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Schwarzschild-Metrik und Schwarze Löcher

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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grundlegende Fragestellung in der allgemeinen Relativitätstheorie – ist was ist wenn ich einen einsamen Stern im Universum habe – nur diesen Stern und sonst nichts – wir setzen gleich einfach den Energie-Impuls-Tensor – außerhalb – von dem Stern gleich Null – das wieder mal ein bisschen geflogen ist denn der Stern sendet ja ein Service Verstrahlung – aus das der Raum außen nicht wirklich leer ist – aber – praktisch leer – außerdem soll der Raum außen Asymptote flach sein – die weiter ich rausgehe – umso mehr sorgt der Raum anführen wie der aus der speziellen Relativitätstheorie – außerdem nimmt man erst mal zur Vereinfachung an das dieses Modell Universum – Kugel symmetrisch ist – und dann soll es noch zumindest außerhalb von dem Stern – stationär sein – das heißt es soll überall eine zeitartige Richtung geben in der der metrische Tensor konstant ist – wenn man ein bisschen genauer nachrechnen stellt man fest aus den anderen Annahmen leer im Außenraum Asymptote Schlachtkugelsymmetrie – folgt das eigentlich schon – der Kopf gefunden – damit aber nicht ganz heftig wird werde ich dazu Novität einbauen – in meine Herleitung – als ob es eine zusätzliche Annahme wäre – was ?? dann erhält ist die Schwarzschild-Metrik – neunzehn hundert sechzehn von Karl Schwarzschild gefunden – ein sehr passender Name bei gleich wird es auch um Schwarze Löcher gehen – das Vorgehen ist nun folgendes – eigentlich dasselbe Prinzip wie schon bei der FLRW-Metrik – man wählt ein schönes Koordinatensystem – man schreibt ein Ansatz sind für den metrischen Tensor in diesem Koordinatensystem – ich schreibe also hin wie dieser metrische Tensor ungefähr aussehen müsste – was ich über diesen Tensor weiß versuche ich also schon mal auszudrücken – mithilfe von Funktionen – die ich dann noch nicht kennen aber finden muss – dann Gott den dritten Schritt der eklige Teil den Vergleich mit Computer Unterstützung machen aus dem metrischen Tensor – die Christoffel-Symbol – bestimmen – aus den Christoffel-Symbol – den Krümmungstensor – bestimmen aus dem Krümmungstensor – den Ricci-Tensor – bestimmen – und dann kommt wieder die Physik die Einsteinschen Feldgleichungen – Ricci-Tensor – minus ein halb mal – Krümmungsskalar – metrische Tensor – und jetzt ohne kosmologische Konstante – bearbeiten im Kleinen – hoffentlich ist egal die kosmologische Konstante – und auf der anderen Seite – steht – der Energie-Impuls-Tensor – mit – Verzierung – der zu ?? gesagt außerhalb von dem Stern – soll – das Universum – leer sein also steht hier auf der rechten Seite null außerhalb vom Stern – der Krümmungsskalar – hier nervt auch noch immer den selben Trick – wie schon bei den Friedmann-Gleichungen – ich subtrahieren von beiden Seiten ein halb mal die Spur mal die metrischen Tensor – Rechtsstaat natürlich null stehen – heute Spur auch null wird – und links steht – was das sowieso steht – Ricci-Tensor minus ein halb Krümmungsskalar – mit Ricci-Tensor – und jetzt ein halb mal die Spur malte mir zwischen den zu Abziehen – die Spur von Ricci-Tensor – ist der Krümmungsskalar – besteht also minus ein halb – er geht Menü – jetzt auch ich hiervon die Spur – minus ein halb – Krümmungsskalar – kann ich raus ziehen die Spur von metrischen Tensor – ein Index muss sie nach oben bringen – Komma nicht einfach Kronecker-Delta stehen und die Spur davon ist vier eins plus eins plus eins plus eins – also – abziehen muss ich ein halb mal – vier – G Menü mal was da steht – ein halb mal vier G Menü – abziehen – außerhalb – groß kellermetrische – Tensor minus – Komma Skala metrische Tensor – und ?? steht im Endeffekt – Plus – Komma Skalar mit Tischer Tensor das sieht sich alles weg – und die Gleichnis viel einfacher geworden ich muss aber noch lösen der Ricci-Tensor – ist null außerhalb des Sterns – nicht das habe kann ich mir zu guter letzt angucken wie sehen denn jetzt die Bahnen aus von Testpartikeln – was passiert denn da jetzt wirklich – Los geht's – Schritt eins – ich wähle ein brauchbares Koordinatensystem – das Kölner systembasiert vorführen ist ein unkonventionelles – das kann ich aber deutlich besser verstehen als die üblichen Systeme – das habe ich mir ausgedacht auf Basis – eines klassischen Koordinatensystems – von Kunstrand – und peinliche – und zweite ich gerne in meinem Universum – eine Fläche – mit der Topologie einer Kugel – und auf dieser Fläche – wird in Kugelkoordinaten – ein Winkelbauer – und ein Winkelvieh – auf dieser Fläche soll es eine einheitliche Zeit geben synchronisierte – Uhren – das soll gleichzeitig – die Eigenzeit von Betrachtern – sein die auf dieser Fläche einfach sitzen bleiben – die Betrachter ich auf dieser Fläche sind sich einig über die Zeit des ?? können Sie den Umfang bestimmen – und damit – sozusagen – ein Radius festlegen – ist aber ganz dreist sagen dieser Umfang – von den gehe ich aus und rechne zurück dann muss der Radius den ?? groß R – dieser Umfang durch zwei bi gewesen sein – ich kann vielleicht nicht den Abstand zum Zentrum Essen – den Umfang messen – und damit – eine gewisse Artradius festlegen – und diesen Radius in Anführungszeichen – für diese gewählte Fläche – wenn ich groß R – und jetzt Grundidee von Kunstwort und KaDeWe – Mann lässt Regen fallen aus dem unendlichen – Regentropfen – die erst ruhen – weit draußen praktisch ruhen und dann beschleunigt werden mehr und mehr beschleunigt werden – in Richtung – auf unseren Stern in der Mitte glaube drehen oder globaler Regen – dieser globale Regen gibt ?? noch eine weitere Koordinate – kann die Eigenzeit messen von diesen Partikeln – ich sage einfach wenn so ein Partikel genau auf meiner Fläche ist dann setzt sich die Eigenzeit auf null – drinnen wird die Eigenzeit also positiv – und draußen ist dieser Eigenzeit – negativ – ich habe eine Zeitmessung – aber eigentlich mäßig mit dieser Zeit – eine Position – nämlich bin ich drinnen wie weit drinnen bin ich draußen wie weit draußen bin ich genau auf dieser Fläche – damit habe ich vier Koordinaten – taugt die Eigenzeit – eines Regentropfen – auf null gesetzt in dem Moment in dem meine Kugelfläche durchstoßen wird C groß T – die Eigenzeit von Betrachtern auf der Oberfläche – in diesem Moment in dem der Regentropfen durch die Oberfläche stößt das heißt dieser Regentropfen hier zum Beispiel – nimmt das groß T mit – merkt sich zu welchem Zeitpunkt er durch die Oberfläche gestoßen ist der Regentropfen nimmt sich nicht nur das groß D mit nimmt auch noch das Täter und das Vieh mit von der Oberfläche – die Koordinaten für ein Ereignis zu finden – guck ich also nach welcher Regentropfen war in diesem Moment gerade in der Gegend was ist dessen Eigenzeit – Kleintau – zu welchem Zeitpunkt groß T – ist der durch die Flächen gegangen und mit welchen Täter und mit welchem Vieh ist der durch diese Fläche gegangen das sind die vier Koordinaten – für mein Ereignis – das war Schritt eins und jetzt kommt Schritt zwei – ich suche einen Ansatz für den metrischen Tensor in diesem Koordinatensystem – der metrische Tensor mit Indices unten – abhängig von tautest – und Vieh – meinen vier Koordinaten – schreibe den mal als Matrix – das Land da – nummeriert die Zeilen durch – also – ?? gleich Null vertrauen oder gleich eins für T – und so weiter – und das Mühe nummeriert die Spalten durch – sechzehn Einträge – aber für den Leser symmetrisch sind also nur zehn Einträge die wirklich bestimmen muss eins zwei drei vier auf der Diagonalen – ein zwei drei vier fünf sechs oberhalb – im allerersten Schritt kann sich überlegen dass das schon mal acht Nullen drin stehen müssen – nämlich in diesen beiden Blöcken – rechts oben und links unten – ich zeige das man am Beispiel dieser Neugier – immer im Universum kuck ich mir zwei hundert Leerzeichen Regentropfen an – die sich in groß T – und den Täter – ein bisschen unterscheiden – aber dasselbe Tau haben und dasselbe vier haben dann entwickelt ja gerade diesen Eintrag aus dem metrischen Tensor – der derselbe ist wie dieser Eintrag wegen der Symmetrie – mich interessieren zwei Ereignisse mit dem selben Tau – einem etwas verschiedenen – groß T – einem etwas verschiedenen – Täter – und im selben Vieh – das Tau soll gleich sein das heißt sie haben sozusagen – denselben Abstand von dieser Fläche – aber das groß T ist etwas verschieden – geeinigt früher als der anderer wenn man das so sagen könnte – diese Koordinate zwar wörtlich nehme eines früher als der andere – ich schreibe mal dazu früher später – was im Zweifelsfall relativ ist aber jetzt in unseren Koordinaten – so numerisch hinkommt – die Regentropfen die dazugehören – sollen den selben Winkel phi haben – wir sozusagen auf dem selben Längengrad – aber ein etwas verschiedenen Winkel Täter haben der Breitengrad ist sozusagen etwas verschieben – und der eine Regentropfen ist eben etwas früher als der andere Regentropfen – durch diese Oberfläche gegangen – beide sind gleich langgeflogen – ist auch – um bei diesen Ereignissen anzukommen – jetzt Bereich nicht mit der Metrik – DS Quadrat die Shops in Klammern ins Quadrat – das wenn ich etwas sicherer als das übliche DS Quadrat ohne Klammern – mit ?? denn so sagt jetzt nicht das ausrechnen kann ich Shops mit Vektoren und Matrizen in etwas ungewöhnlicherweise – einen besser sieht was passiert – der Differenzvektor – hier ist – null – und ist null in vier Richtung – aber geht minimal in die Richtung schreibt mal DT – informell – und geht ein bisschen in Täter Richtung Detektor schreibe ich mal informell – vorne steht derselbe Differenzvektor noch mal – und hier steht unser metrische Tensor – man sieht jetzt was ich brauche von den metrischen Tensor – diesen oder oben führt dazu dass ich die erste Spalte nicht brauche – die null da hinten führt dazu dass ich die letzte Spalte nicht brauche – diese nur hier oben führt dazu dass sich die Oberzeile nicht brauche diese null Toten führt dazu dass ich die untere Zeile nicht brauche – es sind also nur diese vier inneren Einträge wichtig – DT mal – irgendwas wartete – irgendwas mal DT Quadrat heißt das – Los – der Täter mal – irgendwas – mal die Täter – plus – und jetzt kommt der Eintrag – der ?? interessiert – und – auf deiner Seite der Diagonalen steht dasselbe noch mal – dieser Eintrag – mal DT mal die Täter – und auch mal – mal die Täter – Qualität also zweimal – unser Eintrag – mal die T – die Täter – und jetzt sieht man folgendes – wenn ich DT so lasse die Zeitdifferenz – auf dieser Fläche – aber das Vorzeichen von den Täter ändere – dann würde sich das Wegelement – ändern – das für die Kugelsymmetrie – verletzen – ich muss fordern das hier null steht – wegen der Kugelsymmetrie – Punkt entsprechend kann man sich die anderen drei Nullen überlegen symmetrisch dann unten die anderen drei Nullen – im ersten Schritt können wir jetzt diese untere rechte Ecke – was ungewöhnlich aber so kommen sich besser orientieren – das sind die Zeilen durchnummeriert von Lander und das sind die Spalten durchnummeriert von Mühe – die null für Tau die erste für die – zweite für Täter und die dritte für Vieh – wir haben vier Nullen – oben rechts vier null null links – und jetzt geht's um den Teil – unten rechts – an dir schreibe ich jetzt einfach die räumliche Metrik für die Kugeloberfläche – rein – das Quadrat vom Radius – null – null – und das Quadrat vom Radius – mal Sinus Quadratsstädter – im ?? noch Minuszeichen – ich hab ja – die Welt etwas ungewöhnliche Signatur ?? plusminus – minus minus also minus für die Raumrichtungen – deshalb hier ein Minuszeichen – und die Frage ist was es jetzt dieser Radius – Komma sondern unser Universum an – diese eine feste Fläche – außerhalb – der Stern in der Mitte – bin jetzt so ein Regentropfen – auf der Oberfläche ankommt Tau gleich Null – kann ich den ?? verfolgen – zu einer größeren Zeit – ?? größer null – oder auch rückwärts verfolgen in seine Vergangenheit verfolgen – das kann ich analog machen für alle Regentropfen die dann kommen – die kann ich zu einer bestimmten Zeit größer null oder kleiner null verfolgen – und dann guck ich mir die Fläche an die von diesen Regentropfen gebildet wird – die muss auch wieder Kugelsymmetrie – haben – gemeinsame Zeit und kann wieder den Umfang bestimmen – und sage dann also okay dieser Umfang – der hilft mir – ein Radius zu definieren – denen ich dann zwei Pi Radius von Tau – weiß nicht was der Platz um Centro Messwerte gibt es auch keinen Sinn aber ich kann den Umfang bestimmen – und mithilfe des Umfangs kann ich an Radius definieren – ich kann die Eigenzeit bestimmen die meine Tropfen gefallen sind nachdem sie durch diese Referenzfläche durch sind die mit Radius groß R – oder auch zurück in die Zeit – dort eine Fläche bilden deren Umfang bestimmen und dann sage ich eben Herr von Tau von dieser Eigenzeit – ist der Umfang dieser Fläche durch zwei Pi das muss dieses er sein also eher von Tau – des ersten noch nicht – eine richtige Koordinate – das erst aus dem Tau berechnet – sich in dem auch schon benutze ist das dieses groß T – keine Rolle spielen soll es ist egal was die Uhren Außenanzeigen – das ganze – ein Jahr früher oder eine Million Jahre später passiert – diese Umfangsmessung muss dasselbe ergeben – da kommt jetzt zum ersten Mal die stationäre Tetra – hätte gerne das dieses groß T eine Zeitkoordinate – ist von der nichts abhängt – jetzt immer noch die vier Einträge links oben – ?? oben wird mit Differenzen von Seiten multipliziert – mit alles in Metern ist bauliche oben C Quadrat – hätte dieses Cequadrat auch in die Koordinaten einstecken können also zehn Tau und C T als Koordinaten nehmen können ich finde es so etwas übersichtlicher – in dem metrischen Tensor wenn auch vielleicht etwas unüblich – links oben bleibt einfach C Quadrat stehen bei Tau eine Eigenzeit ist wenn ich Tau ein bisschen ändere aber groß T groß Täter groß viel gleich lasse – muss zehn Quadratmeter – Quadrat rauskommen – das cequadratsfache – der Eigenzeit – muss aus der Metrik rauskommen hier oben bleibt einfach C Quadrat stehen – und die übrigen können jetzt noch mit Funktionen von Tau verziert sein wegen der Kugelsymmetrie – kann Täter und Vieh nicht vorkommen – und weil nichts von groß T abhängen soll – kann auch das nicht vorkommen – die übrigen drei – können noch mit Funktionen von Tau verziert sein ich schreibe hier mal Haar von Town dazu – dann steht hier wegen der Symmetrie auch Haar von Tau – bei dem hier unten rechts könnte man jetzt eine weitere Funktion K von Tau einfach dazuschreiben – und wer fährt sich – das gibt aber unschöne – Rechnungen – nicht Komma folgende Trick – schreibe dazu Haar – von Tauquadrat – minus eine Funktion K von Tau ins Quadrat – verschreiben können Sie Quadrat mal eine Funktion von Tau – hätte auch funktioniert – so ist das ?? etwas raffinierter – die Gleichungen werden übersichtlicher – Komma jetzt schon sehen – wenn ich die Determinante oben Bilder von den vier violetten – kommt der vor wenn ich den das metrischen Tensor brauche wenn ich hier die Determinante bildersteter – unter anderem Cequadratswaldseequadratshaar – von Tau ins Quadrat – noch ein Teil mit dem Kauf von Dans Quadrat – minus die Quadratshaar von Tau Maxiquadrat – H von taub diese vier grünen heben sich weg es bleibt zum Schluss als Determinante noch minus – C Quadrat – K von tausend Quadrat – unter sieht man auch das es mit dem Quadrat funktioniert – die Determinante muss negativ sein ich brauche noch eine Raumrichtung – und ?? oben auf die Zeitrichtung – groß mal minus – minus K von Dowquadratscequadrat – ist negativ – oder wenn was schiefgeht null – das heißt ?? stehen in den metrischen Tensor nicht mehr – zehn – Funktionen – die von vier Koordinaten abhängen – Sonne stehen nur noch drei Funktionen – drin er – H und K – die von einer Koordinate abhängen Tau – das ist doch schon eine erfreuliche Reduktion – stellt sich heraus wir werden auch noch Haar von Taulos – das wird einfach eine Konstante werden – was ich nehme noch gar nicht benutzt habe ist dass diese Regentropfen – frei fallen – wie sind die Bahnen von den Regentropfen aus muss ich mal gucken – die Koordinaten dieser Regentropfen – in Abhängigkeit – von deren Eigenzeit – beschreiben also eine nach der Eigenzeit Parametrisierung – genetische – mit anderen Worten was war das eigentlich ?? es ist auch dieser Eigenzeit – aber für den fallenden Regentropfen – ist der Tee konstant – groß T das war die Zeit – auf der Oberfläche – des Moments in den der Regentropfen durch die Oberfläche geht – die nimmt der mit – der Regentropfen nimmt sein Winkeltäter mit – unter Regentropfen nimmt sein Winkel phi mit ?? und Lambda nummeriert hier durch – ich kann die Gleichung für die genetische hinschreiben die zweite Ableitung meiner Koordinaten – nach – der Eigenzeit – ist minus Christoffel – an dem jeweiligen Punkt – mal die Geschwindigkeitsvektoren – die erste Ableitung nach der Eigenzeit – mit eins null null null werden – hier steht also eins null null null und Mühe nummeriert die Zahlen durch und hier steht genauso – eins null null null und Menü nummeriert – die Zahlen durch – meine Privatnotation – welches noch mal ableite – nach der Eigenzeit – die zweite Ableitung nach der Eigenzeit bilde steht dann null null null null null null – null – null und – landernummerierte – Zeit durch – was in Christoffel-Symbol – wird also das herausgepickt mit Mühe gleich null und null gleich null – Punkt ich erfahre das egal was Lander ist null rauskommen muss – das Lehr nicht damit aus der Geodäte Gleichung – Christoffel-Symbol – oben Land da unten null null – ist – egal – wo ich Bilder aus ?? vom Stern natürlich – gleich Null für alle Lander – einmal nach was ist denn das – Christoffel-Symbol – Obenlander und null null das war ein halb mal das inverse von metrischen Tensor – Obenlander – ein weiter Index jetzt als eine nicht den – unter – Alpha vorne – dran kommt – null Euro nach – null ableiten plus – die null vorne Alpha als zweites und nach null ableiten minus – die beiden übergaben null null und nach Alpha ableiten – die nur null Komponente nach irgendwas abgeleitet – ist aber – null – null null Komponente steht konstant – C Quadrat – der hinten fällt also weg – hier vorne steht wegen der Symmetrie des metrischen Tensor – zweimal das gleiche – zweimal die Ableitung – nach der Eigenzeit – die Tau – von G alpha – null – G alpha null das heißt ich gucke mir die Spalte links an und gehe alle Zeilen durch – diese Spalte ihr guck ich mir an gehe alle Zahlen durch und leite nach Tau ab dann kriege ich raus null – C Quadrat – H abgeleitet – null – null – ihr steht also zwei mal – wieder in meiner privaten Rotation – null – C Quadrat – DH nach D Tau – null – null – und der Index Alpha geht die Zeilen durch – den wer symmetrische Tensor hierauf angewendet – sollte Nullvektor sein – einen besser Tensor – kann aber nicht singulär sein die einzige Chance sie der Nullvektor rauskommt ist das hier schon der Nullvektor gestanden hat als er mich damit gezeigt dass die Ableitung von H nach Town null ist – Haar hängt nicht von Tau ab mein Ansatz für den metrischen Tensor wird also noch mal einfacher – mein metrischen Tensor sieht jetzt also so ausgehen ?? die – Mühe wieder für die Zeilen – und Mühe für die Spalten – oben links steht einfach C Quadrat – dann kommt sie Quadratsmeilen – konstantes Haar nicht mehr Herr von Tau – darunter – Dings – sehr bewährt in der Symmetrie – jetzt kommt ihr C Quadrat auch nicht mehr H Quadrat von tausend ?? nur noch haarquadratsminus – K von Tau ins Quadrat oben rechts stehen vier Nullen – und links stehen vier Nullen – und unten rechts steht – die Metrik von der Kugeloberfläche – mit einer unbekannten Funktion er – jetzt habe ich also noch zu finden eine Funktion eher eine Funktion K – und konstanter Haar – jetzt rechnen wir H noch aus – das Wetter gar nicht berücksichtigt haben – ist das dieses groß T – die Zeit auf dieser Referenzoberfläche – misst – unsere Kugel – die für Tau gleich Null – in die Regentropfen durch die Oberfläche gehen setzen wir Tau gleich Null – das kann ich mit dem metrischen Tensor ausrechnen – was denn diese Zeit sein soll kommt der metrische Tensor rein – an Tau gleich Null – auf unserer Oberfläche – zwei Ereignisse im Abstand von DT – selbes Tau nämlich Tau gleich Null – selbst etwa selbes Vieh – der Differenzvektor genauso dann auf der linken Seite – was sie jetzt rauskommt sie noch Quadratmeter – habe ich ja meine Metrik gebaut dass zum Schluss alles in Quadratmeter rauskommt ?? großes C Quadrat wieder wegnehmen – das es jetzt das Quadrat der Zeit – und das müssen durch dasselbe sein wie DT – damit ist DT wirklich den Zeitablauf auf der Oberfläche beschreibt – Komma metrischen Tensor jetzt nur ein einzigen Eintrag – nämlich den mit DT – DT – diesen hier ihr steht also das ist die Wurzel einst durch C Quadrat – D Thema DT – jetzt der EC Quadrat – mal – H Quadrat minus K von null – ich bin ja auf meine Referenzoberfläche – Quadrat – und die Wurzel – C Quadrat und Sie Quadrat heben sich weg – DT – soll rauskommen – man lernt hier muss eine eins stehen – mit anderen