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a sin(bx + c) + d


CC-BY-NC-SA 3.0

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das nächste Thema hört sich ganz monströs an die Komposition – von Funktionen – geht nicht um Musik sondern um das zusammensetzen – von Funktionen – das heißt Komposition an der Stelle – zusammensetzen – nah hintereinander ausführen ist besser gesagt als zusammensetzen – das hintereinander Ausführen von Funktionen – wir haben Funktionen addiert zum Beispiel bisher Sinus von X plus – großes X oder was auch immer Gehirnfunktionen – die Funktion ineinander ausführen heißt sowas wie – Sinus von – Wurzel X – eine Funktion ihnen – eine Fusion außen – in die Wurzel das ist die innere Funktion – und – der Sinus das ist die äußere Funktion – wenn Sie schon die Kettenregel gesehen haben dann kennen Sie diese Sprechweise – Innerfunktion außer Funktion – sowas ist die Komposition – von Funktionen – Funktion hintereinander – anwenden oder sowas wie – Abbas Komma denen – Zehnerlogarithmus – auf – die hoch – drei mal die – sowas hier damit gleich drei Sachen ineinander – X wird zu drei X – eine Funktion – ?? – ich angewendet habe – drei X wird zu E hoch drei X noch eine Funktion nicht angewendet habe und dann will ich noch den Logarithmus – drei Funktionen hintereinander – lassen natürliches alles super praxisrelevante – Beispiele – in Anführungszeichen unten – ich will mit ihnen zu folgendem hinarbeiten wissen in der Elektrotechnik vorkommt Punkt – wir werden ja sieben säumige Schwingungen haben – aber keine sieben Schwingungen – wo hier – der Sinus bei null anfängt und bei zwei die aufhört sondern – das was aus der Steckdose kommt – von – hier bis hier – sind es nicht zwei Pi sondern ist es eine fünfzigste Sekunde – und das ganze soll – Wechselspannung sein Beistrich sich als habe ihr keine Einheiten dran und sie nicht völlig zu verwirren die Höhe hier ist nicht mehr eins – und ich gehe vorne nicht mehr bei null durch sondern woanders – da wird spannend bei der Komposition – von Funktionen – nicht zu abgedrehte Geschichten sondern was uns dann in der Elektrotechnik – interessiert es sowas ich hätte gerne einen Sinus – aber nicht direkt von der Zeit – sondern ich platziere die Zeit durch die dann etwas vor wie ein Omega – wenn sich Kreisfrequenz – untersteht eine Anfangsphase – dabei entsteht ein Abitur dabei untersteht weit sogar noch gleich Spannung dabei – ?? ich hab es mal un null – in diesem Sinne interessiert mich die Komposition von Funktion nicht schlecht wenn ich den reinen Sinus angucken sondern ich möchte dem Sinuswiese sehen so bisschen was ANTUN – ich bilde den Sinus nicht von der Zeit sondern von einer Funktion der Zeit ?? ich nehme nicht direkt in Sinus sondern ich bilde eine Funktion vom Sinus – das ist das spannende – ?? lassen relativ einfache – Komposition – hier stetig der Sinus von Wurzeltee – oder den Logarithmus von Sinus das relativ einfach – das will ich aber mit Ihnen am Beispiel durchexerzieren was passiert wenn sie dem Sinus dieses hier ANTUN – was passiert der Sinuskurve befangen war ganz vorsichtig an – Rahmen – skizzieren sie eines nach dem anderen – wenn sie das gemacht haben wissen Sie was die verschiedenen Zahlen der Tun – wir fangen an mit dem Sinus von X plus fünf – sie haben inzwischen gute Idee wie die Sinuskurve aussieht was passiert wenn sie Platten Sinus von X plus fünf – was passiert wenn sie Platten – zweimal Sinus von X – was passiert mit zwei mal Sinus von X – plus fünf – und dann haben war – Sinus von X plus – vier halbe – Mond – Sinus von drei X – und den Sinus – von drei expospie Halbe – Punkt zum Schluss haben wir zweimal – den Sinus – von drei X plus – die halbe – plus fünf – alles miteinander kombiniert – wenn sie das einmal durchgemacht haben – wissen Sie was diese einzelnen ausdrücklichen – bedeuten und genauso kommt in Elektrotechnik dann vor ist Omega das Vieh – der lustige Namen diese verschiedenen größengemeines – sie aber mit konkreten Zahlen – sie haben Idee wo sie dann da sind später in der Elektrotechnik – an sie