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16.01 Rechtwinkliges Dreieck, Hypotenuse, Kathete, Pythagoras


CC-BY-NC-SA 3.0

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dieTrigonometriesollte eine Wiederholung aus dem Fokus sein Komma was er nieandie Lehre von den Reichsberechnungenmag und sich zuerst rechtwinkligeDreiecke ander Vorteil bei den rechtwinkligen Dreiecken istam wenn sieeinen weiteren Winkel angebenneben dem rechten Winkel einen weiteren angebendann ist das drei bis auf Ähnlichkeit bestimmtdann kann es noch groß werden und klein werdensowasaber sie kriegen nur nochähnlicheDreiecke ich versucht es mal andersrum zu zeichnen das Herausforderungimmer noch der ??dieselbe Orientierungwenn ich das Spiegel Revers auch noch ähnlichsowashabenalles rechtwinklige Dreiecke hierähnlich sindbesagen die Winkel stimmen überein der rechte Winkel stimmt überall der markierte Winkel hier stimmt überein und der dritte Weg muss natürlich auch stimmenweil die Winkelsumme hundert achtzig Grad istda sind die alle ähnlich sei verschiedene Größe aber zumindest stimmen alle Winkelähnlich heißt insbesonderedass die Seitenverhältnissegleich sindin allen diesen Dreiecken kann ich zum Beispiel das Verhältnis von der Seite zu der Seite bildendieser oder diese zu dieser oder diese zu dieserund denselben Zahlenwert raus das heißt dann Ähnlichkeitauchgleich Winkel oderalle Seitenverhältnissesind gleichan das ?? muss da noch mal genau an mit den Seitenverhältnissenerst meinen Namenauch nichts NeuesaberAbsatzeine Schaden das nochmals wiederholendie üblichen Namendie SeiteUppsala die Seite die demrechten Winkel gegenüberliegtist die Botin Uhseohne Haarund die beiden anderen sind die Katedenmit ??eineKathete?? schwebteimrechten Winkelman nennt die auch gerne danndie beiden Kadetten A und Bund Hypothenuse ICmuss sich unbedingt sein aberhat sich so eingebürgertdir winkt der Winkel gegenüber der Seite B ist dann später der Winkel gegenüber der Seite A ist Alpha undder rechte Winkel ist dann GammaunsauberenWinkelssollte ein wirklichrechter Winkel seinwillund natürlich den Satz des Pythagorassonnt sich tausendsten Malwenn sie so ein rechtzeitiges Dreieck habenmalen sie folgende Figur zum Beispielfür den Satz des Pythagoras gibt'sendlos viele Beweisehaben sie nehmen dieses Dreieckwargroß geworden ?? sie nehmen dieses Dreieck und legen es mehrfachaneinandergelegt mit ihrenfestgenommenals sie nehmen vier Kopien von dem Dreieckim rechteckigen Dreieckdas man rechtwinklige Strike jeweils vier Kopien davon legen die so aneinandernunist hier vielleicht die Seite A und dass ihr die SeiteB und Ion habe ich noch die Seite zehndieser Abstand hier muss dann sein diese Länge hier muss dann sein B minus Ainnen drin habe ich ein Quadrat liegen sowie PossenspielEngine liegt ein Quadrat mit der Seitenlänge B minus Aund dann kann ich ablesen was es meinen GesamtflächeCequadratmeine Gesamtfläche ist viermal das DreieckFläche vom Dreieckein halber Grundliniehöheäh nehmen SieB als Grundlinie und als höheroder andersrumKomma ein halbAHBbesagen im rechtwinkligen Dreieck die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ein halb maldie Länge der eingelegte mal die Länge der anderen Kredite plus das wäre erst dieser Anteil hierviermal das Dreieckjetzt kommt noch ein Quadrat innen drinB minus A ins Quadratist die Fläche vom Quadrat offensichtlichwenn ich das ausrechnenviermal ein halb macht also zwei AB plus und jetzt kommter wie nominellQuadrat minus zwei AB groß A Quadratsehen Sie zwei AB zwei B vier tausend SA Quadratsprospekthat das Pythagoraseiner von denVisionen wahrscheinlich beweisen des Pythagoras ist man nicht an Anrechtnimmt ein rechtliches drei?? kopierte sichnoch dreimal dazu und bildet diese Figur und dies einfach den Flächeninhalt ab kann nicht anders sein ?? das Quadrat der Botin Uhsedas genau sein das Quadrat der Länge der Botin Uhse mussdie Summe der Quadrateder Kadetten sein