man also – was gefunden wie die dritte Wurzel von I – nicht nur Quadratwurzel – von I Hammer wird es aber dritte Wurzel von I diese Zahl die dritte Potenz gibt I – sowie zwei in die dritte Potenz acht ergibt – zwei als dritte Wurzel von ?? – kann sich hier eine dritte Wurzel der Zeit die Wurzel drei halbe plus die halbe – Erde sieht auf einem total überraschend aus endlich mal warum – sowas krummes – nächste Woche wird etwas klarer wie man auf diese Zahlen ganz billig kommen kann es auch wieder mit Zinsen ✂ dann mal alle normalen paar Fingerübung machen denke ich mir die Quadrat und ausmultiplizieren – keine Raketentechnik – man sich relativ schnell an – einen Freund sich mit dem Ian oder mit dem Job wie die Elektrotechniker sagen – die Zeitung nicht wie – überraschenderweise – auf meiners glaubt oberstes das Führen – unseres – Konstrukt