Worten – H Quadrat ist gleich – eins plus – K von null – ins Quadrat – und wenn man die Wurzelziehen – ist haargleich – die Wurzel aus eins Plus K von null – ins Quadrat – plus oder minus die Wurzel ist die Frage – plus – die Wurzel – und zwar aus folgendem Grund – nehme diese Referenzoberfläche – ein erster Regentropfen – soll zum Zeitpunkt T eins – auf der Oberfläche sein – dann ist da natürlich Tau eins gleich null – ?? auf der Oberfläche – sind sichere Eigenzeit auf null – ?? in genau dem Moment Licht aussenden – das hier bei einem anderen Regentropfen ankommt – diene nicht zwei – selbes Täter selbes Vieh – dann ist bei diesem zweiten Regentropfen das Tau – größer als null ist ja schon drinnen – und der Zeitpunkt zu dem der durch diese Oberfläche gegangen ist – der ist kleiner als T eins – der muss ja vor dem ersten Regentropfen durch die Oberfläche gegangen sein – wird um uns an was die Metrik dazu sagt – Licht – der Differenzvektor – zwischen diesen Ereignissen ist lichtartig – null – muss aus der Metrik rauskommen – oder aus dem Quadrat der Metrik ich heute das Quadrat der Metrik – was ist der Differenzvektor – zwischen den Ereignissen – Tau zwei minus Tau eins und T zwei minus T eins null null – selbst etwa selbes Vieh – rechts derselbe Vektor – und – in der Mitte steht wieder unser metrische Tensor – mich interessiert nur die linke obere Ecke von metrischen Tensor – zur Erinnerung – die Standard C Quadrat C Quadrat mal Haar sechs hundert mal – acht hundert minus K von Tauquadrat – das wird also werden – links oben – Tau zwei minus Tor eins links unter zwei Minustau – Heinz also C Quadrat Maltau zwei Minustau eins – Quadrat – plus – der nächste auf die diagonalen – T zwei minus T eins die zwei minus Terrains – das schwarze Quadrat mal H Quadrat minus K von – null – Quadrat – T zwei minus – die eins – Quadrat – plus zwei mal was neben der Diagonalen steht – aber drüber Komma drunter zweimal – in der Diagonalen steht C Quadrat mal Haar – und dann kommt doch mal – Tau zwei Minustau – eins mal – T zwei – minus T – H Quadrat minus K von null Quadratsmischung – ist eins – Tau zwei Minustau – Einstau – zwei Minustau eins größer null – minus gleich Null – ist – positiv – T zwei minus T eins – D zwei minus T eins – T zwei war vor T eins – diese Frist also negativ – C Quadrat mal ein Quadrat – groß C Quadrat mal eins mal ein Quadrat was hier steht – ist positiv – Komma gucken – ?? – und sieht man – eine positive Zahl plus zweimal C Quadrat H – mal eine positive Zahl mal eine negative Zahl ist null – dann muss dieses Haar eine positive Zahl sein – Bändern habe ich plus mal plus Mal minus – der so man wird negativ – und kann den ersten positiven Sommer zu Null machen – sonst wird sich von zu mir – also Haar braucht ein positives Vorzeichen – werden wir damit – damit haben wir nur noch zwei unbekannte funktionenmetrischen – Tensor – das Haar kann ich jetzt aus dem K bestimmen – die Funktion K ist unbekannt die Funktion er ist unbekannt – jetzt kommt der – dritte Schritt – ?? haben ein Koordinatensystem – es gibt einen brauchbaren Ansatz für den metrischen Tensor – und nun kommt die Fleißarbeit aus dem metrischen Tensor die Christoffel-Symbol – bestimmen daraus den Krümmungstensor – bestimmen – daraus den Ricci-Tensor bestimmen – das ist eine sehr mechanische Arbeit die ganze Computer auf dem – Maxima ist ein Open Source Computer Algebra Programm – was Tensorrechnung beherrscht – ich sage dem erst mal per se – dass er rationale Ausdrücke – zusammenfassen – soll – dann lade ich das Paket was ich mit den so befasst – ich sage was meine Koordinaten – sein sollen – nämlich – taugt – Punkt Tee – und Täter – Punkt – wie – jetzt gebe ich mein metrischen Tensor an LTE – blauer – die – der mit den Indices unten – tägliche metrische Tensor UG – Apathie wäre der mit den Indices oben wartete das metrische Tensor – es kommt der mit den Indices – und – LG – und zwar ist das eine Matrix – des gebe ich Zeile für Zeile der Matrix an – in der obersten Zeile steht Ce Quadratscequadrat – klein H – null null – die nächste Zeile – steht – Cequadrat – mal Haar – und Cequadrat – mal – paar Quadrat – minus – Tag von – Tau ins Quadrat – null null – und – die nächste Zeile fängt an mit null null – und dann kommt minus er von Tau – ins Quadrat – und noch eine null – und die letzte Zeile – null – null – null und minus er von Tausquadrat – mal den Sinus von – Täter – ins Quadrat – ?? sieht das so viel hübscher aus finde das deutlich mathematische jetzt – sieht verdächtig aus wie das was ich auf meinem Notizzettel – stehen habe – mit zeitlich diesem Paket es möge so die diversen – Hilfsberechnungen – machen Sie mit Vic insbesondere das Inverse des metrischen Tänzers bestimmen – Punkt nun hätte ich gerne den Ricci-Tensor – zu einfach mal so und zwar bitte nur die Einträge von Ricci-Tensor – die nicht null sind sonst für das bisschen voll – hier sind wir zu Fuß dauert das Überstundenmeyer – bald eine Stunde wenn man geübt ist – und er habe das jetzt – auf ein Knopfdruck – ich lerne also – im Ricci-Tensor – gibt es – einige – Einträge die nicht null sind eins eins eins zwei der natürlich auch genauso zwei eins – wegen der Symmetrie zwei zwei drei drei vier vier – die Einsteingleichungen – außerhalb des Sterns – ?? bedeutet dass der Ricci-Tensor – gleich Null sein muss alle Komponenten müssen verschwinden – und jetzt kriege ich also – fünf Differenzialgleichungen – diese fünf ausdrückliche müssen alle gleich Null sein außer vom Stern – das ist dann was aus den Einsteinschen Feldgleichungen in meinen Koordinaten wird – damit kommen wir dann bei Schritt vier – die Feldgleichungen – zu lösen – Maxim ausgespuckt hat waren die Komponenten vom Ricci-Tensor die nicht null sind – und – die vergleichen bestand ja gerade darin zu sagen die müssen alle null seien – Sie der ?? monströs aus ist nicht ganz so monströs wie es scheint – beim letzten hier sieht man zum Beispiel – das ist der vorletzte – einfach nur mit Sinus von der der Quadrat multipliziert – hatte der letzte hier – ist nichts Neues – wenn ich mir die oberste Gleichung angucken ja nicht der Zähler muss Null sein mit anderen Worten – null ist gleich – zwei mal Ka von Tau – war die zweite Ableitung von er von Tau nach Tau – plus er von Tau mal die zweite Ableitung von K – achter – das er nicht Malgleichung eins – wenn ich mir die zweite und die dritte Gleichung ansehe stelle ich fest dass diese große Klammer – oben dasselbe ist wie die große Klammer – unten – ist ?? jeweils was anderes davor – nur wenn H gleich null ist – kann dieses nicht null werden es sei denn K ist null – was komisch wäre – wenn es sie ungleich null ist – ist Haar nicht gleich Null – mit anderen Worten passiert im eckigen Kasten steht muss Null sein – die beiden zusammen – und stelle fest null es gleich – zweimal die Ableitung von Karma die Ableitung von R – plus – er mal die zweite Ableitung von Car – dass er nicht gleich um zwei – interessanterweise – kommt in Gleichung eins und in Gleichung zwei derselbe Ausdruck vorher mal die zweite Ableitung von K ärmer die zweite Ableitung von K – das heißt – diese beiden anderen hier müssen auch gleich sein links null steht – muss also haben dass dieser – zweimal kam mal die zweite Ableitung von er – gleich dem ist zweimal – K abgeleitet – er abgeleitet – und dann sieht man die zwei ist noch überflüssig – die für die gleichen sieht aberwitzig aus – die Komma jetzt aber vereinfachen mit den Gleichungen die man schon gefunden hat – ihr vorne kommt was vor mit Karmal – die zweite Ableitung von er – mit einem Minus – kommt was vor – mit der Ableitung von Kamal – die Ableitung von er mit einem Plus – ich kann das hier benutzen – um zu sehen dass sich diese beiden Ausdrücke weggeben – wenn schon die ersten beiden Gleichungen erfüllt sind – und ich keiner was zusammenfassen – hier kommt wieder sein Produkt K abgeleitet er abgeleitet – was auf den oberen gleichen dasselbe ist wie kam eine zweite Ableitung von er – das aber hier kam mal die zweite Ableitung von er auch drei K Quadrat von ?? Faktor kam er das heißt sie werde den Streichen und vorne einen Faktor zwei dazu schreiben – was da jetzt rauskommt wenn ich die Gleichung drei – ich bin also von – fünf – ziemlich monströsen Gleichungen runter auf drei schon etwas übersichtlichere – Gleichung – Gleichungen römisch eins römisch zwei schreien danach das hier irgendwelche – Produkte – ?? Quotienten konstant bleiben dass sie oben sieht nach Produktregel aus das sie sieht auch irgendwie in einer Produktregel aus oder Quotientenregel – damit minus – etwas basteln – findet man folgendes – ich bilde die Ableitung von Car – mag er ins Quadrat – und zeigt jetzt das muss konstant sein ich das nach Taucher pleite und hoffentlich null raus – Punkt mal sehen was passiert – Produktregel den vorderen ableiten hatte die zweite Ableitung von K habe ich dann – mal – das Quadrat von R – plus hinten ableiten – die erste Ableitung stehen – mal wissen sie das Quadrat ableiten also zweimal her – mal die Ableitung von R – und die Gleichung römisch zwei sagt mir nun – das ist – null – links steht – das Mehrfache – von dem hier – und rechts steht dass er Fahrer von dem – die Summe ist null – also habe ich eine Konstante gefunden – die Ableitung von K – mal das Quadrat von R – ist eine Konstante – ich nenne die mal Konstanz – dieser Trick normal angewendet auf eine etwas andere Größe – ich bilde mal die Ableitung nach Tau von – der Ableitung von R – durch – K – das schreit nach der Quotientenregel – den Nenner Quadrieren – den Zähler ableiten ?? die zweite Ableitung von er – mal den Nenner – minus – den Zähler stehen lassen – ?? die erste Ableitung von er – mal den Nenner abgeleitet – wird steht dem Zeller etwas von dem wir wissen – das es nur lässt – das war diese Kombination – von römisch eins und römisch zwei – also kann ich noch eine Konstante – was sie abgeleitet worden ist es konstant – beziehungsweise – ich kann sagen dass die Ableitung – von R nach Tau – gleich einer konstanten – ich nenne sie konstant – zwei – mal Ka Fanta ist – letzte Mustergleichung – römisch drei zu wenden ?? null ist gleich – zwei K auch drei R zweite Ableitung von R – plus dritte Potenz von K – erster bei dem Vermerk verliert – minus ?? Quadrat K – das Quadrat ersten Ableitung von – Pluscequadrat – Punkt – und da kommen jetzt die oberen Ergebnisse benutzt – die Ableitung von R nach Tau – kennen wir schon Konstante mal – Ka – ihr steht also – das Quadrat dazu Nehmekonstante – zwei ins Quadratsmarca – von Tau – ins Quadrat – ?? vorne Woche die zweite Ableitung von R nach Tau die