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20A.2 Schätzen mit der Ableitung; Tangentengerade


CC-BY-NC-SA 3.0

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also – der Teil der Ableitung ist ziemlich stupide – irgendwelche Gesetze anwenden – von denen man sicher sein kann dass sie zum Erfolg führen – am – Netz ?? muss mir die Bedeutung an – ich schreibe mal folgendes hin schätze mit Ableitung – Punkt richtiges – zitieren schätze – mittels Ableitung – Punkt – das muss man Gedanken darüber machen was denn die Ableitung tatsächlich bedeutet – ausreichend ist es eine – alberne Idee haben was sie denn bedeutet ist das anders ?? eins durch zehn Komma null drei – ich bin ein fauler Mensch – einst sechzehn Komma null drei schätzten mithilfe der Ableitung – an – den Sinus von null Komma null eins im Bogenmaß – schätzen mithilfe der Ableitung – die Wurzel die Quadratwurzel – aus vier Komma eins Schätzen mithilfe der Ableitung – wenn sie das können – ?? schon richtig was gelernt über Ableitung – also – komplett ohne Taschenrechner – versuchen diese Zahlen offenbar Stellen nach dem Komma zu bestimmen – mithilfe – der Idee was die Ableitung tut – die Ableitung die Steigung – der Tangentengraden – angibt ✂ mein Gedanke hier ist folgender – die Ableitung sagt mir was zur Tangenten gerade – also versuche ich mich doch mit der Tangenten gerade aus der Affäre zu ziehen mir einzig X in das jetzige maßstabsgerecht – auch vom Prinzip her – das was ich vorhabe – in Irgendwo die zehn wäre die müssen die viel weiter draußen liegen – in Irgendwo die zehn wäre der mir ein Zehntel gesehen das es Komma stattliche – Assen kann – einzig zehn ist einfach diese Strecke hier kenne ich eins durchziehen – null Komma eins – wenn das gefragt wäre der ?? ihres billig ist nicht eins durch zehn gefragt es ist eins durch zehn Komma null drei gefragt – irgendwo hier neben – Business ist der Maßstab völlig im Eimer irgendwohin nämlich zehn Komma null drei – und ich möchte wissen – was – dieser Funktionswert – ist – bei zehn Komma null drei – groß ist – diese Seite – und da versuchen Sie mal – mit der – Ableitung – zurande zu kommen – wie kann mir die Ableitung jetzt dabei helfen – das ich diese Strecke ausrechnen die Strecke kenne ich – ein Zehntel – diese möchte ich ausrichten – Ableitung – ist die Steigung der Tangenten gerade ✂ und die damit ?? natürlich Neuland – nahm – ich bestimme – meine Tangenten gerade hier an der Stelle ein Zehntel das nämlich billig die Tangenten gerade an der Stelle – zu bestimmen ?? so schwierig als Zeichen – sowas – was – so das könnte meine Tangenten gerade gerne Stelle ein Zehntel sein – an – ich kann die Steigung – einfach ausrechnen – Tangenten – gerade – die Steigung ist nämlich – der Wert der Ableitung – Gedanken gerade hierdurch lege durch diesen Punkt – läuft durch den Punkt und ich kenne die Steigung – die Steigung ist – die Ableitung von eins durchwegs – an der Stelle zehn – Monate mal hier die Ableitung – von eins durch X – an der Stelle zehn X hoch minus eins – ableiten – kann man – zum Beispiel mit der Potenzregel – machen X hoch – in – ?? ableiten – oder mir da ich such ein X och en da – X hoch minus eins ableiten gibt also minus eins mal X hoch minus zwei – macht minus einzig X Quadrat – minus zwei – Exponenten – durch X Quadrat – das gibt also minus eins durch X Quadrat – das heißt ich kenne die Steigung – mich minus eins durch zehn Quadrat – minus – null Komma null – eins – minus ein hundert ist die Steigung der Tangenten gerade – sehen dies war mir bis hin zu Stein geworden ist ?? oder die flach aber dies immer noch zu steil – Kurve ist viel