oben an überlegen sich was jeweils passiert – Beistrich unbedingt Werte einsetzen überlegen sich vielleicht was passiert der Sinuskurve was tut man der an wenn man dieses Jahr rechnet statt – einfach nur Sinus von X ✂ Sinus von X plus fünf – bis – zeigte mal den Sinus im Bogenmaß – also erst zwei Pi – und es geht immer weiter – bisschen Platz auf der y-Achse – wenn da zwei Pi ist dann ist hier – Pi und dann ist hier ungefähr eins drei Komma eins vier deines jungen Vereins ist hier ungefähr eins und dann habe ich das schon – viel zu weit oben – das Diagramm – der handelsübliche – Sinus – einmal so – einmal so das ?? den Sauberübergangs – sein und das geht natürlich ins unendliche so weiter – das wäre der handelsübliche Sinus – der Sinus plus fünf – Fett habe ich es lieber so eine – von den Funktionen her einzeichnen – der Sinus von – X – plus fünf Achtung plus fünf steht hinter dem Sinus ich rechne den Sinus aus und legten Sinus Wert habe addiere ich fünf dazu – wenn sie ist gleich null einsetzen – Sinus von null ist null die grüne Kurve fünf dazu addieren dann an sie bei eins zwei drei vier fünf da oben von Skizze – sie addieren als immer fünf drauf auf den Y Wert vom Sinus addieren sie fünf drauf auf den Gibson werdet ihr sie fünf trafen sie hierbei sechs hier addieren Sie fünf drauf dass sie dabei vier und hier sind sie wieder bei fünf – der ?? lernen sie offensichtlich – heißt das wenn sie eine Zahl addieren zu einer Funktion sie verschieben die Funktion – in positive Y Richtung – dass wir dabei rauskommen – die natürlich schön – diagonal – die Kurse dabei rauskommen sie verschieben den Sinus und fünf nach oben – wenn er nicht der Sinus Stunde sondern die Wurzelfunktion – und den Logarithmus und sie addieren fünf Natalie ?? um fünf nach oben kein Wunder – aber bitte nicht ?? fünf zur Seite schieben das ganz offensichtlich nicht gewesen sein – ?? noch was – probieren Sie das hinzukriegen – ohne erst mal auf den graphischen Taschenrechner zugucken – das muss man im Gefühl haben ?? Sohn Ausdruck sehen – Simgefühl – haben was sie einzelnen Therme machender kann sie nicht zu erster was in Taschenrechner eingeben und Wolfram Alpha das muss man so wissen – zweimal der Sinus Komma sie nächsten Anzahl ?? Sinus – City fünf loswerden – zweimal Null ergibt null na toll zweimal hier die eins bei neunzig Grad ergibt zwei zwei null Ägypten – minus eins mal zwei ist das – offensichtlich wird jeder Y Wert verdoppelt – das heißt – was wir bekommen – ist eine – Streckung weg von der x-Achse die negativen Werte werden – nach unten gestreckt sozusagen – und die positiven – gehen nach oben Weg – jeder absondert mal zwei das bedeutet zweimal Sinus X die Kurve wird von der x-Achse weggestreckt – hat man irgendwann – im Gefühl muss man sich nicht mehr überlegen – zwanzigstes – fünf – die Strecken erste Kurve von der x-Achse weg – und dann schieben sie das Ding ?? nach oben das ist offensichtlich was da passiert – ich rechne erst zweimal Sinus aus – so unterschiedlich das Ding nach oben zweimal Sinus X ist die rote Kurve und das ?? nach oben geschoben – es jetzt ganz haarsträubend – ?? mäßig gezeichnet – aus der geht runter bis drei – und geht rauf bis sieben das ist zweimal Sinus X – plus fünf – soweit geht das immer noch und jetzt kommt der spannende Teil des heutigen Nachmittags – der Sinus von X plus vier halbe – sie endet in X Wert sie setzen nicht nur ein sondern sie setzen die halber ein – zum Beispiel – wenn ich wissen will was ist diese Funktion hier – Wegs gleich null – rechne ich aus Sinus von null plusbi halbe also Sinus – von neunzig Grad und bekomme eins raus – wenn ich wissen will was ist diese Funktion eine Stelle Pi halben rechtlich aus Sinus von dir ?? Plus die halbe Sinus von Pi – gerade – diese Funktion eine Stelle die halbe – ist der Sinus von Pi – das geht natürlich so weiter diese rote Funktion an dieser Stelle – ist die halbe weiter die grüne Funktion – na – das muss es gewesen sein – die grüne Funktion die Sinuskurve die wird – um – neunzig Grad nach links verschoben – so unnatürlich bis ins