erste Ableitung kenne ich schon ich muss das noch mal ableiten hier steht also – Konstante – zwei – mal die erste Ableitung von K – ich weiß was die erste Ableitung von K ist – Konstante eins durch das Quadrat von er – jetzt habe ich überall ein Faktor K hoch drei klein K hoch drei – K hoch drei – K – Marca Quadrat K hoch drei – den schmeiß ich raus – und lerne – Null ist gleich – zweimal – Konstante eins mal Konstante zwei – mal eher durch ihr Quadrat also durch R – Plusgau – drei habe ich rausgeschmissen – es bleibt das Quadrat – der Ableitung von er – minus ?? auch drei römisch rausgeschmissen – es bleibt ?? Quadratmeter Konstante Zweitquadrat – und hinten geraucht ?? habe ich rausgeschmissen – bleibt – Cequadrat – das ist doch schon sehr viel übersichtlicher – und jetzt baue ich noch eine Annahme eigentlich bisher nicht verwendet habe – ich wollte das meinetwegen – quasi aus der Ruhe im unendlichen Feld – soll mit einer Anfangsgeschwindigkeit – von null im unendlichen starten zu unendlich negativer – Zeit – Eigenzeit – Tao – was bedeutet das ich schreibe mal wir wollen – für – Tau gegen minus unendlich – dass – diese eher Koordinate – gegen unendlich geht – er war ja eigentlich – über einen Umfang bestimmt aber im männlichen sollte mein Raum immer flacher werden das heißt er bekommt allmählich einen Sinn – als Radialkoordinate – das soll gegen unendlich gehen – außerdem – soll der Fall – quasi aus der Ruhe passieren im unendlichen Das heißt DR nach Ditau – die Geschwindigkeit – soll gegen null gehen – diese wird ja weit draußen bei der Raum Asymptote schwach sein soll die Geschwindigkeit werden – die soll null werden – für Tau gegen minus unendlich – nicht weit weg bin – jetzt guckt man sich diese Gleichung an – und sieht was passiert – hierteilig – durch R von Tauair – von Tau geht gegen unendlich – wird dagegen mindesten endlich – das heißt der erste so manch geht gegen Null – mental gegen wir müssen endlich geht der zweite so meint das ist dann – im Endeffekt die Geschwindigkeit – gratuliert – der zweite Sommer und wird auch gegen null – dagegen minus unendlich geht – und das heißt diese beiden Enden müssen sich gegenseitig weggeben – ich habe gerade die Konstante zwei bestimmt damit – habe ich ja schon mit K ausgedrückt – hier hinten muss null stehen bei den beiden vorderen gegen null gehen und immer nur rauskommen muss also ist – Haag vertrat – Gleichcequadrat – durch die Konstante – zwei ins Quadrat – entsteht hier hinten immer null – es muss aber immer nur rauskommen auch wenn Tau – noch endlich ist das es die beiden vorderen ?? müssen sich auch noch weggeben – muss Angaben null ist gleich zweimal das Produkt der beiden Konstanten – durch R – plus die Ableitung von Erzquadrat – aus der Gleichung drei sind damit zwei weitere Gleichungen geworden – insgesamt – ist also folgendes passiert – am Anfang stand die Einsteinschen Feldgleichungen – Punkt was ich nun gezeigt habe – das Daus für Gleichungen folgen nämlich – die Ableitung von K – nach der Zeit mal das Quadrat von R – ist eine Konstante – die Ableitung von R nach der Zeit – ist eine Konstante – mal Ka – und was aus der dritten Gleichung folgte – das Quadrat von H ist Quadrat der Lichtgeschwindigkeit – durch die Konstante – zwei ins Quadrat – und das Quadrat – der Ableitung – von R – ist gleich minus zwei das Produkt der Konstanten – durch er – die Vergleichungen endlich mal A – B – C und – D – wird es in diese Richtung gezeigt – man jetzt umgekehrt – diese Gleichungen hat der ?? geht offensichtlich – auch die andere Richtung wenn diese vier Gleichungen gegeben sind – dann folgen daraus – die Einsteinschen Feldgleichungen – muss diese Gleichungen einmal einsetzen und nachrechnen – offensichtlich muss das genau – diese Konstanten hier sind physikalisch – noch etwas lieblos – ich gebe diesen beiden Konstanten mal etwas mehr Bedeutung – oder zumindest dem Produkt dieser beiden Konstanten etwas mehr Bedeutung – dass sie unten sicher schon sehr verdächtig aus – das Quadrat einer sozusagen Geschwindigkeit – ist proportional – zu eins durch den Abstand – das Ion sieht ganz fürchterlich nach – Newtons Gravitation – aus – weit draußen erwarten wir etwas das aussieht wie die newtonsche Gravitation – der Raumsonde Asymptote flach sein also eher ?? und Tau und DR – nach DTV – wie bei Newton erwarten wir wenn wir weit weg sind von unserem Sternabstand – Zeit und Geschwindigkeit – und der Zusammenhang ist am einfachsten wenn man den über die Energie erstellt – wenn ich die kinetische – Energienehmer – meines Regentropfen – ein halb MV Quadrat – und dazu die potentielle Energie addieren – minus Gravitationskonstante – Masse des Sterns groß M schreibt dafür – mal – Masse des Regentropfen – durch den Abstand – dann muss ich dann null rausbekommen – damit – das Teilchen im unendlichen mit einer Energie von null startet – bei Newton ist diese Energie konstant – statt im endlichen – mit einer Geschwindigkeit null beim Potenzial null – da muss die ganze Seite null rauskommen – bei uns natürlich jetzt nur weit draußen – für – Tee gegen minus unendlich – aus Komma diese Gleichung die hier benutzen – und davon einsetzen – das mache ich mal – dann steht hier für das Quadrat der Ableitung – minus zwei mal – Konstante eins mal Konstante zwei – durch R von Tau – damit sich jetzt was dieses Produkt der beiden Konstanten ist – ein halb mal zwei hebt sich Weg – durch er durch er – Masse und Masse – sind überflüssig – ich lerne also – das Produkt der beiden Konstanten – ist minus Gravitationskonstante – mal die Masse des Sterns – die newtonsche Masse des Sterns – und an sich lustigerweise – Beziehung hier von Newton die weit draußen gelten muss – die geht nicht nur weit draußen und näherungsweise – die Geld sogar exakt – diese Masse hier die da drin steht die Masse des Sterns ist der Stern nach Newton anfühlt – ?? wir nicht irgendwelche Massen Aufsummen oder Energien auf summiert sondern – Stern fühlt sich nach Newton – von außen so an – ich habe mir mal gefühlte Masse dran – kein offizieller Begriff – weit draußen ist er – etwas Abstand und Tau etwas wie eine Zeit – bei Newton – entsteht in Newtons Gesetz mit der Masse wie sie nach Newton gefühlt wird – weiter drinnen stimmt diese Gleichung auch nur er und Tauabende – natürlich nicht mehr dieselbe Bedeutung wie bei Newton – und jetzt können wir endlich er von Tau bestimmen diese Funktion eher von Tau – wenn ich meine Gleichung – den nehme – kann ich auflösen – nach der Ableitung – von Herrdi – ist also – die Wurzelziehen – Konstante Konstante ist minus GM ihr steht also minus minus einmal GM – durch – eher – kurze zweimal GM – durch – Herr von Tau – er nimmt ab – meine Regentropfen fallen ja hinein weit draußen – nimmt er ab – auf jeden Fall – und hier kann auch das Vorzeichen sich nicht ändern sonst hätte ich eine Unstetigkeit drin – in der ersten Ableitung von R das wäre sehr komisch – das muss immer ein Minus bleiben – dass es jetzt Differenzialgleichung – wie sie im Buche steht – die löst man durch Trennung der variablen – Wurzel Herüberrichter – Wurzel er malte er auf der linken Seite ist gleich – und Rechtspartner stehen minus Wurzel zwei GM – Täter – das Detail auf die andere Seite gebracht – ich integriere – von einer Referenzfläche – groß R – bis zu irgendeinem Radius R eins – auf der rechten Seite also von der Eigenzeit Tau gleich Null die Weihe auf der Referenzfläche – gleich Null gesetzt bis zu irgendeiner Zeittau eins hiervon steht Konstante also minus – zwei – GM – integral von null bis Tau eins Tettau – auf der rechten Seite kriege ich minus Wurzelzweige – im Markt auf eins – Wut auf der linken Seite – Stammfunktion bilden eher hoch ein halb dann kriege ich hier also eher hoch drei halbe mal zwei Drittel – als eine mögliche Stammfunktion – von groß R bis R eins – und kann damit eher eins bestimmen – zwei drittel R eins hoch drei ?? minus zwei drittel groß R hoch drei halbe ist gleich – minus Wurzel zwo GM – Tau eins – also R eins ist gleich – zwei – Drittel der hoch drei halbe den rüber gebracht minus – Wurzel zwo GM – Tau eins – das ganze mal drei halbe Unze zwei Drittel loszuwerden – und das ganze auch zwei Drittel – damit habe ich endlich die Funktion er bestimmt Herr von Tau – ist also – drei ?? Nummer zwei Drittel hebt sich Weg Herr hoch drei Halbe minus – drei ?? mal die Wurzel – mal zwei GM – ?? hoch – zwei Drittel – der Zimmer nur noch die Funktion K – aus erwischte mich jetzt das kam – nämlich mithilfe von dieser Gleichung – begleite er nach Tau abteile – durch die Konstante Nummer zwei – dann habe ich K – die Gleichung D also – aus der folgt der Ascar – Mainz durch die Konstante – zwei – mal die Ableitung von R ist – aber die Ableitung von R kann ich jetzt ausrechnen – ich kriege also eins durch die Konstante zwei – mal zwei Drittel – was da steht – in den Klammern – den Exponenten – um eins verringert macht minus ein drittel – mal die innere Ableitung – innen nach Tower bleiben – also mal minus drei halbe – Wurzel zwo G im – zwei Drittel und Strahl beheben sich weg – und ich finde – Car – ist – minus – Wurzel zwo gehen – durch die Konstante zwei – stand da vorne – missbrauche ich die Klammern hoch minus ein drittel – eher sind die Klammern hoch zwei Drittel – ich zieh die Wurzel – der Nachricht nur noch ein Drittel und bei den Endgeräten habe ich auch minus ein drittel – also eins durch die Wurzel aus er – jetzt kenne ich kann – nur diese Konstante zwei – ist jetzt noch nervig – aber auch für die Konstante zwei haben mir was – nämlich die Gleichung C – kommt die Konstante zwei vor – Punkt ich war schon was Haquadrat – ist vor schon H Quadratsvereinsbus – K von null ins Quadrat – also – aus der Gleichung C folgt – ein Quadrat ist gleich – Cequadrat – durch – Kunst – zu eins Quadrat H Quadrat – ist aber nichts anderes als eins plus Kauf von null ins Quadrat – K von null ins Quadrat können wir ausrechnen – ist also eins Plus dieses Quartieren – macht zwei GM – Durchkonstante – zwei Ziffer Grad mal eins durch – Kauf von null – er zum Zeitpunkt null – ist groß er zwanzig vertiefen also einst durch groß R – späten zweiten zum Anden nach oben – und finde – eins ist gleich – Konstante Zweitquadrat – gemeinsamer Nenner – und oben steht Cequadrat – minus zwei GM durch eher – groß erworbene – und damit sich die Konstante zwei endlich – nehme ich als Wurzel aus dem Zähler ihr – ?? mir plus die Wurzel hätte auch minus die Wurzel nehmen können ?? das Vorzeichen von Karl Geis in der Metrik tauchte nur K Quadrat auf – damit wir die Metrik endlich konkret – was ist die Lösung der Einsteinschen – Feldgleichungen – für unseren Fall – der metrische Tensor – ist – Cequadrat steht links oben Danzig vertrat man Haar Ziffer hat man Haar – Ober und unter der diagonalen – Cequadrat – mal – H Quadratmeter – Oscar von Litauens Quadrat – oben rechts vier Nullen und links vier Nullen – und unten rechts – der metrische Tensor für die Kugeloberfläche – eher von Darwins Quadrat – mit einem Minus – und ganz unten rechts minus er von tausend Quadrat – Sinus Quadrat von Twitter – und ich kenne jetzt die die verschiedenen Zutaten – R und K und H – er ist – der Radius – von meiner – Referenzkugeloberfläche – minus zwei halbe – Wurzel zwo mal Gravitationskonstante – mal die von außen gefüllte Masse ?? Tau – hoch – zwei drittel – K – ist minus – zwei mal geh mal ähm – durch Netz kann ich die Konstante zwei Jahrhunderten einsetzen also wurzelt sie fordert minus zwo Mal Kemal ähm – durch hartes meiner Referenz Google mal eins durch Wurzel – eher von Teerates – der fatz Google über den Umfang bestimmt vorgemerkt – mit dem Zentimetermaßmittelpunkt – gemessen – und H diese Konstante – die Wurzel aus eins Plus K von null ins Quadrat – kann ich gar einsetzen – und finde das ist eins plus – zwei mal – geh mal ähm – den Quadrieren ?? und Quadrieren Cequadrat – minus zwei mal gemalt ähm durch groß R – den Quadrieren einst durch eher – an der Stelle null also – groß er – daraus die Wurzel – etwas ich diese beiden Länder noch zusammen er mal – den vorderen Nenner also hier mal her und als das wegbringe – die eins und den Wochenenden auf einen Nenner – nämlich den den ARC Quadratmeter zwei GM – die eins wird zu RC Quadratmeter zwei GM – plus zwei GM bekomme ich vom hinteren – Bruch – Minuszweige – plus zwei GM fliegt raus – ?? ich kürze – mit Thermalseequadraten – weit oben eins stehen Wurzel eins bleibt eins Untenwurzel – kürzlich MAZ Kanada steht nach eins minus zwei GM – durch Emmacequadrat – Punkt hier taucht jetzt etwas Neues auf zwei GM Durchcequadrat – muss die Einheit Meter haben mich Teile durch den Radius – kann ?? mit der Eins verrechnen – zweimal Gemahlin Durchcequadrat – muss eine Art Abstand – von Atradius – sein – das ist der Schwarzschildradius – er ist – der Schwarzschildradius – nebenbei sieht man – dieser Radius gemessen durch Umfang meiner Kugeloberfläche – zu klein wäre – dich unter der Wurzel eine negative Zahl und irgend was würde schief gehen keine gute Idee – ?? Radius meiner Kugeloberfläche muss hinreichend groß seinem Verhältnis zum Schwarzschildradius – wie große Schwarzschildradius – ist dazu gibt ?? Nummerzeichen Beispiel – Zenker von der Masse ab – für H kriege ich jetzt also mit dem Schwarzschildradius – etwas geschrieben eins durch Wurzel eins minus Schwarzschildradius – durch Partys meiner Grenzfläche – für er – ihr steht ja auch zweimal gemein ähm – mit defekter Schwarzschildradius – drin bekomme ich R hoch drei Halbe minus drei halbe – Ce Mal kurz vom Schwarzschildradiustau – zwei Drittel – und für Kabel komme ich – minus – gesteckte Schwarzschildradius – drin und steckte Schwarzschildradius – trennen also Wurzel er es – durch – kurze eins minus – er ist durch eher – klug gebastelt mit dem Potenzen von zehn – mal eins durch – Wurzel er von Tau – das kann ich Nummer hübsch – in den metrischen Tensor reinschreiben – ?? Menü – ist also – oben steht immer noch Cequadrat – hier kommt sie Quadrat mal Hahahacequadrat – durch diese Wurzel – steht dasselbe – ihr bleibt Cequadrat – durch – eins minus Schwarzschildradius – durch den Radius meiner Referenz Google mal eins minus Schwarzschildradius – durch – er von Tau – um vier Nullen unten vier Nullen – null drei null minus elf – Quadrat – und minus er von tausend Quadrat Sinus – Täter – Schlappe normalerweise nicht als Matrix hin – sondern in einer einzigen Zeile – dieses Element DS – ins Quadrat – schreiben ausdrücklich DS Klammer ins Quadrat statt DS Quadrat – ?? nicht das Differential von S Quadrat gemeint ist – was wir das Cequadrat – steht mit DTV – und die Tau als IC Quadrat mal die Tau – ins Quadrat – plus – dieser steht mit Detau und DT und kommt zweimal vor also zweimal – sie Quadrat durch Wurzel eins minus Schwarzschildradius – durch groß R – Tau D – groß T – plus diese hier steht mit – DT – mal DT – Punkt sie Quadrat durch eins mit Schwarzschildradius – durch groß R – eins minus Schwarzschildradius – durch er von – Tau mal den Tee ins Quadrat – minus – der steht mit den Täter ins Quadrat – und diese hier steht mit T vier ins Quadrat – und ich kann den mit minus er Quadrat – zusammenfassen – hier – also plus – minus Quadrat – von Täter die sie ins Quadrat – immer ganz genau hin Punkt kann man hier schon – sehen welchen Effekt die Schwerkraft – auf die Zeit hat – eine Zeitdilatation – durch die Schwerkraft – und damit eine Rotverschiebung – oder eine Blauverschiebung – je nachdem in welche Richtung und guckt – ich gerne zwei Regentropfen angucken – zu verschiedenen Zeiten groß T – durch meine Referenz Google gehen – Komma nach gleicher Eigenzeittau – jeweils angucken – und sozusagen – gleiche Entfernung – angucken dann ist ja auch dieses eher von Tau gleich in das Tal gleiches – unter gleichem Winkeltäter – und vier gucken – ergibt mit dieser Termin das Quadrat einer Zeitdifferenz – malt sie Quadrat – die ersten drei könnte man noch halbwegs zusammenfassen – Melodie eins nimmt und nicht den Minusausdruck – dann steht hier ?? sie Quadrat ausgeklammert – der Tau – Ziffer ?? Komma – die Tau Hamm war – einst durch die Wurzel mal DT – wenn ich jedes Quadratsbilder – habe ich da schon den Term mit der Eins erledigt ich brauch noch das mit dem minus – also minus – C Quadrat durch eins minus ?? ist durch er – ist durch – R klein R – T ins Quadrat und der übliche Winkelanteil – damit sind die Einsteinschen Feldgleichungen gelöst – und jetzt geht's weiter mit dem Schritt Nummer fünf – Finanzsystem – gewählt – ein Ansatz für die metrischen Tensor hingeschrieben – Maxima hat uns in Ricci-Tensor ausgerechnet – jetzt sind die Einsteinschen Feldgleichungen gelöst – nun kommt der Schritt Nummer fünf ?? gucken uns mal an die tatsächlich Testpartikel – durch diese Welt fliegen – die Bahn muss in zeitartige – Richtung verlaufen – werde Signatur – plusminus minus minus – plus für die zeitartige Richtung – kann ich aber hinschreiben was das Linienelement ist mithilfe der Metrik – es ist Cequadrat – malte Tau – plus TT durch – Wurzel eins minus Schwarzschildradius – durch groß er – in Klammern ins Quadrat minus – zig Quadrat durch einzigen Schwarzschildradius – durch groß R Schwarzschildradius – durch – ein er von Taumate – Tee ins Quadrat – und der Winkelanteil – beim Winklanteil – subtrahieren – ?? ich immer eine Zahl größer gleich null das heißt sobald ich Sundwinkelanteil – drin habe verringere ich meine Möglichkeiten – für den ersten Ausdruck – dass der größer gleich null ist ich ziehe obendrein noch was ab wenn ich also – studieren will was meine Testpartikel maximal möglich können mit Tau und Tee – nämlich den Wickelanteil gleich null – ist die Radialrhein – in Richtung Stern – der Täter gleich nur die vielleicht null ?? ich die meisten Möglichkeiten für Tau und Tee – zweite Zeile – was ich weg – die obere Zeile muss größer gleich Null sein – Seequadrat kann ich schon mal rausstreichen – und – den rechten Term – auf die kleiner Seite bringen dann habe ich – Tau plus de groß T – durch Wurzel eins minus Schwarzschildradius – durch eher ins Quadrat – ist größer gleich – was übrig geblieben ist – eins durch – eins minus Schwarzschildradius – durch große – Schwarzschildradius – durch er von Tau – mal tätig war Punkt – das muss also entlang – der Bahn eines Testartikels – auf jeden Fall gelten – wie kriege ich das hin wenn die – groß T gleich null ist – dann ist das geschenkt weil auf der linken Seite die Taube ins Quadrat steht und auf der rechten Seite steht null – alternativ – könnte ich jetzt auch alles durch die groß T Teilen – wurde ich dann Ableitung kriege – ingenieurmäßig – Physiker mäßig mit Ableitungen gerechnet also – die Tau durch TT – plus hier steht dann nur noch eins durch – ins Minus – als Grades durch groß R – ins Quadrat ist größer gleich – raus groß er er es durch Herr von Tau – das ist eine quadratische – Gleichung – in dem Schlitz auseinander – wie kann das passieren – die linke Seite kann größer sein als die Rechte – wenn die Tau – nach DT groß genug ist – eine Möglichkeit – es kann auch passieren dass die Dau nach DT klein genug ist negativ genug – dass sie drinnen eine negative Zahl steht deren Quadrat groß genug ist und größer gleich der rechten Seite zu sein – das man im oberen Fall die Tau nach DT – soll positiv genug sein – dass der Überschuss über dieses hier – im Quadrat größer gleich dem ist – also der Überschuss über das – muss im Quadrat größer gleich dem sein Bier war dann also Wurzel aus – eins durch eins minus er ist durch eher mal es – durch er von Tau – oder Firma zusammenfasst – eins durch Wurzel eins minus er ist durch er – den und den dann steht da noch Wurzel – er es durch eher von tauchminus – eins – zweiter Fall – die Tau nach DT ist negativ – genug – das heißt ich muss den hier mit einem Minuszeichen – unter treffen – diese Wurzel glich dann Minuszeichen – diese Wurzeltrichter Minuszeichen – eins durch Wurzel eins minus er es durch groß R – mal minus Wurzel – Beistrich er von Tau minus eins – das versuche ich jetzt mal in einem Tauteekoordinatensystem – zu Platten – dann jedes Tropfens ist in diesem Diagramm – einer Horizontale – zum Zeitpunkt Tau gleich Null stoß ich durch diese Referenzfläche – durch – gucke dort auf die Uhr für die gesamte Bahn – merke ich mir – diese Uhrzeit als groß T – ansonsten läuft entlang der Bahn die Eigenzeit – ?? – und die soll Null sein – wenn ich durch diese Referenzoberfläche – Stoß – das sie wäre die Bahn eines Tropfens – immer noch eine ein – das oben wäre also ein später Tropfen sozusagen – die Zeit die – auf der Oberfläche ist groß das Ion ist ein früher Tropfen – um das mal ganz weit draußen im Fernuniversum – das kann unser Tropfen tun zwei Möglichkeiten – die erste Möglichkeit – die Tau nach DT – ist größer gleich – er es durch groß R – der – Schwarzschildradius – soll deutlich innerhalb von dem groß R liegen hier unten steht also was von wegen null Komma neun neun neun irgendwas – die Wurzel dann auch null Komma neun neun neun irgendwas der Kehrwert davon ist eins Komma null null null irgendwas – eher von Tau weit draußen – ist groß – er es durch er von Tau ist klein die Wurzel ist klein – ich ziehe von einer kleinen positiven Zahl eins ab das gibt mir minus null Komma neun neun