flacher als ich sie gezeichnet habe und die – Predigt über x-Achse und die Tangenten ?? auch – viel – flacher als ich sie gezeichnet habe und der Trick ist nun – das man sich daran weiter handelt – unter dem Mikroskop – sehen Tangente – und Kurve praktisch gleich aus wenn sie hier Mikroskop draufhalten – sind praktisch kein Unterschied zwischen Kurve und Tangente – ist ?? guck ich jetzt hier – auf der Tangenten gerade nach – um diesen Werte zu bestimmen probieren Fragezeichen dran steht für den somit kein Platz mehr habe – was muss das sein ich starte mit dem Wert ein Zehntel – und dann gehe ich mit der Steigung – minus null Komma null eins minus eins durch zehn Quadrat um null Komma null drei zur Seite – wenn sie mit der Steigung – eins um einen Meter zur Seite gehen dann haben sie einen Meter nach oben zurückgelegt – wenn sie mit der Steigung – ein halb um einen Meter zur Seite gehen an den halben Meter nach oben zurückgelegt – wenn sie mit der Steigung – unserer – zwei – einen halben Meter zur Seite gehen dann haben sie ganzen Meter nach oben zurückgelegt – und hier analog – ich gehe null Komma null drei zur Seite – mit der Steigung – minus eins durch zehn Quadrat minus eins durch zehn Quadrat – hundert zwei minus einzig zehn – Quadrat – welches Stückchen verliere ich hier – das – Kernstück und untergehen welche Stücken verliere ich hier es ist einzig zehn Karat mal null Komma null drei weit zur Seite gehe mal die Steigung – ist die Änderung auf der – y-Achse – und damit habe ich einen Schätzwert – für zehn Komma null drei – guck ihn einfach auf der Tangenten gerade nach welchen Zahlen rechnen ist das also – null Komma eins minus null Komma null – eins mal null Komma null drei – macht null Komma eins minus äh – null Komma ?? spannt das muss vier Stellen hinter dem Komma stehen eine drei vier Stellen – gewinnen Komma das muss dabei raus Komma dann sind wir bei Null Komma die einzige zur null und dann komplizieren neun neun sieben – zur Probe rechnen die drei rauf – bitte null eins im Sinn die neuen Werte null eins im Sinne neunte null eins im Sinn der Stimme Komma als – okay ich bin gespannt was der Trainer sagt – eins durch Szenen – Komma null drei – neun neun sieben null null acht neun – das heißt – im wahren Leben kommt sie also tatsächlich jetzt null null und irgendwas hintendran – an – das wäre sondern – grundlegende Idee was denn die Ableitung – war schafft die Ableitungen – sagt Ihnen was die Tangenten gerade ist – wie ihre Funktion mikroskopisch – aussieht – das ist der Gedanke war ?? dahinter gewesen – die Geschwindigkeit – sagt Ihnen – eines – Objekts die momentan Geschwindigkeit sagt Ihnen die sich in diesem Moment – der nächsten Nanosekunde – vielleicht auch noch – Sicht – von A nach B – und hier – practice mehr – was passiert mit dem Y Wert – über die nächsten zehn hoch minus – ziemlich viel – am Einheiten auf der x-Achse – das ist die Idee von der Ableitung – die sagte was über die Tangenten gerade das Problem es bei den anderen noch mal ähnlich ?? ?? draußen Komma null neun null neun sieben – hier ist also ungefähr – null Komma null neun neun sieben – mit dem Sinus soll sich jetzt selber können glaube dennoch immer wieder schon mal dran – die Wurzel sollte dann auch klappen ✂ den Sinus hatten wir schon hin und wieder – ich mach dieselbe Überlegung – wie bei der werbe – jetzt bei der Sinus Funktion – wie ein – Flyer – ihren Wahl als Sinus Funktion – und zwar möchte ich den Sinus für ein ganz – ein Winkel ?? Völker sagen ganz kleine Versicherter sein einen Winkel dicht bei null wissen – zwar – die aber wieder maßlos mäßig völlig falsch null Komma null eins – von der Zahl möchte ich den – Sinus wissen – und – ich rette mich – mit dem Steigungsdreieck – wenn sie jeder Steigungsdreieck – rein malen der Sinus – an der Stelle null ist null das macht das ganze – extrem – einfach – ?? wollte ich gerade sagen – am – bin ich hier um null Komma null eins zur Seite gehe werde ich hier um null Komma null eins – nach oben gehen – weil die Tangenten gerade – bekanntermaßen – hier die Steigung Einsatz – denn das ist eher schlicht und ergreifend – Kosinus von X die Steigung der Tangenten gerade – ist Kosinus von X – hier die Tangenten gerade die Steigung null der großes S null hier die Tangenten gerade die Steigung minus eins der großes S minus eins ihr divergent ?? Steigung null und so weiter – an jeder Stelle können Sie großes X ausrechnen haben die Steigung der Tangenten gerade hier ist die Steigung der Tangenten gerade eins – mit anderen Worten bin ich ein ganz ganz kleines Stückchen nach rechts gehe – ich genau dasselbe kleine Stückchen nach oben – auf der Tangenten gerade die Kurve selbst nicht ab wenn das Untermikroskop – angucken – ist das die Tangenten gerade – und irgendwann dicht an der Sinus ab was ?? irgendwann endlich die ganze Zeit ab – ?? zunehmend schneller Weg der Sinus ab so sie das unter dem Mikroskop aus hier ist der Ursprung – die beiden sind praktisch deckungsgleich – und dann liegt der Sinus ab – Komma die gerade – weiter in die Steigung eins die Tangenten gerade – und je dichter ich am Ursprung bin umso besser passt diese Nehrung wenn ich nur Komma null eins Einsätze – kommt auch praktisch null Komma null eins raus – ein Zucken weniger bei der Sinus nach rechts ab Punkt – im Omas wie gesagt im Gradmaß – natürlich ganz was anderes – dass es ungefähr null Komma null eins wir wissen sogar – null Komma – null null neun neun neun und so weiter weisen bisschen weniger sein – Komma gerade – den Taschenrechner hier – wichtigste Schritt umstellen – auf – Valiant – null Komma null eins und davon den Sinus – die versprochen null Komma null neun neun neun neun neun – alle ziemlich dicht – dabei – und das wird umso besser auch im Verhältnis – umso besser – Fehler zu Gesamtzahl umso besser je dichter sie an der null dran sind – auch da wieder die Ableitung sagt Ihnen – wie sich die Funktion verhält – wenn sie mit dem X wird Stückchen zur Seite gehen dir aus der null – ein Hundertstel raus – der Sinus hat bei der nur die Ableitung eins das heißt der Wert wird auch ein hundert nach oben gehen – zwar die Wurzel des ?? die meisten jetzt endlich auch – auf meine erste der Busse Funktion aussieht – bin – hier irgendwo bei vier – ?? liegende Parabel – diese Parabel – in der Info bei vier – ?? Platz auf der y-Achse – singen wenn – hier – und hier – die – schief heute – sowas – hier bin ich bei zwei – Wurzelfunktion – genannten – Wurzel – und nun will ich ein Stückchen – zur Seite – nicht bei vier möchte ich die Wurzelfunktion – kennen – sondern ich möchte sie – bei vier Komma eins scannen – und das Procedere ist offen der mir nicht klar man überlegt sich was die Tangenten gerade ist aber – meiner – ?? – man überlegt sich was sie Tangenten gerade ist an der Stelle vier – und geht jetzt auf der Tangenten gerade – die null Komma eins zur Seite unter dem Mikroskop sind die beiden Kurven praktisch identisch aus – Position Mikroskop aus die Tangenten gerade – und die – Wurzelfunktion – Biester nach links und nach rechts unten ab – und je dichter sie draufgucken – umso mehr verschmelzen die beiden – ähm – von der Tangenten gerade bräuchten wir die Steigung – das heißt ich brauch die Steigung der Wurzelfunktion – das es wieder dieses