unendliche – das ist überraschend – besteht darin X Pluspier halbe sie verschieben nach links – ganz weitere Nullstelle hier sehen – wenn X gleich minus die halbe ist da minus Bier habe minus neunzig Grad minus B halbe plus Bier halbe sie rechnen Sinus von null und bekomme null raus die rote Kurve hat hier bei minus neunzig Grad eine Nullstelle – da muss man sich dran gewöhnen habe ich auf was einmal gesehen hat – kann es auch wieder nicht vergessen – dieses plus Bier halbe ?? schiebt – überraschenderweise – nach links nebenbei was sie heraus ist natürlich der Kosinus die Funktion die herauskommt der Kosinus von X können den Kursus von X schreiben als Sinus von X plus Bier halbe – ?? der großes S wirklich keine so hilfreiche neue Funktion Zigarren – sowie den vorgewarnt – was sie dem X ANTUN – scheint irgendwie sozusagen nach hinten los zu gehen – es geht in dieser Art weiter – Sinus von drei X – wenn sie null einsetzen was es Sinus von drei X für X gleich null – ?? Sinus von dreimal null Sinus von null acht null – wenn sie X gleich – was normal neunzig Grad die halbe – X gleich Pi halber einsetzen – dann berechnen Sie den Sinus von drei mal die halbe – Minuten hier ist dreimal die halbe dreimal – die halbe – sie kriegen raus – minus eins – wenn Sie diese Funktionen irgend ein X ausrechnen wollen – ?? gucken sie beim Sinus beim dreifachen Winkel nach Sinus dreimal X neben den Sinus – an dieser Stelle – der Wirts werden – Überraschungssieg – gegen den Original Sinus dreimal so schnell – sowas bekommen Sie unnatürlich ins unendliche fortgesetzt – wo der handelsübliche – Sinus – einmal seine Periode durchläuft – geht diese Fusion dreimal – durch die Periode durch – die ist gestaucht – auch wieder überraschend wenn sie das X mit drei multiplizieren – wir diese Funktion ?? sie kriegen – von links und von rechts – gegen die y-Achse – auf ein Drittel gestaucht werden sie läuft dreimal so schnell Komma sich damit am einfachsten merken gegen sie drei -facher Geschwindigkeit durch nicht X sondern dreimal X – ?? X läuft in dreifacher Geschwindigkeit durch deshalb durfte Sinus auch in dreifacher Geschwindigkeit ab die spielenden Film sozusagen dreimal so schnell – Dreifachfrequenz – als auch das sieht so aus als ob sie alles was sie dem Kriegs ANTUN – als ob das falsch rum direkt – zweimal Sinus X außen die zwei bedeutete Strecken größer machen – dreimal X Inderin bedeutete straucheln – enger machen – das dominierende jetzt Sting ist das schwierigste – und genau das konnte natürlich in Elektrotechnik vor und ist da genau diese Kiste kommt natürlich in Elektrotechnik vor – beides auf einmal dreimal X plus Pi halbe – das es offensichtlich etwas was mit straucheln zu tun hat – und mit verschieben zu tun hat oder sich nur überlegen verschiebe ich erst oder staubigers – je nachdem was sie tut wenn sie was anderes raus – Komma gleich zu machen indem man mal die null einsetzt wenn sie die null einsetzen kriegen sie den Sinus von Pi halbe raus diese Funktion hier wenn sie die Platten – was ist der Wert an der Stelle – X gleich null – der Sinus von einer nur der Sinus von Pi halbe – eins – das zeigt uns schon Aha offensichtlich dem sie die grüne Kurve die Originalfunktion – und schieben um die halbe – nach links und erst dann – wird gestaucht – als ich kriege hier – je drei Perioden vom Kosinus – gucken muss hier dann unten sollen – das drei ersten Rebellion von Kosinus sowas kriege ich ich schiebe die grüne Kurve – um die halbe nach links – und dann – wird gestaucht um den Faktor drei entlang der x-Achse – hinzu y-Achse – das passiert hier – das es glaube das überraschendste – unterlässt es alles auf einmal die nehmen jetzt die rote Kurve – mal zwei – sowas – die rote Kurve mal zwei ich mache vorne mal klingelt und das ist die rote Kurve mal zwei – das ganze kriegen sie in dem sie jetzt das Ergebnis – um fünf nach oben schieben – das wird jetzt künstlerisch – hätte planen sollen – wie hoch meine Klammer zu werden muss – also die grüne Kurve um fünf nach oben schieben haben sie die Gesamtkurve – die – man in der Farnekurve