neun irgendwas – eine Möglichkeit für diese Ableitung die Tau nach DT oder – die andere Möglichkeit – einer gleich – vorne steht wieder eins Komma null null irgendwas – habe ich nun eine kleine positive Zahl – mit einem Minus – also eine negative Zahl dicht bei null und ich zieh noch eins kriege – ich minus eins Komma null null null irgendwas raus – habe Grenzen für die Tau nach DT – etwas vorsichtig sein die Dau nach DT – das ist nicht die Ellipse nach der Ex Sonnen gerade umgedreht – die X nach der Y – wie Liegen in die typischen Richtungen – Entetau – nach TT – gleich null ist – als das die Tau ändert sich nicht das hier wäre die Richtung Litauen nach TT ist gleich null – Entetau nach DT gleich eins ist – eine gleich minus eins ist – dies minus fünfundvierzig Grad – wenn sie gegen unendlich geht – ein kleiner Schritt in T – einen riesigen Schritt – in Tau – ein kleiner Schritt in T – macht einen riesigen Schritt in Tau das heißt – so gehen wir – gegen unendlich – minus unendlich heißt ein kleiner Schritt – NT – macht einen extrem negativen – Schritt in Tauch – ein bisschen mit hierauf heißt Tau muss sinken – das heißt hier – komme ich in die Richtung minus unendlich – bei der Ableitung – Tourismus einzeichnen – den Tau nach DT – soll größer gleich – minus – null Komma neun – irgendwas sei – ihr Wärme bei minus eins – müssen positive Richtung größer gleich minus null Komma neun also etwas – oberhalb – von dieser fünf vierzig Grad Linie – da geht's los – oberhalb von dieser vom vierzig Grad Linie bis nach plus unendlich – dass es alles erlaubt – ?? zweiten Bereich von kleiner gleich minus eins Komma irgendwas – diese gerade etwas oberhalb von minus eins – des bin ich etwas unterhalb von der Steigung minus eins – und darf meiner Steigung bis ins negativ unendliche – was jetzt ausgespart – ist bei DT gleich Null das hatten wir eben noch als grundsätzlichen Fall das ist also sowieso erlaubt – das wenn die wirklichen Richtung für ein Testpartikel – an dieser Taukoordinate – der Eigenzeit für den Regentropfen – kann man jetzt ablesen – das muss also – die Richtung in die Zukunft sein und das muss die Richtung in die Vergangenheit – sein – Tau muss wachsen in die Zukunft – sieht ja das Partikel das genauso schnell fällt wie der Regentropfen – sei das Partikel könnte aber auch schneller fallen – oder langsamer fallen – oder vielleicht sogar ruhen – nun soll dann hier heißen einen festen Wert von er von Tau haben – einen festen Wert von ?? haben im Endeffekt – oder sogar Weg fliegen – an entscheidender Punkt ist offensichtlich die Stelle an der er von Tau – meine Hilfsgröße – dich aus dem Tau berechnet habe gleich dem Schwarzschildradius – ist – ergibt sie offensichtlich – die ein oder andere Verwicklung – gucken wir erst mal was außerhalb davon passiert – die Tau nach DT – an diesem Term ändert sich nichts ?? kommt nicht eher von Tau fuhr also größer gleich eins Komma null null irgendwas – mal – diese dem wird es aber spannend er von Tau ist nur ein kleines bisschen größer als der Schwarzschildradius – ich teile er es durch eine Zahl die etwas größer ist als er es das heißt hier vorne kriege ich etwas raus das knapp unter eins ist die Wurzel knapp unter eins ich ziehe eins ab dann werde ich hier also minus null Komma null null haben eine leicht negative Zahl oder zweite Möglichkeit – kleiner gleich die eins Komma null weiter stehen wir eben mal – er es durch Herr – PAS knapp größer als er es es durch er ist also knapp unter eins die Wurzel des knapp unter eins täglich minus eine Zahl knapp unter eins minus eins – ist irgendwas von wegen minus eins Komma neun irgendwas – mal sehen was das bedeutet – die Tau nach DT soll größer – gleich – eins mal – eine knapp negative Zahl sein also größer gleich eine knapp negative Zahl sein muss entwickelt negativ – vier – leicht – links – von der vertikalen Staaten – das wäre – diese Grenze knapp negativ besetzt positiv und endlich ist erlaubt größer gleich – oder die zweite Möglichkeit – kleiner gleich – eins Komma null irgendwas mal minus eins Komma neun irgendwas also kleiner gleich – der ungefähr minus zwei – finde ich minus zwei – minus zwei Schritte Tau ein Schritt in T – so etwa – hier finde ich etwa minus zwei – und DT gleich Null ist natürlich – erlaubt das war eben die allererste Möglichkeit – der Fallunterscheidung – ?? man sieht an dem Regentropfen – das muss also die Zukunftsrichtung – sein – und das muss die Vergangenheit Richtung sein – jetzt kommt der spannende Teil was passiert wenn dieses eher von Tau – innerhalb vom Schwarzschildradius – ist – dann habe ich eine Möglichkeit – die Tau nach DT – ist größer gleich dieser Faktor – immer noch derselbe – eins Komma null irgendwas mal – Herr von Tau ist – knapp unter RS – der Bruch ist also knapp über eins – die Wurzel des knapp über eins ich ziehe eins abhake eine Zahl knapp über null – Komma null – irgendwas – oder – die Tau – nach DT kleiner gleich eins Komma null bleibt stehen – mal – diese Wurzel hier ist eine Zahl knapp über eins – minus – und dann noch minus eins dann bin ich knapp unter zwei – minus zwei Komma null irgendwas – so die möglichen Steigungen sind also – von – null – aufwärts – eben nicht bei null aber – leicht positiv – also – von rechts oben kommt sozusagen oder besser nach rechts oben gehen sozusagen – Steigung des leicht positiv bis ins unendliche – also der Bogen Rohrbach – bis zur horizontal – das ist die eine Möglichkeit – und die andere Möglichkeit – ist die Steigerung – kleiner gleich – einer minus zwei – an weben praktisch auch an dem ändert sich nicht so drastisch was und DT gleich null ist natürlich wieder mit dabei – an unseren Regentropfen Komma wieder Zukunft und Vergangenheit ablesen – bezieht man hier den entscheidenden Effekt – sobald – ein Testpartikel – diese Schwelle überschritten hat gibt es kein Zurück mehr die Zukunftsrichtung – zeigt nur nach innen – das Komma noch in ein Modell so fassen dass der Raum – hier quasi rein fließt – ein Flussmodell – vermute – sodass dann der Raum in das schwarze Loch einfließt – ?? haben die Testteilchen keine Chance – gegen den Raum zu schwimmen sozusagen – kurz vor dem Schwarzschildradius – gibt es nur mit viel Mühe eine Chance – wieder rauszukommen – aber nach dem Schwarzschildradius – gibt es keine Schocks – hier bildet sich ein Ereignishorizont – was in den Ereignissen passiert ist für ein Beobachter außen nicht wahrzunehmen – Lindgren ist übrigens auch die Metrik nicht mehr stationär – es gibt keine Zeitrichtung – in der die Metrik konstant ist die Metrik ist der in diese Richtung konstant – diese Richtung – groß T – ist aber innerhalb ?? Schwarzschildradius – keine zeitartige – Richtung mehr sondern eine raumartige Richtung – Wärme gerade für unser Testpartikel – ihr diese grünen – Richtungen herausgepickt das in die zeitartigen Richtungen – des ?? natürlich vorsichtig sein – diese Situation habe ich nicht immer – oder sogar eher selten – bei allen normalen Objekten die man so täglich erlebt – einschließlich – Sternen – ist die Oberfläche viel weiter außen als der Schwarzschildradius – und meine Gleichung geht mir nur bis zur Oberfläche – der Bernsteinchen – Feldgleichung der für den leeren Teil des Weltalls gelöst nicht für das Innere des Sterns – im Inneren des Sterns gibt ob diese Konzeption hier dann nicht mehr das Problem mit dem Schwarzschildradius – hat man nur dann wenn die Oberfläche des Sterns – innerhalb – Schwarzschildradius – ist wenn der Stern derart klein ist das hier am Schwarzschildradius – noch die Rechnung gilt die ich gemacht habe weil ich außerhalb vom Sternbild – eines nahe liegendes auch der Stern selbst – diesen Gesetzmäßigkeiten – unterliegt und immer weiter kollabiert – das ist das schwarze Loch als – wenn ein Objekt im wesentlichen – innerhalb seines Schwarzschildradius – es ist dann ist der völlige Kollaps unvermeidbar – das Wasser weiter sich der Stern so weit zusammenzieht – das unsere Gleichung für alle positiven er von Tau gelten – bei der Stern ja nur noch bei er gleich Null setzt – das ist das schwarze Loch – und unsere Regentropfen kommen endlicher Zeit – Eigenzeit – vorgemerkt – bei er gleich Null an das Komma noch einmal ausrechnen – wie lange brauchen die Regentropfen – zum Beispiel – vom Schwarzschildradius – bis zu er gleich Null – das mal Fall Zeittau – neben Rechnung wir wissen ja eher von Tau ist gleich – Referenzradius – hoch drei habe minus – drei halbe Lichtgeschwindigkeit – Schwarzschildradiustau – trug zwei Drittel das heißt – Tau ist also – den muss ich rückgängig machen also zwei durch – dreimal C Wurzel Schwarzschildradius – ?? brauche ich da – muss er hoch drei habe minus er von Tau hoch drei ?? – damit kann ich jetzt die Fallzeit bestimmen – meiner Regentropfen – vom – Schwarzschildradius – bis zu er gleich Null – ich subtrahieren – wie viel Eigenzeit brauche ich um bei der gleichen anzukommen – ab der Referenzoberfläche – vierzehnten null ein Minus – wie viel Zeit brauche ich um von der Referenzoberfläche – beim Schwarzschildradius – anzukommen ?? ich sitze hier den Schwarzschildradius – ein – und das gibt dann er hier und dass er da geben sich weg also zwei durch drei Lichtgeschwindigkeit – Wurzel Schwarzschildradius – mal Schwarzschildradius – hoch drei halbe – ?? zusammenfassen – ist also zweimal der Schwarzschildradius – durch dreimal die Lichtgeschwindigkeit – wenn ich nach Newton die Strecke des Schwarzschildradius – mit Lichtgeschwindigkeit – fliegen würde dann wäre eine Zeit vergangen von RES durch C – einmal er es durch zehn – Stück natürlich nicht ich hab Zeitdilatation – drin insofern es zwei Drittel gar nicht so plausibel – der Schwarzschildradius – ist der zweimal Gravitationskonstante – mal die Masse des Sterns von weit draußen Wunsch bestimmt Durchcequadrat – dann bin ich hier also bei vier Drittel – Gravitationskonstante – Masse durch C hoch drei – und dass es interessanterweise – proportional zur Masse – je größer die Masse wird – desto länger wird diese Fall Zeit war natürlich die Strecke auch viel größer wird ein massives – schwarzes Loch hat einen großen Schwarzschildradius – die Strecke vom Schwarzschildradius – bis zu er gleich Null mit der Größe – beim massiven schwarzen Loch – sichert aber soll ich noch anmerken – der Regentropfen – der rein fällt der kommt in endlicher Zeit bei er gleich Null an draußen ist das natürlich nicht sichtbar – was hinter dem Horizont passiert Pflicht aus mir keiner mit – für den Beobachter draußen scheint sich dieser Fall mehr und mehr zu verlangsamen – ist Komma ?? ?? extrem rot verschobene Signale außen an der Betrachter