Potenzgesetz – möchte ableiten die Wurzel von X nach X – die Wurzel ist X hoch ein halb – nach X – bin ich bei der Form X hoch in – zurück X Suchindex zu rennen da – X hoch ein halb möchte ich ableiten gibt ein halb mal X Hocheinheit – minus eins ein halb minus eins – minus ein halbeinhalb – mal X hoch – minus ein halb die Ableitung der Wurzelfunktion – war mehr da – ist ein halb mal X hoch minus ein halb – kann man hübscher schreiben eins durch zwei mal die Wurzel aus X die zwei das ist die hier – X hoch minus ein halb heißt Wurzel Kehrwert – minus – Kehrwert ein halb – für die Wurzel – stets Wurzel Kehrwert – einzig zwei Wurzel X ist die Ableitung der Wurzelfunktion – das heißt ich kann jetzt – diese Steigung hier ausrechnen – Steigung der Tangenten gerade – das ist nämlich – eins durch zweimal – Wurzel vier – eins durch zweimal Wurzel vier – wenn sie die Steigung – hier wissen wollen an der Stelle – minus null Komma acht brechen sie einst durch zwei Wurzel null Komma acht und so weiter – für jedes X kriegen Sie die Tangentensteigung – der Wurzelfunktion – dem sie einst durch zwei mal Wurzel X rechnen – und das Ganze ist natürlich sehr bequem zweimal – Wurzel vier ist einfach – eins durch zwei mal zwei ist ein Viertel – Steigung ist ein Viertel – kann ich sagen wie lang diese Stückchen – nach – Malstift – ein Spitzen – ?? – ähm – kann sagen wie lang dieses auf – die Stückchen aufwärts ist – das muss sein Steigung mal ?? weil ich zur Seite gehe – Steigung wie weit mal weil ich zur Seite gehe Steigung ist ein viertel wie weit ich zur Seite gehst mal null Komma eins das ist dieses kleine Stückchen aufrecht – und das heißt der Wert insgesamt – Wurzel – vier Komma eins – der wird insgesamt – fährt werden – abgerundet – der Wert den ich an der Stelle vier hatte das es die zwei – plus – es kommt ja zu der zwei tausend zwei zu der zwei kommt dieses kleine Stückchen oben noch dazu – also zwei plus ein viertel – mal null Komma eins – ?? sind null Komma zwei fünf da sind wir bei zwei Komma null – zwei – fünf – gespannt – Komma oben ein zwei Komma null zwei fünf – fünf – sagt unser Taschenrechner – vier ?? Komma – bei denen – ?? die Wurzel direkt Schnee – invers – X Quadrat – zwei Komma null zwei vier acht sehen das klappt nicht ganz so gut wie bei den anderen anscheinend zwei Komma null zwei vier acht – aber gerundet zwei Komma null zwei fünf immer noch was widerstehen habe drei Stellen nach dem Komma das ist auch schon – das ist die Idee hinter der Ableitung die Ableitung sagt – wenn ich – eine – Funktion habe – und mir diese Funktion unter dem Mikroskop – angucke – Beistrich die Lupe gemalt egal unter der Lupe angucke – wie steil ist die gerade die ich da sehe – unter der Lupe – es gibt die ganz fiesen Funktionen – gesehen unter der Lupe nicht gerade aus – einer ?? durch Pech gehabt nimm sie dir die Betragsfunktion – wenn sie hier mit der Lupe gucken – die besten Willen nicht viele gerade aus Nürnberg nicht drin es gibt noch viel fieser Funktionen – in der Praxis netterweise nicht vorkommen – die nicht nur Klick haben soll ?? ganz fürchterlich draus sind und auf keiner – auf keiner Skala – Blatt werden – die sind aber pathologische Fälle für die – reine Mathematik eher in der Praxis sind sie nicht wenn sie Messwerte haben haben sie sowieso eigentlich gar keine Kurven sondern einfach nur einzelne Punkte – nochmals anderes Problem muss später noch mal drauf kommen – aber schon gar nicht – Kurven die ganz fürchterlich gekräuselt sind so gekräuselt sind das selbst unter den besten Mikroskop nicht mehr gerade entstehen würde die Hand in der Praxis nicht ?? – das als Idee der Ableitung