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K09 Integral x durch Wurzel 1 plus x², partielle Integration, Substitutionsregel


CC-BY-NC-SA 3.0

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malein integralvondrei bis vierrichtig integrierenX mal eins durchWurzel eins Plus X QuadratTXdieses integral mal ausrechnenmit den Regeln die ich ihnen gesagt habe kann man ja nur einen Bruchteilvon den denkbaren integralen überhaupt lösenund es mit allen Regeln kann man nur einen Bruchteil der Integralesymbolischlösen in Formeln lösenähminsofernhat man nämlich also für Möglichkeitenund auch nicht allzu viel Hoffnung sie können einmal guckenwas dennpartielle Integrationhier steht desProdukt zweier Funktionenschon so ganzverlockend hingeschriebenkönnte ?? partielle Integrationmachen wir mit den ersten ?? ableitenmüssen ?? den zweiten integrieren was wieder ganz fürchterlich als durch Wurzel irgendwas integrierenanirgendeiner Stelle gesehen was mit den Logarithmusund ähnlichenwenn die sowas haben?? wirklich ganz vorsichtig aus was passiert wenn sie ableitendas wird nicht reichen ?? mit dem ?? drittens es muss richtig fies werden als ich in Stammpunktion zu bilden und zweitenseinegroße Chanceähm als andersrum machen wenn mich jede Stammpunktion von den ersten wilden X Quadrat halbeDinge hinten ableiten das kann man tun Beistrich wozu etwas ableitenäußerte ganz fürchterlichder stete unten die Wurzel hoch drei unterkommen und X dazuander Stellewill sagen okay die partielle Integration gegenüber erst mal zur Seite und gucken uns andere Sachen anSubstitutionwenn sie das was hier drinnen steht als neue Variablewurdedas Wasser drin steht als neue Variable hier auffassen ?? von Xdann wird das ganze rosigerhier steht schon fast etwas wie die Ableitungder Ableitung von U von X nach X zwei X steht schon fast zwei X und dann bin ichda wo ich sein will mit meiner Substitutionsregeljetzt beide Varianten gesehen einmal die ingenieurmäßigeVariante und einmal die mathematischeVariante ich denke ich für meine beiden vordie streng mathematische Variante wäre das sich jetzt O Strich von Xdazu Dichte als Faktoreinem O Strich von XBeistrich von X istalso sechs hundert ableiten ist zwei X eins wird zu Null die Zweirad wird zu zwei X in das ist fast O Strich von nichtswarenstetsein halbO Strich von Xsodas brauche ich für die Substitutionsregelwenn ich das in der mathematischen Art macheeine Funktion einer Funktioneinst durch Wurzelist die äußere Funktionjener Funktion ist nunund ich habe die Ableitung der inneren Funktion dabei stehtdas ein halb muss er natürlich der Vorziehenvor das integralund findebisschenum Platzund finde folgendes dann ein halb sich davor integral von drei bis viereins durch die Wurzelvon XO Strich von X GXund das ist jetzt für die Substitutionsregelwie sie im Buche steht eine Funktionan einer Funktion von X mal die Ableitungdieser inneren Funktion O Strich von Xdas muss also sein?? ein halbjetzt brauche ichdieses Buch integriert ?? von Buffon drei bis fünf vonviereins durch Wurzelintegrierendie EUversagte Substitutionsregelich kann das X vergessen und ich integriere jetzteinengesanglichen ?? über Unruhenbis dann hat ?? eine Stammfunktionzu eins durch WurzelbassistenStammfunktionvon eins durch Wurzelzweimaldie Wurzeldie Probe rechnen die Wurzel ableiteneins durch zweimal die Wurzelmal zwei sind zwei bekannte sind wenn sie sich nicht erinnernwie das ging an?? könne andersrum rangehen was hier steht ist hoch minus ein halb??auch als Stammfunktionetwas das Exponenteneins höher hatauch ein halbeins drauf auf den ExponentenZweifels verbaut zu irgend einen Faktor der vorallem wenn sie das sie ableiten kommt ein halbals Fax oder vorig will aber nur einmal haben als Muster zwei stehenirgendwie zu Fuß laufen sie sich nicht erinnern wie die Wurzelfunktiongehtin den Grenzen von Buffon drei bis von vier?? einfacheins Plus X Quadratdas geht also voneins bis drei Quadrat ist sehenbis eins Plus vier Quadrat ist siebzehnein halb mal zwei Komma Weg streichen und dann sind wir dabei Wurzel siebzehnMinuswurzelzehnals Ergebnisdas wäre die streng mathematische Arteine Funktion einer Funktion mal die innere Ableitunghier steht schon alles parat für die KettenregelSubstitution ist der Kettenregel rückwärtsdie Ingenieure rechnen etwas andersdass sie mal vorsieht das ja haben die Uno nach die X ist gleich zwei X rechnen die Ingenieure formaldie Mathematikerab dem fünften Semester auchwill die EU ist gleich zwei X die X die Mathematiker damit die Sozialformenbauenund damit kann ich die X ausrechnendie X ist alsodie durch zwei XX ist die ?? durch zwei X ersetzen sie gar ein??können Sie X gegen X kürzen und ?? dasselbe was sonst auch rauskommtdas werde ingenieurmäßigeAnsatzdrückt die EU mit TX aus durch die Ableitung setzt es da einund kürzthoffentlichkann man kürzendiesem Fall kann man kürzendurch X malokay das man billiges integraloder ?? so billig