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Logarithmen – in kleinsten Schritten


CC-BY-NC-SA 3.0

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in – kleinsten – Schritten – der zehnerlogarithmus in – og und – dann unten 10 – Uhr dran – wirkt wie ein Maschinchen der nimmt z.b. die Zahl 10000 – machte aus die Zahl 4 – zehntausend – ist 10 – x – 10 x 10 x 10 – wir – haben vier Faktoren 10 – zehnerlogarithmus macht – die Zahl 4 daraus – macht der zehnerlogarithmus aus 100000 – 5 denn – das ist 10 – x 10 x 10 x 10 x 10 – wir haben fünf Faktoren 10 Uhr daran – raffinierter die – Zahl 10 was – macht der zehnerlogarithmus – der Zahl ziehen – es ist ein Faktor zehn – wir uns mal einen zweierlogarithmus – an – zwar die – Zahl 8 – was macht der zweierlogarithmus – log2 – aus – der Zahl 8 – Nacht ist 2 x 2 x 2 – 3 Faktoren 2 die Basis sagt wo nachricht zulegen soll – kann man schon ein wichtiges Konstruktionsprinzip – dahinter erkennen – ich z.b. 100000 – habe das hatten wir eben dann – ist der zehnerlogarithmus – davon – fünf – 100000 – kann ich schreiben als 10 x 10 x 10 x 10 x 10 ich – kann es aber auch schreiben als – mal 100 – fällt einem auf okay – 1000 – Athen – zehnerlogarithmus – 3 – den zehnerlogarithmus 2 – ich die beiden addiere bekomme ich 5 raus – Faktoren 10 zwei – Faktoren 10 Faktoren – 10 zwei Faktoren 10 – 10 für die hunderttausend – Logarithmus ist so gebaut – ich ein Produkt von Zahlen habe – der Logarithmus egal – zu welcher – Basis ich mache drei Punkte hin eine – Summe daraus die Summe der Logarithmen – muss ich die großen haben – x 16 – der – zweierlogarithmus – zweierlogarithmus aus 8 ist 38 – ist 2 x 2 x 2 – der zweierlogarithmus aus 16 – ist 4 – 16 ist 2 x 2 x 2 x 2 der – Logarithmus zur Basis 2 = 4 – steht ein Produkt rechts steht eine Summe – Logarithmus von 8 mal 16 ist 3 + 4 der – zweierlogarithmus von 8 plus II Logarithmus von 16 – hätte man auch direkt haben können 8 x 16 sind 128 – 28 ist 2 – x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 – wir auch direkt gegangen – hintereinander multipliziert – kann man zu ich weitertreiben 8 x 16 oder – 4 – x 32 – 4 – Faktoren zwei hintereinander II – gott muss ich 232 – sind wie viel Faktoren zwei hintereinander – Fernanda – immer noch sieben – einen Schritt weiter zweimal 64 – muss dasselbe sein wie viel mal 32 – ein Faktor 2 weniger Rechtsanwalt o2 mehr – 22 – Logarithmus ist 164 – der Logarithmus – ist 6 – gemalte ich noch ein Schritt weiter treiben – 128 – Dings – ein Faktor 2 weniger Rechtsanwalt o2 mehr – jetzt kann ich sagen – zwei Logarithmus – Zahl eins haben sollte – null – 128 – hatte – zwei Logarithmus 7 – so Konzern – 7 kann ich verschieden aufspalten 2 – + 5 weil ich links 4 x 32 haben könnte oder 0 + 7 weil ich dänse einmal 128 haben – könnte – lernt – 2er Logarithmus macht – 1 zu 0 – gucken was noch mal mit dem zehnerlogarithmus – Zahl 1000 – der zehnerlogarithmus zu was – l was ist 10 x 10 x 10 aber wir können das auch schreiben als 10 x 100 – 10er Logarithmus von – 10 er – ist was – war das – Logarithmus von 100 S2 was ist 10 x 10 doch – kommt auch wieder hin links – das Produkt rechts die Summe – wir gehen noch einen Schritt weiter und sagen – ist einmal – tausend – was ganz komisch aussieht aber – dann bedeutet das der rechten – Logarithmus von 1 plus 10 von 1000 – von 1 plus den von 1000 den von 1000 Canon wird er ist drei der von als muss Null sein – muss auch der 10er Logarithmus von 10 – sein das gilt natürlich allgemein – für alle Logarithmen – eins wird von jedem – ich – schreibe Pünktchen unten hin zur – neu gemacht – die Richtung kann man weiter denken die Zahl 1000 macht der zehnerlogarithmus – Zahl – das war 10 x 10 x 10 – kann ich aber auch schreiben als 100te – mal wie viel – 100000 – durch 100 – kürze zwei