draußen sieht – nichts mehr hinter dem Ereignishorizont – Betrachter draußen scheint dieser Fallvorgang – unendlich langsam zu werden – mal ein paar Zahlenbeispielen – die Masse eines Objekts – sein Radius – ist physikalisch tatsächlich hat sein Schwarzschildradius – der kritische Radius unter dem es ein schwarzes Loch wird und die Fallzeit – wenn es denn ein schwarzes Loch wäre – ihm wie ein Auto – mit einer Masse von einmal zehn hoch drei Kilogramm vielleicht – kein so großes Auto ein Radius weicht von zwei Metern – wenn Schwarzschildradius – kommt raus eins Komma fünf mal zehn hoch minus vierundzwanzig – Meter – als ein normales Auto ist garantiert kein schwarzes Loch sein realer Radius ist viel größer als der Schwarzschildradius – wenn es ein schwarzes Loch wäre wäre die Fallzeit drei mal zehn hoch minus dreiunddreißig Sekunden – die Erde – sechs Komma null – als sie noch vier zwanzig Kilogramm als Masse – der reale Radius – sechs tausend vier hundert – Kilometer also sechs Komma vier mal zehn noch sechs Meter – der Schwarzschildradius – läge bei acht Komma neun mal zehn hoch minus drei Meter – will sagen – knapp ein Zentimeter – in die Erde auf einen Radius von unter einem Zentimeter zusammengedrückt – würde – dann würde sie ein schwarzes Loch werden und dann wäre die Fallzeit zweimal zehn noch minus elf – Sekunden – die Sonne – zwei Komma null mal zehn hoch dreißig Kilogramm – einen Radius von sieben Komma null mal zehn Uhr acht Meter – der Schwarzschildradius – bei dieser Masse – wären drei Komma null – als sie noch drei Meter – drei Kilometer – das wieder merklich spannender – also die Sonne zusammengedrückt – auf einen Radius von unter drei Kilometern – würde gefährlich sein – und die Fallzeit wäre dann – sieben mal zehn noch mindestens sechs Sekunden – und jetzt um ein paar echte schwarze Löcher oder vermutete – schwarze Löcher eine der ältesten Kandidaten des Zyklus X eins – sechs tausend Lichtjahre von uns entfernt – mit einer Masse von vorsichtig geschätzt drei mal zehn noch einunddreißig Kilogramm – ein Radius der – nicht beobachtbar ist – der Schwarzschildradius – wäre dann – vier mal zehn hoch vier Meter – ungefähr – je nachdem wie man die Masse dann hundert – vierzig Kilometer da wird allmählich ein Schuh draus – die Fallzeit – einmal zehn hoch minus vier – Sekunden – das heißt – ein Beobachter der in dieses schwarze Loch rein fällt dieses vermutete – schwarze Loch Reinfeld – wird davon nicht allzu viel mehr merken – und dann noch als letzten hier sage Dariusarstern – ist das Zentrum der Milchstraße – da vermutet man ein supermassives – schwarzes Loch wie in praktisch allen Zentren von Galaxien – achtmal zehn und sechsten dreißig Kilogramm – den Radius kann man zumindest nach oben abgrenzen – sind weniger als sie noch dreizehn Meter – der Schwarzschildradius – der sich aus der Masse ergibt sind eins Komma zwei mal zehn hoch zehn Meter – und vergleiche das mit der Sonne der schwarze ?? zu diesem Objekt ist mehr als eine Größenordnung – über dem Radius der Sonne – so massiv ist das – kommen hier offene Fall Zeit von dreißig Sekunden – ein derart massives Objekt – der vier Millionen Sonnenmassen – schreit geradezu danach ein schwarzes Loch zu sein – die beiden unteren hier sind also – ziemlich sichere Kandidaten – für Schwarze Löcher – das wäre jetzt also der Abschluss von unserem Programm – diesem hier abschließend – muss angeguckt wie denn Testpartikel – durch dieses Modell Universum fliegen können – das wesentliche Resultat war die Metrik – hier stand sie und dieses klein R – musste eben aus dem Tau berechnet werden möchte meisten Leute doch lieber dieses eher als ordentliche Koordinate haben es nicht aus irgendeiner anderen berechnen sondern dieses er soll gefälligst für sich selbstständig eine Koordinate sein – das wirkt noch vor – das lieferten auch die üblichen Schwarzschildkoordinaten – die allerdings einen gravierenden Nachteil haben – eine Koordinatensingularität – den Vergleich – nicht zeige mal – weitere Koordinatensysteme – auf dem Weg hin zu den Schwarzschildkoordinaten – herausgekriegt – dass die Ableitung von er – nach der Taukoordinate – und so weiter und so weiter – gleich minus Lichtgeschwindigkeit – Wurzel Schwarzschildradius – durch – Herr von Tauch ist das es diese Ableitung ist immer kleiner als null und sie ist niemals gleich null das heißt er ist ein streng monoton fallende Funktion – des ?? kann ich eher als Koordinate – nehmen – aber immer mit dem Körnchen Salz er ist nicht der Abstand vom Mittelpunkt er ist der Umfang eines Kreises – an dieser Stelle durch zwei Pi – diese Gleichung hier ständig um – ich kriege also die Tau ist gleich minus eins durch Lichtgeschwindigkeit – wurzelt er durch – das – die er – in dem ich das sie Tau nach rechts bringe und was sie rechts steht – in den Nenner bringen – kann ich die Metrik hinschreiben – mit meiner neuen Koordinate – er – das kann ich dann in mein Linienelement – einsetzen was ich schon hatte also – Cequadrat – mal – jetzt nicht mehr die Tauch sondern dieser hier einst Durchcewurzel – er durch – SDR – und der Rest bleibt plus DT – durch Wurzel eins minus erst – durch er ins Quadrat minus zehn Grad durch – eins minus ?? ist durch er – ist durch – ein er nun – jetzt ist es eine Koordinate – nicht mehr von Tauber – und der Winkelanteil auch da ist jetzt ja die Koordinate – unsere neue Koordinate und nicht ausgerechnet aus – Tauherr – Quadrat mal die Täter ins Quadrat plus – Sinus Quadratmeter – Evi ins Quadrat – könnte mir das Quadrat wieder auseinandernehmen – und kriecht – mir bleibt und er durch RS – D eins Quadrat – kommt hier kreuzt der – ein C bleibt übrig zweimal – beim AC – durch diesen Nenner hier eins minus Beistrich – er Wurzel – eher durch ?? des DR DT – hiervon das Quadrat was ich mit dem zusammen – und kriege Pluscequadrat – eins minus erst durch klein R – durch eins minus RES – groß R – die ins Quadrat – und wieder – in Winkelanteil – ist es schon mal dieses eher als richtige Koordinate – etabliert – dieses groß T – die Zeit – auf der Referenzfläche – draußen – ist an eine Suppe könnt ich hätte gerne eine schöne Zeitkoordinate – seine globale Zeit – klein T nenn ich die mal – und die soll jetzt von R und groß T abhänge – des ?? sichert die groß T – loswerden – was ist die groß T – Total differenzial – partielle Ableitung – er – er plus die partielle Ableitung – nach – klein T – DC klein T – meine neue Zeitvariable – mit schreib ich mal hin was das bedeutet – meiner Metrik – DS Quadrat wird also werden von ändert sich nichts mehr durch es – eher ins Quadrat – minus – sich DT überall ersetzen – sie durch – eins minus erst durch groß R – und CR durch RES – DR – und jetzt kommt mein DT ersetzt – partielle Ableitung – nach RTR – plus partielle Ableitung – nach C DD – und jetzt mit dem Quadrat – Pluscequadrat – eins minus er ist durch eher eins minus – er ist durch groß R – und hier steht jetzt die T ins Quadrat – also als – er PR plus partiell nach – klein T – TT ins Quadrat – und die Winkelanteile – minus – R Quadrat – et cetera ins Quadrat plus – Sinus Komma Tetraevi – ins Quadrat – ich will nur dieses klein T so bauen – das in partiellen Ableitungen zugeschickt sind für diesen Term mir ganz viele Wegfall – dazu modifizierte unten erst mal aus – und gucke was ich überhaupt bekomme – wie viel DR Quadrat habe ich wie viel DT Quadrat habe ich – wie viel DER DT habe ich unter ?? kommt dann noch der übliche Kram mit den Täter und die für – wie viel der Quadrat habe ich eher durch – es – ihr kommt der malte er – C durch – Wurzel eins minus RES durch groß R – Wurzel – eher durch – es diese Ableitung – groß T partiell nach Herr und ihr kommt noch ein D eins Quadrat – dieser Term mal die – T nach DR – ins Quadratsquadrat – anhand schwarz alles durch klein R – einzelne Schwarzschildradius – durch groß R – bei DT nach der er ins Quadrat – das es alles mit eher Quadrat – jetzt mit DT Quadrat – bekomme ich nur hier also C Quadrat mal eins minus RES durch er – durch eins minus es durch groß R – mal die groß T nach D klein T – partiell – ins – Quadrat – des gemischte Differenzial – DR DT – DR – DT – kommt zum ersten Mal vor minus zwei Mal Lichtgeschwindigkeit – durch – eins minus RES – durch er – den – er durch – eines Schwarzschildradius – mal die partielle Ableitung – nach klein T – und DR DT kommt noch mal vor wenn ich dieses Quadrat ausbuchstabieren – Komma mich im Kreuz der DR DT – also – zweimal – diesen bei den Waldi zweimal – C Quadrat – eins minus RES durch eher – ein Zins ist durch groß R – und das Produkt der partiellen Ableitungen – wie gesagt das Ziel war meine neue Variable klein T so zu bauen dass hier – die Therme einfacher werden sie dass man nicht danach aus aber es wird gelingen nur etwas Geduld – was ich vor einigen stört es dieses gemischte Differenzial DR DT möchte gern dass meine Koordinaten so weit wie möglich getrennt sind ich möchte nicht eingemischt hinter mir haben – möchtest diese große Klammern null wird ich möchte klein T so bauen heißt das dass diese partiellen Ableitungen – so zusammen spielen – wenn das Meerestier – das die Klammer null wird – das – soll gefälligst null werden – mit Zimmermanns Ausgleichung hin schreibt wird schon ganz viel weg zwei C zwei C – mal C – Feldweg – steht die Wurzel aus eins minus erst durch Ärger steht das Quadrat davon – die Wurzel fällt weg an habe ich da die Wurzel – Patelableitung – von groß T nach klein D steht bei beiden – die Pflicht auch weg – ich bekomme – dass die partielle Ableitung – von groß T – nach groß R hierbleibt sie noch über – das Design muss einst durch C – wurzelt er durch Schwarzschildradiuswurzel – eins minus Schwarzschildradius – durch Referenzradius – durch eins minus – Schwarzschildradius – durch – er – mein groß T – muss sich also aus klein T – und er so zusammenbauen – dass die partielle Ableitung – dieses ergibt – schönes auf der rechten Seite steht jetzt hier nur er – das lässt sich relativ einfach hinkriegen – die partielle ?? er soll etwas sein was nur von R abhängt und nicht von klein T abhängt – Komma weiter was macht diese Klammer hier – hoffentlich wird die einfacher – als sie bisher ist ich bekomme also – eher durch RS – zwei C durch die Wurzel – eins minus – ist durch groß R – kurz er durch RS – kommt die Ableitung wie sie hier steht einst durch C – durch RES – zu eins minus ist durch groß R – eins minus ?? ist durch er das ist dieser – plus C quadratsmal – ?? – Beistrich klein R eins minus RES durch groß R – jetzt das Quadrat hiervon also einundsechzig – vertrat er durch RES – eins minus ?? Beistrich groß R – eins minus RES durch er – ins Quadrat – das wird aus der grünen – Klammer auf hier ?? mal auf C durch C – C Quadrat Durchcequadrat – diese Wurzel da unten gegen die Wurzel der oben diesen Ausdruckion – gegen den entsprechenden Ausdruck der oben diesen Ausdruck oben – in das Quadrat – diese beiden Wurzeln fass ich zusammen die Wurzel weg und dann wird aus dieser Wurzel – der Ausdruck unter der Wurzel – eher durch Schwarzschildradius – minus die zwei – steter Materie Schwarzschildradius – al eins – mal – eins durch eins minus neunzehn ?? Beistrich er plus und hier hinten bleibt – er durch Schwarzschildradius – eins minus als Radius durch er steht unten – ans durch eins minus Beistrich – er – ist sich also weiter zusammenfassen minus zwei mal dieses Ding plus einmal – dieses Ding – ist nur noch minus einmal – das Ding kann ich eher durch RES ausklammern – eins minus diesen Ausdruck hier einst durch eins minus ist er das ganze von Bosch durchbringen – Nenner ist eins minus erst durch er – oben steht dann als Erweitern eins minus ?? ist durch er minus eins – eins minus eins Pflichtweg – er durch RES mal – es durch er – zu ?? eins – und es bleibt minus – eins durch eins minus RES durch er das ist doch schon sehr hübsch dieser ganze grüne Blockschmelz – zu minus eins durch RES minus er – jetzt doch der Faktor von DT Quadrat – was wird aus dem – dieser Ausdruck soll einfach werden – wird ihr schön einfach werden wenn das Quadrat der Ableitung hier den Nenner wegnimmt – das schöne ist der Nenner ist konstant – das kann ich fordern ich kann fordern – dass die partielle Ableitung – von groß T nach klein T – gleich Wurzel eins minus RES – durch groß R – ist eben habe ich gefordert was die partiell aber dennoch eher sein soll hier kommt kein Tee vor und fordere jetzt obendrein noch was die partielle Ableitung nach T sein soll und dass sogar ?? Konstante das wird funktionieren – bei dir sogar ausdrücklich hinschreiben was groß T in Abhängigkeit von klein T ist es jetzt auch nicht so spannend wenn ich das fordere – nimmt dieses Quadrat den Nenner weg und da bleibt nur noch C Quadrat mal eins minus RES durch er über alles zusammengenommen – kriege ich nun – DS – Quadrat ist – DR Quadrat mal – minus eins durch eins minus zwanzig Grad ist durch er plus DT Quadrat malte Quadrat mal eins minus zwanzig Grad ist durch her der Gemische der Pflicht weg und dann gibt's ja noch die Winkelanteile – ich bekomme – C Quadrat mal eins minus RES durch er malte – T Quadrat – den hatten wir hier dann kriegen wir minus – eins durch eins minus Schwarzschildradius – durch er mal – das war oben – DR Quadrat – und den Winkelanteil – der gemischte Anteil – ist der Weg das es die Schwarzschild-Metrik – in der Form die Schwarzschild auch gefunden hatte in Schwarzschildkoordinaten – als es wird dasselbe Universum geschrieben – aber in anderen Koordinaten – des Schwarzschildkoordinaten – haben ein gravierendes Problem – nicht mehr diese Ausdrücke hier anguckt – und sich überlegt was passiert – wenn er – gleich er es wird und kleiner als er es wird – wenn er gleich er es wird steht hier einst durch null – das ist nicht so lustig – das hier null mal DT Quadrat steht es eigentlich auch nicht lustig wenn er gleich RES ist – was weiß oder verschmerzen kann wenn er kleiner ist als PS – steht hier eine negative Zahl DT Richtung über sich raumartig – innerhalb vom Schwarzschildradius – und hier steht dann minus minus eine positive Zahl die Errichtung wird plötzlich zeitartig – innerhalb vom Schwarzschildradius – das alles ziemlich krumm also für übliche Sterne geht das gut mit den Schwarzschildkoordinaten – konnte man sich um schwarze Löcher Gedanken machen will ist dass er schräg mit den Schwarzschildkoordinaten – weist die Frage was genau den eilig passiert wenn er diese eher Koordinate – gleich dem Schwarzschildradius – ist wollen wir diese Ausdrücke auseinanderfliegen – in dem Kardinalsystem was ich benutzt habe hat man diesen Ärger nicht – also was man hier sieht man sich eine Koordinatensingularität – an der Stelle er gleich RES – meine Koordinatensingularität – weil das Koordinatensystem – ungeschickt ist man kann Koordinatensysteme – wählen sowie meines in denen man diesen Ärger nicht hat – es gibt aber nicht nur Koordinaten Singularitäten – haben ja auch noch unser schwarzes Loch und die stelle er gleich Null – das ist keine Koordinatensingularität – an der Stelle er gleich Null hat wirklich die Physik ein Problem – das Testteilchen fällt sozusagen aus dem Universum – die Theorie haut da einfach nicht mehr hin egal welche Koordinaten ich verwende – ich habe an dieser Stelle er gleich Null immer ein Problem – im Unterschied – zu R gleich Schwarzschildradius – hier – bei den Schwarzschildkoordinaten – kann recht schnell nachvollziehen – dank Computeralgebra – und bildet den sogenannten – Kretschmann – Skalar – nimmt nämlich einfach den Krümmungstensor – mit allen Indices unten – und kontrahiert mit dem Krümmungstensor – mit allen Indices oben – das ist offensichtlich ein Skalar – den Kongress ausgerechnet mit maximal wieder – ich fange an wie zu Beginn bei den Einsteinschen Feldgleichungen – bitte mal alle – rationalen Ausdrücke – zusammenfassen – denn zur Paket lagen – was meine Koordinaten – ich nehme sicherlich mal die Schwarzschild-Metrik – in Schwarzschildkoordinaten – damit ich weniger Tipparbeit habe – meine Koordinaten – sind T – und R – und – Twitter – und viel – Berechnung ginge auch mit den Koordinaten vom Anfang – immer nur bisschen mehr zu tippen – Punkt jetzt kommt der metrische Tensor – Colorchi – als Matrix – oberste Zeile – das DT Quadrat steht Mitcequadrat – mal – eins minus – ?? es durch er – ansonsten stehender nur in der ersten Zeile des kommt die zweite – Zeile – startet mit einer null und dann steht da minus – eins – durch – eins minus ?? es durch er – und sonst stehender Nullen – die nächste Zeile – fangen mit zwei Nullen und einem R Quadrat – und noch eine null dann am Ende und die letzte Zeile – einrollen – und ganz am Ende minus R Quadrat – war Sinus – von Täter – ins Quadrat – sieht korrekt aus – und jetzt – muss Maxima arbeiten – ich brauche – den Riemanntensor – mit Indices unten nur immer – nur die Anzeigen die ungleich null sind die Einträge – das sieht schon – eher eklig aus – ich brauche den Riemanntensor mit Indices oben – unter hätte ich gerne den Kretschmann Skalar – ist zu finden Unterarten variieren – dass es der Kretschmann Skala also Wahnsinnsrechnung – und zum Schluss kommt Rauswurf an den Schwarzschildradius – ins Quadrat durch – er auch sechs das ist also zwölf mal den Schwarzschildradius – ins Quadrat durch Herr hoch sechs – unter diesem Ausdruck sieht man jetzt – dass wir bei er gleich Null immer ein Problem haben – dieser Ausdruck – divergiert – wenn er gegen null geht – der geht gegen unendlich für R gegen null der Kretschmann Skala ist aber aus dem Krümmungstensor – gebildet – der Kretschmann Skala divergiert – muss im Krümmungstensor – etwas divergieren – egal – welches Koordinatensystem – ich habe – die Singularität – bei er gleich Null ist also unabhängig vom Koordinatensystem – ich kann die nicht heilen in dem ich das richtige sozusagen Koordinatensystem – Wähler anders als – das Problem hierbei den Schwarzschildkoordinaten – am Schwarzschildradius – Ausblick – was bleibt noch zu tun viel bleibt noch zu tun – erstens kann man sich fragen ?? okay das war jetzt so eine wunderschöne – Rechnung – in einer idealen – symmetrischen – Modellwelt – nichts hängt von der Zeit – zumindest nicht von der Größe groß T ab was ist denn – wenn das alles in bisschen gestört ist was ist wenn meine Welt asymmetrisch – ist – was ist wenn dieser Außenraum – nicht statisch ist – ?? Sachen ändern – was ist wenn ich außen kein Vakuum habe – sondern eben wie man das erwartet Material rein fällt – in das schwarze Loch außerdem hab ich auch sowieso Strahlung – außen – was mit der kosmologischen Konstante – der mich ganz unterschlagen – wird die irgendwas verändern – was ist ganz wichtig wenn sich das schwarze Loch dreht – was ist wenn das schwarze Lochladung – besitzt – beides hat gravierende Einflüsse – auf die Metrik – und so weiter und so weiter – da stecken Jahrzehnte an Forschung dahinter – Moral ist im Prinzip ändert sich nicht drastisch etwas – das Verhalten bleibt zu – es entsteht ein Horizont – und es entsteht eine Singularität – unvermeidbar – dann könnte man über die Masse nachdenken – die Masse war jetzt einfach bestimmt als – das was die newtonsche Nehrung von weit weg sieht wäre es möglich die Masse zu bestimmen in dem ich über eine dichte integrierte – Stadt von weit draußen – Kraft zu messen – dass es in der gekrümmten Raumzeit nicht ganz so einfach – und die letzte ?? zur spannendste Frage wie's denn das ganze muss – es sich offensichtlich nicht aus dem schlechten Spielfilm – aber wie sieht es denn wirklich aus – ist ?? tatsächlich ein paar Leute hingesetzt und für Hollywood Einwanderer – geschrieben – der schwarze Löcher korrekt wiedergeben kann – zum Nachlesen – hier die Referenz – was rauskommt ist folgendes – nicht ganz was man dann im Kino gesehen hat uns vor das hier wäre der Horizont – von dem schwarzen Loch – des Loch soll rotieren – Material Spiralstan – in dieses Schwarze Loch hinein – und verstrahlt dabei weit außen rum um das schwarze Loch eine leuchtende Scheibe dadurch – nicht erleuchten sondern mit fies gefährlichen Strahlen auch noch – was ist aber passiert das schwarze Loch ist letztlich einfach oben und unten – ansonsten schwarz sondern es riecht hier das Licht von der Scheibe – hinter sich oben herum das Licht was von dieser leuchtenden Scheibe nach oben weggeht – wird um das schwarze Loch herumgebogen – durch die Schwerkraft – man sieht diese Scheibe also – scheinbar – oben rum weitergehen – wo sie das dann plötzlich aus – der Scheibe ist reichlich hinten herum kommen sieht sie oben war das Licht und das schwarze Loch herumgebogen – wird und das entsprechende basiert natürlich auf der Unterseite der Scheibe das Licht hinten von der Unterseite – der leuchtenden Scheibe wird unten herum und das schwarze Loch abgelenkt – das heißt man sieht unten herum auch noch mal ein Bild der Scheibe – dann etwas anderen Geometrie – als oben herum das es asymmetrisch – und dann kommt noch die Rotverschiebung – und die Blauverschiebung – dazu – ja meine Rotverschiebung – und auf der anderen Seite – tun's hin beschleunigter – gibst du Blauverschiebung – natürlich ist die linke Seite dann auch viel heller – als die rechte Seite – diese Effekte fehlen dann im Film – um das Publikum nicht zu überfordern