Nullen – bin wieder bei 1000 – muss dann also der zehnerlogarithmus von 100te – sein – -2 – denn – zehnerlogarithmus von – 100000 – die Summe aus beiden soll gefälligst drei sein – ich links ein Produkt habe und rechts wieder die Summe – lernen sinnvollerweise ist der 10er Logarithmus aus 100 – noch ein anderer 1000 ist nicht nur 100 x 100 000 sondern auch 10 – x 10 000 – derselbe Gedanke – ist also der Zehner Logarithmus von 10 – muss also -1 – sein – der von 10000 – vier – ist und – die Summe soll gefälligst – ganze Zeit – sein – ein Produkt – eine Summe – immer 1000 als Produkt rechts – immer 3 als Summe – jetzt mal zweierlogarithmus – wird von zweierlogarithmus gemacht – zu was – ich – kann die vier aber auch schreiben als z.b. – ein Achtel mal 32 – Logarithmus von ein Achtel – also – der von 32 – ist – 2 – x 2 ist 4 x – 28 x 216 – x 232 – Summe auf der rechten Seite = 2 – muss ein Achtel den zweierlogarithmus – -3 haben – auf dem direkten Wege einen neuen da – von der Dreier – Logarithmus – ist 1 / 3 – x 3 – möchte zwei Faktoren drei dahinter schreiben – wieder auf 0 Faktoren 3 zu kommen zwei – dazu und wieder auf Null zu kommen – lernen an der Logarithmus – Kehrwert – zahlen – Logarithmus der Zahl selbst – hat den Dreier Logarithmus 2 – neuen – Kehrwert von neuen hat den Dreier Logarithmus – wir gucken uns nach einer Rechenoperation an – mal die Zahl 1000 – der zehnerlogarithmus und – es wird 3 daraus – schreibe ich die 1000 mit der Quadratwurzel – was – kann ich schreiben – die Quadratwurzel von 1000 ins – Quadrat – etwas – Quadratwurzel aus 1000 – Quadratwurzel aus 1000 – ist also der zehnerlogarithmus – Quadratwurzel aus 1000 – muss drei halbe sein – hier kommt noch mal die Quadratwurzel aus 1000 – muss denselben Logarithmus – haben – die Summe aus beiden drei halbe plus 3 halbe ist 3 – nur – so lässt sich dieses rechengesetz – schreibe 1000 als Quadratwurzel aus 1000 mal Quadratwurzel – aus 1000 der Logarithmus muss aus dem Produkt – Summe machen – und rechts – gleiche – muss der drei halbe jeweils stehen – Beispiel – Zahl 10 – der zehnerlogarithmus ist – ein Faktor X – jetzt schreibe ich die 10 als Wurzel 10 mal – Wurzel – ziehen – lerne das der zehnerlogarithmus – Wurzel X = was ist – einhalb – die andere Wurzel ziehen muss den gleichen – Logarithmus haben – Summe aus beiden muss 1 ergeben – kann das nur einhalb gewesen sein Wurzel – ziehen fühlt sich also so an wie ein halber factor10 – das im Endeffekt – ist klar – Logarithmus – Quadratwurzel – einer Zahl – die Hälfte – Logarithmus der Zahl – was wir jetzt herausgefunden haben – aus dieser grundsätzlichen Vorschrift – dass der Logarithmus – gebaut ist – ich den auf ein Produkt von Zahlen anwende – bekomme ich die Summe – deren Logarithmen – Logarithmus macht ein Produkt zu einer Summe – ist das Allerwichtigste – Rathaus – habe jetzt die ganze Zeit diese Schreibweise verwendet 10000 – den zehnerlogarithmus – auf die Zahl 4 – Stadt dieser Schreibweise – man kürzer – nicht ganz so klar – zehnerlogarithmus – das bedeuten die runden Klammern von – 1000 – = 4 – eingesetzt – es kommt die 4 heraus – Wiederholung – dieser üblichen Schreibweise – Logarithmus zur Basis 4 – der Zahl 16 – 16 ist 4 x 4 – Logarithmus – zur Basis 4 von der Zahl 116 – wenn ich ein Sechzehntel – mit 16 multipliziere – habe – ich keinen faktor4 mehr – müssen – - – 2 Faktoren 4 sein weil – ich da noch zwei Faktoren dazu gebe habe ich nur Faktoren 4 – Logarithmus zur Basis 9 von 9 = – wie – viel – Ständer steht ein Faktor IX – Logarithmus zur Basis 9 von der Zahl 81 – = – wie viel – 2 – stehen – Faktoren 9 – zum Schluss – Logarithmus zur Basis 9 von der Zahl 3 was – ist das – die drei die Quadratwurzel aus 9 – ist – Wurzel ist sozusagen nur ein halber Faktor – waren die ersten Ideen zu Logarithmen